人教版数学九年级上册同步提优训练：24.4　第1课时　弧长和扇形面积（word、含答案）

1、24.4第1课时弧长和扇形面积命题点 1弧长公式的应用12021云南如图，等边三角形ABC的三个顶点都在O上，AD是O的直径若OA3，则劣弧BD的长是()A.eq f(,2) B C.eq f(3,2) D22如图，在等边三角形ABC中，将边AC逐渐变成以BA为半径的eq o(AC,sup8()，其他两边的长度不变，则ABC的度数由60变为()A(eq f(180,),) B(eq f(120,),) C(eq f(90,),) D(eq f(60,),)3如图，AB为半圆O的直径，AB4，C，D为eq o(AB,sup8()上两点，且eq o(AC,sup8()eq f(1,5)eq o(B

2、D,sup8().若CEDeq f(5,2)COD，则eq o(BD,sup8()的长为()A.(5,9) B.eq f(7,8) C.eq f(8,9) D.eq f(10,9)4如图，在扇形OAB中，AOB150，ACAO6，D为AC的中点，当弦AC沿eq o(AB,sup8()运动时，点D所经过的路径长为()A.3 B.eq r(,3) C.eq f(3,2) eq r(,3) D45已知一个圆心角为270，半径为3 m的扇形工件未搬动前如图所示，A，B两点触地放置，搬动时，先将扇形以点B为圆心，做如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A，B两点再次触地时停止，则圆心O所经过的路线

3、长为_m(结果用含的式子表示)命题点 2扇形面积公式的应用6如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心，AB长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形ADB的面积为()A6 B7 C8 D972020西藏 如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，ODAC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E.若AB8，CAB30，则图中阴影部分的面积为()A.eq f(4,3)eq r(3) B.eq f(4,3)2 eq r(3)C.eq f(8,3)eq r(3) D.eq f(8,3)2 eq r(3)8.如图，在ABC中，AB5，AC3，BC4，将ABC绕点A按逆时针方

4、向旋转40得到ADE，点B经过的路径为eq o(BD,sup8()，则图中阴影部分的面积为()A.eq f(14,3)6 B.eq f(25,9) C.eq f(33,8)3 D.eq r(33)9运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是O的直径，CD，EF是O的弦，且ABCDEF，AB10，CD6，EF8，则图中阴影部分的面积是()A.eq f(25,2) B10 C244 D24510.如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，AC6，以点C为圆心，以AC的长为半径作弧，交AB于点D，交BC于点E，则图中阴影部分的面积是_(结果保留)11如图，在边长为3的正方形ABCD中，以点A为

5、圆心，2为半径作圆弧EF，以点D为圆心，3为半径作圆弧AC.若图中阴影部分的面积分别为S1，S2，则S1S2_12如图，ABC是正三角形，曲线CDEFG叫做“正三角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧(1)图中已经有4段圆弧，请接着画出第5段圆弧GH.(2)设ABC的边长为a，则第1段弧的长是_，第5段弧的长是_，前5段弧长的和(即曲线CDEFGH的长)是_(3)类似地，有“正方形的渐开线”“正五边形的渐开线”边长为a的正方形的渐开线的前5段弧长的和是_(4)猜想：边长为a的正n边形的前5段弧长的和是_；边长为a的正n边形的前m段弧长的和是_方法点拨(2题)遇切线，通常作过切点的半径，利用切线垂直

6、于过切点的半径来求解.解题突破(4题)点D所走的路径是以点O为圆心，OD长为半径，圆心角为90的一段弧.方法点拨(5题)对于连续翻转问题，要分情况进行讨论，在计算弧长时，要明确绕哪个点旋转(即圆心)，旋转半径是多少，旋转了多少度(即圆心角).方法点拨(6题)已知扇形的半径R，弧长l，则这个扇形的面积Seq f(1,2)lR.解题突破(8题)ABC旋转前后面积保持不变，故阴影部分的面积能够转化成一个规则图形的面积.解题突破(11题)观察图形，扇形DAC、扇形AEF、正方形ABCD的面积与S1，S2之间有怎样的等量关系？方法点拨(12题)渐开线实际上是由多段圆心不同，半径不同的弧组成的，但是每段弧

7、的半径之间存在着数量关系解题思路是把每种情况的圆心角和半径找出来，然后把计算得到的各条弧长求和.答案1B 连接OB，BD，如图ABC为等边三角形，C60，DC60.又OBOD，BOD是等边三角形，BOD60.半径OA3，劣弧BD的长为eq f(603,180).2A 设变形后的Bn，ACeq o(AC,sup8()的长a.由题意可得eq f(n,180)aa，解得neq f(180,).3D4C 如图，连接OD.D为AC的中点，ACAO6，ODAC，ADeq f(1,2)ACeq f(1,2)AO3，AOD30，OD3 eq r(3).作弦BFAC，E为BF的中点，连接OE.同理可得BOE30

8、，DOE1506090，点D所经过的路径长为eq f(nR,180)eq f(903 r(3),180)eq f(3 r(3),2).56 由题意易知AOB90，OAOB，ABO45，圆心O旋转的长度为2eq f(453,180)eq f(3,2)(m)，圆心O平移的距离为eq f(2703,180)eq f(9,2)(m)，则圆心O经过的路线长为eq f(3,2)eq f(9,2)6(m)6D 正方形的边长为3，eq o(BD,sup8()的长度为6，S扇形ADBeq f(1,2)lReq f(1,2)639.7D ODAC，ADO90，eq o(AE,sup8()eq o(CE,sup8(

9、)，ADCD，SADOSCDO.CAB30，OA4，CODAOD60，ODeq f(1,2)OA2，ADeq r(OA2OD2)2 eq r(3)，图中阴影部分的面积S扇形OCESCDOS扇形OCESADOeq f(6042,360)eq f(1,2)2 eq r(3)2eq f(8,3)2 eq r(3).故选D.8B 由旋转的性质得，ADE的面积ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积ADE的面积扇形ADB的面积ABC的面积，阴影部分的面积扇形ADB的面积eq f(4052,360)eq f(25,9).9A 如图，作直径CG，连接OD，OE，OF，DG.CG是O的直径，CDG90，则DG

10、eq r(CG2CD2)8.又EF8，DGEF，eq o(DG,sup8()eq o(EF,sup8()，S扇形ODGS扇形OEF.ABCDEF，SOCDSACD，SOEFSAEF，S阴影S扇形OCDS扇形OEFS扇形OCDS扇形ODGS半圆eq f(1,2)52eq f(25,2).109 eq r(3)3 如图，连接CD.ACB90，ABC30，AC6，BAC60，AB12，则BC6 eq r(3).CACD，ACD是等边三角形，ADAC6，ACD60，ECD30.AB12，AD6，BD6，ADBD，S阴影eq f(1,2)SABCS扇形CDEeq f(1,2)eq f(1,2)66 eq r(3)eq f(3062,360)9 eq r(3)3.故答案为9 eq r(3)3.11.eq f(13,4)9 S正方形ABCD339，S扇形DAC