灾情巡视路线的数学模型12组标准

1、. .23/23最优灾情巡视路线摘要本文解决的是灾情巡视路线的最佳安排问题，我们将其转化为多个推销员回路问题，并针对灾情巡视的不同要求，用哈密顿法求出了各情况下的近似最优解。针对问题一：我们采用Kruskal法求出最小生成树，然后以最小生成树为依据将该县分为三个区域，分别对应三组巡视人员。然后利用哈密顿法求解出各组的巡视路程分别为197.6km、196.8km、206.8km，总路程为601.2km。最后用本文中自定义的均衡度来衡量分组的均衡性，路程均衡度为34%。此结果下的总路程相对较短，而均衡度偏高。如果要优先考虑均衡度，在最小生成树法求解发改进的基础上得到：194.0km、205.3km

2、、206.8km，总路程为606.1km，路程均衡度为6.2%。针对问题二：针对问题三：针对问题四：关键字 1问题重述 下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。 问题一：若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。 问题二：假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度v=35公里/小时。要在24小时完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下

3、你认为最佳的巡视路线。 问题三：在上述关于T , t和v的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。 问题四：若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t和v改变对最佳巡视路线的影响。 2问题假设与符号说明2.1问题假设假设一：假设在巡视过程中不考虑天气、汽车故障等因素的影响。假设二：假设路线上的公路没有被洪水冲断，可以供巡视工作正常使用。假设三：假设在巡视过程中，经过邻县乡（镇）、村时，不做任何停留。假设四：巡视人员上下车的时间与汽车加油时间忽略不计。假设五：假设汽车在行驶途中车速不变且满足速度要求。假设五：当巡

4、视比较偏僻的乡村时，汽车从县政府出发直至到达终点，中途不会停留，仅在终点站停留T（或t）小时，然后按原路返回，到达沿途各站接回巡视人员。2.2符号说明赋权连通图；赋权连通图的第个子图子图中的最佳回路；最佳回路的各边权值之和第个乡、村到第个乡、村的距离某组从城市到城市时为1，无巡视组视为0表示各乡（镇）停留时间表示各村停留时间3问题分析本题给出了某县的道路交通网络图，要求的是在不同条件下，求解灾情巡视的最佳分组方案和路线。这是一类图上的点的遍历性问题，也就是要用若干条闭链覆盖图上所有的顶点，并使某些指标达到最优。点的遍历性问题在图论中属于哈密顿问题，和旅行推销员问题类似。我们可以把该题抽象为图论

5、的赋权连通问题，即有一赋权无向连通图，且。两村之间的公路长度即为无向图的边权。寻找最佳巡视路线，即在图中找到一条包含O点的回路，它至少经过所有的顶点一次，且使得总路程或总时间最短。对于问题一：如果将巡视人员分成三组，每组考察全县的一个区域，使所有乡（镇）、村都考察到，实际上就是将图分为三个连通的子图，且每个子图都与O点相连，然后在每个子图中寻找到一条含O点的最佳回路。针对三组巡视成员，需对该县分为三个区域。我们采用算法通过MATLAB编程求出图的最小树形图，然后将树形图分成三个区域，最后，采用哈密顿回路法求解每个子图的最佳巡视路线。对于问题二：在问题一的基础上，问题二增加了巡视人员在各乡（镇）

6、、村停留时间以与汽车途中行驶时间，并要求在24小时完成巡视，求最佳分组和最佳巡视路线使各组的时间均衡性较好。通过分析可得要使巡视人员在24小时完成巡视，则巡视人员至少分四组，然后根据最小树形图，将整个区域分成四个区域，利用最佳哈密顿回路法，求解每个子图的最佳巡视路线和最短巡视时间。最后利用定义的均衡度公式求出时间均衡度，根据求出的均衡度判断各组是否均衡，若均衡度较大，说明分组不够均衡，需要继续改进直至时间均衡度在允许的围。对于问题三：此问题就是要求如果有足够多的巡视人员，怎样确定最佳路线使完成巡视的时间最短。实际上，完成巡视的时间受到巡视最远乡（镇）、村路途时间和在乡（镇）、村停留时间的制约。

7、通过分析可以求出巡视镇花费的时间最长，为6.43小时。由此可知，即使巡视人员再多，分组再细，完成巡视至少需要6.43小时。于是我们制订了两种分组巡视原则：对图中偏西且距县政府较远的乡（镇）、村，巡视车开往最远巡视乡（镇）、村，并在途经乡村放下巡视员，到达最远乡镇后等待，然后按原路返回并且依次接回巡视员；对图中偏东且距县政府较近的乡（镇）、村，制定安全巡视原则，巡视车从县政府出发，巡视一圈并在途经乡村放下巡视员，车不停留继续巡视第二圈并在途中接回巡视员。然后根据分组原则，计算得出各组巡视时间。 对于问题四：要尽快完成巡视，就得要求各组完成巡视的时间尽可能相等，因为总的完成巡视的时间按最长巡视时间

8、计算。显然在分组不变的情况下，无论怎么改变，对每组的最佳巡视路线是没有影响的，但可能会影响各组间的均衡，因此此问题实际上是讨论对分组的影响，即不破坏原来分组均衡性的条件下，的最大变化围。讨论不影响分组均衡时，定量的得出其他变量所允许的最大变化围。最后根据得出的结论对分三组的实例进行讨论并分析结果。4数据的分析与处理4.1均衡度处理本文定义均衡度公式为，。其中表示分组数，表示各分组的路程或时间的权值，用来衡量分组的均衡性。设定为最大允许均衡度，显然，越小，说明分组的均衡度越好。确定一个后，以下各模型的均衡度，则模型精度良好，否则继续改进。4.2最小树成法因为最小树成中能包含图中所有的顶点，而且最

9、小树的边权是相邻两顶点间的距离，它描述了顶点之间的相近程度，故可以采用最小生成树进行分组。本模型的主要思想是：首先采用算法得到图的最小生成树，然后基于最小生成树生成一个可行的巡视路线，求得路线的最优总路程为。利用下述算法可以在赋权图求出最优树。（1）选取边，使得最小；（2）设已经选取，则在中选取边使得： （）不含圈；（）尽可能小；（3）当第2步无法实施时停止。 根据算法进行编程求解（具体程序见附录1），于是我们得到图的最小生成树如图1。图1 5问题一的解答5.1模型一的准备5.1.1确立最佳分组现要分三组巡视，则需要把图分成三个子图，在每个子图中寻找最佳回路。现对已得到的最小生成树进行分解，以

10、获得三个子图并使得分解结果尽量均衡。由于在最小生成树上，边权接近可以近似认为均衡即各子图包含的顶点数应接近。因此，各个子图的顶点数应尽量接近17个，且遵循以下分解原则：()分解点为O点或尽可能地接近O点；（）分解所得的三个子图的顶点数尽可能地接近17个；（）尽量是分解所得的子图是连通图；（）尽量使子图与点O的最短路上的点在该子图，且尽量使各子图的点在子图部形成环路。依据以上分解原则得到的分解结果如图2。 图2然后，采用哈密顿回路法求解每个子图的最佳巡视路线。寻找最佳巡视路线实际上就是在赋权图中寻找最优的哈密顿圈，包含图的每个顶点的圈称为哈密顿圈。于是问题就可以转化为：现已知三个子图乡、村与乡、

11、村之间的距离，从县政府O出发，经过子图的所有乡、村，最后又回到点O。5.2模型一的建立5.2.1确定目标函数 根据以上的分析确立了每个巡视组的巡视区域，分析出这是3个售货员寻求最佳旅行回路的问题。把县、乡、村所在地看作节点，根据路线图可以构造一个赋权网络图,其中 根据图论中的结论，最佳售货员回路问题可转化为最佳汉密尔顿回路的问题。在图的基础上构建三个子图，于是在中寻求最佳回路的问题即在中寻找最佳回路的问题，于是决策变量定义为:其线性（整数）规划模型目标函数为：。5.2.2确定约束条件目标函数给出了哈密顿圈的总长度，并使其最小。约束式保证只能到达每个城市一次，约束式保证只能离开一个城市一次，约束

12、式( 为自定义变量)是表述问题的关键，它确保：（1）由解得到的任何圈一定包含城市1（即县镇府点O）；（2）包含全部城市的圈是可行的。于是，约束条件概括为：5.3综上所述，可得问题一的模型目标函数：约束条件：5.4问题一的求解按照上述思想写出相应程序（程序见附录二）求解得到三组巡视路线图见表2：组号巡视路线路线长度总路线1197.6601.22196.83206.8模型的巡视路线图如下：5.5问题一的结果分析从模型一的结果可的清楚的看到三种不同的巡视路线，路程均衡度为可知路程的均衡性较好，并且每一组所需要考察的乡（村）几乎相等，即每个组掌握各乡（村）情况较为均衡，符合实际生活中分派任务的情况，因

13、此，方案三是非常合理的。 6问题二的解答6.1模型二的准备此问添加了巡视组在各乡（镇）停留的时间小时，在各村停留的时间小时以与汽车的行驶速度公里小时的条件后，要求在24小时完成巡视的最少分组数以与相应的最佳巡视路线。此时需访问的乡（镇）共有17个，村共有35个，于是可以计算出巡视人员在乡（镇）与村停留的总时间为小时。此外，从问题一的结果中可知，巡视的总路程至少为500公里，则汽车行驶所需的时间和将超过14小时。由此可知，各组巡视所需的总时间之和超过83小时，要想在24小时完成巡视则应满足： (i为分的组数)。得i最小为4，故至少要分4组。 现在尝试将顶点分成4组。分组的原则应建立在最小生成树的

14、分解原则之上，则分组应遵循以下原则：()分解点为O点或尽可能地接近O点；（）分解所得的4个子图的顶点数尽可能地接近14个；（）尽量是分解所得的子图是连通图；（）尽量使子图与点O的最短路上的点在该子图，且尽量使各子图的点在子图部形成环路；（v）尽量使各组的巡视时间相接近。依据以上分解原则得到的分解结果如图4。采用上述原则将图分为4个子图，并运用哈密顿回路法找出各个组的最佳巡视路线。然后，计算出各组最佳巡视路线的总长度与汽车行驶所需时间，同时算出各组的停留时间,从而得到各组完成巡视的最佳时间。6.2模型二的建立6.2.1确定目标函数由题中所给出的问题条件，分析出这是4个售货员寻求最佳旅行回路的问题

15、。把县、乡、村所在地看作节点，根据路线图可以构造一个赋权网络图,其中 根据图论中的结论，最佳售货员回路问题可转化为最佳汉密尔顿回路的问题。在图的基础上构建4个子图，于是在中寻求最佳回路的问题即在中寻找最佳回路的问题，于是决策变量定义为:;其线性（整数）规划模型目标函数为：5.2.2确定约束条件目标函数给出了哈密顿圈的总时间长度，并使其最小。约束式保证只能到达每个城市一次，约束式保证只能离开一个城市一次，约束式( 为自定义变量)是表述问题的关键，它确保：（1）由解得到的任何圈一定包含城市1（即县镇府点O）；（2）包含全部城市的圈是可行的。于是，约束条件概括为：5.3综上所述，得问题二的模型目标函

16、数：约束条件：5.4问题二的求解 6问题三的解答6.1模型三的建立此问题就是要求如果有足够多的巡视人员，怎样确定最佳路线使完成巡视的时间最短。实际上，完成巡视的时间受到巡视最远乡（镇）、村路途时间和在乡（镇）、村停留时间的制约，由算法可得到各点到点最短距离的完全生成图.由图上可求得距离O点最远的（乡镇）、村节点，分别为H点和14节点。考虑在乡村停留时间，TimeH=77.5*2/35+2=6.43（h）Time15=69.6*2/35+1=4.98(h)所以在所有节点中，巡视H镇所花费时间最大，由此可知，即使巡视人员再多，分组再细，完成巡视至少需要6.43小时。基于此，此问就可以转化为求在6.

17、43小时完成巡视的最少分组数和最佳巡视路线，为达到以上目标，我们制定了以下分组巡视原则：1、对图中偏西且距县政府较远的乡（镇）、村：（1）在6.4小时，每组巡视人员尽可能走足够多的乡（镇）、村。 （2）在巡视时，尽量按出发点到该次巡视终点最短路径的路线巡视，但在不超过6.4小时的原则下，为了能够途经更多的点，我们可以不走最短路线。（3）巡视车从县政府出发，途中每到达一个乡（镇）、村，部分巡视人员下车巡视，车不停留（忽略不计巡视人员上、下车的时间）继续开往下个站点，直到到达最远点，车停下等待；然后按原路返回，依次到达每点接回巡视人员，直至出发点。2、由于第一种分组原则下，在最远点必须要花1或者2

18、个小时的停留时间，针对这一浪费时间的缺点，对图中偏东且距县政府较近的乡、村，我们改进一种按圈巡视的方法，原则如下：（1）每组巡视人员巡视路线构成一个圈，且巡视两圈。（2）第一圈巡视时，途中每到达一个乡（镇）、村，部分巡视人员下车巡视，车不停留（忽略不计巡视人员上、下车的时间）继续开往下个站点，直至出发点，仍不停留继续第二圈巡视，到达每点依次接回巡视人员，直至回到出发点，结束。（3）在遵循不超过6.4小时原则下，按圈巡视时，圈总路线不能过长，不超过112公里；总路线也不能过短，避免车停留等待而浪费时间。6.2模型三的求解依据以上分组原则，我们在6.4小时完成巡视，总共分成了7组，前5组遵循的第一

19、种分组原则，后2组依据的第二种按圈分组原则。于是得到各组的巡视路线和停留点时间如下表:组号巡视路线时间16.4325.8736.1546.3856.3765.3875.48由上表可以看出各个组的巡视时间均小于6.43小时，符合题意，此外，计算得到该分组的时间均衡度公式为： 此时，计算得到均衡度：。在此基础上，我们可以得到有时间约束的最佳巡视路线如图4。7问题四的解答7.1模型四的建立 巡视组数已定，要求尽快完成巡视，讨论T,t,和V的改变对最佳巡视路线的影响。要求尽快完成巡视，就的要求每组完成巡视时间尽量均衡，因为总的完成巡视时间按最长的完成巡视时间计算。现在讨论在均衡度允许的围已分成n组后，

20、改变T,t,和V对最佳巡视路线的影响。显然在分许不变的情况下，无论T,t,和V如何改变，对每组的最佳巡视路线是没有影响的，但可能会影响个组间的均衡性。因此该问题实际上讨论T,t,和V对于分组的影响，即在不破坏原来分组均衡的条件下，T,t,和V允许的最大变化围。在分组为n的情况下，设：表示第i组的最佳推销员贿赂路线总长度；：表示第i组所要停留的乡镇数目；：表示第i组所要停留的村的数目；其中：。显然，当时，即每组的乡镇树、村数、最佳选会的长度均相等，因而分组绝对均衡时，T,t,和V的最大允许变化围的讨论：对于任意一个组i，其完成巡视的时间设均衡分组的最大允许时间均衡度为，即则有：记，则表示均衡返租

21、所允许的最大时间误差，则 （1）由（1）式我们得到 （2）由式（2）可得1.当时，要保持云均衡分组不变,T必须满足的条件为： （3）2当时，要保持原均衡分组不变，t必须满足的条件为： （4）3当时，由（2）式得当时，有 （5）当时，有 （6）由（3）-(6)式，当T,t,和V三个变量中任意两个变量无论如何如何变化，都可计算出为保持均衡性分组不变，三个变量所允许的最大变化围。分三组的实例讨论先对分三组的情况进行分步讨论，对问题一中所得的三个分组，若考虑停留时间和行驶时间且取小时，小时，公里/小时，结果如表5：对实例结果的分析上述实例的均衡分组有一个特点，各组的停留时间相等，即取，小时，公里/小时

22、，在表5的分组中 （7）定义4各组的停留时间相等的均衡分组成为停留时间相等的均衡分组，由（7）式得 （8）先讨论对停留时间相等的均衡分组，T,t,V的变化规律，对停留时间相等的均衡分组，分组的实际时间误差： （9）其中，i为使最大组的标号；j为最小的足的标号。 当不变时，即时，因，由（6）式知道，要保持平衡分组，的下界应为：(i,j的含义不同)(1)取时，由（9）式得取时，由（9）式得故有以下定理 定理：当时，对图进行停留时间相等的均衡分组后，设该分组的实际时间误差为。若取最大允许时间误差，当不变时，要使该均衡分组保持不变，的下界即只能增加不能减少若取最大允许时间误差，当不变时，要使该均衡分组

23、保持不变，的变化围的下界小于7模型的评价、改进与推广7.1模型评价 优点（1）本文对问题一二通过求最小生成树图，来进行分组，这样是问题简化，然后对结果进行微调，得到均匀性较好的分组路线，使文章思路清晰。本文定义了路程均衡度和时间均衡度，定量的刻画了时间的均衡性。在问题三的求解中，我们假定当巡视比较偏僻的乡村时，汽车从县镇府出发直至到达终点，中途不会停留，仅在终点站停留T（或t）小时，然后按原路返回，到达沿途各站接回巡视人员，这样考虑可以避免车停留等待而浪费时间，提高巡视效率。从理论上定量的讨论了的变化对均衡分组灵敏度的影响，得到了很好的结果。 缺点（1）我们利用最有树分解方法对图分块，虽然有分

24、块原则，但没有给出一个准确的原则定量的给出总路程最短同均衡性最好的关系。7.2模型改进采用最小生成树求解最小回路，并采用Hmilton圈法求解各子图的最佳回路，虽然分组的均衡度比较理想，但求的不是全局最优解。7.3模型推广 该问题可看作多个旅行商问题，可以应用的围较广，只要是寻求最佳哈密顿圈，该模型均可以作为参考。 8参考文献1 宋来忠，王志明,数学建模与实验,：科学,2005。2 承平，数学建模方法,：高等教育，2001。3 杰 黄力伟，数学建模原理与案例，：科学，2007。4 田家国,数学的实践与认识，：科学，1999.1。9附录附录一：最小树成法程序clear all%图论最小生成树Kr

25、uskal避圈算法%w为邻接矩阵w=0 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 10.3 5.9 11.2 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 6 inf inf inf ;inf 0 4.8 inf 8.3 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf i

26、nf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 8.2 inf inf inf ;inf 4.8 0 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 7.8 8.2 inf in

27、f inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf ;inf inf inf 0 inf inf inf 20.4 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 12.7 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf ;inf 8.3 inf inf 0 inf inf inf inf in

28、f inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 11.3 inf inf inf inf inf inf inf inf 11.4 inf inf inf inf inf ;inf inf inf inf 9.7 0 7.3 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf i

29、nf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 11.8 9.5 inf inf inf inf inf ;inf inf inf inf inf 7.3 0 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 15.1 7.2 inf inf inf inf inf inf 14.5 inf inf inf inf inf inf

30、 ;inf inf inf 20.4 inf inf inf 0 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 8 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf ;inf inf inf inf inf inf inf inf 0 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf in

31、f inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 7.8 5.6 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf ;inf inf inf inf inf inf inf inf inf 0 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 10.8 inf inf inf in

32、f inf inf inf inf inf inf inf inf ;inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 0 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 14.2 inf 6.8 inf inf 13.2 inf inf inf inf inf inf inf inf ;inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 0 inf in

33、f inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 12.2 7.8 10.2 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf ;inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 0 8.6 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf i

34、nf inf inf inf inf inf 8.8 inf 16.4 9.8 inf inf inf inf inf inf inf inf ;inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 8.6 0 15 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 9.9 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf ;inf inf inf inf i

35、nf inf inf inf inf inf inf inf inf 15 0 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 8.8 inf inf inf inf inf inf inf inf inf ;inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 0 6.8 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf i

36、nf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 11.8 inf inf inf inf inf inf inf inf inf ;inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 6.8 0 inf inf inf inf 6.7 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 9.8 inf inf inf i

37、nf inf inf inf ;inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 0 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 8.2 8.2 9.2 inf inf inf inf inf inf inf ;inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 0

38、 9.3 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 8.1 inf 7.2 inf inf inf inf inf inf ;inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 9.3 0 7.9 inf inf inf 6.5 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf

39、inf inf inf inf inf 5.5 inf inf inf inf inf inf ;inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 7.9 0 inf 9.1 inf 7.8 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 4.1 inf inf inf inf inf inf inf ;inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf

40、inf inf inf inf inf inf 6.7 inf inf inf inf 0 10 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 10.1 inf inf inf inf inf inf inf ;inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 9.1 10 0 8.9 inf inf inf inf inf inf inf inf inf

41、inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 7.9 inf inf inf inf ;inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 8.9 0 inf inf 18.8 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 13.2 inf inf inf inf ;inf in

42、f inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 6.5 7.8 inf inf inf 0 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 12 8.8 inf inf inf inf ;inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf

43、inf 0 7.8 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 10.5 inf 10.5 inf inf ;inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 18.8 inf 7.8 0 7.9 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf

44、inf inf inf inf inf inf inf ;inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 7.9 0 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 12.1 8.3 inf ;inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf

45、 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 0 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 15.2 7.2 7.8 ;inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 0 inf inf 10.3 inf inf inf inf

46、inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 7.7 inf ;inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 0 8.1 7.3 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 9.2 ;inf inf inf inf inf inf

47、inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 8.1 0 19 inf 14.9 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf ;inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf i

48、nf 10.3 7.3 19 0 inf inf 7.4 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf ;inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 0 8.2 11.5 17.8 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf in

49、f inf inf ;inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 14.9 inf 8.2 0 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf ;10.3 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf

50、inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 7.4 11.5 inf 0 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 8.8 ;5.9 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 17.8 inf inf 0 11 inf inf inf in

51、f inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf ;11.2 inf 7.8 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 11 0 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 11.5 inf inf inf ;inf inf 8.2 12.7 11.3 inf 15.1 inf inf in

52、f inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 0 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf ;inf inf inf inf inf inf 7.2 8 7.8 inf 14.2 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf

53、inf inf inf inf inf inf inf 0 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf ;inf inf inf inf inf inf inf inf 5.6 10.8 inf 12.2 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 0 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf ;inf

54、inf inf inf inf inf inf inf inf inf 6.8 7.8 8.8 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 0 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf ;inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 10.2 inf 9.9 inf inf inf inf inf inf inf inf inf

55、inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 0 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf ;inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 16.4 inf inf 11.8 inf 8.2 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 0 inf i

56、nf inf inf inf inf inf inf inf ;inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 13.2 inf 9.8 inf inf inf inf 8.2 8.1 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 0 inf inf inf inf inf inf inf inf ;inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf

57、inf inf 9.8 9.2 inf inf 4.1 10.1 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 0 inf inf inf inf inf inf inf ;inf inf inf inf inf 11.8 14.5 inf inf inf inf inf inf inf 8.8 inf inf inf 7.2 5.5 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf in

58、f inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 0 inf inf inf inf inf inf ;inf inf inf inf 11.4 9.5 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 12 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 0 14.2 19.8 inf inf inf ;inf inf inf inf in

59、f inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 7.9 13.2 8.8 10.5 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 14.2 0 inf inf inf inf ;6 8.2 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf in

60、f inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 11.5 inf inf inf inf inf inf inf inf inf 19.8 inf 0 10.1 inf 12.8 ;inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 10.5 inf 12.1 15.2 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf