【中考】2021-2022学年江苏连云港市数学模拟试卷（九）含答案

1、第PAGE 页码19页/总NUMPAGES 总页数19页【中考】2021-2022学年江苏连云港市数学模拟试卷（九）一、选一选1. 在数2，1，3中，大小在1和0之间的数是（）A. 2B. C. 1D. 3【答案】B【解析】【详解】如图，由图可知，大小在1和0之间的数是 ，故选B2. 用科学记数法表示的数3.61108它的原数是（）A. 36100000000B. 3610000000C. 361000000D. 36100000【答案】C【解析】【分析】科学记数法的标准形式为a10n（1|a|10，n为整数）本题把数据“3.61108中3.61的小数点向左移动8位就可以得到【详解】解：3.6

2、1108=3.61100000000=361000000，故选C【点睛】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，n0时，n是几，小数点就向右移几位3. 下列计算正确的是（）A. a2+a2a4B. a2a3a6C. （a2）2a4D. （a+1）2a2+1【答案】C【解析】【详解】解：A、根据同类项及合并同类项，可知a2+a2=2a2，错误；B、根据同底数幂乘法，底数没有变，指数相加，可知a2a3=a5，错误；C、根据幂乘方，底数没有变，指数相乘，可知（a2）2=a4，正确；D、根据完全平方公式特点，可知（a+1）2=a2+2a+1，错误；故选C4. 由4个相同的小立方体搭成的

3、几何体如图所示，则它的主视图是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.故选A【点睛】本题考查简单组合体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看没有见的画成虚线，没有能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置5. 某小组7位同学的中考体育测试成绩依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是( )A. 30，27B. 30，29C. 29，30D. 30，28【答案】B【

4、解析】【详解】试题分析：根据一组数据中出现次数至多数是众数，所以这组数据的众数是30；按照大小顺序排序后处在中间或者是中间两个数的平均数是中位数，所以这组数据的中位数是29故选B【点睛】本题考查了众数和中位数的计算，熟练掌握计算方法是解题关键.6. 计算（）的结果为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】解：原式= ，故选A7. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：从四条线段中任意选取三条，所

5、有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，其中构成三角形的有3，5，7共1种，能构成三角形的概率为：，故选C【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8. 一只没有透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球的号码之积为偶数的情况数，即可求出所求的概率：列表如下：121（1

6、，1）（1，2）2（2，1）（2，2） 所有等可能的情况数有4种，两次摸出小球的号码之积为偶数的情况有3种，两次摸出小球的号码之积为偶数的概率P=故选D考点：1.列表法或树状图法；2.概率.9. 化简：（a+）（1）的结果等于（）A. a2B. a+2C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：原式=故选B10. 如图，AB是O的直径，CD是弦，BCD=50，则ABD的度数是（）A. 20B. 25C. 40D. 50【答案】C【解析】【详解】试题解析：连接AD.AB是的直径， 又 故选C.点睛：直径所对的圆周角是直角.11. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右

7、下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所的路程之和是（ ）A. 2015B. 3019.5C. 3018D. 3024【答案】D【解析】【分析】分析：首先求得每转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可.【详解】解：转动A的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次路线长是：，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次的路线长为：，20154=503余3.顶点A转动四次的路线长为：6504=3024；故选:D.【点睛】类似的规律题型，发现规

8、律是解决问题的关键，故在解题时，依次求出答案，再从答案中找出其中的循环规律.12. 周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角a为45，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角b为30她们又测出A、B两点的距离为30米假设她们的眼睛离头顶都为10 cm，则可计算出塔高约为（结果到0.01，参考数据：1.414，1.732）（ ）A. 36.21米B. 37.71米C. 40.98米D. 42.48米【答案】D【解析】【详解】分析：由已知设塔高为x米，则由已知可得到如下关系，=tan30，从而求出塔高解答：

9、解：已知小芳站在A处测得她看塔顶的仰角为45，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角为30，A、B两点的距离为30米假设她们的眼睛离头顶都为10cm，所以设塔高为x米则得：=tan30=，解得：x42.48，故选D13. 如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】过B点作BDAC，如图，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA=，故选D14. 如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若A=60，AB=4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿ABCD的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么APD的面积S与点P运

10、动的时间t之间的函数关系的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据A的度数求出菱形的高，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可解：A=60，AB=4，菱形的高=4=2，点P在AB上时，APD的面积S=4t=t（0t4）；点P在BC上时，APD的面积S=42=4（4t8）；点P在CD上时，APD的面积S=4（12t）=t+12（8t12），纵观各选项，只有B选项图形符合故选B点评：本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的没有同，分三段求出相应的函数解析式是解题的关键二、填

11、空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15. 比较大小：_1（选填“”或“=”）【答案】【解析】【分析】先估算无理数的值，然后再用求差法比较即可【详解】解：1故答案为【点睛】本题考查了无理数的估算和实数大小的比较，估算无理数的值是解答本题的关键16. 考试中，甲组12人的平均分数为70分，乙组8人的平均分数为80分，那么这两组20人的平均分为_【答案】74分【解析】【详解】这两组20人的平均分=74（分），故答案为：74分17. 如图，在ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则EBC的度数为_【答案】36【解析】【分析】根据等腰三角形两底角

12、相等求出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出ABE，根据EBC=ABC-ABE代入数据进行计算即可得解【详解】AB=AC，A=36，ABC=（180-A）=（180-36）=72，DE是AB的垂直平分线，AE=BE，ABE=A=36，EBC=ABC-ABE=72-36=36【点睛】考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质18. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_种【答案】3【解析】【详解】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂

13、法有3种，故答案为319. 定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”写出y=x2+3x2函数的“旋转函数”_【答案】y=x2+3x+2【解析】【分析】根据定义可求得其旋转函数的二次项系数、项系数和常数项，则可求得答案【详解】解：，设函数的“旋转函数”为，是常数），即，解得，函数的“旋转函数”为，故答案为：【点睛】本题为新定义题目，解题的关键是理解题目中旋转函数的定义三、解 答 题（本题共6小题，共63分）20. 计算：

14、（3）0（）1+4sin60【答案】16【解析】【详解】分析：直接利用零指数幂性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质化简进而求出答案本题解析：原式=1（3）+24=4+12=1621. 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元经市场预测，定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，量净减少10个；定价每减少1元，量净增加10个因受库存的影响，每批次进货个数没有得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？【答案】该商品进货100个，每个定价为60元.【解析】【详解】解：利用利润=售价进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可解：设每个商品的定价是x

15、元，由题意，得（x40）18010（x52）=2000，整理，得x2110 x+3000=0，解得x1=50，x2=60当x=50时，进货18010（5052）=200个180个，没有符合题意，舍去；当x=60时，进货18010（6052）=100个180个，符合题意答：当该商品进货100个，每个定价为60元22. 为了解学生课余情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样，并根据收集的数据绘制了下面两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果

16、该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师至多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？【答案】（1）200（2）36（3）绘画需辅导教师23（名）书法需辅导教师5（名）舞蹈需辅导教师8（名） 乐器需辅导教师15（名）【解析】【详解】解：（1）2分（2）画图（如下） 4分书法部分的圆心角为:6分 （3）绘画需辅导教师（名）7分书法需辅导教师（名）8分舞蹈需辅导教师（名） 9分乐器需辅导教师（名）10分23. 如图，点B、C、D都在O上，过点C作ACBD交OB延长线于点A，连接CD，且CDB=OBD=30，DB=cm（1）求证：AC是O的切线；（2）求由弦C

17、D、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留）【答案】（1）证明见解析；（2）6cm2【解析】【分析】连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M（1）求出COB的度数，求出A的度数，根据三角形的内角和定理求出OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（2）证明CDMOBM，从而得到S阴影=S扇形BOC【详解】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M（1）根据圆周角定理得：COB=2CDB=230=60，ACBD，A=OBD=30，OCA=1803060=90，即OCAC，OC为半径，AC是O的切线；（2）由（1）知，AC为O的切线，OCACACBD，OCBD由垂径定理可知，MD=MB=

18、BD=3在RtOBM中，COB=60，OB=6在CDM与OBM中，CDMOBM（ASA），SCDM=SOBM阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC=6（cm2）考点：1切线的判定；2.扇形面积的计算24. 如图1，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，F是AC边上的一个动点(点F与A、C没有重合)，以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD(1)猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；(2)将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2的情形图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并证明

19、你的判断(3)将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，ACB=90，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图3，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD2+AF2的值【答案】(1) BF=AD，BFAD；(2) BF=AD，BFAD仍然成立，理由见解析；(3).【解析】【分析】(1)可由SAS证得BCFACD得到BFAD，BFAD；(2)与(1)中的方法相同；(3)证BCFACD，得BOAD，再利用勾股定理求解.【详解】(1)BFAD，BFAD；延长BF交AD于H，如图1所示ABC是等腰直角三角形，ACB90，ACBC，四边形CDE

20、F是正方形，CDCF，FCD90，在BCF和ACD中，BCAC，BCFACD=90，CFCD，BCFACD(SAS)，BFAD，CBFCAD，BADABFBAC+CAD+ABF=BAC+CBF+ABF=BAC+ABC=90，AHA90，BFAD；(2)BFAD，BFAD仍然成立，ABC是等腰直角三角形，ACB90，ACBC，四边形CDEF是正方形，CDCF，FCD90，ACBACFFCDACF，即BCFACD，在BCF和ACD中，BCAC，BCFACD，CFCD，BCFACD(SAS)，BFAD，CBFCAD，又BHCAHO，CBHBHC90，CADAHO90，AOH90，BFAD；(3)证明

21、：连接DF，如图所示四边形CDEF是矩形，FCD90，又ACB90，ACBFCDACBACFFCDACF，即BCFACD，AC4，BC3，CD，CF1，BC:ACCF:CD3:4，BCFACD，CBFCAD，又BHCAHO，CBHBHC90，CADAHO90，AOH90，BFAD，BODAOB90，BD2OB2OD2，AF2OA2OF2，AB2OA2OB2，DF2OF2OD2，BD2AF2OB2OD2OA2OF2AB2DF2，在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，AB2AC2BC2324225，在RtFCD中，FCD90，CD，CF1，DF2CD2CF2()212，BD2AF2AB2DF225【点睛】这是一种类比题，当图形从到一般时，一般图形中的解题方法可类比图形中的解题方法，图形中的很多结论在一般图形中还存在它考查了等腰直角三角形和直角三角形的性质，勾股定理，矩形与正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，