垂直与平行（罗煜）

1、垂 直 与 平 行作者：罗 煜教学内容：人教版课标实验教材四年级上册第6465页以及练习十一13题。教材分析（一）教材所处的地位与作用。“垂直与平行”是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线以及角、角的度量等知识的基础上学习的。学好“垂直”、“平行”等概念，不仅为学生以后学习平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体打下良好的基础，也是培养学生空间观念一个很好的载体。（二）教材编写意图及教学重点、难点的确定。“垂直与平行”是一节概念课，原来的教材先“分”再“合”，把这部分知识分成垂直和平行两个内容进行教学，最后再把这部分知识汇总起来，总结出垂直与平行是同

2、一平面内两条直线的位置关系。新教材把二者合为一课，从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，从“合”到“分”再“合”的编写特点。这样设计，从两条直线的关系整体把握垂直与平行的概念，因为这是两条直线的特殊关系。不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论。不仅“抵消”了教学难点，突出了教学重点，而且更易于学习理解和掌握。而从学生思维角度考虑，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性和年龄特点，空间观念及空间想象能力尚不丰富，理解概念中的“永不相交”

3、比较困难；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线等研究的是同一平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。为此，确定本课的教学重点为通过观察、讨论、对比初步理解垂直与平行是同一平面内两条的两种位置关系，正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，特别要注意对看似不相交，而通过延长后相交现象的理解。难点为正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质属性。教学目标1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。3、培养学生的空间观念及空间想

4、象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。教学重点正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解。）教具、学具准备课件、水彩笔、尺子、三角板、白纸、小棒。教学过程一、画图感知，研究两条直线的位置关系导入：通过前两天的学习，我们认识了直线，你还记得直线有什么特点吗？想象一下，如果你面前有一条直线，它会如何向两端无限延伸？师：今天我们就来继续学习直线的有关知识。（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平

5、面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）（通过学生的观察与想象，感知并感受无限大的平面。为下一步进行两条直线间位置关系的想象提供一个可操作的平台。想象平面上出现两条直线时，不是让学生直接想象两条直线，而是一条一条地出现，有利于学生想象出更多的两条直线间的位置关系，培养学生的空间想象能力。）（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）（一张纸上只画一种情况，目的是提高学生分类时

6、的可操作性。只要把纸片拿下来，重新摆放即可。）二、观察分类，了解平行与垂直的特征（一）展示各种情况师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况） （在学生自己确定了想法之后，再在小组中交流。充分利用学生自己的学习能力，在小组中进行整理，选出有代表性的情况，展示到黑板上。其他小组观察后，补充不同的情况。这样学生们就经历了一个从个人小组全班的逐层递进的过程。使在同一平面内两条直线间位置关系的各种情况，最大可能地

7、通过学生的思考、想象、动手操作展现出来。为分类提供材料。）（二）进行分类师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。（小组讨论、交流）（学生把在同一平面内两条直线的位置关系进行分类，具有一定不可预料性，大致有三种。）1小组汇报分类情况。a分为两类：交叉的一类（），不交叉的一类（）；b分为三类：交叉的一类（），快要交叉的一类（），不交叉的一类（）；c分为四类：交叉的一类（），快要交叉的一类（），不交叉一类（），交叉成直角的一类（）。当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（

8、并在适当时机板书：相交）（解释“交叉”一词在数学上就是“相交”的意思，目的是为了规范学生的语言，使课堂讨论更加严谨、更加数学化。）2引导学生分类。（根据汇报小组分类情况进行引导）在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。师：对于他们小组的这种分法，你们有什么想法或意见？设想：当出现“b”情况时，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准

9、，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。师：如果我们把这三组直线都分别延长，你发现什么？学生动手操作，并展示。 学生活动后汇报。（师引导把重新归类到相交的一类）总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。三、归纳认识，明确平行与垂直的含义（一）揭示平行的概念1、师：剩下的两组不会相交，这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）谁能说说什么是

10、互相平行？（学生试说不完整的概念）2、理解概念。（1）理解 “互相平行”教师在组平行线上的两条直线分别标上“a”、“b“。引导学生说：直线a和直线b互相平行；直线a是直线b的平行线，反之。教师出示反例加深理解：直线a是平行线。（2）理解“同一平面”。学生可以举例说说。教师借助课件进行说明。师：我们现在研究的平行的现象是在同一平面内两条直线的位置情况，所以在表述平行的概念的时候要加上前提条件：在同一平面内。（在学生与教师共同参与、积极讨论下达成分类的共识，即相交一类、不相交一类。这样就顺其自然地引出，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说它们互相平行。在这里让学生理解“在同一平面内”，“同一平面内

11、”是个较难理解的知识点。所以在设计时出示正方体，让学生初步感受什么是“同一平面内”。）小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？（二）提示垂直的概念师：咱们再来看看两条直线相交的组的情况。你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）（板书：成直角、不成直角）（从相交后形成的角度来看，学生找到一种最特殊的情况“”，引出互相垂直的概念。引导学生用学具验证相交后成直角的现象。培养学生科学严谨的学习态度。）师：像这样的两条直线，我们就说

12、这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）（课件出示互相垂直的概念）(三) 指导看书 这节课我们认识了垂直与平行。（板书课题）看书P65，小声读一读，把自己认为重要的词语作记号。四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解1生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，请你举例说说。（学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。（使数学生活化，从学生的身边发现数学知识。找到垂直与平行的现象。）2我们看看运动场上还有这样的现象吗？（出示主题图）（培养学生观察的能力，进一步在生活中发现垂直与平行。）3练习十一第1题 判断题。

13、（抓住平行线的关键词） 4练习十一第2题 咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）（在几何图形中，找到垂直与平行的现象，进一步巩固本课所学知识，加深对垂直与平行的理解和掌握。）五、拓展延伸，发展空间观念你能用通过折一折的方法在纸上创作出垂直和平行的现象吗？ 六、课堂总结你觉得自己这节课怎么样？有什么收获和体会？认为自己很棒的话，请给自己一点掌声。有关平行和垂直的知识还有很多，以后我们会继续去学习和发现这些有趣的数学的知识！ 附：板书设计：垂直与平行 平行线 不相交：互相平行（贴学生作品）两条直线的位置关系 一般相交（贴学生作品）（在同一个平面内） 相 交 互相垂直 （贴学生作

14、品） 教学设计思路：1、创设数学研究的问题，用数学的魅力感染学生。本课在设计导入时创设数学研究的问题，引起学生学习的兴趣。然后带领学生进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，进行梳理分类。之所以这样设计，原因有两个：一是学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，二是四年级的学生在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的研究和探索打好基础、做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。2、以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两条直线间的位置关系。 在设计教案时我们大胆地让学生以分类为

15、主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。3在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象能力的培养。整节课自始至终注重对学生自主探究意识的培养。主要表现在以下几个方面。首先，学生画完两种直线的位置关系后，在小组中进行归类整理，选取有代表性的情况贴在黑板上。其次，对两条直线位置关系的理解，以学生为主体展开讨论进行分类整理。再次，在练习的过程中，创设生活中的情境，让学生主动探索、发现规律。本课中能从学生已有的知识经验和认知发展水平出发，放手让学生尝试在白纸上画一画两条直线的位置关系，并选取不同情况贴在黑板上让学生进行第一次分类，这时的分类是很表面化的。他们不会从本质上