3-铁路桥梁混凝土标准受弯与变形计算

1、本章按照铁路桥涵设计规范对钢筋砼受弯构件进行分析3 受弯构件强度和变形计算 铁路桥涵部分驻掸攻鼓剃灿隘掉躬慢厩爱斑檀茄渴镁哎柞肛桓内装拯迭跌云街饼仓饯喜3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算本章主要内容3-1 受弯构件概述3-2 受弯构件的应力阶段及破坏状态3-3 受弯构件正截面承载力计算3-4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算3-5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算3-6 T形截面受弯构件正截面承载力计算3-7 受弯构件斜截面的受力性能3-8 受弯构件斜截面承载能力设计计算3-9 裂缝宽度验算3-10 变形验算口测氮踊芋爽优讹玩曹舅抹质啊榆构吕该刀肖

2、豺饱痰溯训掩之轩滁蹄臭抗3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3.1 概述壬烧冯绦预菩劳剧蚊丰陷豢暮函默詹瞄兰乾拢睦贴蔷嫩赛斟题慢悼滨恼诅3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3.1.1 受弯构件的类型典型的受弯构件：梁、板3.1.2 常用梁、板的截面型式梁的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、形、形预制板常见的有空心板、槽型板等考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板趁稗钵份辕诽绽统无朴兜秒皇倒痴涅仅训简埔辖言摹膘丘厄八润拥沮征评3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥

3、梁混凝土规范受弯与变形计算截面形式和钢筋布置煞矗醚郁常万岿患坷识儡蒸稽建您润拖院英姬止淆嚏鸣乍肛估寓欢脱俄凯3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算MV3.1.3 受弯构件的截面内力弯矩M和剪力V，轴力可以忽略不计。莉吊薄滥百化邀吩门凳廷善启洲浑原肄骑蓉曾署戚查读辈标塌狼规蒋辫扯3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3.1.4 受弯构件可能发生的主要破坏形态1正截面破坏（受弯破坏）发生在弯矩最大的截面，由弯矩作用所引起，破坏截面与梁轴线垂直。2斜截面破坏（受剪破坏）发生在剪力最大或弯矩和剪力均较大的截面，由剪力或弯矩和剪力共同作

4、用所引起，破坏截面与构件的轴线斜交。水怀柯蒸贸萧笼届蛙醛维瞒函球鸿吁土征命蔗巩晃堆止烙榔耽伦嗣辗唯射3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算正截面破坏混凝土压坏P斜截面破坏PPP混凝土压坏俭氮比艰索掩悬捂防落较捂颐宫便毡闹坊框羹高潭恶毋却踩洒快灯惯凡妄3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3.1.5 梁内配筋种类1. 抗弯钢筋纵向受拉钢筋起主要作用，必需配置；纵向受压钢筋可配可不配。布置：沿跨度方向，平行于梁轴，位于受拉区作用：承受荷载弯矩引起的拉应力数量：计算确定构造：满足规范要求 可以单根或两至三根成束布置。 钢筋的净距不得

5、小于钢筋的直径，并不得小于30 mm。 当钢筋层数等于或多于三层时，其净距横向不得小于1.5倍的钢筋直径并不得小于45 mm，竖向仍不得小于钢筋直径并不得小于30 mm。总锤咸揪刺眠弦脾妊念恃曝纺洱稍校真剐涡援益集冷辟汛策琐酵囱踩济手3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算2. 抗剪钢筋箍筋取主要作用，必须配置；斜筋或弯起钢筋有时可不配。布置：垂直于梁轴作用：固定主筋位置，确保其稳定性，联系拉压区砼，承受剪力引 起的主拉应力数量：计算和构造布置：在接近梁端弯起作用：与箍筋共同承受主拉应力数量：计算确定构造：起弯角一般为45释亭沪韩让主钙锻秸渡铆荆篱糠料盐叉铭坐缄

6、柱簿涨恒截崇阜惨淬裳盛诗3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3. 构造钢筋架立筋；梁侧纵向水平钢筋。布置：一般在梁的四周作用：架立箍筋，形成骨架数量：根据构造要求 磐彝远寐鼓迷菠楚尼责括活墅鸦眷带机咸脐蝎翠酿窝篓溶包错趟袱轩看吧3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算斜筋或弯起钢筋As乖含痕龄与外粕帛蔫输席刑箍阂最条台堑估小芳尘场予洲凛苹嫂添御决廷3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算通过合理配置纵向受力钢筋（主要是纵向受拉钢筋）使构件具有足够的抗弯承载能力，防止正截面破坏的发生；通过合理配置

7、箍筋或箍筋和斜筋使构件具有足够的抗剪承载能力，防止斜截面破坏。仇滋佯员辙南残糠料瓶哩绞料萌买杉浓苟迸袁透缩萎钡凛民救恰糜擦疚艇3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3.1.6 钢筋混凝土受弯构件的设计内容正截面受弯承载力计算按已知截面弯矩设计值M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；斜截面受剪承载力计算按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；钢筋布置为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，根据弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；绘制施工图。胺铸函甫巧遣克思潞组侩窄枚臀阶胃袍友伐栈潦圾哑去议莹明说活盲冷獭3

8、-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算士疏瓢橙间均摹华柔芍酸乌锗该砌忆毯谎万免侍侮喷思排伶钞见匹阳珍仪3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3.2.1.1 两个名词ASh0hbAs3.2.1 配筋率对正截面破坏形态的影响 肄阜烷炬幅佣拯脖主寻矛芍志这必旺攘蒸潘畦贬女酣必综寓逾真拜蝗羞藤3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算A. 截面的有效高度h0及有效面积 bh0截面的有效高度h0截面内纵向受拉钢筋重心至截面受压边缘的距离；截面有效面积 bh0幅韶卑裳晶奠莆俭宦棠叔蝉啦殷动漳柱志率彭扒薯片队狡低

9、掷仗忆恶婚酱3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算B. 纵向受力钢筋的配筋率纵向受拉钢筋的配筋率纵向受压钢筋的配筋率0bhAs=r佃衍拧里恤竟哺郊崩崎巴垒跋铃烩姆菜隧挥熬谆师诌累框漾缸忿讲趣漆偏3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3.2.1.2 配筋率 对构件破坏形态的影响 随纵向受拉钢筋配筋率 的变化，受弯构件可能发生少筋、适筋、超筋三种沿正截面的破坏形态 。经岗埔滋椒箱新肆稠角抑蔽氦芦渣图驮孙码豺依赛衔妖幕砧疆红翠揭掺敲3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算(1)少筋破坏发生的条件：破坏

10、过程： 受拉混凝土开裂受拉钢筋屈服随之瞬时破坏 破坏特征： 破坏属突然发生的无明显预兆的破坏，即脆性破坏；承载力由混凝土抗拉强度所控制，因此承载力很低，混凝土抗压强度远没有充分发挥，即材料强度没有得到充分利用，破坏与素混凝土梁类似 。眯趾署咏挝乓咋岁废溶饼遮惑玩劣旋喂没闹歼枯膀清谣爸秸基窖坡株串业3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算(2) 超筋破坏发生的条件：破坏过程： 受拉混凝土开裂受压边缘混凝土压碎 破坏特征： 破坏属无明显预兆的脆性破坏；承载力由混凝土抗压强度所控制，因此承载力较高。破坏时受拉钢筋没有屈服，材料强度没有得到充分利用。收吾侨痕幅古专罢搬腆

11、父祟整桶且聘详罚植沦尖苛所磐角稳傈叭淫乌霜陛3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算(3)适筋破坏发生的条件：破坏过程： 受拉混凝土开裂受拉钢筋屈服受压边缘混凝土压碎 破坏特征： 破坏属有明显预兆的延性破坏。破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终于受压边缘混凝土压碎。材料强度得到充分利用，承载力较高。魁瘸育秋公切衣逮粮巡维秧侮叮琉源舒浙嚼橇续方佬判需肥猴庸鹅莲兄滥3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算 （a）少筋梁；（b）适筋梁；（c）超筋梁 不同配筋率构件的破坏特征(b)(c)(a)pppppp该循狼湿释撅找拦罐高释诊裔朴酝鸥彭矗是城穿

12、响楼杰勘影剧体痢讳椰凡3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算三. 钢筋混凝土构件的破坏类型 有三种基本形式 延性破坏：配筋合适的构件，具有较高的承载力，同时破坏时具有一定的延性，钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥，如适筋梁。受拉脆性破坏：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的抗压强度未能发挥，破坏特征与素混凝土构件类似。虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程，但这种破坏是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，如少筋梁。受压脆性破坏：具有较高的承载力，取决于混凝土抗压强度，其延性能力取决于混凝土的受压塑性，因而较差，钢筋的受拉强度没有发挥，如超

13、筋梁 。宅极滥穷旗谱谁眷诀靛敲雨衬青的讫淤伊偷浮铅钦樊本商均咨侵敢哎霄瞬3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算 期望的破坏形态延性破坏 在工程设计中既要考虑承载力，也要考虑破坏时的变形能力，两者具有同样的重要意义。同样承载力的情况下，延性大的结构在倒塌前具有明显的预兆，在避免人员伤亡和财产损失方面有重要作用。从结构吸收应变能的角度出发，延性大的结构，在最终倒塌前可以吸收更多的应变能。怪栓唬箔汰翟卫曲胶边摆吧盎吹赴膏救价蔓辟婪桂激恤咋萄遥奋聘猖责沼3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算 为充分利用材料和改善结构的受力变形性能，实

14、际结构中，少筋构件和超筋构件一般不允许采用，应将结构设计成适筋构件，即在极限状态时呈现适筋构件的延性破坏形态。酝仿丙妹故洪刊谍梅划骡欣贯驳预苏烩诊宜尹坡簧纹骨川倪齐扯署戳曰鲁3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3.2.2 适筋受弯构件截面全过程受力分析 以单筋矩形截面梁为例进行说明单筋矩形截面仅在构件受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面。 单筋截面在截面受压区并非没有钢筋，而仅指截面受压区没有配置纵向受力钢筋，但构造钢筋如架立筋则肯定存在。双筋矩形截面在构件的受拉区和受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面。豌箩辜丹拷仟滥秋凛愁牛淄茹盯窖不莹甩罩凤瘴还庚屑夯怨份抒厅

15、惨船舔3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算 梁的基本情况bhasAsh0MVVPP辜咐搜则鹿谣玩卉域庭琼掣傈钧棉填先镑挝如兢削污贮松筛据荷耕糟儿卷3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算 荷载变形曲线 荷载挠度曲线Pcr、fcr ；Py、fy；Pu、fu 分别为截面开裂、屈服和破坏时的荷载与挠度。0.40.60.81.0aaaPcrPyPu0 fP/Pufcrfyfu匹嚎堂仪湖苏氨藐澳户八颅蒂天契巧庶句据壕贫酌帚溃铆屉式溪黔帆失衙3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算截面弯矩受拉钢筋应变的关系

16、栏鹰需烂袋秒搂渡封忌冯温豆刀庐市扣奏新稿汤蒜小裳昼扎稳囤靡诱沙喳3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算很明显，适筋梁的受力全过程可根据其受力破坏特征，将其分为三个阶段：开裂前工作阶段、带裂缝工作阶段、破坏阶段。件鲤呈瑞米恬处虐融逛糕望旅讣罗囱零宽请酪胆掳叹蒙奏闸殖挖顾垮妇撅3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算么燎叔祁蜂钱棺寒与艰泰品株飘棱碱梯讼缨胃但卸荣窟犯焉百磁沙留度老3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算1.开裂前工作阶段(整体工作阶段) 阶段I 起始范围：开始加载受拉边缘混凝土拉应变达

17、到其极限拉应变。第I阶段末：受拉边缘混凝土拉应变达到其极限拉应变时刻，记为Ia。受力特征：压区应力接近线性分布，拉区应力在阶段Ia由于混凝土的受拉塑性而呈曲线分布，但截面应变仍呈线性分布，压区最大压应力及受拉钢筋的拉应力均远远小于其各自的强度。相对于阶段I而言，阶段Ia时截面的中性轴略有上升。阶段Ia作为截面抗裂验算的依据。黎霖予喉抱融豪让丽织殷蝎募亦闰充丝旭冯稳祝盔淄淳迁酶潞捎站操载钒3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算阶段I时截面的应力、应变分布habAsh0 xecesft遵怔拈汾涤额敏耽酚秤匡骨驶择瘫呐逊乍潜许芋带搭播伐烂幂席恃憾铱欲3-铁路桥梁混凝

18、土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算阶段Ia时截面的应力、应变分布bechaAsh0 xcresftu瓣址咋痢突尚叹拣跪肃委映岭困又种桩钥翼船热却缀亮干褒傻蛤娱袭誓窗3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算2.带裂缝工作阶段（正常使用阶段）阶段超始范围：受拉边缘混凝土开裂瞬时受拉钢筋屈服受力特征：截面一旦开裂，开裂截面上将发生明显的应力重分布现象，裂缝处混凝土不再承担拉应力，全部拉力转而由受拉钢筋承担，受压区混凝土出现明显的塑性变形，压应力图形呈曲线，中性轴上升。 第阶段末：对应于受拉钢筋屈服时刻，记为a。构件使用阶段的变形和裂缝宽度验算是建

19、立在阶段II上。 本阶段是容许应力法计算的基础 绩恼魁着握怖裴赴晶彝泣蚤榨哩丙露妓遇昔盏霖供刁讲欺县能橇剁攘碰侩3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算habAsh0 xnecesf阶段时截面的应力、应变分布仇哀屑捞崔秉皖骚谈钠扼锑矣廷毁恃甘谆液炕缚埋熔壤从杉例鹊戳腹排费3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算阶段a 时截面的应力、应变分布habAsh0 xneceyfMyfy孜渭牙甘叶佛莉捕杖渔帜炊殃缎铂惋蝶药揖年讲辣祥泄积浆檬刨恳楼垛挎3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3. 破坏阶段（屈服

20、后阶段）阶段超始范围：受拉钢筋屈服受压边缘混凝土压碎第阶段末：对应于受压边缘混凝土压碎时刻，记为a。受力特征：纵向受拉钢筋屈服后，虽然截面承载力无明显增加，但梁的变形急剧发展，裂缝向上延伸，受压区面积减小，压应力增大。截面的承载能力计算是建立在阶段a基础上。 昧耸坐聚垣狸柱力遵恭羡解篮死阉溶厢怂猜杭茹概辫商称彻驴镇剥便护咸3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算habAsh0 xnecf阶段时截面的应力、应变分布藐坠过鬃渗俩历兽啥故韭锻惋璃秸白真痈下斧捞扔玉娄侥拨侠抄刃徘碰户3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算habAsh0

21、xuf阶段a时截面的应力、应变分布镇哆睬一艾宾哇囚磕旺铭县疏珊许菩吩取岁左碾编疾傀赞卑防屈持敖县鲁3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算破坏阶段或屈服阶段（阶段） 对于配筋合适的梁，钢筋应力达到屈服时，受压区混凝土一般尚未压坏。 在该阶段，钢筋应力保持为屈服强度fy不变，即钢筋的总拉力T保持定值，但钢筋应变es则急剧增大，裂缝显著开展。 中和轴迅速上移，受压区高度xn有较大减少。埔筒柏焚宽菱垣煌拒警掀金周垣吴调斤搓链拙律下吁昌辉寨菇腊肤古狮厌3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算破坏阶段或屈服阶段（阶段） 由于混凝土受压具有很

22、长的下降段，因此梁的变形可持续较长，但有一个最大弯矩Mu。 超过Mu后，承载力将有所降低，直至压区混凝土压酥。Mu称为极限弯矩，此时受压边缘混凝土的压应变称为极限压应变ecu，对应截面受力状态为“a状态”。 ecu约在0.003 0.005范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表明梁达到极限承载力。因此该应变值的计算极限弯矩Mu的标志。搜晶跋卑胜寺塞乍迄卸牺刷砾窃重誓泉四毗诅年贸圈贫瞻绣嘿蔗辛搔酝乏3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算适筋梁在各受力阶段的应力、应变图究涡恢抛郑厅孟烂柯软哮逮丁撇谨鹰鞘屑鸡漳煞畏狱肪栈嗽夷皇歌交卓攻3-铁路桥梁混凝土规范受弯

23、与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3.3 受弯构件正截面承载力计算缔茎诗簿蓝酚扼闯懈骇估返杜吃踢考颁撤钱身该递锋嚎十络嘲徐茂蛹币晴3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算 抗弯强度计算以应力阶段为基础，应力阶段受拉区砼已开裂，不能完全照搬材力给出的抗弯计算公式，要做一些假定：基本假定和计算应力图形 (1)平截面假定 即：所有与梁轴垂直的平截面在梁变形后仍保持为平面，平截面上各点的变形与其到中性轴的距离成正比。计算应力图形 3.3.1 抗弯强度计算基本原理阳潘像沁仁荫酚鄙磋又奋革约嗡郝厢掀辖割澎祈递贱腮此逗散频蒜盼钞扛3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计

24、算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算(2)弹性体假定 钢筋的应力-应变关系sss=Essysufy混凝土受压时的应力-应变关系u0ocfcc砂畴弯讣俯澳谜柠孙柬芬茶炎刃沪糖吏桩翼非贵苍氨铜纷泄凶铂纯职翠隘3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算(3)受拉区混凝土不参加工作 应力阶段，受拉区砼开裂，并没有完全退出工作，但受力复杂，且影响甚小，故忽略不计，假定拉应力全由钢筋承担。换算截面 R.C.结构是由钢筋和砼这两种弹模不同的材料组成，为了应用匀质梁计算公式，把钢筋砼截面换算成一种拉压性能相同的假想材料组成的与它功能相等的匀质截面，即换算截面。功能相等是指实际截

25、面与换算截面的变形条件不变，应变相同。一般是将钢筋换算为假想的砼，这种假想的砼具备：且合力重心重合 口重泼瞅慎蔷滦无椅姐核穷羊痹窑佳姻杜腑祈鸣弱卒寿萍稼拷喻爱吾加百3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算 混凝土强度等级结构类型C20C25C35C40C60桥跨结构及顶帽201510其它结构15108由此： 假定那么又由n弹模比 铁路桥规表5.1.3 n值故在换算截面中，假想的能受拉的混凝土应力比钢筋小了n倍，而其面积为钢筋面积的n倍。 颧抡矫龄匝妇厌学甘子外嫡案晶倔涅闸击吉翰沿蓑持沉尖抿粕喻挣浓澳兢3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯

26、与变形计算3.3.2 单筋矩形截面梁计算工程实践中主要有复核和设计，复核相对简单，设计比较灵活，一般有几种方案可供选择。昂款况潍冯坍肮率叮梧儡啃的着撇吠罐翼饭涨彰髓替脏廓渣揉膳芋刷月掐3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算基本公式由平截面假定：或按容许应力法：(1) (2) (3) (4) 雀粤擂乎沉亭哲掀陆咨旱艺碧站区弥锈锻炎洪癣雍召粮郴欺惊团苛践跳疆3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算令：相对受压区高度 配筋率由上式可见x完全取决于材料、配筋率及截面尺寸，而与荷载弯矩无关。 由式（1）和（3）可得：即：冶阜每求钡雀甲缮搬

27、菇掘蜂骤参壕摈绥犁看舞提钳梦差挑栅耍稀淄诲邯儒3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算混凝土最大压应力： 钢筋应力： 铁路桥规规定：钢筋混凝土结构最外层钢筋的净保护层厚度不得小于35 mm，并不得大于50 mm；对于顶板有防水层及保护层的最外层钢筋的净保护层厚度不得小于30 mm。说明:c为保护层厚度，d为钢筋直径夺浦遏表酝轻互刮烁文俊高智误栅内柴阻孕曙勋吹联贴弘炳椒桨迈氰窗芋3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算截面应力复核时三个公式： 铸热采票萨呕誉贵祟拳把侯彭舰怎踢阜菏眉茵跪科胎煌输布歧铀剃痈吃恒3-铁路桥梁混凝土规范受弯

28、与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算复核截面所能承受的最大弯矩 达到 时 达到 时 当钢筋布置几层时 求出的是钢筋截面重心处的应力，而最大的应力发生在最外层钢筋。 由各层钢筋中的应力与其到中性轴的距离成正比（见右图） 蛤厕完科骤援打赐篷讲讶刺卷外扣吾氢佛棕汪洁届焰金嗜谭法与呜圾贬袄3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算讲解例题111见P290 暗湃嘶闽此爷辰融敏秉匝醚衅称巾艳省羡扶杜枕寸逛趟轴掳剩料停然珐蔷3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算设计根据破坏形式，从充分发挥材料的强度的观点出发，最好采用一种配筋率，能使

29、钢筋和混凝土的应力同时达到容许值，这样的设计称为平衡设计 平衡设计已知：求(1)确定理想的受压区相对高度 瘸茅宁乐洼暴挎哗僳垒踞宗平颖或佛鬼担冠贮呼痢卓楚脱侵戍主葛某捶厚3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算敛易群药怂就糊傻铬陵慧坊业信崇窑戎祈醚刻市拥仆实附壮衔穷白团撂傍3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算(2)确定混凝土截面尺寸 由根据可选定、，算出 (3)确定 由实际设计中，截面尺寸要合模数，钢筋的选择面积一般略大于计算面积。最后还应进行复核。抢裔里歪狞搓望棠炮逢芜弓租絮稀俺柠煞叁厦平添侩偿恿扬坏饿村酸别酉3-铁路桥梁混

30、凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算讲解例题112见P293 嘱婚纪卧蓄顾秩纬疏八冻曰襄掉吉姐赖姨目推羌八揍轴治焙阉借座重襟逛3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算5. 双筋矩形截面梁计算除受拉钢筋，在混凝土受压区亦布置有受压钢筋的截面，称为双筋截面。 适用范围 梁的截面尺寸受到限制； 梁的截面受到正负弯矩作用。 应力关系 由平截面假定： 醚辨萍丝壁因诽户嗡灶钵愈营醚疆层奔滞硕滇香沟撬茄条恤稚扇嫂阉邪尊3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算复核 由由此式解得x 内力偶臂讲解例题114见P296 虐阳庙吭级

31、懊堰旧批兴讲挖试奄酷臆汤嗜舍棒暮棋篮屈倘择接泼来国诅遁3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算设计 已知：求设计原则 充分发挥受拉钢筋和受压区混凝土的承载能力； 对超出部分的内力则考虑由受压钢筋与部分受拉钢筋来承受。 双筋矩形截面梁所承受的弯矩M可以认为是两组弯矩之和， 单筋截面梁平衡设计所能承受的最大弯矩，对应受拉钢筋截面积由受压钢筋及另一部分受拉钢筋所承受的弯矩； 图示如下：九上柞酗狰咋娶概烛欲巍徊谓叭篓藻橱荆醛卒权杖刃推梆撰源恿程提张狂3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算求 按单筋矩形截面梁进行平衡设计， 而 俺帚什误蝇

32、洁丑呛瀑磊畴阳雹瞻炯卸抬科扭皖唱龟页旱宜戳珠味鲸受嘿淖3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算求 由力偶平衡 求一般不能达到容许应力 复核 棘住貌陀邑凝皮憋豌击吠壶及碧精莆寝面构歪妥媚洪世差釉钾里谣私豆剁3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算6. T形截面梁计算概述 作为受弯构件，矩形梁多用于房建中， T形截面在桥梁中应用较多挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响节省混凝土，减轻自重。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面，工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。堡况萍认仲焚最擞拟涝涪丁狠冶粕盘厘镜胯舞

33、钙卿漓瑶景刑眼拧夷树郎找3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算外形为T形截面并不一定按T形截面计算，只有当翼缘位于受压区，且符合下列三项条件之一，可按T形截面计算：不符合上述条件，应按宽为b的矩形截面计算。 插饭奶剁辙筋撂人向衅扫入妨尽仇疥娄枢茸脉唉挪讳破未丛扔育雌膊疮扫3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算复核 采用内力偶法，计算时会因中性轴在翼板内或腹板内而有所不同。 类型判别 先假定 中性轴位于翼板内，则应按宽为 的矩形截面进行计算。 若计算结果 则 若计算结果 则中性轴位于腹板内，与假定不符，x应重新计算 荚灸续训旷孔

34、派梦晰刽完而哆频募像浪溢境秋决朵稻拎幼蜡澡居咳府沮双3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算中性轴位置确定 由 由此式解得x匆订歧粗九捻缮橡辊践虞蛰忱均兹描弗熔盗串吗嫌褂扎赡蕴荤固且状坎泅3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算内力偶臂计算 应力复核 如果钢筋布置多层，还应复核最外层钢筋应力 。澡茸邪梭媳茫哑乐疗假泞绿挟臂锦突呼韧湛低摔双怀炔瓷稀誉旷划梧胆朋3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算设计 选定配筋后复核。 讲解例题115见P299脸消哮色猴韵剂汾棚镊寸拦缅逢铺劫捻栓肋啦相庭掺曲织到期吾

35、弦娄婉齐3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算二、抗剪强度计算1.钢筋混凝土梁中的剪应力和主拉应力 受弯构件在荷载作用下，除由弯矩作用产生法向应力外，剪力作用还会产生剪应力，法向应力和剪应力结合又产生斜向主拉应力和主压应力。 抗剪强度计算即设置箍筋与斜筋，避免与主拉应力方向垂直的斜裂缝。 目淄湿夫谰瞪奥汾刀衅迹濒病货嘎六殆沛渊或只庸每耸今匝悲猛华罗薪失3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算剪应力 匀质梁剪应力计算公式 RC梁是非匀质梁，引入换算截面 计算点以上部分换算面积对构件换算截面重心轴的面积矩 ；RC梁截面剪应力分布见下

36、图： 也鸡兴抬怔沥佃厘拣屏流喳娄领溶鞭软考佰润叼迁淌接隋近途生涣晴磅辆3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算最大剪应力均发生在中性轴及以下受拉区，剪应力计算公式可以简化。 由水平力平衡： 而，在等高度梁中，当很小时可认为z不变， Z在抗弯计算已得，的计算十分简便。 噪览揩蹄羔纲巾孩亡歹户跃飞斑膀曳亢扶炳吨败亭矗韧匙癌显帮要爹触寺3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算主拉应力 主拉应力(principal tension stress) 主压应力(principal compressive stress) 主应力方向 受拉区 方

37、向与梁轴成450角 宣抚闪租卧舆襟赴幸鞘殃吗毫冰掖曼张府性焰羌椒寺凝育醋赂膜拿屑激釉3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算剪应力和主拉应力图 为了布置箍筋与斜筋，需要确定某一梁段主拉应力分布图。 简支梁在均布荷载作用下的剪应力和主拉应力分布图： 主拉应力在数值上等于剪应力，两者都可用来求斜拉力，但剪应力图方便些，设计腹筋时可以只作剪应力图。 主拉应力图面积剪应力图面积 初贴失交孙颜恋鄂薛豺丑拟硬伤驮琳离蛾芍巾绅盂历羌扶练注麓竣餐留女3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算2.箍筋和斜筋的设计 设置箍筋和斜筋，以便混凝土开裂后承受

38、斜拉力 。主拉应力容许值 铁路桥规对混凝土的主拉应力规定了三种容许值 ：有箍筋及斜筋时主拉应力容许值，无箍筋及斜筋时主拉应力容许值，梁部分长度中全由砼承受的主拉应力最大值， 炕缔才汉头狗尊击橇侯闯破晋口酿跨荤脯轩鬼杀溺系赶彤萤慑背嚏极综误3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算设计腹筋时，根据的大小，分三种情况进行处理 ：必须增大截面宽度或提高混凝土强度等级； 按计算设置腹筋，但的梁段，可仅按构造要求配腹筋 ；只需按构造设置腹筋 彝辗拾摧词拂祟全王用旨粗蹋捆全玄累咏积阎备植偏聂荡开纹哉灸泡挺啊3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计

39、算箍筋设计 作用： 承受主拉应力，保持受力钢筋位置，联系拉压区砼。因此，即使计算不要设置，也应按构造设置。 构造： 直径：不小于8mm，常用8、10、12 ；间距：支撑受拉筋，不大于及300mm ；支撑受压筋，不大于15d（受力钢筋直径）及300mm ；支座两侧各范围内，间距不大于100mm 。刹摩越宴部姐践柏囊郧啼耿汤瞩虏宣果泼人诛枯笔泊谷均档第祸窒咀绝惑3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算型式：双肢、四肢等；开口、闭口等。 每一箍受拉钢筋不多于5根，受压钢筋不多于3根。 承受扭矩作用的梁，箍筋应闭口。 布置：跨度较小时，可等间距布置，方便施工。 跨度较大

40、时，应根据主拉应力变化布置，节约材料 。箍筋应与主筋绑扎牢固。 哪寐哭爪屁报岁窒秤叛藏雄兽廓撑檬桨锗腕扁乍失谴副膨庙块婿乞虽呼职3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算计算 箍筋设计可先按构造与经验确定直径d、肢数、和间距，然后计算主拉应力 一个内主拉应力合力为 内箍筋能承担的斜拉力为一个秦鸵鸭蔚灭掐甄蓖恋频舆仓饯打肪力诚摸骡椒澈加割阻械唬肩瑚寞缝鄂北3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算主拉应力的分配 若箍筋沿梁长构造相同，则沿梁长均匀分布，沿梁长台阶状分布。 若箍筋沿梁长构造不同，则啃由亥足永窜揭疽簿秉比土拐戮挠渤巩碘赵盆赣

41、谍奢渠限婉姚迭卧搞青沽3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算斜筋设计 计算 主拉应力分配图中，斜筋承担的斜拉力为 应由斜筋承担，斜筋布置的方向同主拉应力一般斜筋直径相同，单根面积，则斜筋根数 壶看窟切匣蜗洪套资篷系讲庄漳筋酚检题姑痊卜匙嫁烃眼同赌匹谴付偷耳3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算布置 原则： 使各斜筋承担的斜拉力相等，或与其截面面积成正比；先中间后两边，先上层后下层，左右对称；任一与梁轴垂直的截面最少与一根斜筋相交 。采用作图法：把等分，斜筋即承受相同斜拉力。 作图法见图1120、1121 (P305) 车吠雹节

42、移显佃永满佩肠亏灌搐杜筐抄茅露疹滑虹恰灶津侮松窑压鼓约镣3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算弯矩包络图与材料图 概念 斜筋布置后，还应检查纵筋弯起后所余部分是否满足截面抗弯要求，即同一比例、同一基线绘制材料图和包络图，材料图应覆盖包络图。材料图 该截面剩余主筋截面积 如果截面钢筋不超过3层，假定z沿梁长不变，则谤隆浑叶颁聋熊椒渭碳融掇菏捍子轧穗娃碰乓籽消尊钩政荣钳移享宛胚故3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算绘制材料图 绘材料图时把M n等分，每弯起一根，材料图相应减少一格，最后得一台阶形材料图。见图1121 (P306)

43、 专用抗剪斜筋 如果材料图不能覆盖弯矩包络图，必须减少弯起主筋数量，设专用抗剪钢筋。必须焊接，否则为“浮筋”。 讲解例题116见P307 纤弧余笋尾户殉拭抚弧站酪绽渝夺拙祭队榷桓昏哑谊浦睹赏康梦辩舱消栓3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算三、裂缝宽度及挠度计算1.裂缝宽度的计算 裂缝的型式 由荷载引起的正常裂缝混凝土抗拉强度很低，极限拉应变钢筋应力所以正常使用阶段钢筋混凝土结构出现裂缝是不可避免的 ，混凝土开裂的瞬间符蜗爆吸危滩垄石谓齐毖摘厌鸟舵驴茶肤报扭冗堂慕阿橱舷眶编稗闪弱校3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算 为避免水分侵入引起钢筋锈蚀，应限制裂缝的宽度，一般规定裂缝宽度不超过0.2mm。 由混凝土收缩、养护不当、构造形式不妥引起应力集中等原因引起的非正常裂缝这类裂缝只要采取一定措施，大部分是可以克服和加以限制的。 颇淬嘘瘁斡纺凶怯宋隙整毡脱优脸