4.3三角函数的图象与性质精品PPT课件

1、第四编 三角恒等变换、解三角形4.3 三角函数的图象与性质 三角函数图像及性质2、正弦函数 y=sinx 的性质1、正弦函数 y=sinx 的图像 定义域: 值域: 周期: 奇偶性:单调区间: 增区间 减区间 对称轴: 对称中心: R-1,1 2奇函数 4、余弦函数 y=cosx 的性质3、余弦函数 y=cosx 的图像 定义域: 值域: 周期: 奇偶性:单调区间: 增区间 减区间 对称轴: 对称中心: R-1,1 2偶函数 三角函数图像及性质6、正切函数 y=tanx 的性质5、正切函数 y=tanx 的图像 定义域: 值域: 周期: 奇偶性:单调区间: 增区间 减区间 对称轴: 对称中心:

2、 R奇函数 三角函数图像及性质函数 的图象有什么关系呢? 思考：上述步骤2和步骤3可以换顺序吗？答：不行! 因为代数上的代换，是一种“整体代换”.用五点法作图 (一个周期)00A0-A0 A-振幅 -周期 -频率一般函数y=f(x)图象变换基本变换位移变换伸缩变换上下平移左右平移上下伸缩左右伸缩y=f(x)图 象y=f(x)+b图象y=f(x+)图 象y=A f(x)图象 y=f(x)图象向上(b0)或向下(b0)或向右(0)移单位点的横坐标变为原来的1/倍 纵坐标不变点的纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变基础自测1.函数y=1-2sin xcos x的最小正周期为（ ）B2.设点P是函数f(x

3、)=sin x ( 0)的图象C的 一个对称中心,若点P到图象C的对称轴的距离的 最小值是 则f(x)的最小正周期是（ ）B3.函数y=sin 的图象（ ） A.关于点 对称 B.关于直线 对称 C.关于点 对称 D.关于直线 对称A4.在下列函数中,同时满足以下三个条件的是( ) 在 上递减； 以 为周期； 是奇函数. A.y=tan x B.y=cos x C.y=-sin x D.y=sin xcos xC5.（2009四川文，4）已知函数f(x)=sin (xR)，下面结论错误的是（ ） A.函数f(x)的最小正周期为2 B.函数f(x)在区间 上是增函数 C.函数f(x)的图象关于直

4、线x=0对称 D.函数f(x)是奇函数D题型一 与三角函数有关的函数定义域 求下列函数的定义域： （1）y=lgsin(cos x);(2)y= 本题求函数的定义域:(1)需注意对数 的真数大于零，然后利用弦函数的图象求解； (2)需注意偶次根式的被开方数大于或等于零， 然后利用函数的图象或三角函数线求解. 题型分类 深度剖析方法一 利用余弦函数的简图得知定义域为方法二 利用单位圆中的余弦线OM,依题意知00. -1cos x1,00)的函数的单调区间,可以利用解不等式的方法去解答,列不等式的原则是:把“ x+ ( 0)”视为一个“整体”；A0(A0时，利用最值求a、ba0时，利用最值求a、b

5、解 3分7分11分12分解题示范 解决此类问题,首先利用正弦函数、余弦函数的有界性或单调性求出y=Asin（ x+ ）或y=Acos（ x+ ）的最值,再由方程的思想解决问题.知能迁移4 （2009江西理，4）若函数f(x) =(1+ tan x)cos x,0 x0）的形式，再根 据基本三角函数的单调区间,求出x所在的区间. 应特别注意，考虑问题应在函数的定义域内考 虑.注意区分下列两题的单调增区间不同：3.利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有 界性,如:y=sin2x-4sin x+5,令t=sin x(|t|1), 则y=(t-2)2+11,解法错误.一、选择题1.（2009福建理，

6、1）函数f(x)=sin xcos x的最 小值是（ ） 解析 f(x)=sin xcos x=B定时检测2.(2009全国理,8)如果函数y=3cos(2x+ )的 图象关于点 中心对称,那么|的最小值 为（ ） 解析 由y=3cos(2x+)的图象关于点A3.已知函数 在区间0，t上至少取得2次最 大值，则正整数t的最小值是 （ ） A.6 B.7 C.8 D.9 解析C4.已知在函数f(x)= 图象上,相邻的一个最大 值点与一个最小值点恰好在x2+y2=R2上,则f（x）的 最小正周期为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 解析 x2+y2=R2，x-R，R. 函数f（x）的最小正周

7、期为2R， D5.（2009浙江理，8）已知a是实数,则函数 f(x)=1+asin ax的图象不可能是（ ）解析 图A中函数的最大值小于2，故0a1,而其周期大于2 .故A中图象可以是函数f(x)的图象.图B中，函数的最大值大于2,故a应大于1，其周期小于2 ,故B中图象可以是函数f(x)的图象.当a=0时，f(x)=1,此时对应C中图象，对于D可以看出其最大值大于2，其周期应小于2 ,而图象中的周期大于2 ，故D中图象不可能为函数f(x)的图象.答案 D6.给出下列命题： 函数 是奇函数； 存在实数 ,使得 其中正确的序号为（ ） A. B. C. D.解析 是奇函数；答案 C二、填空题7

8、. , .解析答案 8.（2008辽宁理，16）已知f(x)= 且f(x)在区间 上有最小值， 无最大值，则 . 解析 如图所示,答案9.关于函数f（x）=4sin （xR）,有下列命 题： 由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是 的整数倍； y=f（x）的表达式可改写为 y=f（x）的图象关于点 对称； y=f（x）的图象关于直线 对称. 其中正确的命题的序号是 .（把你认为正 确的命题序号都填上） 解析 函数f（x）= 的最小正周 期T= ，由相邻两个零点的横坐标间的距离 是 知错.答案 三、解答题10.设函数f(x)=sin(2x+)(- 0)的最小正周期 是 . （1）求的值； （2）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取 得最大值的x的集合. 解12.设函数f(x)=cos x ( sin x+cos x),其 中02. （1）若f(x)的周期为 ,求当 f(x)的值域； （2）若函数f(x)的图象的一条对称轴为 求的值. 解经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量Study Constantly, And You Will Know Everythi