山东省德州市2021-2022学年九年级中考数学模拟试题（含答案）

1、第PAGE 页码23页/总NUMPAGES 总页数23页山东省德州市2021-2022学年九年级中考数学模拟试题一、选一选：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错、没有选或选出的答案超过一个均记零分1. 3的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0【详解】根据相反数的定义可得：3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2. 如图，直线，1=40，2=75，则3等于（ ）A.

2、 55B. 60C. 65D. 70【答案】C【解析】【详解】试题分析：如图：直线l1l2，1=40，2=75，1=4=40，2=5=75，3=65故选C考点：1三角形内角和定理；2对顶角、邻补角；3平行线的性质3. 如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭

3、成三个长方体，并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：故选C【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键4. 据2018年1月24日桂林日报报道，临桂县2017年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.810B. 1.8108C. 1.8109D. 1.81010【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同当原数值1时，n是正数；当原数的值1时，n是负数【详解】18亿=18 0000 0

4、000=1.8109故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5. 下列运算正确的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：根据整式的运算法则即可求出答案详解：B.原式=8a3，故B没有正确；C.原式=a-2，故C没有正确；D.原式=a8，故D没有正确；故选A点睛：本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型6. 小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A. 众数是6吨B. 平均数是5吨C. 中位数是5吨D.

5、 方差是【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数至多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数7. 函数=1与反比例函数=的图像交于点A(2,1),B

6、(1,2),则使的的取值范围是（ ）A. 2B. 2 或10C. 12D. 2 或1【答案】B【解析】详解】如图，过点A且平行于y轴的直线、y轴、过点B且平行于y轴的直线将整个平面分为四部分，由图像没有难看出，符合y1y2的部分为、部分，对应的x的取值范围为：1x0或x2.故选B.点睛：掌握数形的方法解此类题目.8. 如图，是的直径，点在上，是弧的中点，是直径上的一动点，若，则周长的最小值为（ ）.A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】试题解析：作N关于AB的对称点N，连接MN，NN，ON，ONN关于AB的对称点N，MN与AB的交点P即为PMN周长的最小时的点，N是弧MB的

7、中点，A=NOB=MON=20，MON=60，MON为等边三角形，MN=OM=4，PMN周长的最小值为4+1=5故选B考点：1轴对称-最短路线问题；2圆周角定理9. 某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比批多40%，每件衬衫的进价比批每件衬衫的进价多10元，求批购进多少件衬衫？设批购进x件衬衫，则所列方程为（ ）A. 10=B. +10=C. 10=D. +10=【答案】B【解析】【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可【详解】解：设批购进x件衬衫，则所列方程为：+10=故选B【点睛】此题主要考查了

8、由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键10. 若关于x的一元没有等式组无解，则a的取值范围是（ ）A. a1B. a1C. a-1D. a-1【答案】A【解析】【详解】解：解得，无解，a1故选A11. 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30后得到RtADE，点B的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是( )A B. C. -D. 【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到RtADERtACB，于是S阴影部分=SADE+S扇形ABD-SABC=S扇形ABD【详解】ACB=90，AC=

9、BC=1，AB=，S扇形ABD=，又RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，RtADERtACB，S阴影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=，故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.12. 如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC，点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B作BGCD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：；若点D是AB的中点，则AF=AB；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；若，则其中正确的结论序号是（ ）A. B. C. D. 【答

10、案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：ABC=90，GAB=90，AB=BC，AG/BC，AFGCFB，故正确；又BCD+EBC=EBC+ABG=90，BCD=ABG，AB=BC，CBDBAG，AGBD，BDAB，AG：BC：，AF：FC：，AF：AC：，ACAB，AFAB，故正确；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DBC，CD是直径，CFD，BFCD，BEEF，BDDF，故正确；若，则有BD：BC：，BECDEB，BCD=ABG，BDECBE，DE：BEBE：CEBD：BC：，DE：CE：，SBDF：SBFC：，即SBDF，故错误；故选C.考点：.相似三角形的判定和性质；.圆周角定理；.

11、三角形全等的判定与性质.二、填 空 题：本大题共6小题，共24分，只要求填写结果，每小题填对得4分13. 计算：(3)0|2-1cos60_【答案】【解析】【详解】分析：根据零指数幂、负整数指数幂、角三角函数值和二次根式的性质以及值的意义得到原式=1-2-，然后合并即可；详解：(3)0|2-1cos601-2-=点睛：本题考查了实数的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂以及角三角函数值的计算14. 分解因式：x2-2x+（x-2）=_【答案】（x+1）（x-2）【解析】【详解】分析：原式前两项提取公因式x后，再运用提

12、公因式法进行分解即可.详解：x2-2x+（x-2）=x(x-2)+(x+2)= （x+1）（x-2）故答案为（x+1）（x-2）点睛：本题考查了多项式分解因式的方法分解因式的方法和规律：多项式有2项时考虑提公因式法和平方差公式；多项式有3项时考虑提公因式法和完全平方公式（个别的需要十字相乘或求根公式法）；多项式有3项以上时，考虑分组分解法，再根据2项式和3项式的分解方法进行分解15. 已知关于一元二次方程有两个实数根和若之间关系满足，则的值为_【答案】【解析】【分析】把x12-x22=0分解因式，确定两个根之间的关系后，根据根的判别式计算即可【详解】解：关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x

13、+m2=0有两个实数根x1和x2，b2-4ac=(2m-1)24m20，解得：m ，x12-x22=0，（x1+x2）（x1-x2）=0，x1-x2=0 或x1+x2=0，当x1+x2=0时，-（2m-1）=0，解得：m=（舍去），当x1-x2=0时，b2-4ac=(2m-1)24m2=0，解得：m=，综上所述，m的值为：，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的根与判别式的关系，根与系数的关系定理，解题的关键是熟记根的判别式和根与系数关系定理16. 淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物

14、理实验的概率是_【答案】【解析】【详解】列表如下物理化学生物物理（物理，物理）（物理，化学）（物理，生物）化学（化学，物理）（化学，化学）（化学，生物）生物（生物，物理）（生物，化学）（生物，生物）两人都抽到物理实验的概率是考点：列表法或树状图法求概率17. 如图1，O的半径为r（r0），若点P在射线OP上，满足OPOP=r2，则称点P是点P关于O的“反演点”如图2，O的半径为4，点B在O上，BOA=60，OA=8，若点A，B分别是点A，B关于O的反演点，求AB的长【答案】2【解析】【详解】试题分析：设OA交O于C，连结BC，如图2，根据新定义计算出OA=2，OB=4，则点A为OC的中点，点B

15、和B重合，再证明OBC为等边三角形，则BAOC，然后在RtOAB中，利用正弦的定义可求AB的长试题解析：设OA交O于C，连结BC，如图2，OAOA=42，而r=4，OA=8，OA=2，OBOB=42，OB=4，即点B和B重合，BOA=60，OB=OC，OBC为等边三角形，而点A为OC的中点，BAOC，在RtOAB中，sinAOB=，AB=4sin60=考点：1、点与圆的位置关系；2、勾股定理18. 如图，ABy轴，垂足为B，将ABO绕点A逆时针旋转到AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线上，再将AB1O1绕点B1逆时针旋转到A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线上，依次进行下去

16、若点B的坐标是（0，1），则点O12的纵坐标为_【答案】9+3【解析】【分析】【详解】解：观察图象可知，O12在直线时，OO12=6OO2=6（1+2）=18+6，O12的横坐标=（18+6）cos30=99，O12的纵坐标=OO12=9+3，O12（99，9+3）故答案为9+3三、解 答 题：本大题共7小题，共78分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19. 先化简，再求值：，其中a=【答案】-2【解析】【详解】解：原式= 3 = 4 = 7当时，原式= 920. 今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个

17、等级，并绘制了如下没有完整的扇形统计图和条形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随机抽取了多少家商业连锁店；（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；（3）从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销，求其中至少有一家是等级的概率【答案】(1)25；（2）画图见解析；（3）【解析】【分析】(1)利用条形统计图得D四个等级为15个，利用扇形统计图得D占60%，即可求得商业连锁店25个；(2)利用1减去A、C、D三个等级所占的百分比即可得B等级所占的百分比，利用商业连锁店的数目乘以B等级所占的百分比即可得B等级的数目，补全统计图即可； (3)列出表格（或画出树形图

18、），根据概率公式求得至少有一家是A等级的概率即可【详解】解：（1）1560%=25本次评估抽取了25家店；（2）160%-24%-8%=8%，258%=2图形如下：（3）列表如下：ABAAAABBBABB至少有一家是A等级的概率=21. 如图，已知O直径AB12，弦AC10，D是的中点，过点D作DEAC，交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）求AE的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】(1) 连接OD，根据圆周角定理可证得，再根据平行线的性质，即可证得，即可证得结论；(2) 过点O作，根据垂径定理可得，可证得四边形OFED是矩形，据此即可求得【小问1详解】证明：如图：

19、连接OD，是的中点，又是O的半径DE是O的切线；【小问2详解】解：如图：过点O作于点F，四边形OFED是矩形，【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，垂径定理，矩形的判定与性质，作出辅助线是解决本题的关键22. 已知，如图，在坡顶处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米，在坡顶处又测得该塔的塔顶的仰角为求：（1）坡顶到地面的距离；（2）古塔的高度（结果到1米）（参考数据：， ，） 【答案】（1）坡顶到地面的距离为10米；（2）古塔的高度为19米【解析】【分析】1）先过点A作AHPO，根据斜坡AP的坡度为1：2.4,，

20、得出，设AH=5k，则PH=12k，AP=13k，求出k的值即可（2）先延长BC交PO于点D，根据BCAC，ACPO，得出BDPO，四边形AHDC是矩形，再根据BPD=45，得出PD=BD，然后设BC=x，得出AC=DH=x-14，根据在中，列出方程，求出x的值即可【详解】解：（1）过点作，垂足为点，斜坡的坡度为，设，则，由勾股定理，得，解得，即坡顶A到地面的距离为10米；（2）延长交于点，四边形是矩形，设，则，在中，即解得即古塔的高度为19米【点睛】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数，关键是做出辅助线，构造直角三角形23. 如图，函数ykxb与反比例函数y的图象在象

21、限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB，过B作BDy轴，垂足为D，交OA于C，若OCCA.(1)求函数和反比例函数的表达式；(2)求AOB的面积【答案】(1) y；yx6(2) 【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出函数解析式；（2）先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论【详解】解：（1）如图，过点A作AFx轴交BD于E，点B（3，2）在反比例函数的图象上，a=32=6，反比例函数的表达式为，B（3，2），EF=2，BDy轴，OC=CA，AE=EF=AF，AF=4，点A的纵坐标为4，点A在

22、反比例函数图象上，A（，4），函数的表达式为 ；（2）如图1，过点A作AFx轴于F交OB于G，B（3，2），直线OB解析式为y=，G（ ，1），A（，4），AG=41=3，SAOB=SAOG+SABG=33=【点睛】此题主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，三角形的中位线，解本题的关键是用待定系数法求出直线AB的解析式24. 数学复习课上，张老师出示了下框中的问题：已知：在RtACB中，C90，点D是斜边AB上的中点，连接CD.求证：CDAB. 问题思考（1）思考，同学们想出了多种正确的证明思想，其中有位同学的思路如下：如图1，过点B作BEAC交CD的延长线于点E请你根据这位同学的思路提示证

23、明上述框中的问题.方法迁移（2）如图2，在RtACB中，ACB90，点D为AB的中点，点E是线段AC上一动点，连接DE，线段DF始终与DE垂直且交BC于点F试猜想线段AE，EF，BF之间的数量关系，并加以证明.拓展延伸（3）如图3，在RtACB中，ACB90，点D为AB的中点，点E是线段AC延长线上一动点，连接DE，线段DF始终与DE垂直且交CB延长线于点F试问第（2）小题中线段AE，EF，BF之间的数量关系会发生改变吗？若会，请写出关系式；若没有会，请说明理由.【答案】（1）CD=AB；（2）AE2+BF2=EF2；(3)线段AE、EF、FB的数量关系没有会发生改变，仍有AE2+BF2=EF

24、2.【解析】【详解】分析：（1）证ACDBED和ACBEBC得证；（2）如图2，过B作BGAC交ED延长线于G，连接GF.通过证ADEBDG和在RtBFG中，得到AE2+BF2=EF2.（3）如图3，过A作AG/BC交FD的延长线于点G，连接EG，类似（2）问，通过证ADGBDF，将AE、BF、EF移至RtAEG中，可得AE2+BF2=EF2.详解：(1)证明:在ABC中，C=90，D是斜边AB中点，过B作BE/AC交CD延长线于E，CAB=ABE, ACE=BEC，ADCBDE，D为CE中点，CAB+CBA=90，ABE+CBA=90，ABCECB，AB=CE，CD=AB.(2)证明:过B作BG/AC交ED延长线于G，连接GF.EAD=GBD，又EDA=GDB，AD=DB，AEDBDG，AE=BG，DE=DG，又DFDE，DF是EG中垂线，EF=GF，C=90，GBF=90，BF2+BG2=GF2;AE2+BF2=EF2. (3)线段AE、EF、FB的数量关系没有会发生改变，仍有AE2+BF2=EF2.证明:如图3，过A作AG/BC交FD的延长线于点G，连接EG