冀教版八年级下册数学 第22章 专训2　利用特殊四边形的性质巧解折叠问题

1、专训2利用特殊四边形的性质巧解折叠问题名师点金：四边形的折叠问题是指将四边形按照某种方式折叠，然后在平面图形内按照要求完成相应的计算和证明折叠的本质是图形的轴对称变换，折叠后的图形与原图形全等 平行四边形的折叠问题1在ABCD中，AB6，AD8，B是锐角，将ACD沿对角线AC所在直线折叠，点D落在ABC所在平面内的点E处如果AE恰好经过BC的中点，那么ABCD的面积是_2如图，将平行四边形纸片ABCD沿对角线AC所在直线折叠，点D落在点E处，AE恰好经过BC边的中点若AB3，BC6，求B的度数(第2题) 矩形的折叠问题3【中考衢州】如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A处，然

2、后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处如图.(1)求证：EGCH；(2)已知AFeq r(2)，求AD和AB的长(第3题) 菱形的折叠问题4如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对角线交点O处，折痕为EF.若菱形的边长为2，A120，求EF的长(第4题) 正方形的折叠问题5【中考德州】如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A，点D重合)将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP，BH.(1)求证：APBBPH.(2)当点P在

3、边AD上移动时，PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论【导学号：54274027】(第5题)答案112eq r(7)点拨：如图，设AE，BC的交点为O，连接BE，已知O是BC的中点在ABC和CDA中，ABCD，BCDA，ACCA，ABCCDA，则ABCCEA，ACBCAE，同时，BCAE，即在四边形ABEC中，两条对角线相等在AOC中，ACBCAE，AOOC，易得O是AE的中点四边形ABEC是矩形，在RtAEC中，CEAB6，AEAD8，由勾股定理得ACeq r(AE2CE2)eq r(8262)2eq r(7).ABCD的面积ABAC62eq r(7)12eq r(7).(第1题)(第2题

4、)2解：设AE与BC相交于点F，如图四边形ABCD为平行四边形，ADBC.13.平行四边形纸片ABCD沿对角线AC所在直线折叠，点D落在点E处，23，12.FCFA.F为BC边的中点，BC6，AFCFBFeq f(1,2)63.又AB3，ABF是等边三角形B60.(第3题)3(1)证明：由折叠知ADEADE，AEEG，BCCH.四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD.ADEAED.AEDADE.AEAD.EGCH.(2)解：ADE45，FGEA90，AFeq r(2)，DGeq r(2)，DF2.AD2eq r(2).如图，由折叠知，12，34，2490，1390.1AFE90，3AFE.又

5、AB90，由(1)知，AEBC，EFACEB.AFBE.ABAEBEADAF2eq r(2)eq r(2)22eq r(2).4解：如图，连接BD，AC.(第4题)四边形ABCD是菱形，ACBD，AC平分BAD.BAD120，BAC60.ABO906030.AOB90，AOeq f(1,2)ABeq f(1,2)21.由勾股定理，得BODOeq r(3).点A沿EF折叠与点O重合，EFAC，EF平分AO.ACBD，EFBD，易得EF为ABD的中位线，EFeq f(1,2)BDeq f(1,2)(eq r(3)eq r(3)eq r(3).5(1)证明：PEBE，EBPEPB.又EPHEBC90，EPHEPBEBCEBP，即BPHPBC.又ADBC，APBPBC，APBBPH.(2)解：PDH的周长不变且为定值8.证明如下：过B作BQPH，垂足为Q.如图(第5题)由(1)知APBBPH，又ABQP90，BPBP，A