材料力学教材(PDF)_cl11a

1、在此连杆中，人=73.7,禺=39.9,两者相差较大。由本例可以看出，最理想的 设计是禺=人，以达到材尽其用的目的。例11-6某冷轧机液压缸活塞杆承受轴向推力800kN，杆长350cm,两端钱 支，材料为Q235钢，许用应力b =160MPa,试设计活塞杆的直径d。解：由于压杆的截面待定，所以2未知，不能查出值，一般采用逼近法求解。 (1)试取 =0.5,代入式(11-16)得 TOC o 1-5 h z ”、F(800 x 103 )2“ 心2Ai $= II mm2 = 10 000mm21b( 0.5 x 160 丿mm = 112.8mm.d 112.8仞?,=mm = 28.2mm1

2、44也=13500 = 124.11 28.2查表11-3并插值得到 = 0.439,则相应的稳定许用应力和工作应力为bst = b = 0.439 x 160MPa = 70.2MPa TOC o 1-5 h z b = = 800 X 1 | MPa = 80MPa bstAx ( 10 000 丿st工作应力超过稳定许用应力太多，可见截面尺寸太小，需加大直径。(2)取 2=120mm,则有人2 兀 x 1202 11八42A? =mm2 = 1.131 x 104 mm224412 A = 120mm = 30mm2442 =乍=116.7查表11-3并插值得 = 0.489,则相应的稳

3、定许用应力和工作应力为bst = 2 b = 0.489 x 160MPa = 78.2MPab =A2I 800 x103 1.131 x 104 丿MPa = 70.7MPa aj工作应力超过稳定许用应力，但其超过量仅为稳定许用应力的2.6%,因此可取活 塞杆的直径d=116mm,计算结束。第五节提高压杆稳定性的措施由前面的分析可知，影响压杆稳定性的因素有：压杆的截面形状、长度、约 束以及材料。下面就从以上几个方面讨论提髙压杆稳定性的措施。、从材料方面考虑对于细长压杆，临界力与材料的弹性模量F成正比。钢的弹性模量比其它材 料如铝合金、铜合金等大，所以细长压杆多采用钢材制造。因为各种钢材的弹

4、性 模量差别不大，所以采用髙强度合金钢并不能提髙其临界力，因此，工程上大多 采用普通碳素钢制造细长压杆。对于中长压杆和粗短压杆，临界应力都将随材料屈服极限的提髙而增大，故 采用髙强度合金钢对提髙压杆的稳定性是有效的。二、从柔度方面考虑由式（11-9）、式（11-11）、式（11-13）可知，压杆的柔度越小，临界应力越大, 即稳定性越好。而柔度与杆长、杆端约束形式和截面形状有关。减少柔度应从以 下几方面入手。1.采用合理的截面形状 当压杆在各个方向约束情况相同时，失稳总是发生 在最小惯性矩平面内，因此，应使压杆横截面在各个方向具有相等的惯性矩。在 面积一定的条件下，尽量增大惯性矩可提髙压杆的临界

5、力。所以在面积相等时， 正方形比矩形合理，空心截面比实心截面好。当压杆两个方向的约束不同时，如发动机的连杆，则可采用两个主惯性矩不同的截面，如矩形、工字形等，使压杆在两个方向的柔度接近相等，从而在各个 方向上具有相近的稳定性（参看例11-5）。2.减少压杆的长度 减少压杆的长度可有效地提髙压杆的临界力。在压杆的 总长不能改变时，工程上经常利用增加中间支承的方式达到减小弯曲时的半波长 度来提髙稳定性，如图11-9所示。对于由型钢组合而成的组合截面压杆，如图11-10 所示由四个角钢组成的塔架，应有足够多的缀条把分置的型钢连成一体，除了应使横截面厶=厶外，在考虑缀条间距。时，还应满足压杆的整体柔度

6、与单根型钢在 a段的局部柔度接近相等，以达到塔架整体稳定性和局部稳定性接近相等的目的。3加固杆端约束压杆两端固定的越牢，长度系数值就越小，于是可以降 低柔度2,压杆的临界力就得到提髙。为此，在工艺上应尽可能做到使压杆两端部 接近刚性连接。例如刚架结构中的一些支柱，除两端焊牢外，还要用垫板、肘板 等加强端部的约束。复习思考题11-1构件的稳定平衡与不稳定平衡区别何在？11-2欧拉公式是如何建立的？它的适用条件是什么？11-3什么叫长度系数和柔度？其物理意义是什么？11-4使用公式眄=n2EI /（M）2计算压杆的临界力时应注意什么问题？11-5总结如何使用式（11-2）求压杆的稳定方程。11-6

7、如何区别大、中、小柔度压杆？它们的临界应力是怎样计算的？11-7对压杆进行稳定计算时，如何判定压杆在哪个平面内失稳？11-8从压杆稳定条件讨论如何设计压杆的截面面积？习题11-1两端为球较支的压杆， 横截面匕哪一根轴转动。其横截面分别如图11-11所示，试问压杆失稳时，杆件将绕KiA/WVWA/VWV图11-11习题11-1图11-2 长为Z无重量的刚性杆48,杆两端由刚度为Ki和圧的弹簧支承，如图11-12所 示。试求杆所受轴向压力F的临界值。11-3图11-13所示结构中的48为刚性杆，4C是线弹性杆，其抗压刚度为E4,试求该结 构的临界载荷。2/7/2/图11-12习题11-2图11-4

8、 刚性杆AB,A端较支,C、D两处与两根抗弯刚度均为7的细长杆较接，如图11-14 所示。试求当结构由于细长杆失稳破坏时载荷F的临界值。11-5两根材料相同，抗弯刚度均为7的细长杆AB和BC用销钉联结，如图11-15所示。 若角度&只能在0n/2间变化，结构因失稳而破坏，试求：临界载荷F为最大时的&角。结构最大的临界载荷。-I o11-6两根直径为d的立柱，匕下端分别与强劲的顶、底块刚性联结，如图11-16所示。按细长压杆考虑，分析其失稳模式。求各种模式相应的临界力Fg确定临界力凡的计算式。11-7试导出下端固定、匕端允许水平位移但不允许转动的压杆在弹性范围内的稳定方程。7为己知，其余如图11

9、-17所示。11-8 等截面压杆，下端固定，t端有一刚度为K(N/m)的弹簧支承，如图11-18所示。若压杆的抗弯刚度7为己知，求该结构丧失稳定的特征方程。11-9由三根钢管构成的支架如图11-19所示，钢管外径D=30mm,内径d=22mm,长度 l=2.5m, =210GPa。在支架顶点三杆饺接。若取“=3,试求许可载荷F。11-10图11-20所示压杆用Q235钢制造，其=200GPa,在主视图xy平面内，两端为 饺支；在俯视图xz平面内，两端为固定，求此压杆的临界力。11-11图11-21所示一起重螺旋，最大承重量F=100kN，丝杆内径do=69mm,顶起高度 /=80cm，丝杆材料

10、为Q235钢，取st=3.5,试对该起重螺旋进行稳定校核。11-12图11-22所示用Q235钢制造的钢管在t=20oC时安装，此时管子不受力。己知钢的 线胀系数a=12.5X10-6 C1,弹性模量E=206GPa,问当温度升高多少度时，管子将失去稳定？为避免失稳，在结构t应有什么措施。6m图11-22习题11-12图11-13图11-23所示拖架,杆的直径d=4cm，长/=80cm，两端饺支，材料为Q235钢, 根据杆的稳定性求拖架的最大载荷Fmax。11-14六根直径均为d的圆钢杆纟且成正方形结构如图11-24所示，E点处两杆无约束，其 余均为饺接。边长a=1m，材料为Q235钢，试求该结构的临界载荷F。”11-15图11-25所示立柱由四根80mmX80mmX6mm的角钢纟且成。