安徽省淮南市2021-2022学年九年级上册数学第一次月考模拟试题（含答案）

1、第PAGE 页码14页/总NUMPAGES 总页数14页安徽省淮南市2021-2022学年九年级上册数学次月考模拟试题一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0B. 3（x+1）2=2（x+1）C. x2x（x3）=0D. 【答案】B【解析】【详解】分析：根据一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的次数是2进行分析即可详解：A当a=0时，没有是一元二次方程，故此选项错误； B是一元二次方程，故此选项正确； C没有是一元二次方

2、程，故此选项错误； D没有是一元二次方程，故此选项错误 故选B点睛：本题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的次数是2”；“二次项的系数没有等于0”；“整式方程”2. 二次函数y=2（x+1）23的顶点坐标是（）A. （1，3）B. （1，3）C. （1，3）D. （1，3）【答案】B【解析】【详解】分析：根据顶点式写出顶点坐标即可详解：二次函数y=2（x+1）23的顶点坐标是（1，3） 故选B点睛：本题考查了二次函数的性质：顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力3

3、. 用配方法把代数式x24x+5变形，所得结果是（）A. （x2）2+1B. （x2）29C. （x+2）21D. （x+2）25【答案】A【解析】【详解】分析：根据二次项与项x24x再加上4即构成完全平方式，因而把二次三项式x24x+5变形为二次三项式x24x+44+5即可详解：原式=x24x+44+5=（x2）2+1 故选A点睛：本题主要考查了配方法的应用，难度适中4. 抛物线y=5x2没有具有的性质是A. 对称轴是y轴B. 开口向下C. 当x0时，y随x的增大而减小D. 顶点坐标是（0，0）【答案】C【解析】【详解】分析：根据二次函数的性质对各选项进行逐一分析即可详解：A抛物线y=x2的

4、顶点在原点，对称轴是y轴，故本选项没有符合题意； Ba=10，此函数的图象开口向下，故本选项没有符合题意； C当x0时，抛物线在第三象限，y随x的增大而增大，故本选项符合题意； D抛物线y=x2的顶点在原点，顶点坐标是（0，0），故本选项没有符合题意 故选C点睛：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2（a0）的性质是解答此题的关键5. 若抛物线y=（x+1）2+c与y轴相交于点（0，5），则y的最小值为（）A 6B. 6C. 5D. 5【答案】A【解析】【分析】把x=0，y=5代入解析式得出c=6，进而得出顶点式解析式解答即可【详解】把x=0，y=5代入解析式y=（x+1）2+c，

5、解得：c=6，所以解析式为y=（x+1）26，故y的最小值为6故选A【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的最值解答6. 已知ab+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）必有一个根是（）A. 1B. 2C. 0D. 1【答案】D【解析】【详解】分析：一元二次方程ax2+bx+c=0中几个值的形式：x=1时，a+b+c=0；x=1时，ab+c=0只需把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中验证ab+c=0即可详解：把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得：ab+c=0，所以当ab+c=0，且a0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根是

6、1 故选D点睛：本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义解题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0中几个值的形式：x=1时，a+b+c=0；x=1时，ab+c=07. 在平面直角坐标系中，若抛物线y=2（x1）2+1先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得到的抛物线的解析式为（）A. y=2（x4）2+3B. y=2（x+4）2+2C. y=2（x4）2+2D. y=2（x+4）21【答案】A【解析】【详解】分析：先根据二次函数的性质得到抛物线y=2（x1）2+1的顶点坐标为（1，1），再利用点平移的规律得到点（1，1）平移后所得对应点的坐标为（4，3），然后利用顶

7、点式写出平移后抛物线的解析式详解：抛物线y=2（x1）2+1的顶点坐标为（1，1），把点（1，1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为（4，3），所以所得到的抛物线的解析式为y=2（x4）2+3 故选A点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状没有变，故a没有变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式8. 若关于x的一元二次方程mx22x1=0无实数根，则函数y=（m+1）xm的图象没有（）A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D.

8、 第四象限【答案】C【解析】【详解】分析：根据判别式的意义得到m0且=（2）24m（1）0，解得m1，然后根据函数的性质求解详解：根据题意得：m0且=（2）24m（1）0，解得：m1，所以函数y=（m+1）xm的图象、二、四象限 故选C点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判别式=b24ac：当0，方程有两个没有相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了函数的性质9. 已知点（x1，y1）、（x2，y2）是函数y=（m3）x2的图象上的两点，且当0 x1x2时，有y1y2，则m的取值范围是（）A. m3B. m3C. m3D. m3【答案】

9、D【解析】【详解】分析：由当0 x1x2时，有y1y2，可得出m30，解之即可得出m的取值范围详解：当0 x1x2时，有y1y2，m30，m3 故选D点睛：本题考查了二次函数的性质，根据当0 x1x2时y1y2二次函数的性质，找出关于m的一元没有等式是解题的关键10. 关于函数y=ax2和函数y=ax+a（a0）在同一坐标系中的图象，A，B，C，D四位同学各画了一种，你认为可能画对的图象是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分a0和a0两种情况根据二次函数与函数图象分析判断即可得解【详解】解：a0时，抛物线开口向上，函数y=ax+a、二、三象限，a0时，抛物线开口向下，函数y

10、=ax+a第二、三、四象限，D选项符合故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象，函数图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键，注意分情况讨论二、填 空 题（共4小题，每小题5分，满分20分）11. 请写出一个解为的一元方程：_【答案】x-2=0（答案没有）【解析】【分析】根据方程的解的定义，只要使x=2能使方程左右两边相等即可【详解】解：写出一个解为x=2的一元方程是x-2=0故答案是：x-2=0（答案没有）【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值12. 一元二次方程2x2+4x1=0的项系数及常数项之和为_【答案】3【解析】【详解】分析：一元二次方程

11、ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）a、b、c分别是二次项系数、项系数、常数项详解：由题意，得：4+（1）=3 故答案为3点睛：本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，项系数，常数项13. 一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？【答案】这个两位数是36或25.【解析】【分析】设个位数字为x，那么十位数字是（x-3），这个两位数是10（x-3）+x，然后根据个位数

12、字的平方刚好等于这个两位数即可列出方程求解【详解】解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(x-3)，由题意，得x2=10(x-3)+x.解得x1=6，x2=5.当x=6时，x-3=3；当x=5时，x-3=2.答：这个两位数是36或25.14. 如图，在ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，现点P从点B出发，沿BC向C点运动，运动速度为cm/s，若点P的运动时间为t秒，则当ABP是直角三角形时，时间t的值可能是_【答案】32s或50s【解析】【分析】分APB与PAB两种情况进行分类讨论，当APB=90时，APBC，根据等腰三角形的性质可得出BP=CP，故可得出t的值；当PAB=9

13、0时，过点A作AEBC交BC于点E，由等腰三角形的性质得出BE=CE，用t表示出PE的长，再由勾股定理即可得出结论【详解】解：如图1中，当APB=90时，APBCAB=AC，APBC，BP=CP=BC=8cm，t=8，解得：t=32秒；如图2中，当PAB=90时，过点A作AEBC交BC于点EAB=AC，AEBC=8，BE=CE=BC=8，PE=BPBE=t8在RtAEC中，AE2=AC2CE2，即AE2=10282，解得：AE=6cm在RtPAB中，AP2=BP2AB2在RtAEP中，AE2=PE2+AE2，（t）2100=（t8）2+36，解得：t=50（秒）综上所述：t的值为32秒或50秒

14、故答案为：32s或50s【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型三、解 答 题（共9小题，满分90分）15. 解方程：7（x+3）=2x（x+3）【答案】x1=3，x2=【解析】【详解】分析：先移项，再分解因式，即可得出两个一元方程，求出方程的解即可详解：7（x+3）=2x（x+3），7（x+3）2x（x+3）=0，（x+3）（72x）=0，x+3=0，72x=0，x1=3，x2=点睛：本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元方程是解答此题的关键，一元二次方程的解法有直接开平方法、因式分解法

15、、配方法、公式法等16. 若抛物线y=x2+6x+k2的顶点M在直线y=4x5上，求k的值【答案】4【解析】【详解】分析：把抛物线解析式化为顶点式，可求得其顶点坐标，再代入直线y=4x5可求得k的值详解：y=x2+6x+k2=（x+3）2+k29，抛物线顶点坐标为M（3，k29） 顶点M在直线y=4x5上，k29=125，解得：k=4点睛：本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式方程是解题的关键17. 已知二次函数y=+3x2，用配方法求该抛物线的对称轴，并说明：当x取何值时，y随x的增大而减小？【答案】对称轴为x=3，当x3时，y随x的增大而减小【解析】【详解】分析：可通过将二次函数y

16、=x2+3x2化为顶点式，再依次判断对称轴、顶点坐标、开口方向及函数增减性等问题详解：把抛物线y=x2+3x2化为顶点坐标式为y=x2+3x2=（x3）2+，故对称轴为x=3，当x3时，y随x的增大而减小点睛：本题主要考查二次函数的性质，解答本题的关键是把抛物线的一般形式转化成顶点坐标式，此题比较简单18. 已知关于x的一元二次方程x2（k+2）x+（2k1）=0，（1）求证：该方程有两个没有相等的实数根（2）若此方程有一个根是1，求出方程的另一个根【答案】（1）见解析；（2）x=3【解析】【详解】分析：（1）表示出根的判别式，判断其值大于0即可得证； （2）把x=1代入方程求出k的值，再利用

17、根与系数的关系求出另一根即可详解：（1）方程x2（k+2）x+（2k1）=0 a=1，b=（k+2），c=2k1，=（k+2）24（2k1）=（k2）2+40，则该方程有两个没有相等的实数根； （2）把x=1代入方程得：1k2+2k1=0，解得：k=2，设另一根为a，则有a+1=k+2=4，解得：a=3，即方程另一根为x=3点睛：本题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解答本题的关键19. 果农田丰计划将种植的以每千克15元的单价对外批发，由于部分果农盲目扩大种植，造成该滞销为了加快，减少损失，田丰对价格进行两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发（1）如果每

18、次价格下调的百分率相同，求田丰每次价格下调的百分率；（2）小李准备到田丰处购买3吨该，因数量多，田丰准备再给予两种优惠供选择：一：打九折；二：没有打折，每吨优惠现金400元试问小李选择哪种最优惠？请说明理由【答案】（1）田丰每次价格下调的百分率是20%；（2）小李选择一购买更优惠【解析】【详解】分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从15元下调到9.6列出一元二次方程求解即可； （2）根据优惠分别求得两种的费用后比较即可得到结果详解：解 （1）设田丰每次价格下调的百分率为x由题意得：15（1x）2=9.6 解这个方程，得：x1=0.2，x2=1.8 因为降价的百分率没有可能大于1，所以x2

19、=1.8没有符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20% 答：田丰每次价格下调的百分率是20% （2）小李选择一购买更优惠 理由：一所需费用为：9.60.93000=25920（元），二所需费用为：9.630004003=27600（元） 2592027600，小李选择一购买更优惠点睛：本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系20. 如图，在ABC中，B=90，BC=8cm，AC=10cm，动点A从点A出发以1cm/s的速度沿AB边运动，同时动点Q从点B出发以2cm/s的速度沿BC边运动设运动时间为t秒（1）若PBQ的面积等于8cm2，求t的值；（2）若P

20、Q的长等于cm，求t的值【答案】（1）当P、Q2或4秒时，PBQ的面积为8cm2；（2）当t为1或时，PQ的长等于cm【解析】【详解】分析：（1）由题意，利用勾股定理求得AB=6，可设P、Qt秒，使PBQ的面积为8cm2，则PB=6t，BQ=2t，根据三角形面积的计算公式，SPBQ=BQPB，列出方程，解答出即可； （2）可设P、Q两点运动t秒时，则PB=6t，BQ=2t，根据勾股定理，可得PQ2=BP2+BQ2，代入整理即可求出详解：（1）AB=6，设P、Qt秒时，PBQ的面积为8cm2，则PB=6t，BQ=2t B=90，AB=6cm，BC=8cm，（6t）2t=8，解得：t1=2，t2=

21、4答：当P、Q2或4秒时，PBQ的面积为8cm2； （2）设P、Q两点运动t秒时，PQ的长等于cm，则29=（6t）2+（2t）2，解得：t1=1，t2=答：当t为1或时，PQ的长等于cm点睛：本题考查了一元二次方程的实际运用，勾股定理的实际运用，利用三角形的面积和勾股定理建立方程是解决问题的关键21. 设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为（a，b）、（c，d），当a=c，b=2d，且开口方向相同时，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”（1）请写出二次函数y=x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”；（2）已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=nx2+x，函数y1+y2恰是y1y2的

22、“反倍顶二次函数”，求n【答案】（1）y=x2x+；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）先求出y=x2+x+1的顶点坐标，然后根据反倍顶二次函数”的定义求出答案；（2）先求出y1+y2和y1-y2的解析式并求出顶点坐标，然后根据条件a=-c，b=2d，且开口方向相同求出n的值试题解析：（1）y=x2+x+1，y=，二次函数y=x2+x+1的顶点坐标为（，），二次函数y=x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”的顶点坐标为（，），反倍顶二次函数的解析式为y=x2x+；（2）y1+y2=x2+nx+nx2+x=（n+1）x2+（n+1）x，y1+y2=（n+1）（x2+x+），顶点坐标为（，），y

23、1y2=x2+nxnx2x=（1n）x2+（n1）x，y1y2=（1n）（x2x+），顶点坐标（，），由于函数y1+y2恰是y1y2的“反倍顶二次函数”，则2=，解得n=22. 如图所示，某校在开发区一块宽为120m的矩形用地上新建分校区，图纸上把它分成三个区域，区域和区域为正方形，区域为教学区；区域为生活区；区域为区，设这块用地长为xm，区域的面积为ym2（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若区域的面积为3200m2，那么这块用地的长应为多少？【答案】（1）y=x2+360 x28800，其中120 x240；（2）这块用地的长应为200m或160m【解析】【详解

24、】分析：（1）由题意可知：区域的边长为（x120）m，则区域的长为（x120）m，宽为（240 x）m，根据题意给出的等量关系即可求出答案 （2）令y=3200，解一元二次方程即可求出答案详解：（1）由题意可知：区域的边长为（x120）m，则区域的长为（x120）m，宽为（240 x）m，那么y=（240 x）（x120）=x2+360 x28800，其中120 x240； （2）由题意可知：x2+360 x28800=3200 x2360 x+32000=0， 解得：x=200或x=160， 这块用地的长应为200m或160m点睛：本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是正确理解题中的等量

25、关系，本题属于中等题型23. 如图1，点EF在直线l的同一侧，要在直线l上找一点K，使KE与KF的距离之和最小，我们可以作出点E关于l的对称点E，连接FE交直线L于点K，则点K即为所求 （1）【实践运用】抛物线y=ax2+bx+c点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）如图2求该抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，并求出此时点P的坐标及PA+PC的最小值（2）【知识拓展】在对称轴上找一点Q，使|QAQC|的值，并求出此时点Q的坐标【答案】（1）y=x22x3，点P的坐标为（1，2），PA+PC的最小值为3；（2）点Q的坐标为（1，6）【解析】【详解】分析：（1）由点A、B的