江苏省南通市海安县届九级学业水平考试数学试题含答案

1、海安县2016年九年级学业水平测试一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 eq bbc|(a(2)等于A eq f(1,2)B eq f(1,2)C2D22计算a2a3的结果是Aa1BaCa5Da63下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是4一组数据：2，3，4，4，5，5，5的中位数和众数分别是A3.5，5B4，4C4，5D4.5，45不等式组eq blc(avs4alco1(1x0，,3x60)的解集在数轴上表示正确的是OABCDE（第7题）6为了说明命题“当b0时，关于x

2、的一元二次方程x2bx20必有实数解”是假命题，可以举的一个反例是Ab2 Bb3 Cb2Db37如图，半径为1的O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧 eq o(sup 5(),AC)的长度为A eq f(3,5)B eq f(4,5)（第8题）C eq f(3,4)D eq f(2,3)8在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，以下分析错误的是：AA、C两村间的距离为120 kmB点P的坐标为（1，60）C点P的

3、意义表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60 kmD乙在行驶过程中，仅有一次机会距甲10 km9在同一平面直角坐标系中，函数ykxb与ybx2kx的图象可能是OxyCOxyAOxyBOxyD10如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM，其中AM交直线DE于点N若45CDE90，当MN3，AN4时，正方形ABCD的边长为A eq r(7)B5C5 eq r(2)D EQ F(5,2) eq r(2)二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数是_

4、12已知方程组 eq blc(aal(xy1，,2xy2)的解为 eq blc(aal(x1，,y0)则一次函数yx1和y2x2的图象的交点坐标为_13计算( EQ R(,18) EQ R(,8) EQ R(,2)的结果是_14如图，170，直线a平移后得到直线b，则23_（第14题）（第17题）图图15分解因式：9m3mn2_16已知平面直角坐标系xOy中，点A（8，0）及在第一象限的动点P（x， EQ F(2,x)），设OPA的面积为S则S随x的增大而_（填“增大”，“不变”或“减小”）17平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图如图摆放，分别延长DA和QP交于点O，且DOQ60，OQ

5、OD3，OP2，OAAB1让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针开始旋转，如图，当点P恰好落在BC边上时，S阴影_18已知两个不等实数a，b满足a218a190，b218b190若一次函数的图象经过点A（a，a2），B（b，b2），则这个一次函数的解析式是_三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分10分）（1）计算 (2)2( eq r(3)01 eq r(3)； （2）解方程组eq blc(avs4alco1(2xy1，,x2y3.)20（本题满分6分）化简：(1eq f(

6、1,x2)eq f(xx2,x2)21（本题满分8分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表15%20%30%各组别人数分布比例3020100ABCDE人数组别251510组别正确字数x人数A0 x810B8x1615C16x2425D24x32mE32x40n 根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m_，n_，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是_；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数22（本题满分9分）现有一组数：

7、1， eq r(23)，0，5，求下列事件的概率：（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；（2）从中随机选择两个不同的数，均比0大23（本题满分8分）从海安到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可选择乘坐高铁，行驶路程是400千米已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从海安到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时求高铁行驶的平均速度24（本题满分10分）如图，利用热气球探测器测量大楼AB的高度从热气球P处测得大楼顶部B的俯角为37，大楼底部A的俯角为60，此时热气球P离地面的高度为120 m试求大楼AB的高度（精确到0.1 m）（参考数据：sin370.60，cos370

8、.80，tan370.75， eq r(3)1.73）PAB（第24题）25（本题满分10分）如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P点C在OP上，且BCPC（1）求证：直线BC是O的切线；（2）若OA3，AB2，求BP的长ABCPOD（第25题）26（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，曲线y EQ F(4,x) (x0)与直线ykxk的交点为A（m，2）（1）求k的值；（2）当x0时，直接写出不等式kxk EQ F(4,x)的解集：_；（3）设直线ykxk与y轴交于点B，若C是x轴上一点，且满足ABC的面积是4，求点C的坐标BAOxy2（第26题

9、）27（本题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形在边AD上取一点E，连接BE，使AEB60（1）利用尺规作图补全图形；（要求：保留作图痕迹，并简述作图步骤）（2）取BE中点M，过点M的直线交边AB，CD于点P，Q当PQBE时，求证：BP2AP；当PQBE时，延长BE，CD交于N点，猜想NQ与MQ的数量关系，并说明理由A（第27题）BCDA备用图BCDA备用图BCD28（本题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，2），在x轴上任取一点M，连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P在x轴上多次改变点M的位置，得到相应的点P，会发现这些

10、点P竟然在一条抛物线L上！记点P（x，y），连接AP（1）求出y关于x的函数解析式；（2）若锐角APM的正切函数值为 EQ f(4,3)求点M的坐标；设点N在直线l2上，点Q在抛物线L上，当PN1，且AQ，NQ之和最小时，求点Q的坐标（第28题）备用O1A2345xy1234123412（第28题）备用O1A2345xy1234123412保密材料 阅卷使用海安县2016年九年级学业水平测试数学参考答案及评分细则说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910选项

11、DABCBDCBDD二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）115；12（1，0）；132；14110；159；16减小；17(64 eq r(2)；18y18x19.三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分10分）（1） 解：原式41 eq r(3)13分4 eq r(3)5分（2） 解：2，得5x5，x1，8分将x1代入，得y19分 原方程组的解为10分20（本题满分6分）解：原式3分4分6分21（本题满分8分）（1）m30，n20；2分4分（2）90；6分（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学

12、生人数为：900（10%15%25%）450人8分22（本题满分9分）解：（1）无理数为 eq r(23)，从中随机选择一个数，恰好选中无理数的概率为 eq f(1,4)4分（2）从中随机选择两个不同的数，所有可能出现的结果有：（1， eq r(23)）、（1，0）、（1，5）、（ eq r(23)，0）、（ eq r(23)，5）、（0，5），7分共有6种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“均比0大”（记为事件A）的结果有1种，所以P(A)eq f(1,6)9分23.（本题满分8分）解：设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时1分依题意，得4分解得：x120

13、5分经检验，x120是原方程的解，且符合题意6分所以2.5x3007分答：高铁行驶的平均速度是300千米/时8分24（本题满分10分）解：过点P作PCAB，垂足为C，由已知APC60，BPC37，CPAB且由题意可知：AC120米2分在RtAPC中，由tanAPC EQ F(AC,PC)，即tan60 EQ F(120,PC)，得PC EQ F(120, eq r(3)40 eq r(3)5分在RtBPC中，由tanBPC EQ F(BC,PC)，即tan37 EQ F(BC,PC)，得BC40 eq r(3)0.7551.98分因此ABACBC12051.968.1，即大楼AB的高度约为68

14、.1米10分25（本题满分10分）（1）证明：连结OBOAOB，AOBA1分又BCPC，PCBP2分OPAD，AP90，OBACBP90，3分OBC180（OBACBP）904分点B在O上，直线BC是O的切线5分ABCPOD（2）连结DBAD是O的直径，ABD90，6分RtABDRtAOP7分 eq f(AB,AO) eq f(AD,AP)，即 eq f(2,3) eq f(6,AP) ，AP9，9分BP APBA92710分26（本题满分10分）（1）由题意，123261分(126)2622分351，即前26行的点数的和为351.3分（2）设前n行的点数的和为300，列方程 eq f(1,2

15、)n(n1)300，5分整理得n2n6000，6分(n25)(n24)0，7分n125，n224，8分n为正整数，n24；9分答：300是前24行的点数的和10分27（本题满分12分）（1）如答图1分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E； 3分A（第27题）答图1BCDTE评分提醒：该题的作法众多，估计学生会有n种成功作法，评卷老师注意结合考生的作图语句叙述仔细辨认，慎重评分命题意图也是引导学生重视古老的尺规作图及其背后的理由，平面几何的理性思维的价值也在于此，这也是课程标准（2011年版）上所倡导的（2）证明：连接PE，如答图2点M是BE的中点

16、，PQBEPQ垂直平分BEPBPE，4分PEBPBE90AEB906030，APEPBEPEB60，BPEP2AP6分A（第27题）答图3BCDEPMQNFGA（第27题）答图2BCDEPMQ（3）NQ2MQ或NQMQ8分理由如下：如答图3所示，过点Q作QFAB于点F交BC于点G，则QFCB.正方形ABCD中，ABBC，FQAB在ABE和FQP中，BEPQ，ABFQ，AFQP90ABEFQP（HL）FQPABE30又MGOAEB60，GMO909分CDABNABE30NQ2MQ10分如答图4所示，过点Q作QFAB于点F交BC于点G，则QFCB.A（第27题）答图BCDEPMQNF同理可证ABE

17、FQP.此时FPQAEB60又FPQABEPMB，NABE30EMQPMB30NEMQ，NQMQ12分28（本题满分13分）（1）如答图，连接AP，作PBy轴于B，由l1垂直平分AM得PAPMy；1分（第28题）答图O1A2345xy1234123412l1l2PMB在RtABP中，BPOMx，BAPMOA2y，根据勾股定理得(2y)2x2y2，2分整理得y EQ f(1,4)x213分（2）当点P在第四象限时，设点P的坐标为（x， EQ f(1,4)x21）（x0）直线l2垂直于x轴，PMy轴APMPAB，tanPABtanPAB EQ f(4,3)，即eq f(BP,AB) EQ f(4,

18、3) EQ f(x,2 EQ f(1,4)x21) EQ f(4,3)，解得x14，x21（不合题意，舍去）5分此时点M的坐标为（4，0）6分当点P在第三象限时，由对称性同理可得点M的坐标为（4，0）7分综上可知，点M的坐标为（4，0）、（4，0）当点M为（4，0）时，点P的坐标为（4，5）点N在直线l2上且PN1，点N的坐标为N1（4，4）或N2（4，6）8分当点N在点P上方即N1（4，4）时，连接AN1交抛物线于点Q1，（第28题）答图O1A2345xy1234123412MPN1N2Q1Q2D设直线AN1的解析式为ykxb（k0），把A（0，2），N1（4，4）代入得 eq blc(aal(4kb=4，,b=2.) 解得k EQ F(1,2)，b2.故直线AN1的解析式为y EQ F(1,2)x2.9分由 EQ F(1,2)x2 EQ f(1,4)x21得，x11 EQ r(5)，x21 EQ r(5)（不合题意，舍去）把x1 EQ r(5)代入y EQ F(1,2)x2得点Q1的坐标为（1 EQ r(5)， EQ F(5 EQ r(5),2)）10分当点N在点P下方即N2（4，6）时，过点Q2作Q2Dx轴于D，点Q2在此抛物线上，Q2AQ2D当AQ，NQ之和最小时