北师大七级下第五章生活中的轴对称单元检测试卷(A)含答案

1、第五章生活中的轴对称单元检测A卷姓名：_班级：_考号：_一选择题 （本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）2如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，ADBC，现给出下列结论：ABCD；AB=BC；ABBC；AO=OC其中正确的结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个3如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A750米 B10

2、00米 C1500米 D2000米4如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则SBCE：SBDE等于（）A2：5 B14：25 C16：25 D4：215如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A线段CD的中点 BOA与OB的中垂线的交点COA与CD的中垂线的交点 DCD与AOB的平分线的交点6和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A三条角平分线的交点 B三边中线的交点C三边上高所在直线的交点 D三边的垂直平分线的交点7如图，直线l1l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接A

3、C、BC若ABC=67，则1=（）A23 B46 C67 D788在ABC中，其两个内角如下，则能判定ABC为等腰三角形的是（）AA=40，B=50 BA=40，B=60CA=20，B=80 DA=40，B=809如图，ADBC，D为BC的中点，以下结论正确的有几个？（）ABDACD；AB=AC；B=C；AD是ABC的角平分线A1 B2 C3 D410等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A4 B C2 D311如图，E是等边ABC中AC边上的点，1=2，BE=CD，则ADE的形状是（）A等腰三角形 B等边三角形 C不等边三角形 D不能确定形状12如图，ABC中，B=60，AB=AC，B

4、C=3，则ABC的周长为（）A9 B8 C6 D12二填空题（共6小题，共24分）13如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种14如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ范围是15如图，ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=cm16等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为17如图，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每

5、秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒18已知射线OM以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则AOB=（度）三解答题（共8小题）19如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长20如图AB=AC，MB=MC求证：直线AM是线段BC的垂直平分线21如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F求证：DE

6、=DF22如图：ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DFAC于F，交BC于E，且BD=BE，求证：ABC为等腰三角形23如图，BO平分CBA，CO平分ACB，且MNBC，若AB=12，AMN的周长为29，求AC的长24如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？25如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C的位置上（1）折叠后，DC的对应线段是，CF的对应线段是；（2）若1=50，求2、3的度数；（3）若AB=8，DE=10，求CF的长度26

7、如图1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M（1）求证：ABQCAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1分析： 根据轴对称图形的概念进行判断即可 解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；

8、D、不是轴对称图形，故选项错误故选：B2 分析： 根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得CAD=ACB=BAC=ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定ABCD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，ABBC才成立 解：l是四边形ABCD的对称轴，CAD=BAC，ACD=ACB，ADBC，CAD=ACB，CAD=ACB=BAC=ACD，ABCD，AB=BC，故正确；又l是四边形ABCD的对称轴，AB=AD，BC=CD，AB=BC=C

9、D=AD，四边形ABCD是菱形，AO=OC，故正确，菱形ABCD不一定是正方形，ABBC不成立，故错误，综上所述，正确的结论有共3个故选C3 分析： 如图，连接B和A关于CD对称的对称点，交CD于M，因此从A到M再到B点为最短距离 解：作A关于CD的对称点A，连接AB，交CD于M，CA=AC，AC=DB，CA=BD，由分析可知，点M为饮水处，ACCD，BDCD，ACD=ACD=BDC=90，又AMC=BMD，在CAM和DBM中，CAMDBM（AAS），AM=BM，CM=DM，即M为CD中点，AM=BM=AM=500，所以最短距离为2AM=2500=1000米，故选B4分析： 在RtBEC中利用

10、勾股定理计算出AB=10，根据折叠的性质得到AD=BD=5，EA=EB，设AE=x，则BE=x，EC=8x，在RtBEC中根据勾股定理计算出x=，则EC=8=，利用三角形面积公式计算出SBCE=BCCE=6=，在RtBED中利用勾股定理计算出ED=，利用三角形面积公式计算出SBDE=BDDE=5=，然后求出两面积的比 解：在RtBAC中，BC=6，AC=8，AB=10，把ABC沿DE使A与B重合，AD=BD，EA=EB，BD=AB=5，设AE=x，则BE=x，EC=8x，在RtBEC中，BE2=EC2+BC2，即x2=（8x）2+62，x=，EC=8x=8=，SBCE=BCCE=6=，在RtB

11、ED中，BE2=ED2+BD2，ED=，SBDE=BDDE=5=，SBCE：SBDE=： =14：25故选B5 分析： 利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与AOB的平分线的交点 解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与AOB的平分线的交于点P故选D6 分析： 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等 解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点故选D7分析： 首先由题意可得：AB=AC，根据等边对等角的性质，即可求得ACB的度数，又由直线l1l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得2的度数，然后根

12、据平角的定义，即可求得1的度数 解：根据题意得：AB=AC，ACB=ABC=67，直线l1l2，2=ABC=67，1+ACB+2=180，1=1802ACB=1806767=46故选B8分析： 根据等腰三角形性质，利用三角形内角定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案 解；当顶角为A=40时，C=7050，当顶角为B=50时，C=6540所以A选项错误当顶角为B=60时，A=6040，当A=40时，B=7060，所以B选项错误当顶角为A=40时，C=70=B，所以C选项正确当顶角为A=40时，B=7080，当顶角为B=80时，A=5040所以D选项错误故选C9分析： 由ADBC，D为BC的中点，

13、利用SAS可证明ABDACD，然后利用全等三角形的性质即可求证出 解：ADBC，D为BC的中点，ADB=ADC=90，BD=BC，AD为公共边，ABDACD，AB=AC，B=C，BAD=CAD，即AD是ABC的角平分线故选D10分析： 根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题 解：等边三角形高线即中点，AB=2，BD=CD=1，在RtABD中，AB=2，BD=1，AD=，SABC=BCAD=2=，故选B11 分析： 先证得ABEACD，可得AE=AD，BAE=CAD=60

14、，即可证明ADE是等边三角形 解：ABC为等边三角形AB=AC1=2，BE=CDABEACDAE=AD，BAE=CAD=60ADE是等边三角形故选B12分析： 根据B=60，AB=AC，即可判定ABC为等边三角形，由BC=3，即可求出ABC的周长 解：在ABC中，B=60，AB=AC，B=C=60，A=1806060=60，ABC为等边三角形，BC=3，ABC的周长为：3BC=9，故选A二填空题（共6小题）13分析： 根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果 解：在1，2，3处分别涂黑都可

15、得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为：314分析： 由OP平分MON，PAON于点A，PA=2，根据角平分线的性质得到点P到OM的距离等于2，再根据直线外一点与直线上所有点的连线段中垂线段最短即可得到PQ2 解：OP平分MON，PAON于点A，PA=2，点P到OM的距离等于2，而点Q是射线OM上的一个动点，PQ2故答案为PQ215分析： 根据线段的垂直平分线性质得出CD=BD，求出ADB的周长AD+DB+AB=AC+AB=10cm，求出即可 解：MN是线段BC的垂直平分线，CD=BD，ADB的周长是10cm，AD+BD+AB=10cm，AD+CD+AB=10cm，AC+AB=10cm，AB

16、=4cm，AC=6cm，故答案为：616分析： 分3是腰长与底边两种情况讨论求解 解：3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长=3+3+5=11，3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长=3+5+5=13，综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13故答案为：11或1317分析： 设运动的时间为x，则AP=203x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则203x=2x，解得x即可 解：设运动的时间为x，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当APQ是等腰三角

17、形时，AP=AQ，AP=203x，AQ=2x即203x=2x，解得x=4故答案为：418分析： 首先连接AB，由题意易证得AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得AOB的度数 解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，AOB是等边三角形，AOB=60故答案为：60三解答题（共8小题）19分析： 利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用ABC面积是28cm2可求DE AD为BAC的平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，SABC=SABD+SACD=ABDE+ACDFSABC=（AB+AC）DE即（16+12）DE=28，故DE=2（cm）20分析： 由AB=AC，MB=MC，根据线

18、段垂直平分线的判定定理，可得点A在BC的垂直平分线上，点M在BC的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得直线AM是线段BC的垂直平分线 证明：AB=AC，点A在BC的垂直平分线上，BM=CM，点M在BC的垂直平分线上，直线AM是BC的垂直平分线21分析： D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF 证明：证法一：连接ADAB=AC，点D是BC边上的中点AD平分BAC（三线合一性质），DE、DF分别垂直AB、AC于点E和FDE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）

19、证法二：在ABC中，AB=ACB=C（等边对等角） 点D是BC边上的中点BD=DC DE、DF分别垂直AB、AC于点E和FBED=CFD=90在BED和CFD中，BEDCFD（AAS），DE=DF（全等三角形的对应边相等）22分析： 要证ABC为等腰三角形，须证A=C，而由题中已知条件，DFAC，BD=BE，因此，可以通过角的加减求得A与C相等，从而判断ABC为等腰三角形 证明：DFAC，DFA=EFC=90A=DFAD，C=EFCCEF，BD=BE，BED=DBED=CEF，D=CEFA=CABC为等腰三角形23分析： 根据BO平分CBA，CO平分ACB，BM=MO，NC=NO，从而知道，AMN的周长是AB+AC的长，从而得解 解：BO平分CBA，CO平分ACB，MNBC，BM=MO，CN=NO，AM+MB+AN+NC=AM+MO+AN+NO=29AB+AC=29，AB=12，AC=1724分析： 先作A关于MN的对称点，连接AB，构建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案 解：如图，作出A点关于MN的对称点A，连接AB交MN于点P，则AB就是最短路线，在RtADB中，由勾股定理求得AB=DA=17km，答：他要完成这件事情所走的