北京市东城区高三综合练习（二）数学理

1、北京市东城区2009-2010学年度第二学期综合练习（二）高三数学（理科）本试卷分第卷和第卷两部分，第卷1至2页，第卷3至4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于（ B ） A B C D2.对于非零向量，“”是“”的（ A ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3. 执行如图所示的程序框图,输出的等于（C ）A.B.C.D.4.

2、右图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,计算该几何 体的表面积为（ D ）ABCD5. 已知不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（ A ） A. B. C. D. 6.已知函数若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ C ） A. B. C. D. 7.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点 是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（ D ） A. B. C. D. 8. 已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，. 设是的任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足

3、条件的不同的数表的张数为 ( A )A BCD第卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡相应位置的横线上9. 命题“”的否定是 10. 如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为 11.已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在内的样本频数为 ，样本数据落在内的频率为 12. 在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线 （为参数），则直线与圆相交所得的弦长等于 13. 在函数的一个周期内，当时有最大值，当时有最小值，若，则函数解析式= 14. 已知数列中，是其前项和，若，且，则_，_三、解答题：本大题共

4、6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. （本小题满分13分）在中，角，所对的边分别为， （）求的值；（）若，求的值2116（本小题满分13分）袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等（）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（）用表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量的分布列和均值17（本小题满分14分） 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，侧面，是等边三角形， ，是线段的中点 （）求证：； （）求四棱锥的体积；（）求与平面所成角的正弦值18（本小题满分13分）已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上一点到准线的距离是，过

5、点的直线与抛物线交于，两点，过，两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为 （）求抛物线的标准方程；（）求的值；（）求证：是和的等比中项19（本小题满分13分） 已知数列的前项和为，设 （）证明数列是等比数列；（）数列满足，设， 若对一切不等式恒成立，求实数的取值范围20.(本小题满分14分)已知函数() 若函数在上为单调增函数，求的取值范围；() 设，且，求证：（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）北京市东城区2009-2010学年度第二学期综合练习（二）高三数学参考答案 （理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1B 2A 3C 4D 5A 6C 7D 8A 二、

6、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9， 10 11， 12 13 14，注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分三、解答题（本大题共6小题，共80分）15. （本小题满分13分）解：（）因为，又，所以3分所以 7分（）由余弦定理，得11分 解得13分16. （本小题满分13分）解：（I）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，则5分（II）由题意所有可能的取值为：，.6分；所以随机变量的分布列为123410分随机变量的均值为13分17. （本小题满分14分）（）证明：因为侧面，平面， 所以2分 又因为是等边三角形，是线段的中点，所以 因为，所以平面4分 而

7、平面，所以5分（）解：由（）知：平面，所以是四棱锥的高由，可得因为是等边三角形，可求得所以9分（）解：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 则，设为平面的法向量由 即令，可得12分设与平面所成的角为所以与平面所成角的正弦值为 14分18. （本小题满分13分）（）解：由题意可设抛物线的方程为因为点在抛物线上，所以又点到抛物线准线的距离是，所以，可得所以抛物线的标准方程为3分（）解：点为抛物线的焦点，则依题意可知直线不与轴垂直，所以设直线的方程为 由 得因为过焦点，所以判别式大于零设，则，6分由于，所以切线的方程为， 切线的方程为 由，得8分则所以10分（）证明：由抛物线的定义知 ，则所以即是和的等比中项13分19（本小题满分13分）证明：（）由于， 当时， 得 所以 2分又，所以因为，且，所以所以故数列是首项为，公比为的等比数列6分（）由（）可知，则（） 9分由，得即所以所以11分设，可知在为减函数，又，则当时，有所以故当时，恒成立13分20. （本小题满分14分