北师版七年级下册数学 第5章 素养集训4．等腰三角形中作辅助线的八种常用方法 习题课件

1、 北师版 七年级下素养集训 4等腰三角形中作辅助线的八种常用方法第五章生活中的轴对称提示：点击 进入习题答案显示1234见习题5见习题678见习题见习题见习题见习题见习题见习题1如图，在ABC中，ABAC，BAC90，O为BC的中点(1)直接写出点O到ABC的三个顶点A，B，C的距离的大小关系；解：如图，连接OA.OAOBOC.(2)若点M，N分别是AB，AC上的点，且BMAN，试判断OMN的形状，并说明你的结论解：OMN是等腰直角三角形说明如下：因为ABAC，O为BC的中点，BAC90，所以AOBC，BC45，OAM BAC45.因为BMAN，所以ABBMACAN，即AMCN.在OAM和OC

2、N中，所以OAMOCN(SAS)所以OMON，AOMCON.又因为CONAON90，所以AOMAON90，即MON90.所以MON是等腰直角三角形解：如图，过点A作AEBC于点E.因为ABAC，所以BAC2CAE.又因为BDAC，所以CAECDBCC90.所以CAEDBC.所以BAC2DBC.2如图，在ABC中，ABAC，BDAC于点D.试说明：BAC2DBC.3如图，在ABC中，ABAC，EF交AB于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且BECF.试说明：DEDF.解：如图，过点E作EGAC，交BC于点G，过点E作EHBD于点H，则FDEG，ACBEGB，EHBEHD90，因为ABAC

3、，所以ACBB.所以BEGB.又因为EHEH，EHBEHG，所以EHBEHG，所以BEEG.因为BECF，所以EGCF.在EGD和FCD中，所以EGDFCD(AAS)所以DEDF.4如图，在等边三角形ABC中，D在AC上，延长BC至E，使CEAD，DGBC于G.试说明：(1)DBDE；解：如图，过点D作DFBC，交AB边于点F.因为ABC是等边三角形，所以ABACBC，ABCACBAFDADFA60.所以ADF是等边三角形所以ADDFAF.所以CDBF.因为ADCE，所以FDCE.又因为DFBDCE18060120，所以BFDDCE(SAS)所以DBDE.(2)BGEG.解：因为DBDE，DG

4、BC，所以BGEG.5如图，CE，CB分别是ABC，ADC的中线，且ABAC.试说明：CD2CE.【点拨】本题中加倍延长中线CE后，原图中出现两对全等三角形，利用全等三角形的性质解题解：如图，延长CE到点F，使EFCE，连接FB，则CF2CE.因为CE是ABC的中线，所以AEBE.在BEF和AEC中，所以BEFAEC(SAS)所以EBFA，BFAC.又因为ABAC，所以ABCACB.所以CBD180ABCAACBEBFABCCBF.因为CB是ADC的中线，所以ABBD.又因为ABAC，ACBF，所以BFBD.在CBF和CBD中，所以CBFCBD(SAS)所以CFCD.所以CD2CE.6如图，在

5、等腰直角三角形ABC中，ABAC，BAC90，BF平分ABC，CDBF，且CD交BF的延长线于点D.试说明：BF2CD.【点拨】本题中延长两线交于点E，补画出BDC的对称图形，即BDE，从而可得CE2CD.再说明ABF和ACE全等，得到BFCE，问题得解解：如图，延长BA，CD，交于点E.因为BF平分ABC，所以ABDCBD.因为CDBD，所以BDCBDE90.又因为BDBD，所以BDCBDE(ASA)所以CDED，即CE2CD.因为BAC90，BDC90，AFBDFC，所以ABFDCF.在ABF和ACE中，所以ABFACE(ASA)所以BFCE.所以BF2CD.7如图，在ABC中，ABC2C

6、，ADBC于点D，M为BC的中点试说明：DM AB.解：如图，延长CB到点E，使BEBA，连接AE，则易得E ABC.因为ABC2C，即C ABC，所以EC.因为ADBC，所以ADEADC90，又因为ADAD，所以ADEADC，所以CDDE，因为点M为BC的中点，所以BMMC.所以DEEBBDABBDAB(BMDM)，CDDMMCDMBM.因为CDDE，所以AB(BMDM)DMBM.所以DM AB.8如图，在ABC中，ABAC，D是ABC外一点，且ABD60，ACD60.试说明：BDDCAB.解：如图，延长BD至E，使BEAB，连接CE，AE，过点D作DFCE于点F，则DFCDFE90.因为ABE60，BEAB，所以BAEBEAABE60.所以ABE为等边三角形所以ABBEAE.又因为ACD60，所以A