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文档简介

1、在此连杆中,人=73.7,禺=39.9,两者相差较大。由本例可以看出,最理想的 设计是禺=人,以达到材尽其用的目的。例11-6某冷轧机液压缸活塞杆承受轴向推力800kN,杆长350cm,两端钱 支,材料为Q235钢,许用应力b =160MPa,试设计活塞杆的直径d。解:由于压杆的截面待定,所以2未知,不能查出值,一般采用逼近法求解。 (1)试取 =0.5,代入式(11-16)得 TOC o 1-5 h z ”、F(800 x 103 )2“ 心2Ai $= II mm2 = 10 000mm21b( 0.5 x 160 丿mm = 112.8mm.d 112.8仞?,=mm = 28.2mm1

2、44也=13500 = 124.11 28.2查表11-3并插值得到 = 0.439,则相应的稳定许用应力和工作应力为bst = b = 0.439 x 160MPa = 70.2MPa TOC o 1-5 h z b = = 800 X 1 | MPa = 80MPa bstAx ( 10 000 丿st工作应力超过稳定许用应力太多,可见截面尺寸太小,需加大直径。(2)取 2=120mm,则有人2 兀 x 1202 11八42A? =mm2 = 1.131 x 104 mm224412 A = 120mm = 30mm2442 =乍=116.7查表11-3并插值得 = 0.489,则相应的稳

3、定许用应力和工作应力为bst = 2 b = 0.489 x 160MPa = 78.2MPab =A2I 800 x103 1.131 x 104 丿MPa = 70.7MPa aj工作应力超过稳定许用应力,但其超过量仅为稳定许用应力的2.6%,因此可取活 塞杆的直径d=116mm,计算结束。第五节提高压杆稳定性的措施由前面的分析可知,影响压杆稳定性的因素有:压杆的截面形状、长度、约 束以及材料。下面就从以上几个方面讨论提髙压杆稳定性的措施。、从材料方面考虑对于细长压杆,临界力与材料的弹性模量F成正比。钢的弹性模量比其它材 料如铝合金、铜合金等大,所以细长压杆多采用钢材制造。因为各种钢材的弹

4、性 模量差别不大,所以采用髙强度合金钢并不能提髙其临界力,因此,工程上大多 采用普通碳素钢制造细长压杆。对于中长压杆和粗短压杆,临界应力都将随材料屈服极限的提髙而增大,故 采用髙强度合金钢对提髙压杆的稳定性是有效的。二、从柔度方面考虑由式(11-9)、式(11-11)、式(11-13)可知,压杆的柔度越小,临界应力越大, 即稳定性越好。而柔度与杆长、杆端约束形式和截面形状有关。减少柔度应从以 下几方面入手。1.采用合理的截面形状 当压杆在各个方向约束情况相同时,失稳总是发生 在最小惯性矩平面内,因此,应使压杆横截面在各个方向具有相等的惯性矩。在 面积一定的条件下,尽量增大惯性矩可提髙压杆的临界

5、力。所以在面积相等时, 正方形比矩形合理,空心截面比实心截面好。当压杆两个方向的约束不同时,如发动机的连杆,则可采用两个主惯性矩不同的截面,如矩形、工字形等,使压杆在两个方向的柔度接近相等,从而在各个 方向上具有相近的稳定性(参看例11-5)。2.减少压杆的长度 减少压杆的长度可有效地提髙压杆的临界力。在压杆的 总长不能改变时,工程上经常利用增加中间支承的方式达到减小弯曲时的半波长 度来提髙稳定性,如图11-9所示。对于由型钢组合而成的组合截面压杆,如图11-10 所示由四个角钢组成的塔架,应有足够多的缀条把分置的型钢连成一体,除了应使横截面厶=厶外,在考虑缀条间距。时,还应满足压杆的整体柔度

6、与单根型钢在 a段的局部柔度接近相等,以达到塔架整体稳定性和局部稳定性接近相等的目的。3加固杆端约束压杆两端固定的越牢,长度系数值就越小,于是可以降 低柔度2,压杆的临界力就得到提髙。为此,在工艺上应尽可能做到使压杆两端部 接近刚性连接。例如刚架结构中的一些支柱,除两端焊牢外,还要用垫板、肘板 等加强端部的约束。复习思考题11-1构件的稳定平衡与不稳定平衡区别何在?11-2欧拉公式是如何建立的?它的适用条件是什么?11-3什么叫长度系数和柔度?其物理意义是什么?11-4使用公式眄=n2EI /(M)2计算压杆的临界力时应注意什么问题?11-5总结如何使用式(11-2)求压杆的稳定方程。11-6

7、如何区别大、中、小柔度压杆?它们的临界应力是怎样计算的?11-7对压杆进行稳定计算时,如何判定压杆在哪个平面内失稳?11-8从压杆稳定条件讨论如何设计压杆的截面面积?习题11-1两端为球较支的压杆, 横截面匕哪一根轴转动。其横截面分别如图11-11所示,试问压杆失稳时,杆件将绕KiA/WVWA/VWV图11-11习题11-1图11-2 长为Z无重量的刚性杆48,杆两端由刚度为Ki和圧的弹簧支承,如图11-12所 示。试求杆所受轴向压力F的临界值。11-3图11-13所示结构中的48为刚性杆,4C是线弹性杆,其抗压刚度为E4,试求该结 构的临界载荷。2/7/2/图11-12习题11-2图11-4

8、 刚性杆AB,A端较支,C、D两处与两根抗弯刚度均为7的细长杆较接,如图11-14 所示。试求当结构由于细长杆失稳破坏时载荷F的临界值。11-5两根材料相同,抗弯刚度均为7的细长杆AB和BC用销钉联结,如图11-15所示。 若角度&只能在0n/2间变化,结构因失稳而破坏,试求:临界载荷F为最大时的&角。结构最大的临界载荷。-I o11-6两根直径为d的立柱,匕下端分别与强劲的顶、底块刚性联结,如图11-16所示。按细长压杆考虑,分析其失稳模式。求各种模式相应的临界力Fg确定临界力凡的计算式。11-7试导出下端固定、匕端允许水平位移但不允许转动的压杆在弹性范围内的稳定方程。7为己知,其余如图11

9、-17所示。11-8 等截面压杆,下端固定,t端有一刚度为K(N/m)的弹簧支承,如图11-18所示。若压杆的抗弯刚度7为己知,求该结构丧失稳定的特征方程。11-9由三根钢管构成的支架如图11-19所示,钢管外径D=30mm,内径d=22mm,长度 l=2.5m, =210GPa。在支架顶点三杆饺接。若取“=3,试求许可载荷F。11-10图11-20所示压杆用Q235钢制造,其=200GPa,在主视图xy平面内,两端为 饺支;在俯视图xz平面内,两端为固定,求此压杆的临界力。11-11图11-21所示一起重螺旋,最大承重量F=100kN,丝杆内径do=69mm,顶起高度 /=80cm,丝杆材料

10、为Q235钢,取st=3.5,试对该起重螺旋进行稳定校核。11-12图11-22所示用Q235钢制造的钢管在t=20oC时安装,此时管子不受力。己知钢的 线胀系数a=12.5X10-6 C1,弹性模量E=206GPa,问当温度升高多少度时,管子将失去稳定?为避免失稳,在结构t应有什么措施。6m图11-22习题11-12图11-13图11-23所示拖架,杆的直径d=4cm,长/=80cm,两端饺支,材料为Q235钢, 根据杆的稳定性求拖架的最大载荷Fmax。11-14六根直径均为d的圆钢杆纟且成正方形结构如图11-24所示,E点处两杆无约束,其 余均为饺接。边长a=1m,材料为Q235钢,试求该结构的临界载荷F。”11-15图11-25所示立柱由四根80mmX80mmX6mm的角钢纟且成。

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