2022年上《多项式》导学案

1、课案（教师用）2.1 多项式（新授课 ）【理论支持】本章内容是在小学已经学过的用字母表示数的基础上进一步来进行讨论的，本节课研究的内容“ 多项式” 是整式一章的基础，是学生对于已有知识的拓展与延伸，并且“ 多项式”是以后学习“ 整式的加减” 运算的基础，关系到下一章“ 一元一次方程” 的学习，同时它更是初中数学的基石本课的教学依据是：1.全日制义务教育课程标准（实验稿）指出：数学与 人类的现实生活有密切的联系，因此数学的学习能够并且应该与学生的真实生活相联系数学课堂教学应该是基于某种情境的教学， 这些情景包含来自学生日常的生活问题，或未来将面对的实际问题通过不断地沟通生活中的数学与数学课程的联

2、系，使生活与数学融为一体，学生就会理解数学， 热爱数学，在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，以适应社会，体验社会责任也就是说，在教学过程中，积极体验的机会越多，他们就越能独立地思考问题，不断地累积知识，形成一定的数学学科能力2. 建构主义认为： 理解是通过与环境的互动而发生的；认知冲突或困惑是相对于学习而言的一种刺激，并决定着学习内容的实质和组织形式；知识是通过社会磋商和对理解发生的评估而产生的加涅的认知累积理论里的一个重要观点：学习具有层次性，知识的认知过程是循序渐进和逐渐积累的过程3. 教学对象条件： 初一学生在小学时已经初步学习了用字母代替数，列式来表示现实世界中简单的数量关系，根据数

3、量关系列方程和解方程，有了这些基本知识，学生对整式已经具有了一定的感性认识；七年级的学生对身边有趣的事物充满了好奇，他们非常乐意动手实践， 有很强的好胜心和表现欲，同时在教师的引导下已经能就某一问题进行讨论，初步具有了归纳总结、表达的能力综上所述， 本科教学设计基于学生已有的知识结构，是与学生的认知水平，源于初中代数教学的需要， 服务于生活实际问题本课研究出发点： 把新知识纳入学生已有的认知结构，形成新的认知体系，教给学生获得数学知识的方法，培养学生合作交流创新的精神【教学目标】知识与技能 1. 了解多项式的概念，掌握多项式的次数、项及多项式的书写；2. 会根据实际问题列简单的多项式 .过程与

4、方法 经历观察、 交流等过程， 自己提出问题， 在交流过程中， 尝试得出结论情感、态度与价 经历猜想、归纳等过程，学会研究问题的方法，认识到数学起源于实际值观 生活，又服务于实际生活【教学重难点】1. 重点：掌握多项式的书写、项与次数2. 难点：会列出多项式，写出多项式的项与次数【学法指导】引导、探究、归纳【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸1.判断下列式子中哪些是单项式(1) 3xy2(2) 2x31(3) 1(xy)(4) a22(5)0 (6) 2xy(7) 1(8) 132x答案（ 1），（ 4），（5），（6），（8）2.观察下面的单项式，x ，2x2，3 3x ，4x4， ，则根

5、据上面的规律，第 7 个数是答案7x73.小明今年 a 岁，他比小强小6 岁，则小强今年岁答案a64.钢笔每支 m 元，圆珠笔每支n 元，买一支钢笔和5 支圆珠笔共需元答案（m5 n）5.一个两位数，各位是a，十位是 b，则这个两位数是答案10ba设计说明让学生在掌握已有知识的前提下，发现新的知识，提高他对学习的兴趣课内探究探究一：1.一个数比 x 的两倍小 3，则这个数为z 元，买 3 个篮球、2. 买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要5 个排球、 2 个足球共需要元；3.如图，直角三角尺的面积为2ar1x b4. 如上图，是一扇窗户的正视图，则此窗户的面积为r24.x

6、22点拨方法教师在行间巡视，适时帮助学生寻找思路参考答案1.2x32.（3 x5y2z） 3.1ab2板书：多项式的定义、项的定义（常数项）练一练：判断下列式子是不是多项式？如果是，写出它的项 (1)3 x (2) 42xy (3)3x22x1 (4) x232y (5) 5(a3b31 )3点拨方法先把式子拆开，然后再看项x2，2y（5）是5a ，35 b ，35参考答案（3）是2 3x ，2x，1 （4）是333探究二：什么叫多项式的次数？自学课本 P57 页 第六七段 板书：多项式次数的定义练一练：指出下列多项式的次数 (1) 3 xy24xy12 (2) x2x31x (3) ab2R

7、3点拨方法参考答案设计说明多项式的次数是次数最高项的次数. （1） 3 （2） 3 （3） 3初一新生活泼、好动，接受能力强但容易遗忘，设计这一环节，可以加深他们的理解能力提升：例1. 一个关于字母a、b 的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，请写出一个符合要求的多项式点拨方法提醒学生包含两个字母，每一项的次数都为3，因常数项不定，故答案不唯一.参考答案2 a2b1，a3b31，例2. 若式子2xm1nx1是关于x 的二次三项式，则m点拨方法n提示学生注意是三次项，来确定n 的范围 . 参考答案m3，n0设计说明初一学生年纪还小，理解能力还停留在表面，换一种说法，可以使他们明白万变不离其

8、宗探究三：一条河流的水流速度为2.5千米 / 时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别 是 20 千米 / 时和 35 千米 / 时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少 ? 点拨方法启发学生用字母表示数，列出多项式来表示速度 .x 千米 /时参考答案解：设船在静水中的速度为 顺水：（x+2.5 ）千米 / 时 逆水：（x-2.5 ）千米 / 时甲： 22.5千米 / 时,17.5千米 / 时乙： 37.5 千米 / 时,32.5千米 / 时设计说明数学是来自于生活，又应用于生产和生活，让学生明白所学

9、知识在实际生活中的运用板书：整式的定义次数不是和有单位加括号一般大写小结：注意点连符号课堂检测：1. 任写出一个关于字母x 的次数为 2 的多项式，参考答案2x212. 多项式4a21a31ab2c25是次项式，最高次项的系数是32常数项是参考答案四次四项式，1，2523. 指出下列多项式是几次几项式，并写出多项式的各项x3x13 x2x2y23y2参考答案三次三项式x3，x ，1 四次三项式3 x ，2 x2y2，3y24. 一个五次多项式，它的任何一项的次数都（） A. 小于 5 B.等于 5 C.不小于 5 D.不大于 5 参考答案D5. 某种苹果的售价是x 元每千克，用面值是50 元的人民币购买苹果6 千克，应找多少钱？当 x 为 3.5 时，应找回多少钱？参考答案506x， 29设计说明对学生是否掌握了本节课所学内容做一个检验课后提升1.若1x2ym(m1 )y1是三次三项式，则m22m= 531参考答案2学校组织学生到距离学校6km远的光明科技馆去参观，学生小华因事没能赶上学校的包车，于是准备在校门口乘出租车去，出租车收费标准如下：里程 收费 / 元3km以下（含 3km）8.00 3km以上