南理工工程制图

1、第2讲 正投影法与三面视图 2.1 正投影法 2.2 点的投影 2.3 直线的投影 2.4 平面的投影 2.5 立体的三面投影三视图 小结平行投影法中心投影法2.1 正投影法投影法投射线物体投影面投影 投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法投影法。投射中心斜投影法正投影法中心投影法 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差。投 影 特 性物体位置改变，投影大小也改变。投射线物体投影面投影投射中心平行投影法投 影 特 性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好。工程图样多数采用正投影法绘制。投影法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法

2、画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图 PbAP采用多面投影。 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B3B2B1 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。一、点在一个投影面上的投影a2.2 点的投影解决办法？HWV二、点的三面投影投影面正面投影面（简称正 面或V面）水平投影面（简称水 平面或H面）侧面投影面（简称侧 面或W面）投影轴OXZOX轴 V面与H面的交线OZ轴 V面与W面的交线OY轴 H面与W面的交线三个投影面互相垂直YWHVOXZY空间点A在三个投影面上的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影注意：空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。

3、aaa AXYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投影面展开WVHaaxazZaayayaXY YO XYZOVHWAaaa点的投影规律: aaOX轴 aax= aax=aay=xaazayYZazaXYayOaaxaya aaOZ轴=y=Aa（A到V面的距离）aaz=x=Aa（A到W面的距离）aay=z=Aa（A到H面的距离）aazaaax例：已知点的两个投影，求第三投影。aaaaxazaz解法一:通过作45线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa三、两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：x 坐标大的在左 y 坐标大的在前z

4、 坐标大的在上B点在A点之前、之右、之下。baa abbXYYZo( )a cc重影点： 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。aac被挡住的投影加( )A、C为哪个投影面的重影点呢？A、C为H面的重影点aa abbb2.3 直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。 直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性 BAab直线垂直于投影面投影重合为一点 积 聚 性直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短 ab=AB.cosABabAMBabm 直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行

5、于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面 其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。 投影面平行线XZbaaabbOYY水平线实长在其平行的那个投影面 上的投影反映实长，并 反映直线与另两投影面 倾角的实大。另两个投影面上的投影 平行于相应的投影轴， 其到相应投影轴距离反 映直线与它所平行的投 影面之间的距离。投影特性：VHabAaaBbbW判断下列直线是什么位置的直线？侧平线正平线与H面的夹角: 与V面的角:与

6、W面的夹角:实长实长baababbaabba直线与投影面夹角的表示法： 反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。 投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线 另外两个投影， 在其垂直的投影面 上，投影有积聚性。投影特性:aba(b)abc(d)cddcef efe(f) 一般位置直线ZYaOXabbaYb 三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。投影特性HaaAbVBbWabcacXabcYYbOaZbcAHacaVbBabcCbW二、直线与点的相对位置 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。 点的投影将

7、线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb定比定理例1：判断点C是否在线段AB上。cabcababcabc在不在abcaabcbc不在应用定比定理另一判断法?例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一：（应用第三投影）解法二：（应用定比定理）aa bbkabkkaabbkk三、两直线的相对位置两直线平行 空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。bcdHAdaCcVaDbBacdbcdabOX2.4 平面的投影一、平面的表示法不在同一直线上的三个点直线及线外一点abcabcdd两平行直线abcabc两相交直线平面图形cabca

8、bcababcbacabc二、平面的投影特性垂直倾斜投 影 特 性平面平行投影面投影就把实形现平面垂直投影面投影积聚成直线平面倾斜投影面投影类似原平面实形性类似性积聚性 平面对一个投影面的投影特性平行 平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面 投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面cc 投影面垂直面为什么？是什么位置的平面？abcabba类似性类似性积聚性铅垂面投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的

9、夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。abcabcabc 投影面平行面积聚性积聚性实形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。abcacbabc 一般位置平面三个投影都类似。投影特性：VWH一、立体的投影 立体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。2.5 立体的三面投影三视图 用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。二、三面投影与三视图1.视图的概念主视图 体的正面投影俯视图 体的水平投影左视图 体的侧面投影2.三视图之间的度量对应关系三等关系主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应长高宽宽长对正宽相等高平齐3