立体的投影(二)

1、平面与曲面立体相交、两曲面立体相交一 平面与曲面立体相交二 两曲面立体相交1截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形。平面与曲面立体相交2作图步骤1.投影分析2.求特殊位置点3.求一般位置点4.连接各点5.判断可见性6.整理轮廓线3一对平行直线椭圆圆一：平面截切圆柱4圆柱的截交线51114（5）6(7)675488876546732451823232(3)6例：求左视图找特殊点补充中间点光滑连接各点分析轮廓素线的投影7找特殊点找中间点光滑连接各点分析轮廓素线的投影例：求左视图8 椭圆的长

2、、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。45什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱体轴线成45角时。9例1例2例3例4例5例6例7例810二：平面截切圆锥过锥顶两相交直线PV圆PV= 90PV椭圆抛物线PV=双曲线PV= 011圆锥的五种截交线12圆锥截交线 1圆锥截交线 2圆锥截交线 3圆锥截交线 4圆锥截交线 5圆锥截交线 6圆锥截交线 7圆锥截交线 813圆锥截交线 1圆锥上的截交线求共有点的方法素线法纬圆法141.投影分析2.求特殊位置点3.求一般位置点4.连接各点5.判断可见性6.整理轮廓线15圆锥截交线 216圆锥截交线 317圆锥截交线 418圆锥截交线 519圆锥截交线 620圆

3、锥截交线 721圆锥截交线 822球三：平面截切圆球235”6”2”8“7“4“3“n”n”r”r”1“24aa25aa2145326aaa5412728四：复合回转体的截切 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。例：求作顶尖的俯视图29回转体与回转体相贯多体相贯两曲面立体相交1.相贯的形式 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。 本章主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。302.相贯线的性质 相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。3.作图方法 利用投影的积聚性直接找点。 用

4、辅助平面法。 先找特殊点。4.作图过程 补充中间点。确定交线的弯曲趋势确定交线的范围31例 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。 空间及投影分析： 小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。求相贯线的投影： 利用积聚性，采用表面取点法。 找特殊点 补充中间点 光滑连接32例 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。33当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。交线向大圆柱一侧弯交线为两条平面曲线（椭圆）34曲面立体相贯的三种基本形式2.外表面与内表面相交1.两外表面相交3.两内表面相交353637例：补全主

5、视图 外形交线 两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯 内形交线 两内表面相贯38例：补全主视图 无论是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是一样的。小 结：39曲面立体相贯2曲面立体相贯3曲面立体相贯1曲面立体相贯4曲面立体相贯5曲面立体相贯640曲面立体与曲面立体相贯4142曲面立体与曲面立体相贯4344例 ：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 空间及投影分析： 相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。 解题方法：辅助平面法45例 ：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 解题步骤： 求特殊点 用

6、辅助平面法求 中间点 光滑连接各点46例 ：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 解题步骤： 求特殊点 用辅助平面法求 中间点 光滑连接各点47曲面立体与曲面立体相贯4849曲面立体与曲面立体相贯50P3VP1VP2V曲面立体与曲面立体相贯51123例：补全主视图 这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。由哪些立体组成?哪两个立体相贯?1与21与32与352三面共有点 作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。哪个点呢？例：补全主视图53例：求俯视图54例：求俯视图55例：求主视图相切处无线 外表面与外表面相贯，内表面与内

7、表面相贯。分别求其相贯线。56例：求主视图57曲面立体与曲面立体相贯58曲面立体与曲面立体相贯59曲面立体与曲面立体相贯60例两圆柱斜交，求其相贯线。611）蒙日定理:若两个二次曲面共切于第三个二次曲面，则两曲面的相贯线为平面曲线（椭圆）。 相贯线的特殊情况6263 2）若两回转曲面相交，具有公共回转轴线时，则其相贯线为圆。当回转曲面轴线过球心时，回转体与球的相贯线为圆。64当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。65小 结一、本章的基本内容 立体表面相贯线的概念 求相贯线的基本方法相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性二、解题过程 交线分析 空间分析： 投影分析： 是否有积聚性投影？找出相贯线的已

8、知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。面上取点法 辅助平面法 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相对位置，预见交线的形状。66特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。 作图 找点连线检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。 当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 先找特殊点 补充若干中间点67三、两圆柱体相贯 相贯线的产生： 求相贯线的方法：外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。 常用的方法是利用积聚性表面取点，也可用辅助平面法。68 相贯线的形状及投影： 相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在空间为两个椭圆，其投影变为直线。 在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。69四、多体相贯 每个局部都是两体相贯，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后两两进行相贯线的分析与