不同方法下弹性地基梁挠度计算结果的比较(共9页)

1、不同方法下弹性(tnxng)地基梁挠度计算结果的比较XX（XX大学(dxu)，江苏 南京 ）摘要(zhiyo)：本文介绍了初参数法、链杆法和有限元法在弹性地基梁挠度求解过程中的应用，并通过实例对有限长梁的挠度进行了计算。结果表明，三种方法下的计算结果较为接近，后两种方法随着链杆（弹簧）数量的增加，其结果会有所增大，并且自由段挠度的增幅要大于跨中。关键词：弹性地基梁；初参数法；链杆法；有限元法；挠度 Comparison of Deflection for Beam on Elastic Foundationwith HYPERLINK C:/Users/Administrator/AppDat

2、a/Local/Yodao/DeskDict/frame/20141227155349/javascript:void(0); Different HYPERLINK C:/Users/Administrator/AppData/Local/Yodao/DeskDict/frame/20141227155349/javascript:void(0); Methods（Nanjing，China）Abstract：This article HYPERLINK C:/Users/Administrator/AppData/Local/Yodao/DeskDict/frame/20141227155

3、349/javascript:void(0); introduces the application of Initial parameter method, chain-bar method and HYPERLINK C:/Users/Administrator/AppData/Local/Yodao/DeskDict/frame/20141227155349/javascript:void(0); finite HYPERLINK C:/Users/Administrator/AppData/Local/Yodao/DeskDict/frame/20141227155349/javasc

4、ript:void(0); element HYPERLINK C:/Users/Administrator/AppData/Local/Yodao/DeskDict/frame/20141227155349/javascript:void(0); method in solving deflection of beam on elastic foundation. HYPERLINK C:/Users/Administrator/AppData/Local/Yodao/DeskDict/frame/20141227155349/javascript:void(0); Calculate th

5、e deflection of finitelong beam by an HYPERLINK C:/Users/Administrator/AppData/Local/Yodao/DeskDict/frame/20141227155349/javascript:void(0); example. The results show that，The calculation results more close to each other.To the last two methods,the result will increase with the increasing of chain b

6、ar or HYPERLINK C:/Users/Administrator/AppData/Local/Yodao/DeskDict/frame/20141227155349/javascript:void(0); spring. Besides,the deflection HYPERLINK C:/Users/Administrator/AppData/Local/Yodao/DeskDict/frame/20141227155349/javascript:void(0); amplification on HYPERLINK C:/Users/Administrator/AppData

7、/Local/Yodao/DeskDict/frame/20141227155349/javascript:void(0); free HYPERLINK C:/Users/Administrator/AppData/Local/Yodao/DeskDict/frame/20141227155349/javascript:void(0); end is HYPERLINK C:/Users/Administrator/AppData/Local/Yodao/DeskDict/frame/20141227155349/javascript:void(0); greater HYPERLINK C

8、:/Users/Administrator/AppData/Local/Yodao/DeskDict/frame/20141227155349/javascript:void(0); than HYPERLINK C:/Users/Administrator/AppData/Local/Yodao/DeskDict/frame/20141227155349/javascript:void(0); midspan.Key words: beam on elastic foundation ; Initial parameter method; chain-bar method; HYPERLIN

9、K C:/Users/Administrator/AppData/Local/Yodao/DeskDict/frame/20141227155349/javascript:void(0); finite ele HYPERLINK C:/Users/Administrator/AppData/Local/Yodao/DeskDict/frame/20141227155349/javascript:void(0); m- ent HYPERLINK C:/Users/Administrator/AppData/Local/Yodao/DeskDict/frame/20141227155349/j

10、avascript:void(0); method; deflection 对于弹性地基梁的求解方法，国内外很多学者做了大量的研究。1867年前后,文克尔(Winkler)1对地基提出如下假设:建筑物基底面任一点的接触应力数值与在该点的沉降存在比例关系。但是在该模型中，由于没有考虑地基的连续性，后来热莫契金等学者又做了进一步的工作，提出了链杆法2。上世纪六十年代开始，有限元法应运而生，目前在计算机辅助领域广泛应用，如Abaqus、Plaxis、Ansys、Sap2000 等大型通用辅助计算软件，都是有限单元法应用的典范3。目前，弹性地基梁的有限元分析方法已被广泛运用于基坑工程45等领域。1 初

11、参数法 随着文克尔地基模型的建立(jinl)，在以后的几十年中，特别是苏联科学院院士克雷洛夫提出了初参数法以后，地基梁的计算得到很大的发展，初参数法是设梁的一个初始截面，该截面的4个物理量，即挠度 、转角(zhunjio)、弯矩、剪力被称为初参数，利用地基梁的挠度方程和4个物理量之间的微分关系，将挠度方程中的4个参数用上述4个物理量来表示，称为初参数法。该方法可以使积分常数(chngsh)具有明确的物理意义，还可以根据参数的物理意义简化一些计算。初参数法的提出，使得用温克勒理论求解有限长梁的问题的到了解决，也使得温克勒理论得到了更为广泛的应用6。其一般公式如下7： 利用梁的刚度方程，可以得到截

12、面弯矩 M(x)及剪力 Q(x)。对于两端自由梁，初参数、可由、根据地基梁内力公式反算求得。2 链杆法 1947年前苏联学者热莫契金 (Zemochkin)提出的链杆法，将基础与地基土间的连续性联系，用若干刚性链杆代替，形成超静定结构体系，然后求解链杆内力，从而求得土与基础之间的接触应力8。链杆法应用广泛，不论地基的性质，荷载种类和杆件截面变化情况均可应用，只是计算量较大（简化模型如图1）。图1 链杆法简化计算模型3 有限元法 根据文克尔对地基的基本假设(jish),即地基表面任一点的沉降与该点单位面积上所受的压力成正,一些软件在计算地基梁时把梁分成若千单元,把地基对每一单元的影响用作用于单元

13、两端节点的两根弹簧代替(简化模型如图2)。图2 有限元法简化(jinhu)计算模型弹簧(tnhung)刚度系数为：其中， k-地基系数 b-地基梁宽度 l-地基梁长度挠度计算公式为：其中， 为地基上梁的刚度矩阵 为对应节点处的挠度 为节点荷载列向量关于地基上梁的刚度矩阵，可由梁的刚度矩阵叠加地基的刚度即为地基梁的总刚度矩阵，其中梁的单元刚度矩阵为9：根据对号入座原则（编码法）可以得到梁的总体刚度，接着合成地基的刚度矩阵即为梁的总体刚度矩阵。4 算例 如图3，有一弹性地基梁，其中(qzhng)长、宽、高分别为10m、1.5m、0.4m，梁的弹性模量，地基(dj)反力系数，跨中施加(shji)竖向

14、荷载。下面通过不同方法对该例题进行计算并对结果进行比较。图3 地基梁模型示意图4.1 利用初参数法计算结果所以属于有限长梁。对于两端自由的弹性地基梁，当处有集中力F作用时，可以求得：当时：；当时：；最终计算结果如表1所示：表1 初参数方法下的挠度（）距离跨中距离（m）00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.0计算结果2562 2517239422152002 145815081242980 725 4304.2 利用链杆法计算结果链杆的刚度为：继而用结构力学中的力法进行求解。当链杆个数为10个时，计算(j sun)简图如图4（a）所示图4（a） 链杆法计算(j sun)简图

15、增加链杆数量(shling)至20个时，计算简图如图5所示图4（b） 链杆法计算简图计算结果及比较如表2所示：表2 链杆法计算的挠度（）链杆数距离跨中距离mm（m）00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.010255625102388220919911746148412129356563772025582512239022111993174914871216940662384结果对比（%）0.0780.0800.0840.0910.1000.1720.2020.3300.5350.9151.8574.3 利用有限元软件计算结果 利用ansys对本例进行计算，用link10单

16、元代表地基弹簧10，将其设定为仅受压力，其中抗压刚度，由此可见当在建模过程中改变弹簧单元面积或长度时，需要相应地调整其弹性模量E。 当地基弹簧个数为10个时，挠度图如图5（a）；当地基弹簧个数为20个时，挠度图如图5（b）。数值结果见下表3：图5（a）地基弹簧(tnhung)个数为10个时的挠度图图5（b）地基弹簧(tnhung)个数为20个时的挠度图表3 有限元法计算(j sun)的挠度（）地基弹簧数距离跨中距离（00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.010255425072384220319811732146411869016173272025552509238622

17、061985173814721197916633349结果对比（%）0.0390.0800.0840.1360.2020.3460.5460.9271.6652.5936.7284.4 结果(ji gu)比较表4为不同方法下挠度计算结果对比，其中对于链杆法选择链杆数为20个的模型结果，对于有限元法选取地基弹簧数为20个的模型结果。通过以上结果可以发现，通过初参数法、链杆法、有限元法计算的挠度结果相差不大，并且有限元法计算的挠度最大，初参数法计算的挠度最小。此外，通过改变链杆和弹簧数量，发现随着链杆和弹簧数量的增加，挠度略有增大，而且梁自由段挠度的增幅相比与跨中受力处挠度增幅要大得多。表4 不同

18、(b tn)方法下挠度计算结果对比（）计算方法距离跨中距离（m）00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.0初参数法2562 2517239422152002 145815081242980 725 430链杆法25582512239022111993174914871216940662384有限元法25552509238622061985173814721197916633349参考文献：1 陈天愚，张克绪，单兴波. 弹性地基(dj)梁的修正刚度矩阵解法J. 哈尔滨建筑(jinzh)大学学报， 2000，33（2）：44-48. CHEN Tianyu，ZHANG Kexu

19、，SHAN Xingbo. Modifying stiffness matrix method of elastic foundation beamJ.Journal of Hathin University of C. E.& Architecture，2000，33（2）：44-48. 2 . 热莫契金，. 西尼春. 基础实用计算法M. 北京：中国建筑出版社，19543 冯又全，杨敏，陈俊岭. 线性分布基床系数弹性地基梁有限单元法改进J. 岩土力学， 2014，35（10）：3027-3034. FENG Youquan，YANG Min，CHEN Junling.Improvement

20、of finite element method for beam on elastic foundation with linearly distributed coefficient of subgrade reactionJ.Rock and Soil Mechanics，2014，35（10）：3027-3034. 4 田海波，许恺. 弹性地基有限元法在基坑工程中的应用J. 华东交通大学学报，2006， 23（1）：19-23. TIAN Haibo，XU Kai. FEM on Elastic Foundation and Its Extend Application to Excavation EngineeringJ. Journal of East China Jiaotong University，2006，23（1）：19-23.5 张强勇. 弹性地基梁杆系有限元法在深大基坑工程支护设计中的应用J. 建筑结构学 报，2005，26