2020版人教A版高中数学必修五导练课件：2.1-第二课时-数列的性质与递推公式-

1、第二课时数列的性质与递推公式目标导航课标要求1.了解数列递推公式的概念;知道递推公式是给出数列的一种方法.2.能根据数列的递推公式写出数列.3.能根据数列的通项公式研究数列的单调性,会求数列中的最大(小)项.4.了解数列的周期性,能解决相关的简单问题.素养达成通过对数列的性质与递推公式的学习,培养学生的函数思想与逻辑推理能力.新知导学课堂探究1.数列的函数性质(1)数列可以看成以 (或它的有限子集 )为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值.(2)在数列an中,若an+1 an,则an是递增数列;若an+1 an,则an为递减数列;若an+1=an

2、,则an为常数列.新知导学素养养成正整数集N* 1,2,n an恒成立,则an是递增数列;若an+10,所以an+1an,所以数列an是递增数列.方法技巧(1)由于数列是特殊函数,因此可以用研究函数的思想方法来研究数列的相关性质,如单调性、最大值、最小值等;此时要注意数列的定义域为正整数集(或其子集) 这一条件.解:(1)由n2-5n+40,解得1n4.因为nN*,所以n=2,3.所以数列中有两项是负数.即时训练2-1:已知数列an的通项公式为an=n2-5n+4.(1)数列中有多少项是负数?(2)n为何值时,an有最小值?并求出最小值.方法技巧由数列的递推公式求通项公式时,若递推关系为an+

3、1=an+f(n)或an+1=g(n)an,则可以分别通过累加法或累乘法求得通项公式,即(1)累加法:当an=an-1+f(n)时,常用an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1求通项公式.即时训练3-1:已知数列an,a1=2,an=2an-1(n2),求数列的通项公式an.备用例3(1)已知数列an中,a1=1,an=n(an+1-an)(nN*).求数列的通项an;题型四易错辨析忽略递推公式中n的取值范围致误例4已知数列an满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+(n-1)an-1(n2),求数列an的通项公式.(提示:如果nN*,那么n!=n(n-1)(n

4、-2)321)纠错:本题产生错误的原因是忽略了an-1=a1+2a2+3a3+(n-2)an-2中隐含的n3这一条件,使累乘过程中出现了错误.学霸经验分享区(1)数列的递推公式是除通项公式外的另一种表达数列的方法,要注意它与通项公式的区别.(2)用递推公式求通项公式是常见的题型,本节所介绍的累加法与累乘法是常用方法.(3)求数列的最值是数列单调性的具体应用,要结合函数求最值的方法加以理解,同时注意数列本身的性质.课堂达标1.数列an满足an=4an-1+3,且a1=0,则此数列的第5项是( )(A)15(B)255(C)20(D)8B解析:因为an=4an-1+3,所以a2=40+3=3,a3=43+3=15,a4=415+3=63,a5=463+3=255.故选B.C3.数列1,3,6,10,15,的递推公式是( )(A)an+1=an+n,nN*(B)an=an-1+n,nN*,n2(C)an+1=an+(n+1),nN*,n2(D)an=an-1+(n-1),nN*,n2B解析:a2=a1+2,a3=a2+3,a4=a3+4,a5=a4+5,.所以an=an-1+n(nN*,n2).故选B.4.数列an的通项公式