标准差 (2)ppt课件

1、 规范差.(1)如何经过频率分布直方图估计数字特征中位数、众数、平均数？高兴回想估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字.最高矩形的中点估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等.估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和. 平均数为我们提供了样本数据的重要信息,但是,有时平均数也会使我们作出对总体的片面判别.某地域的统计显示,该地域的中学生的平均身高为176 cm,给我们的印象是该地域的中学生生长发育好,身高较高.但是,假设这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话,那么,这个平均数就不能代表该地域一切中学生的身

2、体素质.因此,只需平均数难以概括样本数据的实践形状 所以我们学习从另外的角度来调查样本数据的统计量规范差.(1)有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个标本如下表检查它们的抗拉强度单位：kg/mm2,经过计算发现,两个样本的平均数均为125.甲110 120 130 125 120215125125乙115 100 125 130115125125145125145 哪种钢筋的质量较好？. 由上图可以看出,乙样本的最小值100低于甲样本的最小值110,乙样本的最大值145高于甲样本的最大值,这阐明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定. 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差range.由上图可以看

3、出,乙的极差较大,数据点较分散；甲的极差小,数据点较集中,这阐明甲比乙稳定.运用极差对两组数据进展比较,操作简一方便,但假设两组数据的集中程度差别不大时,就不容易得出结论.应以什么来衡量数据的稳定性呢？应以什么来描写数据的离散程度？ 我们先来帮下面这个教练来处理问题,寻觅答案!.第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成果统计如下： 请分别计算两名射手的平均成果；教练的烦恼甲乙 现要挑选一名射击手参与比 赛，假设他是教练，他以为挑 选哪一位比较适宜？为什么？成果环射击次序012234546810 请根据这两名射击手的成果在 以下图中画出折

4、线统计图；.根据计算我们可以知道甲、乙两名射击手的平均成果都是8环，但是相比之下,甲射击手的成果大部分都集中在8环附近，而乙射击手的成果与其平均值的离散程度较大.通常,假设一组数据与其平均值的离散程度较小,我们就说它比较稳定.请同窗们进一步思索，什么样的数据能反映一组数据与其平均值的离散程度？从上面的表和可以看到，甲的射击成果与平均成果的偏向较小，而乙的较大。那么如何阐明呢？可以直接将各数据与平均值的差进展累加吗？在下表中写出他的计算结果并进展小结，可以用它们来比较两组数据围绕其平均值的动摇情况离散程度吗？.第一次第二次第三次第四次第五次求和甲射击成绩78889每次成绩与平均成绩之差乙射击成绩

5、1061068每次成绩与平均成绩之差-1000102-22-200.他的小结是什么？能用上面的方法比较两组数据的动摇情况吗？不能，每次相减的差有正有负，求和时能够同为0，或是其它的同一数字，这样就无法比较了！假设将每次的差都平方再求和，能处理上面的问题吗？试一下此时甲求和后为2，乙求和后为16，可以处理上面的问题。那么这种方法适用于一切的情况吗？看一下下面的问题，想一想，算一算，再来给出他的结论吧！.假设一共进展了七次射击测试，而甲因故缺席了两次，怎样比较谁的成果更稳定呢？用上面的方法计算一下填入下面的表格中，然后想一下这种方法适用吗？假设不适用，应该如何改良呢？1234567求和甲成绩788

6、8缺席9缺席差的平方乙成绩106106879差的平方100012444401118对，有的同窗曾经发现了这种方法在这里看似是适用的，但仔细想来两组数据并不一样多，这样对数据多的一组来说不公平！那么应该怎样处理呢？求平均数就可以处理了！.规范差：s=通常改用如下公式来计算规范差:意义：规范差用来表示稳定性, 规范差越大,数据的离散程度就越大,也就越不稳定. 规范差越小,数据的离散程度就越小,也就越稳定.从规范差的定义可以看出,规范差s0,当s=0时,意味着一切的样本数据都等于样本平均数.方差：从数学的角度思索，人们有时用规范差的平方s2方差来替代规范差，作为丈量样本数据分散程度的工具：计算公式：

7、普通步骤：求平均再求差然后平方最后再平均.例1 画出以下四组样本数据的条形图,阐明它们的异同点.(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5；(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6；(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7；(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8.比比谁最快1在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为_.2假设给定一组数据x1,x2,xn,方差为s2,那么ax1,ax2,axn的方差是_.3)在一样条件下对自行车运发动甲、乙两人进展了6次测试,测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836 试判别选谁参与某项艰苦竞赛更适宜？.19.5, 0.016 2a2s2(3) 33， 33,乙的成果比甲稳定,应选乙参与竞赛更适宜. .显然，在描写样本数据的离散程度上，方差与规范差是一样的.但在处理实践问题时，普通多采用规范差.课堂小结2.用样本估计总体的两个手段用样本的频率分布估计总体的分布；用样本的数字特征估计总体的数字特征,需求从总体中抽取一个质量较高的样本,才干不会产生较大的估计偏向,且样本容量越大,估计的结果也就越准确.1.用样本的