【中考】2021-2022学年江苏连云港市数学模拟试卷（一）含答案

1、第PAGE 页码24页/总NUMPAGES 总页数24页【中考】2021-2022学年江苏连云港市数学模拟试卷（一）一选一选：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.）1. 在1，0，2，四个数中，的数是（）.A. 2B. 0C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】根据实数比大小的方法进行比较【详解】102=故选：A【点睛】本题考查实数比大小，负数0正数，此题关键是比较2和，可将2化成再比较大小2. 下列计算，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】A.和a,和没有能合并,故本选项错误;B. ,故本选项错误;C.和没有能合并,故本选项错误;D.,故本选项正确;故选D.

2、3. 在平面直角坐标系中点P（1，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A. （1，2）B. （1，2）C. （1，2）D. （2，1）【答案】A【解析】【详解】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A4. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】D【解析】【详解】解：A原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求没有符；B原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求没有符；C原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求没有符；D原来数据的方差=，添加数字2后的方差=，

3、故方差发生了变化故选D5. 如图，正三棱柱的主视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：主视图是从物体前面往后看到的平面图形，正三棱柱的主视图是矩形，中间有竖着的实线，故选B考点：几何体的三视图6. 如图，在 中，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点和，连接，交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】由本题作图方式可知，为的垂直平分线，所以点为的中点，为直角斜边上的中线，所以，得等腰，7. 二次函数yx2+bx的图象如图，对称轴为直线x1，若关于x的一元二次方程x2+bxt0（t为实数）在1x4的范围内有解，则t的

4、取值范围是（）A. 1t8B. 1t3C. t1D. 3t8【答案】A【解析】【分析】先求出b，确定二次函数解析式，关于x的一元二次方程x2+bxt0的解可以看成二次函数yx22x与直线yt的交点，然后求出当1x4时，-1y8，进而求解；【详解】解：对称轴为直线x1，b2，yx24x，关于x的一元二次方程x2+bxt0的解可以看成二次函数yx24x与直线yt的交点，二次函数开口向上，对称轴为直线，当时，函数有最小值，当时，当时，1x4，二次函数y的取值为-1y8，-1t8；故选A【点睛】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形的解决问题

5、是解题的关键8. 如图，两个反比例函数y1（其中k10）和y2在象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EFx轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A. ：1B. 2：C. 2：1D. 29：14【答案】A【解析】【详解】试题分析：首先根据反比例函数y2=的解析式可得到=3=，再由阴影部分面积为6可得到=9，从而得到图象C1的函数关系式为y=，再算出EOF的面积，可以得到AOC与EOF的面积比，然后证明EOFAOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EFAC=故选A考点：反比例函数系数k的几何意义二、填 空 题

6、（本大题共10个小题,每题3分，满分30分）9. 若代数式有意义，则x的取值范围是_【答案】x3【解析】【详解】由代数式有意义,得x-30,解得x3,故答案为: x3.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分母没有为零;分式值为零：分子为零且分母没有为零.10. 2017年前三季度，扬州全市实现地区生产总值（GDP）3735.21亿元，3735.21亿元用科学记数法表示为_元【答案】3.735211011【解析】【详解】将3735.21亿元用科学记数法表示为：3735.21亿元=373521000000=3.73521，故答案为

7、3.73521.点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.11. 若，则的值是_.【答案】【解析】【分析】原式变形后，将mn的值代入计算即可求出值【详解】解：，原式故答案为3【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键12. 在中，C90，cosA，则tanA等于_【答案】.【解析】【详解】试题分析：在ABC中，C90，cosA，.可设.根据勾股定理可得.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.13. 若一元二次方程的两根为和，则_【答案】3【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数关系求则可设x1，

8、x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=【详解】解：这里a=1，b=-3，x1+x2=3故答案为：3【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系14. 甲、乙二人做某种机械零件已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_【答案】8【解析】【详解】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，列方程为：=，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意，所以乙每小时做8个，故答案为8【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题

9、的运用，解答时甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等建立方程是关键15. 如图，在中，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为_【答案】50【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACC=CAB，根据旋转的性质可得AC=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC，再根据CAC、BAB都是旋转角解答【详解】解：CC/AB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=180-2ACC=180-265=50，CAC=BAB=50故答案为：50【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键16. 圆锥的底

10、面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于_cm2【答案】20【解析】【详解】解：根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=245=20（cm2）故答案为：20【点睛】本题考查圆锥的计算17. 如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕BEF”面积时，点E的坐标为_【答案】（，2）【解析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，BEF面积，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RTABE中，EA2+A

11、B2=BE2，（4-x）2+22=x2，x=，BE=ED=，AE=AD-ED=，点E坐标（，2）故答案为：（，2）【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形思想解题是关键18. 如图，在等腰RtABC中，BAC90，ABAC，BC4，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为_【答案】2【解析】【分析】连结AE，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4，再根据圆周角定理，由AD为直径得到AED=90，接着由AEB=90得到点E在以AB为直径的 O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在RtAOC中利用勾股定理计算出OC=2，

12、从而得到CE的最小值为22.【详解】连结AE，如图1，BAC=90,AB=AC,BC=，AB=AC=4，AD为直径，AED=90，AEB=90，点E在以AB为直径的O上，O的半径为2，当点O、E. C共线时,CE最小,如图2在RtAOC中，OA=2，AC=4，OC=，CE=OCOE=22，即线段CE长度的最小值为22.故答案为:22.【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题关键在于实际运用圆的相关性质.三、解 答 题（本大题共10小题，共96分.）19. （1）计算：（）1|1-|+2sin60+（4）0（2）解没有等式组并写出它的整数解【答案】（1）0；（2）整数解为

13、2 , 3【解析】【详解】分析：（1）先分别计算有理数的负指数幂、值、角的三角函数值以及零次幂，再计算加减即可求得答案；（2）分别求出每个没有等式的解集，然后再取它们的公共部分，进而求出整数解即可本题解析：（1）（）1|1|+2sin60+（4）0=-2+1+2+1=-2+1+1=0 （2）解：由得由得此没有等式组的解集为整数解为2, 320. 先化简，再求值：（1-），其中x=【答案】，【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，把x的值代入进行计算即可【详解】解：（1-）=，当x=时，原式=考点：分式的化简求值21. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生听

14、写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分根据以上信息解决下列问题：（）在统计表中，_，_，并补全条形统计图（）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是_（）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为没有合格，请你估计这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数【答案】（），（）（）这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数为450人.【解析】【详解】试题分析：（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数900乘以对应的比例即可求解试题解析：（）组共人，所占比例为，总人数为，组所占比例为，组占，（

15、）组人，所占比例为，圆心角的度数为（）少于个定为没有合格，个人中共有人，所占比例为，人中，没有合格人数约为人22. 在五张正面分别写有数字2，1，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的值没有大于1的概率是 ；（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，请用列表法或画树状图法，求点Q（a，b）在第二象限的概率【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）根据概率的求法，用发生的可能除以总的可能即可；（2）列出所有的可能，然后求出符合条件的概率即可.试题解

16、析：（1）； （2）根据题意，列表如下：-2-1012-2（-1，-2）（0，-2）（1，-2）（2，-2）-1（-2，-1）（0，-1）（1，-1）（2，-1）0（-2，0）（-1，0）（1，0）（2，0）1（-2，1）（-1，1）（0，1）（2，1）2（-2，2）（-1，2）（0，2）（1，2）一共有20种等可能情况，在第二象限的点有（-2， 1），（-2，2），（-1，1），（-1，2）共4个， 所以，点Q（a，b）在第二象限的概率P=考点：概率23. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DFBE（1）求证：BOEDOF；（2）若OD=AC，则

17、四边形ABCD是什么四边形？请证明你的结论【答案】矩形.【解析】【详解】试题分析：（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；（2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证试题解析：（1）DFBE，FDO=EBO，DFO=BEO，O为AC的中点，OA=OC，AE=CF，OA-AE=OC-CF，即OE=OF，在BOE和DOF中，BOEDOF（AAS）；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证

18、明：BOEDOF，OB=OD，OD=AC，OA=OB=OC=OD，且BD=AC，四边形ABCD为矩形考点：1.全等三角形的判定与性质；2.平行四边形的判定与性质；3.矩形的判定24. 某玉米种子的价格为a元/千克，如果购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象以下是该科技人员绘制的图象和表格的没有完整资料，已知点A的坐标为（2，10）请你表格和图象：付款金额（元）a751012b购买量（千克）1152253 （1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；（2）求出当x2时，

19、y关于x的函数解析式；（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额【答案】自变量x，a=5，b=14；y=4x+2；甲农户的购买量为176千克，乙农户的付款金额为1866元【解析】【分析】（1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x，也可看出2千克的金额为10元，从而可求1千克的价格，即a的值，由表格可得出：当购买量大于等于2千克时，购买量每增加0.5千克，价格增加2元，进而可求b的值；（2）首先设函数的解析式为y=kx+b，将（2,10）和（3,14）代入函数解析式，利用待定系数法求出k和b的值；（3）当y=8.8时，则x

20、=8.85，得出答案，当x=4.165时，代入函数解析式求出y的值，这个题目需要注意的就是需要将4165克化成4.165千克【详解】解：（1）购买量是函数中的自变量x，设线段OA解析式为y=mx，把A（2，10）代入得：10=2m，即m=5，线段OA解析式为y=5x，把x=1代入得：y=5，即a=5；根据题意得：b=25+（3-2）580%=10+4=14； （2） 当x2时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b y=kx+b 点（2，10） 又x=3时，y=14解得当x2时，y与x的函数关系式为：y=4x+2（3）当y=8.8时, x=8.85=1.76（千克）当x=4.165时，y=44.

21、165+2=18.66（元）甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元考点：函数的应用25. 图、分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CD长为16m，CD与地面DE的夹角CDE为12，支架AC长为08m，ACD为80，求跑步机手柄的一端A的高度h（到0.1m）（参考数据：sin12=cos780.21，sin68=cos220.93，tan682.48）【答案】11m【解析】【详解】试题分析：过C点作FGAB于F，交DE于G在RtACF中，根据CF=ACsinCAF求出CF的长，在RtCDG中，根据CG=CDsinCDE求出CG的长，然后根据FG=FC+CG计算即可

22、试题解析：解：过C点作FGAB于F，交DE于GCD与地面DE的夹角CDE为12，ACD为80，ACF=90+1280=22，CAF=68，在RtACF中，CF=ACsinCAF0744m，在RtCDG中，CG=CDsinCDE0336m，FG=FC+CG11m故跑步机手柄的一端A的高度约为11m考点：解直角三角形的应用26. 如图，ABCD边AD与A、B、C三点的O相切(1) 求证：ABAC；(2) 如图2，延长DC交O于点E，连接BE，sinE，O半径为13，求ABCD 的面积【答案】（1）证明见解析；（2）192【解析】【详解】分析：（1）连接OA，如图1，利用切线的性质得OAAD，再根据

23、平行四边形的性质得ADBC，所以OABC，然后根据垂径定理得到AB=AC，从而得到结论；（2）连接OA、OB,由sinE得出 AF8，BC24，根据平行四边形的面积公式计算即可本题解析：证明：（1）连接OAAD与O相切ADOAABCDBCADBCOAABAC. （2）连接OA、OBOE，由BO13，sinE，得BE12，OF5，AF8，BC24，ABCD 的面积19227. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），若点A（m，n）的纵坐标满足n=，则称点A是点A的“点”（1）点（3，2）的“点”的坐标为（2）点P是函数y=4x-1的图象上的一点，点P是点P的“点”若点P与点P重合，求点P的

24、坐标（3）点Q（a，b）的“点”Q是函数y=2x2的图象上的一点当0a2 时，求线段QQ的值【答案】（1）（3，1）；（2）m=,n=;（3）Q Q的值为14或2【解析】【详解】分析：（1）根据点的定义，可得答案；（2）根据点的定义，可得Q点的坐标，根据点在函数图象上，可得方程，根据解方程，可得答案；（3）当ab时，Q的坐标为（a，a-b），由Q是函数y=2x2的图象上一点知a-b=2a，即b=a-2a可得QQ=|a-b-b|=|a-2（a-2a2）|=|4a2-a|，利用二次函数的图象和性质求出其值；当ab时，Q的坐标为（a，b-a），知QQ=|b-b+a|=|a|，显然可得其最值本题解析：

25、解：（1）32，点（3，2）的“点”的纵坐标为32=1，则点（3，2）的“点”的坐标为（3，1），故答案为（3，1）（2）设点P的坐标为（m，n）当mn时，P的坐标为（m，mn）若P与P重合，则n=mn，又n=4m-12（4m-1）=m,m= ,n= .（3）当ab时，Q的坐标为（a，ab）因为Q是函数y=2x2的图象上一点，所以ab=2a2即b=a2a 2QQ=|abb|=|a2（a2a2）|=|4a2a|，当a=2时，QQ的值为14 当ab时，Q的坐标为（a，ba）QQ=|bb+a|=|a|当a=2时，QQ的值为2 综上所述，Q Q的值为14或2点睛：本题考查了二次函数的综合应用，理解“点

26、”的定义及二次函数的图象和性质、两点间的距离公式是解答本题的关键.28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ试探究是否存在值若存在，求出该值；若没有存在，请说明理由【答案

27、】（1）；（2）（i）M1（4，1），M2（2，7），M3（，），M4（，）；（ii）存在，的值为【解析】【分析】（1）先求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式（2）（i）首先求出直线AC的解析式和线段PQ的长度，作为后续计算的基础若MPQ为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为此时，将直线AC向右平移4个单位后所得直线（y=x5）与抛物线的交点，即为所求之M点当PQ为斜边时：点M到PQ的距离为此时，将直线AC向右平移2个单位后所得直线（y=x3）与抛物线的交点，即为所求之M点（ii）由（i）可知，PQ=为定值，因此当NP+BQ取最小值时，有值如答图2所示，作点B关于直线AC的对称点B，由解析可