北京邮电大学通信原理课件第10章正交码与伪随机码

1、第十章正交码与伪随机码10.1利用m序列的移位相加特性证明双极性m序列的周期性自相关函数为二值函数，且主副峰之比等J：码长(周期)。证：m序列的移位相加特性特性是说，单极性m序列和它的移位相加后仍然是m序列。相加的结果在一个周期内1比0多一个。双极性m序列是把0、表示的m序列映射为1表示，其中0映射为+1,1映射为小对于双极性m序列,一个周期内J比+1多一个。在这种映射下,模2加运算变成了乘法运算，如卜表所示：10101010X41-11-1141因此m序列的移位相加特性特性対双极性m序列表现为：m序列和它的移位相乘后仍然是m序列。R(j)=丄恥周期为p的双极性m序列的周期性自相关函数定义为P

2、a=i,其中b的卜标按模P运算，即bg=b_当/为P的整倍数时，叽咙如因此R(j)=R0)=l这是自相关函数的主峰值；XjJ-07/令则口序列的移位相加特性表明序列也是m序列，孰也唸“表示-个周期内求和，由于一隔多-个，所以拿j,从而得jmodp=0else这就证明了周期为P的m序列的周期性自相关函数为二值函数，且主副峰之比等J：码长。10.2已知线性反馈移存器序列的特征多项式为f(X)=X3+X+l9求此序列的状态转移图,并说明它是否是血芋列。解：该序列的发生器逻辑框图为：定义状态为向罠S=假设起始状态是100,则状态转移图如2由于其周期为2一1=7,所以此序列是m序列。10.3已知m序列的

3、特征多项式为/W=X4+x+1,写出此序列一个周期中的所有游程。解：该m序列的周期为15,个周期为100011110101100,共有8个游程：100011110101100其中长度为1的游程有4个；长度为2的游程有2个；长度为3的游程有1个；长度为4的游程有1个。10.4写出长度为8的所有瑞得麦彻序列和沃尔什序列，并比较说明它们Z间的关系。解：长度为8的瑞得麦彻序列有4个，如卜表所示Rademacher码编，rjRademacher码000000000100001111200110011301010101长度为8的沃尔什序列有8个，若以哈达马矩阵的行号为编号，则这8个码如卜表所示:Wdsh码

4、编号Whlsh码000000000101010101200110011301100110400001111501011010600111100701101001容易看到WQlsh码的集合W包含了Rademacher码的集合R。Rademacher码除去全0码字外，其余三个线性不相关。另外由双极性Wdsh码対乘法封闭这个特性可知单极性Walsh码炖模2加法封闭，由此可知W是一个线性空间，R是其一组基。因此每个dsh码一定可以表示为R的线性组合，即w.=bG此处010101G=001100,000011二进制向：b=(bhS)和隠皿码编号i的关系如卜表:Ib0000100120103Oil4100

5、510161107111也就是说，b是i的自然二进制表示。10.5已知优选刘皿、阻的特征多项式分别为fX)=X3+X+l和人(X)=X+*+l,写出由此优选对产生的所有Gold码，并求其中两个的周期互相关函数。解：特征多项式为/1W=X3+X+1的m序列的一个周期为1110100；特征多项式为fi=疋+/+1的m序列的一个周期为lllOOlOo由此生成的Gold码为：G1：11101001110010=0000110G2：11101000111001=1001101G3：11101001011100=0101000G4：11101000101110=1011010G5：111010000101

6、U=1100011G6：11101001001011=0111111G7：11101001100101=0010001再加上原有的两个m序列：G8：1110100G9：1110010一共有9个。考虑G1和G2的互相关。将这两个码的双极性形式为：gl:1111-1-11g2：-1U-l-11-1其互相关函数为：心何=&伽(申，般0,12,6其中i+R按mod7计算。通过貝体计算可得-10,13,5/?p(k)=3k=2-5k=410.6采用m序列测距，已知时钟频率等J*IMHz,最远目标距离为3000km,求m序列的长度（一周期的码片数）。解：m序列一个周期的时间长度即为可测最的最人时延值。m序列收发端与最远目标的往返时间为3000kmX2/（3X105km/zs）=0.02s,因此口序列的周期应该人J：20ms。由序列发生器的时钟频率为1MHz,所以m序列长度应人J：0.02sX1MHz=2X1010.7已知某