【中考】2021-2022学年江苏省常州市数学模拟试卷（九）含答案

1、第PAGE 页码19页/总NUMPAGES 总页数19页【中考】2021-2022学年江苏省常州市数学模拟试卷（九）一、选一选：（每题3分，共计24分）1. -4的相反数是（ ）A. B. C. 4D. -4【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-4的相反数是4，故选C.【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题解析：A、原式=2-=，故本选项错误；B、a3a2=a5，故本选项正确；C、a8a2=a6，故本选项错误；D、（-2a2）3=-8a6，故本选项错误故选B3. 如图，由

2、6个小正方体搭建而成的几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三视图的概念，俯视图是从物体的上面向下看到的，因此可知其像是一个十字架.【详解】解：根据三视图的概念，俯视图是故选C【点睛】考点：三视图.4. 在体育课上，初三年级某班10名男生“跳绳”的成绩（单位：个）分别是149，154，150，155，147，149，156，150，151，149，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）A. 150，148，151B. 150，148，149C. 149，148，151D. 149，150，151【答案】D【解析】【详解】解：从小到大排列此数据为：147，

3、149，149，149，150，150，151，154，155，156，数据149出现了三次至多为众数，处在第5位、第6位的均为150，150为中位数，平均数为：（147+149+149+149+150+150+151+154+155+156）10=151，故选D5. 如图，O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交O于D，则AD长为（）A. 8B. 5C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：连接ODAB是O的直径，ACB=ADB=90（直径所对的圆周角是直角）；又ACB的平分线交O于D，D点为半圆AB的中点，ABD为等腰直角三角形，AD=AB = cm6. 根据以下对话，可以求

4、得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）A. 0.8元/支，2.6元/本B. 0.8元/支，3.6元/本C. 1.2元/支，2.6元/本D. 1.2元/支，3.6元/本【答案】D【解析】【详解】分别根据次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元，y元，则5x+10y=42 10 x+5y=30 ，解得 x=1.2 y=3.6 ，所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元故选D7. 如图，在平行四边形ABCD中，的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，垂足为G，则的周长为（ ）A. 8B. 9.5C. 10D. 5【答

5、案】A【解析】【分析】在ABCD中，由已知条件可得ADF是等腰三角形，；同理ABE也是等腰三角形，可知，所以；在ABG中，由勾股定理可得，又因为ABE是等腰三角形，所以，所以ABE的周长等于16，又由ABCD可得CEFBEA，相似比为1：2，所以CEF的周长为8【详解】解：在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，ADF是等腰三角形，同理ABE也是等腰三角形， ，在ABG中，可得：，又，ABE的周长等于16，又四边形ABCD为平行四边形，CEFBEA，相似比为1：2，CEF的周长为8故选：A【点睛】本题主要综合考查平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也

6、体现了对数学中的数形思想的考查8. 如图，已知直线的解析式是，并且与轴、轴分别交于A、B两点一个半径为1.5的C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着轴向下运动，当C与直线相切时，则该圆运动的时间为（）A 3秒或6秒B. 6秒C. 3秒D. 6秒或16秒【答案】D【解析】【详解】试题解析：如图，x=0时，y=-4，y=0时，x=3，A（3，0）、B（0，-4），AB=5，当C在B上方，直线与圆相切时，连接CD，则C到AB的距离等于1.5，CB=1.5sinABC=1.5=2.5；C运动的距离为：1.5+（4-2.5）=3，运动的时间为：30.5=6；同理当C在B下方，直线与

7、圆相切时，连接CD，则C运动的距离为：1.5+（4+2.5）=8，运动的时间为：80.5=16故选D二、填 空 题：（每题3分，共计30分）9. 据统计某该景区去年实现门票收入约598000元用科学记数法表示598000是_【答案】5.98105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同当原数值1时，n是正数；当原数的值1时，n是负数【详解】解：598 000=5.98105故答案为：5.9810510. 因式分解：_【答案】y（x+2）（x-2）【解析】【分析】先提取公因式

8、y，再利用平方差公式分解因式即可【详解】解：x2y4y=y（x24）=y（x2）（x+2）故答案为：y（x2）（x+2）【点睛】题目主要考查提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键11. 已知，则值是_【答案】5【解析】【详解】解；a-3b=38-a+3b=8-（a-3b）=8-3=5故答案为512. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲23.6，S乙215.8，则_种小麦的长势比较整齐【答案】甲【解析】【详解】解：因为S甲23.6S乙215.8，方差小的为甲，所以长势比较整齐的小麦是甲故填甲13. 一个密码箱的密码，每

9、个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使没有知道密码的人就拨对密码的概率小于，则密码位数至少需要_位【答案】4【解析】【详解】试题解析：因为取一位数时就拨对密码概率为；取两位数时就拨对密码的概率为；取三位数时就拨对密码的概率为；取四位数时就拨对密码的概率为故密码的位数至少需要4位14. 反比例函数（k0）的图象点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n的值是_【答案】10【解析】【分析】把点（2，5）代入反比例函数，求出k的值，再根据解答即可【详解】解：反比例函数的图象上有一点又点在反比例函数的图象上，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的

10、图象上，则一定满足函数的解析式，反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上15. 如图，在ABC中，D、E分别AB、AC边上的点，DEBC若AD3，DB6，DE1.2，则BC_【答案】3.6【解析】【详解】解：DEBC，ADEABC，DE /BC =AD /AB ，即1.2/ BC =3/ 9 ，解得：BC=3.616. 如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下在扇形围成一个圆锥（接缝处没有重叠），那么这个圆锥的体积是_【答案】【解析】【详解】试题解析：扇形的弧长为：=4cm，圆锥的底面半径为：42=2cm，圆锥的高为：cm，那么圆锥的体积为：（cm3）故答案为17. 如图，点

11、P为弦AB上的一点，连接OP，过点P作PCOP，PC交O于C.若AP=8，PB=2，则PC的长是_【答案】4【解析】【详解】解：延长CP交O于点D，PCOP，PC=PD，PCPD=PBPA，PC2=PBPA，AP=8，PB=2，PC2=16，PC的长为：418. 矩形纸片ABCD中，AB3，AD4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B处，折痕为AE在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为_【答案】【解析】【详解】解：根据折叠的性质知：BP=PB，若点P到CD的距离等于PB，则此距离必与BP相同，所以该距离必为PB延长AE交CD的延长线于F由题意知：AB=AB=3，B

12、AE=BAE，RtACB中，AB=3，AC= ，CB= ，由于DFAB，则F=BAE，又BAE=BAE，F=BAE，FB=AB=3；PBCD，ACCD，PBAC，PB/ AC =FB/ FC ，PB /7 = ，解得：PB= 三、解 答 题：（共96分）19. （1）计算：；（2）解没有等式组，并把它的解集表示在数轴上【答案】（1）11；（2）-1x2，数轴表示见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）首先计算平方，角的三角函数，然后计算乘法，进行加减运算即可求解；（2）首先解每个没有等式，然后确定两个没有等式的解集的公共部分，就是没有等式组的解集试题解析：（1）原式=3+4+7-1=3+2+7

13、-1=11；（2），解得：x1，解得：x2则没有等式组的解集是：-1x220. 先化简，再求值：，其中x3【答案】，值为2【解析】【详解】试题分析：首先计算括号里面的减法，然后再计算乘法，先约分后相乘，再代入x的值进行计算即可试题解析：= =；当x=3时，原式= 21. 5月19日，中国旅游日正式启动，某校组织了由八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛李老师为了了解对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按、良好、及格、没有及格4个级别进行统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求被抽取的部分学

14、生的人数；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；（3）请估计八年级的800名学生中达到良好和的总人数【答案】（1）100人；（2）补图见解析，圆心角度数是108；（3）480人【解析】【分析】（1）用没有及格的百分比除以人数即为被抽取部分学生的人数；（2）用良好的百分比乘以抽取的人数得到良好的人数，用抽取的人数减去没有及格、及格、良好的人数可得的人数，据此可补全条形统计图，用360乘以及格的百分比即求出表示及格的扇形的圆心角度数；（3）用被抽查的学生中达到良好和所占的比例乘以800即可【详解】(1)1010%=100人，即被抽取的部分学生有100人(2)良好的人

15、数：10040%=40人，的人数：100-10-30-40=20人，补全条形图如下：表示及格的扇形的圆心角度数是=108；(3) 估计八年级的800名学生中达到良好和的总人数为800480(人).22. 阅读对话，解答问题（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树形图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）若小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字之积为奇数，算小丽赢，否则算小兵赢，这样的取法合理吗？【答案】（1）答案解析；（2）没有合理【解析】【详解】（1）用列表法易得（a，b）所有情况(2)求出每人的概率作比较23. 如图是一座人行天桥的引桥部分的示意

16、图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成已知天桥高度BC4.8米，引桥水平跨度AC=8米（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比（参考：sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75）【答案】（1）DE=1.6；（2）两段楼梯AD与BE的长度之比为5：3【解析】【分析】（1）延长BE交AC于F，则BFC=DAC=37，可得FC=6.4米，再由四边形ADEF为平行四边形，可得DE=AF，即可求解； （2）过E作EGAC，垂足为G，则EG=MN=3米，可得EF=5米，再求出

17、BF=8米，可得BE=3米，即可求解【详解】解：（1）如图，延长BE交AC于F，则BFC=DAC=37，=tan37，FC=6.4米，根据题意得：DEAC，EFAD，四边形ADEF为平行四边形，DE=AF=AC-FC=8-6.4=1.6米；（2）过E作EGAC，垂足为G，则EG=MN=3米，=sin37，EF=5米，AD=EF=5米，=sin37，BF=8米，BE=BF-EF= 8-5=3米 AD：BE=5：3，即两段楼梯AD与BE的长度之比为5：3【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键24. 如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于

18、点D，过点D作EFAC于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）当DF：DE2：1时，BAC的度数为多少？说明理由【答案】（1）答案见解析；（2） 60【解析】【详解】（1）连接OD，根据题意可得出1=C，则ODAC，由EFAC可得出结论(2)利用相似三角形的性质和直角三角形的性质求解25. 如图，直线ykxk（k0）与双曲线在象限内相交于点M，与x轴交于点A（1）求m的取值范围和点A的坐标；（2）若点B的坐标为（3，0），AM5，SABM8，求双曲线的函数表达式【答案】解：（1）点A坐标（1，0）；（2）y【解析】【分析】（1）由y在象限内，得m50，m5对直线ykxk来

19、说，令y0，kxk0,k(x1)0， k0可解出x；（2）过点M作MCAB于C，根据SABMABMC4MC8，求出点M的坐标（2，4），再代入函数解析式可得.【详解】解：（1）y在象限内m50m5对直线ykxk来说令y0kxk0k(x1)0 k0 x10，x1点A的坐标（1，0）（2）过点M作MCAB于C点A的坐标（1，0）点B的坐标为（3，0）AB4 AO1SABMABMC4MC8MC4又AM5，AC3OA1OC2点M的坐标（2，4）把M（2，4）代入y得4，则m13y【点睛】理解反比例函数k的意义.26. 我市某工艺厂为迎“五一”，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，得到如

20、下数据：（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润？利润是多少？（利润=总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品单价没有能超过45元/件，那么单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润？【答案】（1）y与x的函数关系是函数的关系，函数关系式为y=-10 x+800 （20 x80）；（2）当单价定为50元时，每天获得的利润，利润是9000 元；（3当单价定为45元时，每天获得的利润【解析】【详解】试题分析：（1）描点，由图可猜想y与x是函数关系

21、，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）利润=总价-成本总价=单件利润量据此得表达式，运用性质求最值；（3）根据自变量取值范围函数图象解答试题解析：（1）画图如图，由图可猜想y与x是函数关系，设这个函数为y=kx+b（k0）这个函数的图象（30，500）（40，400）这两点，解得函数关系式是：y=-10 x+800（20 x80）（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W=（x-20）（-10 x+800）=-10 x2+1000 x-16000=-10（x-50）2+9000，（20 x80）当x=50时，W有值9000所以，当单价定为50元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润，利润是9000元（3）对于函数W=-10（x-50）2+9000，当x45时，W的值随着x值的增大而增大，单价定为45元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润27. 如图1，E是等腰RtABC边AC上的一个动点（点E与A、C没有重合），以CE为一边在RtABC作等腰RtCDE，连结AD，BE我们探究下列图中线段AD，、线段BE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中