福建省部分名校2022届高三上学期11月联合测评数学试题 含答案

1、福建省部分名校2022届高三上学期11月联合测评数学考生注意：本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5亳米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的 答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数，不等式，数列，解三角 形，向量.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.己知集合A = x|-2x2, B = x|

2、lg（x+l）l,则AcB=（）A. |x|-l x 2B. |x|-l x 2C. x|-lx9D. x|-2x/3)A. y = x + 1B. y = 2兀+1C. y = -x+A. y/5B. 5C. 24.已知角Q终边所在直线的斜率为-2,MI sin 2a-cos2 a 则z=(cos 2aA. 5B. 55C.3己知单位向量玄,万满足a-b = y/3a + bt则a + 2b=(则 /(2)+ /(-2)=(5.己知 /(X)= loga+1 + xj + 1,其中 d0且 QH1,A. 0B. 4C. 2D. log“4cos R在ABC中，内角A, B, C所对的边分别为

3、a, b, c,则“一=”是ABCb cos A是等腰三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球.在太空中水资源有限，要通 过回收水的方法制造可用水.回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特 殊的净水器处理成饮用水，循环使用.净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质 20%,要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为（）（参考数据lg 2 = 0.3010）A. 10B. 12C. 14D.

4、 168.己知函数/(x) = e|r_I|-siny ,则满足/(x-l)/(2x-l)的实数兀的取值范围是 ( )A.(0,3)B.(0,寸C. 0,|D. (O,-Hx)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列选项中，函数j = /(x)的图象向左或向右平移可以得到函数y = g(x)的图象的有 ( )A. /(x) =, g(兀)=”一2x_lB. /(x) = sin兀C. /(x) = lnx, g(x) = lnD. /(x) = 2 g(兀) = 4 210.己知

5、函数/(x) = x2 lnx下列说法正确的是()当兀1 时，/(x)0；当0vxvl时，/(X)x-恒成立11.己知下图的一个数阵，该阵第n行所有数的和记作d”，坷=1, d2=l + g + l，他=1+ + + + 1,，数列色的前料项和记作S”，则下列说法正确的是()14 1-2273C. Ss=D. S=4n-6 + 5 16 ” 2已知函数f(x) = sncox + y3coscox(co0),若函数/(x)的图象在区间0,2兀上的最高点和最低点共有6个，下列说法正确的是()A. /(兀)在0,2k上有且仅有5个零点/（x）在0,2兀上有且仅有3个极大值点31 37、血的取值范围

6、是，|_12 12 丿血的取值范围是CM112 12丿三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. TOC o 1-5 h z 已知数列陽的前项和记作S”，Sn = n2-3n + 2,则a”=若函数/（兀）满足：（1）对于任意实数旺，吃丘（0, 乂o）,满足/（西）（兀2）o；/（斗召）=/（西）+/也），则/W=（写出满足这些条件的一个函数即可）已知等边ABC的边长为1, D是线段AC上的动点，则BD-aB-AC）的最小值为.己知ZXABC的重心为M,过M的直线分别交线段AB, AC于点E, F （点E, F不重合），若AE = mAB , AF = nAC ,则m+n的最小值为.四、

7、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.（本小题满分10分）已知向量& =（2sinx, Jcosx）, b =（cosx,2cosx）,函数 fx） = d b .（1）求函数/（x）的单调递增区间；（2）求函数y（x）在0,专 上的最大值和最小值以及对应的兀的值.（本小题满分12分）己知等比数列色的前项和为S”， 一4=90, S4=90.（1）求数列色的通项公式；（2）已知数列$中，满足 = an+log2a,求数列$的前n项和7；.（本小题满分12分）ABC的内角A , B , C的对边分别是b , c ,已知c = - a sin B + bco

8、s A .3（1）求3；（2）若ABC是锐角三角形，b = 3,求ABC周长的取值范围.（本小题满分12分）已知函数 / （x） = cos2 xcos 2x.（1）讨论函数几兀）在区间（0,兀）上的单调性;（2）求函数/（兀）的最值.（木小题满分12分）已知正项数列的前71项和为S”，满足S”求实数加的取值范围；证明：x, + x2 2.福建高三11月联合测评数学参考答案、提示及评分细则 TOC o 1-5 h z B集合B = x-lx9,集合AnB = x|-lx2.Ar(x) = ex-2x, /(0) = L f(O) = l,所求切线方程为y = x+.Dg(x) + g(-x)

9、= O,即g(-兀) = -g(x)，所以g(兀)是奇函数g(2)+ g(2)= ,所以 /(2)+ /(-2)= g(2)+ l + g(_2)= 2.形，但若AABC为等腰三角形，不能确定哪两条边相等，故答案应为既不充分也不必要条 件.C设过滤的次数为n,原来水中杂质为1,则(1 20%)5%,即占，所以 lgO.8”vlg 丄，所以 lg0.8= lg2 =1 + lg213.4,206lg0.8l-31g2l-31g2因为neN所以n的最小值为14,则至少要过滤14次.B函数y 和尸sin号的图象都关于*1对称，所以函数/(x) = e|r_,l-siny的图彖 关于兀=1 对称.当兀

10、时，/ (x) = er_1 - sin , f (x) = eA_1 - cos ,当 xg1,2时，ex_, 0, cos0,当x2时，eA_1 e,cos0,/（兀）在（l,+oo）上单调递增，由对称性得/（兀）在（yo,1）上单调递减.由904/（x-l）/（2x-l）|x-l-l|2x-l-l|,即（x-2）（2x-2）,解得01时，In兀0,故选项A正确；对于选项 B, /r(x) = 2xlnx+x = x(21nx+l) 令 /(兀)0 可得 21nx+l 0 ,有,可知函数/(兀)的减区间为(0,十)故选项B错误;对于选项C,故选项C正确;对 于选项 D , f（x） x-l

11、x2lnx-x+l0lnx0 , 令x x/ 111 若 ” 112x2+x-2（x-1）（x+2）（、&（兀）=1心一；+ 7,有g （* = ： +尹_?=疋 二 p，令8（兀）0可得%1,故函数g（兀）的增区间为（l,+oo）,减区间为（0,1）,可得g（x）n.n=（l） = 0, 故选项D正确.ABC色=1 +丄+ 4 +厶+厶+ 1 ” 2 22 2H_I 2n2BC/（x） = 2sinx + yj在0,2兀上有且仅有6个极值点，借助图象可知在0,2兀上 有5或6个零点，有月仅有3个极大值点.故A错误.B正确：当xg0,2ti时， 亦+彳W扌,2g +詈.因为/*(_)在0,2兀

12、上有且仅有6个最高点或最低点，所以1 qo 1arn Itico 4 it 解得y 213. a =10,m = 1当 Z2 = l 时，Q=S=0,当Q2时，当72 = 1时，a” = S” -S”=2n-4,=0,不符合上式.所以,an =*2h-4,?t 2,0,7? = 1.14. /（x） = log2x由（1）可知/（X）在（0,-KO）上是增函数，由（2）可知/（X）是对数型函数./（JV）= log2兀（答案不唯一）.15. -1BD(AB-AC)= BDCe = -BDBC = -|BC|BD|cos(9 = -|BD|cos(9,|bD|cos9是丽在就方向上的投影. 当在

13、点C时，|丽|cos0最大, bd (ab-ac)取得最小值，最小值为-1.416. 一3在遊中，因为M是遊的重心，所以而冷亦挥亠亦丄乔,3m3n又因为M, E, F三点共线，所以存存5。，心0),m + n = tn + n)m n、2 c Irn n 4 TOC o 1-5 h z =FF2 + 2q /= 3n 3m 33n 3m 3tnn4当且仅当一=,m = n时取得最小值，所以m+n最小值为一.3/? 3 加317.解：(1)向量& =(2sin兀,Jcosx), b =(cosx,2cosx),函f (x) = a b = 2snxcosx + 2/3cos2x = sn2x+

14、f3cos2x + /3 = 2sin 2x + I + /3 ,令冷A /(x)的单调递增区间为-浄加，誇+加g Z),则一詈+ 加5 兀 S 誇+717171 4兀当 0冷时，2x + je py，所以2sin +彳3 32x+i=r x=i2吉时，/(兀)取得最大值，/弓=2 +不， TOC o 1-5 h z 12I12丿当2x + y = y, X = |时，于(兀)取得最小值，/怎卜0. 18.解：(1)记等比数列陽的公比为g,由a5-a0可知少1,= 90,4“q(i-)a5 -a = axq -a、=90 , -1-9解得q=6, q = 2,所以数列陽的通项公式为 = 62心

15、=32；(2) bn = an + log2 a” = 3 2 + log? 3 2 = 3 2 + n + log2 3 , 7；=3(2 + 22 + + 2,) + (l + 2 + + H)+ nlog23 =3归)*也也+ 3 2片也也+ 6.1-2 2 2，9-解：由正弦定理得或心曾sinAsinB + siEsA,在ABC中，A+B+C = tt, C = 7tA. BsinC = sin（7t-A-B）= sin（A+B）= sinAcosB+cosAsinB/. sin 4cos B +cos Asin B = sin Asin B + sin Bcos A ,3/. sin

16、 AcosB = -sin Asin B , sinAHO, cosB = -sin B, tanB = /3 , TOC o 1-5 h z 337T*.* B g （0,7t）, B = if（2）由正弦定理得2/?=一=2命，A + C = , sin B3sin A + sina + c = 2/?sin A + 27?sin C = 2/3 （sin A + sin C） = 2 羽=2/3 sinA + cosA =6sin（A + =）,2sin“沪,因为ZXABC是锐角三角形，OvAv上，0C-,即0vAv且0v -A/3 A , A + ,即一 6236323f3 a + c

17、6, 33 +3a + b + c时，/（x）0,当xw时，f（x）0,7t 2n2jT上单调递增，在(),彳J和上单调递减:，“上单调递增，在(0,咼和上单调递减,7T9 IT7TA /(x)在兀=亍和兀=亍取得极小值，在取得极大值,= f8 A /(x)的最大值为1,最小值为- O TOC o 1-5 h z 21-解：由a”+丄得S“=! S“_S”_+12(a J2(S”-S“_J等式两边同乘 2(S” -S,i),得 2S； -2S” 5_. = S； + S薔- 2S“ 昭 +1 ,(i、整理得S；-S：严1,由S严一q+，得Sf = 1,214丿即S；是首项为1,公差为1的等差数

18、列，S； = n , Sn=4n ；2 2 2y/n + /n + 2/nn + Jn_丁11112222I 即瓦+需+陌 =2(血_1 + 馆_血 + 扬_巧 + .+ 7_乔)=2(7_1), r.7；,2(V+T-l),y11112222S, S2 S3 Sn 1/2 +1 V3 + V2 /n + VaT-1=2(1 + 血_1 +巧_血 + . +需_VT) = 2亦，Tn 2fn ,综上可证：n + - 4n .2Y22.解：(1)函数 /(x) = mex - , /(x) = /2er x ,兀2函数f(x) = mex有两个极值点兀,x2,/. ff(x) =加e x有两个零点X,兀2且x2xf令 /z(x) = /*(x) = mex -x, 7zz(x) = /wer -1,当m0时，/?/(x) = /72er-l0时，令lt(x) = meK -1 = 0, x = In ,mxw (-8, In 丄)，”(x)v0, /z(x)在(-oo,ln 丄 上单调递减，xefln,+co , /(x)0 力(兀)在(In丄,+co)上单调递增， TOC o 1-5 h z