第2章-旋转质量陀螺仪及其力学分析ppt课件

1、2022/7/141第二章旋转质量陀螺仪及其力学分析.2022/7/1421转子绕自转轴匀速自转；2自转角动量远大于非自转角速度产生的角动量；3转子的质心与支承框架的中心重合；4陀螺系统的各个部件都是刚性的。 简化模型：一 自在陀螺仪的根本特性2.1 旋转质量陀螺仪的普通原理.2022/7/143一 自在陀螺仪的根本特性2.1 旋转质量陀螺仪的普通原理简化模型.2022/7/144简化模型一 自在陀螺仪的根本特性.2022/7/145一 自在陀螺仪的根本特性.2022/7/1461自在陀螺仪的进动性Spin Precession陀螺转子轴在外力矩作用下，绕与外力矩相垂直的方向的转动运动，称为陀

2、螺的“进动运动 。 一 自在陀螺仪的根本特性.2022/7/1471自在陀螺仪的进动性Spin Precession一 自在陀螺仪的根本特性.2022/7/1481自在陀螺仪的进动性Spin Precession一 自在陀螺仪的根本特性.2022/7/149织女星 北极星 1自在陀螺仪的进动性Spin Precession一 自在陀螺仪的根本特性.2022/7/1410.2022/7/14112自在陀螺仪的稳定性spin stabilization 自在陀螺仪的定轴性本质上是指陀螺仪具有宏大的抗干扰的才干。 一 自在陀螺仪的根本特性.2022/7/14123陀螺力矩与陀螺效应 陀螺外环同时遭到

3、外力矩和陀螺力矩作用，二者大小相等，方向相反，使外环处于平衡形状，相对惯性空间方位稳定。一 自在陀螺仪的根本特性陀螺力矩所产生的这种外环稳定效应，称为陀螺动力稳定效应，简称陀螺动力效应。.2022/7/14133陀螺力矩与陀螺效应一 自在陀螺仪的根本特性陀螺动力稳定效应对内框架无效！.2022/7/14143陀螺力矩与陀螺效应当基座绕垂直于自转轴的方向转动时，轴承带动自转轴改动方向，强迫转子进动。强迫进动所产生的陀螺力矩，将引起自转轴两端轴承的附加压力，压力过大时，呵斥转轴弯曲或轴承损坏。FF一 自在陀螺仪的根本特性.2022/7/1415二 单自在度陀螺的运动方程与动力学分析1单自在度陀螺感

4、受转动的特性FAFAyMy.2022/7/1416二 单自在度陀螺的运动方程与动力学分析2外力矩作用下单自在度陀螺的进动 力矩沿x轴方向时且基座绕y轴无转动时： 与普通的刚体一样。 .2022/7/1417二 单自在度陀螺的运动方程与动力学分析2外力矩作用下单自在度陀螺的进动 My力矩沿y轴方向时：绕框架轴进动。 .2022/7/1418二 单自在度陀螺的运动方程与动力学分析3.单自在度陀螺的运动方程单自在度陀螺的运动方程式是指陀螺组件的运动方程式。H.2022/7/14191 框架3.单自在度陀螺的运动方程 框架相对基座的角速度在框架坐标系中可以表示为：基座相对惯性空间的角速度在框架坐标系中

5、可表示为： .2022/7/1420框架相对于惯性空间的角速度： 3.单自在度陀螺的运动方程 框架角动量在框架坐标系中表示为：.2022/7/14212 转子3.单自在度陀螺的运动方程转子相对惯性空间的角速度： 转子角动量在框架坐标系中表示为： .2022/7/1422(3) 组件3.单自在度陀螺的运动方程 组件的角动量 设陀螺的角动量 .2022/7/14233.单自在度陀螺的运动方程由.2022/7/1424整理：3.单自在度陀螺的运动方程设：那么：.2022/7/1425二 单自在度陀螺的运动方程与动力学分析4.单自在度陀螺的单位阶跃呼应1仅有弹性约束时的运动规律.2022/7/1426

6、4.单自在度陀螺的单位阶跃呼应2有阻尼和弹性约束时的运动规律有稳定值的衰减震荡运动 .2022/7/14274.单自在度陀螺的单位阶跃呼应2有阻尼和弹性约束时的运动规律.2022/7/1428速度陀螺角速度陀螺，或速率陀螺 稳态时： 4.单自在度陀螺的单位阶跃呼应2有阻尼和弹性约束时的运动规律.2022/7/14294.单自在度陀螺的单位阶跃呼应3仅有阻尼时的运动规律陀螺的输出转角与输入转角速度的积分成正比积分陀螺 .2022/7/14304.单自在度陀螺的单位阶跃呼应4无约束时的运动规律输出转角与输出转角速度的二次积分成正比二次积分陀螺 .2022/7/14315.单自在度陀螺的方框图与传送

7、函数1方框图H1/Js2DsC-+.2022/7/14325.单自在度陀螺的方框图与传送函数2传送函数.2022/7/1433三 双自自在度陀螺仪运动方程与动力学分析1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程 坐标系：固定坐标系动坐标系.2022/7/14341.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程 欧拉方程： 二自在度陀螺的广义坐标：转子轴绕外环轴的转角 转子轴绕内环轴的转角 .2022/7/14351.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程(1) 只思索转子列写欧拉方程转子有三个自在度，其角速度： 转子的角动量 .2022/7/1436动坐标系的转动角速度：1.利用欧拉动力学方程列写陀螺

8、运动微分方程(1) 只思索转子列写欧拉方程.2022/7/1437将上述两式代入欧拉动力学方程第3式可得： 1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程(1) 只思索转子列写欧拉方程 (1) .2022/7/14381.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程(2) 思索转子、内环列写欧拉动力学方程内环的角动量 转子和内环的角动量 .2022/7/1439化简：代入欧拉动力学方程，由第式得 (2) 思索转子、内环系统列写欧拉动力学方程1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程(2) .2022/7/14401.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程(3) 思索转子、内环、外环整个系统列写欧拉动力学

9、方程.2022/7/1441整理： 1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程(3) 思索转子、内环、外环整个系统,列写欧拉动力学方程(3) .2022/7/1442综合(1)(2)(3)式，得到陀螺仪完好的运动微分方程：1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程.2022/7/14432. 陀螺运动微分方程的线性化处置 .2022/7/14442. 陀螺运动微分方程的线性化处置 .2022/7/14452. 陀螺运动微分方程的线性化处置 .2022/7/14463. 传送函数及典型输入下的呼应 极点.2022/7/14473. 传送函数及典型输入下的呼应 技术方程：.2022/7/14483

10、. 传送函数及典型输入下的呼应 .2022/7/14493. 传送函数及典型输入下的呼应 .2022/7/14503. 传送函数及典型输入下的呼应 .2022/7/14513. 传送函数及典型输入下的呼应 技术方程：.2022/7/1452单位脉冲呼应3. 传送函数及典型输入下的呼应 .2022/7/1453单位阶跃呼应 3. 传送函数及典型输入下的呼应 .2022/7/14544. 二自在度陀螺的形状空间表达式 .2022/7/14554. 二自在度陀螺的形状空间表达式 .2022/7/14564. 二自在度陀螺的形状空间表达式 .2022/7/14574. 二自在度陀螺的形状空间表达式 .

11、2022/7/1458讨论：弹性力矩作用下的进动弹性力矩：大小与相对角位移大小成正比，方向与相对角位移方向相反。假设：进动方程：.2022/7/1459讨论：弹性力矩作用下的进动解此方程得：假设：其中：.2022/7/1460讨论：弹性力矩作用下的进动 弹性力矩作用下，自转轴在空间运动轨迹是一个锥面，这种运动称为锥形运动。圆锥的顶点在陀螺仪的支承中心，顶角和进动周期分别为：.2022/7/1461讨论：弹性力矩作用下的进动 假好像时存在弹性力矩和阻尼力矩作用，那么陀螺极点在相平面上的运动轨迹成为收敛的螺线，最后趋向相平面上的坐标原点稳定。这时，自转轴在空间的运动轨迹是一个收敛的螺旋锥面，最后趋向与壳体坐标系的z轴重合。.2022/7/1462 坐标变换 转子、内环坐标系的角速度 角动量的计算讨论：基座坐标系相对惯性空间转动.2022/7/1463讨论：基座坐标系相对惯性空间转动陀螺坐标系相对动参考坐标系的相对角速度为： .2022/7/1464陀螺坐标系相对惯性空间的绝对角速度为： 讨论：基座坐标系相对惯性空间转动动参考坐标系与陀螺坐标系之间的方向余弦为： .2022/7/1465讨论：基座坐标系相对惯性空间转动.2022/7/1466讨论：基座坐标系相对惯性空间转动陀螺坐标系相对惯性空间的运动角速度在陀螺坐标系的分量