matlab图像数字化

1、7- 第七讲图像数字化目录】TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark2一、概述1 HYPERLINK l bookmark4二、取样2 HYPERLINK l bookmark14三、量化51、均匀量化62、非均匀量化7 HYPERLINK l bookmark22四、重建9【正文】一、概述图像进入计算机，是进行数字图像处理的第一步。一幅黑白图像可以看成是一个二维连续函数：f(x,y),其函数值表示为位置(x,y)处图像的亮度。计算机中的数字图像是以矩阵或二维数组来表示的：f。数字图像mn的处理就是对矩阵进行运算，得到所需要的东西。从二维连续连续函数f(x,y)到数

2、字图像矩阵f，涉及到在不同位mn置上取出函数值作为样本(取样)，并用一组计算机能实现的离散数值来表示这些样本点的值(量化)两个步骤，这两个步骤统称为图像的数字化。现在的问题是，经数字化后得到的图像f能否保持f(x,y)的原有mn信息，即在空间上对f(x,y)取样的密度多大才是合适的，在幅度上以多少等级表示样本的亮度才足够,然后,用怎样的方法才能从f恢复出mnf(x,y)，即重建图像，这是今天要讨论的问题。二、取样【导语】取样是图像f(x,y)进入计算机的第一个步骤。事实上,在数字图像处理学诞生之前，对某些图像已经采用取样技术进行处理了。如传送电视图像，需要在摄像管上逐行扫描获取图像信息，经光电

3、转换后，把图像信息以电的形式送出去。上述过程是在空间的一个方向上完成对图像的取样，标准电视的取样点是625行。在数字图像中，需要在空间两个方向上都进行取样。对图像f(x,y)沿x方向取M点，沿y方向取N点，便得到了矩阵f(m,n)。sMN【取样】设一个二维取样函数：s(x,y)艺艺6(xmAx,ynAy)m=n=如下图所示：y7- ,ynAy)它是一个沿x方向间隔为Ax，沿y方向间隔为Ay的二维狄拉克函数阵列，如右图。取样后得到的图像可以表示为：f(x,y)s(x,y)f(x,y)sm=n=w根据狄拉克函数的筛选性质，有：f(x,y)f(mAx,nAy)8(x一mAx,y一nAy)sm,n,说

4、明这一步相当于以矩形点阵均匀取样,取样点的位置在xmAx,ynAy组成均匀的网格点上。其中m,n0,1,2,x【推导】现在看看取样前后的谱函数的形式：7- #7- #先求F4(x,y)o对于：Fs(x,y)FmAx,ymAx)8(y7- #7- #因为其中g(x)=(x-mAx)是周期为Ax的周期函数。周期函数可以展开m=,为傅立叶级数形式。有：g(x)=Cej讐nn=X)8(x一mAx)-e其中：C=丄I2nAxAx一m=f2所以有：8(x-mAx)=丄ej嘗Axm=X)丿營dx=I28(x)ej签dx=1AxAx2和8(y一nAy)=丄ej營yAyn=则：7- #7- 2nejAyyyn=

5、,F(x,y)=F丄ej亍丄IAxm=,根据傅立叶变换的线性性质：F1AxAy2mm2兀nnCg,v“dgdAxAy丿由线性性得：F(u,v)=s,艺”怩仁一m,n|Fug,v“dgdAxAyIAxAy丿m=wn=w一gv/由筛选性得：F(u,v)=s11AxAy,11厶厶Fum,vnAxAy丿m=gn=g分析】现在来看看取样前后函数频谱的关系。假设f(x,y)是一个有限带宽函数，表示为：若F(u,v)=Ff(x,y)，则有：在区域uG-w，w，vG-w，w之外，F(u,v)=0。则有下面图形：uuvvi7- 7- minu米样后的频谱图采样前的频谱图u表明弃养图像的谱是原来f(x,y)的谱F

6、(u,v)沿u轴和v轴分别以丄和x丄无限周期性重复的结果。显然,如果存在一个理想的低通滤波器：)1uw,w,vw,wH(u,v)=,u红、vv10其它则：F(u,v)=xyF(u,v)H(u,v)存在的条件是：s，即,1x2w。uy丄2wv丄n2wTOC o 1-5 h z,xu丄2w、yv【定理】说明满足以上条件，相邻的R域不会彼此混叠，可以用理想的低通滤波器取出一个完整的R域，以确保取样后不失真地再现原信号f(X,y)，这就是取样定理。Lx、三、量化f(X,y)在进入计算机前,还需要量化。对图像f(x,y)的取样完成之后，得到取样值,k个区间s具体地，在样本值的取值范围内进行分层，然后用单

7、个值来代表这一层内所有的值。根据计算机内整数存放的惯例，可以把样本值的取值范围分成k2i个层次，一般i6,7,8，即可将象素灰度值分成64、128、256个层次，就是通常所说的64、128、256个灰度级。层次越多，则由量化了的取样值恢复的实际图像越接近原图。但量化噪声总是存在的。最简单的量化方案是均匀量化，即子区间长度均匀。然而如果样本值在某个取值范围内频繁出现，而在其它范围内很少出现，可以进行非均匀量化。1、均匀量化对取样后的图像Zf(x,y)，设：sZZZ0k则，均匀量化可用下面的图来表示：定义q0即对Zf(x,y)量化成f(m,n),则：f(m,n)i0,1,2,.,k1i且当f(x，

8、y)Z，Z时，对应的sii+1f(m,n)qZqZ。iiii+1注意，这里的q是一列实数值，对应原i始图像的小范围的亮度值。在计算机中，对量化的实数值在进行编码。通常的编码方式是自然编码法，我们称BCD编码。下面讨论均匀量化的误差：设Z的概率密度用p(Z)表示，则：2艺于qp(z)dZ。ii0Z00000000q1q2qk10000000100000010111111117- 7- #min如果图像的灰度分布是均匀的，即：p(Z)P则：82PzfGqdZi82pIbIzq)(Zq“TOC o 1-5 h z3i+1iii当确定之后，误差也就确定了。i前面指出qeZ，Z，但是没有指出q在区间的位

9、置，显然，q取值iii+1ii82空0dqZ+iZqii+1。i2设子区间lz,Zii不同，82也不同。为得到82的最小值，可：，即(Zq，2(Zq，20，得到最佳量化值：11务1823kLi0的长度为L，则p丄，有:kL_L_12i+1L丿3L-32丿i+1iii2丿可见，当量化层次k加大时，L成比例缩小，量化误差也减少了。2、非均匀量化已有取样值Zf(x,y),其值分布在lz,Z,并已知在t,Z中取值0k0kq。i的概率密度为p(Z)。现在从量化误差最小的角度,来选定每个子区间的q是子区间Z,Z上的一个确定值，因此显然q大的位置，子区间应iii+1i该取的小一些，q小的位置，子区间应该取的

10、大一些，这种量化称非均匀i量化。现在对于：82艺于(2qp(Z)dZii0Z令：i2dZi，(Z-qp(Z)-(Z-qp(Z)，0，得到:Z，Qi+Qi-1ii-1iii282，-2(Z-q)p(z)dZ，0，得到Z+Zp(Z)dZq=二q亠iiZiZi解法】已知：Z、0、p(Z)、k,求Z、q。iiq的值1If1p(Z)dZ7- #7- #min7- #7- #min均匀量化是非均匀量化的一个特例。7- 7- #min四、重建图像的重建是图像取样的逆过程。完成从图像f(x,y)到连续图像sf(x,y)的变换。当满足采样定理时，有：F(u,v)=AxAyF(u,v)H(u,v)s即：f(x,y

11、)=AxAyh(x,y)，f(x,y)s因为：|1ue-w,w,ve-w,wH(u,v)=u红、vv10其它所以：则：h(x,y)=4wwsinc(2兀wx)sinc(2兀wy)uvuvf(x,y)=ksinc(2兀wx)sinc(2兀wy)，f(x,y)uvs又：则：f(x,y)=f(mAx,nAy)5(x一mAx,y一nAy)sm=n=f(x,y)=kf(mx,ny)5(x一mx,y一ny)*sinc(2兀wx)sinc(2兀wy)uvm=n=y)f(x,y)=kJf艺f(mAx,nAy)5(一mAx,q一nAy)一gm=gn=_gsincKw(x一)“sincGw(y-q)“ddquvf(x,y)=k艺Jff(mAx,nAy)5(一mAx,