2022届山东省沂源县高考适应性考试数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A240B264C274D2822已知集合，ByN|yx1，xA，则AB（ ）A1，0，1，2，3B1，0，1，2C0，1，2Dx1x23五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少

2、一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（ ）ABCD4已知是偶函数，在上单调递减，则的解集是ABCD5已知变量x，y间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为，则表中数据m的值为（ ）变量x0123变量y35.57A0.9B0.85C0.75D0.56若复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知的内角、的对边分别为、，且，为边上的中线，若，则的面积为（ ）ABCD8已知集合，则=( )ABCD9设集合，则集合ABCD10网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A1BC3D411如图

3、，在中，是上一点，若，则实数的值为（ ）ABCD12若复数满足（是虚数单位），则的虚部为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列an的前n项和为Sn，向量（4，n），（Sn，n+3）.若，则数列前2020项和为_14已知等差数列的前项和为，且，则_.15已知集合，则_.16已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的垂直平分线与轴交点的横坐标为，则的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点关于直线的对称点为，且.若点为的准线上的任意一点，过点作的两条切线，其中为切点.

4、（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线恒过定点，并求面积的最小值.18（12分）在平面直角坐标系中，设，过点的直线与圆相切，且与抛物线相交于两点（1）当在区间上变动时，求中点的轨迹；（2）设抛物线焦点为，求的周长(用表示)，并写出时该周长的具体取值19（12分）如图，平面四边形为直角梯形，将绕着翻折到.（1）为上一点，且，当平面时，求实数的值；（2）当平面与平面所成的锐二面角大小为时，求与平面所成角的正弦.20（12分）某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度在每一轮游戏中，主持人给出A，B，C，D四种食物，要求小孩根据自己的喜爱程

5、度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果设小孩对四种食物排除的序号依次为xAxBxCxD，家长猜测的序号依次为yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四个数字的一种排列定义随机变量X（xAyA）2+（xByB）2+（xCyC）2+（xDyD）2，用X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度（1）若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解（）求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率；（）求X的分布列（简要说明方法，不用写出详细计算过程）；（2）若有一组小孩和家长进行来三轮游戏，三轮的结果都满足X4，请判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解，说明理由21（12

6、分）有最大值，且最大值大于.（1）求的取值范围；（2）当时，有两个零点，证明：.(参考数据：)22（10分）已知定点，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线。（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】将三视图还原成几何体，然后分别求出各个面的面积，得到答案.【详解】由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，延长交于点，其中，所以表面积.故选B项.【点睛】本题考查三视图还

7、原几何体，求组合体的表面积，属于中档题2A【解析】解出集合A和B即可求得两个集合的并集.【详解】集合xZ|2x31，0，1，2，3，ByN|yx1，xA2，1，0，1，2，AB2，1，0，1，2，3故选：A【点睛】此题考查求集合的并集，关键在于准确求解不等式，根据描述法表示的集合，准确写出集合中的元素.3D【解析】三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1，求出甲、乙两人在同一个单位的概率，利用互为对立事件的概率和为1即可解决.【详解】由题意，三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1；基本事件总数有种，若为第一种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有种情况；若为第二种情况，且甲、乙两人在同一个

8、单位，共有种，故甲、乙两人在同一个单位的概率为，故甲、乙两人不在同一个单位的概率为.故选：D.【点睛】本题考查古典概型的概率公式的计算，涉及到排列与组合的应用，在正面情况较多时，可以先求其对立事件，即甲、乙两人在同一个单位的概率，本题有一定难度.4D【解析】先由是偶函数，得到关于直线对称；进而得出单调性，再分别讨论和，即可求出结果.【详解】因为是偶函数，所以关于直线对称；因此，由得；又在上单调递减，则在上单调递增；所以，当即时，由得，所以，解得；当即时，由得，所以，解得；因此，的解集是.【点睛】本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型.5A

9、【解析】计算，代入回归方程可得【详解】由题意，解得故选：A.【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题关键是掌握性质：线性回归直线一定过中心点6A【解析】将 整理成的形式，得到复数所对应的的点，从而可选出所在象限.【详解】解：，所以所对应的点为在第一象限.故选:A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，考查了复数对应的坐标.易错点是误把 当成进行计算.7B【解析】延长到，使，连接，则四边形为平行四边形，根据余弦定理可求出，进而可得的面积.【详解】解：延长到，使，连接，则四边形为平行四边形，则，在中，则，得，.故选：B.【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积公式的应用，其中根据中线作出平行四边形

10、是关键，是中档题.8C【解析】计算，再计算交集得到答案.【详解】，故.故选：.【点睛】本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力.9B【解析】先求出集合和它的补集，然后求得集合的解集，最后取它们的交集得出结果.【详解】对于集合A，解得或，故.对于集合B，解得.故.故选B.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，考查集合的补集和交集的运算.对于有两个根的一元二次不等式的解法是：先将二次项系数化为正数，且不等号的另一边化为，然后通过因式分解，求得对应的一元二次方程的两个根，再利用“大于在两边，小于在中间”来求得一元二次不等式的解集.10A【解析】采用数形结合，根据三视图可

11、知该几何体为三棱锥，然后根据锥体体积公式，可得结果.【详解】根据三视图可知：该几何体为三棱锥如图该几何体为三棱锥，长度如上图所以所以所以故选：A【点睛】本题考查根据三视图求直观图的体积，熟悉常见图形的三视图：比如圆柱，圆锥，球，三棱锥等；对本题可以利用长方体，根据三视图删掉没有的点与线，属中档题.11C【解析】由题意，可根据向量运算法则得到（1m），从而由向量分解的唯一性得出关于t的方程，求出t的值.【详解】由题意及图，又，所以，（1m），又t，所以，解得m，t，故选C【点睛】本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题.12A【解析】由得,然后

12、分子分母同时乘以分母的共轭复数可得复数,从而可得的虚部.【详解】因为,所以,所以复数的虚部为.故选A.【点睛】本题考查了复数的除法运算和复数的概念,属于基础题.复数除法运算的方法是分子分母同时乘以分母的共轭复数,转化为乘法运算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】由已知可得4Snn（n+3）0，可得Sn，n1时，a1S11.当n2时，anSnSn1.可得：2（）.利用裂项求和方法即可得出.【详解】，4Snn（n+3）0，Sn，n1时，a1S11.当n2时，anSnSn1.，满足上式，.2（）.数列前2020项和为2（1）2（1）.故答案为：.【点睛】本题考查了向量垂直与

13、数量积的关系、数列递推关系、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.14【解析】根据等差数列的性质求得，结合等差数列前项和公式求得的值.【详解】因为为等差数列，所以，解得，所以.故答案为：【点睛】本小题考查等差数列的性质，前项和公式的应用等基础知识；考查运算求解能力，应用意识.15【解析】根据并集的定义计算即可.【详解】由集合的并集，知.故答案为：【点睛】本题考查集合的并集运算，属于容易题.161【解析】设，写出直线方程代入抛物线方程后应用韦达定理求得，由抛物线定义得焦点弦长，求得，再写出的垂直平分线方程，得，从而可得结论【详解】抛物线的焦点坐标为，直线的方程为，据得.设，则.线段

14、垂直平分线方程为，令，则，所以，所以.故答案为：1【点睛】本题考查抛物线的焦点弦问题，根据抛物线的定义表示出焦点弦长是解题关键三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）见解析，最小值为4【解析】（1）根据焦点到直线的距离列方程，求得的值，由此求得抛物线的方程.（2）设出的坐标，利用导数求得切线的方程，由此判断出直线恒过抛物线焦点.求得三角形面积的表达式，进而求得面积的最小值.【详解】（1）依题意，解得 （负根舍去）抛物线的方程为（2）设点，由，即，得抛物线在点处的切线的方程为，即，点在切线上，同理，综合、得，点的坐标都满足方程.即直线恒过抛物线焦点当时，此时

15、，可知：当，此时直线直线的斜率为，得于是，而把直线代入中消去得，即：当时，最小，且最小值为4【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，考查抛物线方程的求法，考查抛物线的切线方程的求法，考查直线过定点问题，考查抛物线中三角形面积的最值的求法，考查运算求解能力，属于难题.18（1）（2）的周长为，时，的周长为【解析】（1）设的方程为，根据题意由点到直线的距离公式可得，将直线方程与抛物线方程联立可得，设坐标分别是,利用韦达定理以及中点坐标公式消参即可求解.（2）根据抛物线的定义可得，由（1）可得，再利用弦长公式即可求解.【详解】（1）设的方程为于是联立设坐标分别是则设的中点坐标为，则消去参数得：（2

16、）设，由抛物线定义知，由（1）知，的周长为时，的周长为【点睛】本题考查了动点的轨迹方程、直线与抛物线的位置关系、抛物线的定义、弦长公式，考查了计算能力，属于中档题.19（1）；（2）.【解析】（1）连接交于点，连接，利用线面平行的性质定理可推导出，然后利用平行线分线段成比例定理可求得的值；（2）取中点，连接、，过点作，则，作于，连接，推导出，可得出为平面与平面所成的锐二面角，由此计算出、，并证明出平面，可得出直线与平面所成的角为，进而可求得与平面所成角的正弦值.【详解】（1）连接交于点，连接，平面，平面，平面平面，在梯形中，则，所以，；（2）取中点，连接、，过点作，则，作于，连接. 为的中点，

17、且，且，所以，四边形为平行四边形，由于，为的中点，所以，同理，平面，为面与面所成的锐二面角，则，平面，平面，面，为与底面所成的角，.在中，.因此，与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查利用线面平行的性质求参数，同时也考查了线面角的计算，涉及利用二面角求线段长度，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20（1）（）（）分布表见解析；（2）理由见解析【解析】（1）（i）若家长对小孩子的饮食习惯完全不了解，则家长对小孩的排序是随意猜测的，家长的排序有种等可能结果，利用列举法求出其中满足“家长的排序与对应位置的数字完全不同”的情况有9种，由此能求出他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率（

18、ii）根据（i）的分析，同样只考虑小孩排序为1234的情况，家长的排序一共有24种情况，由此能求出X的分布列（2）假设家长对小孩的饮食习惯完全不了解，在一轮游戏中，P（X4）=P（X=0）+ P（X=2）=，三轮游戏结果都满足“X4”的概率为，这个结果发生的可能性很小，从而这位家长对小孩饮食习惯比较了解【详解】（1）（i）若家长对小孩子的饮食习惯完全不了解，则家长对小孩的排序是随意猜测的，先考虑小孩的排序为xA，xB，xC，xD为1234的情况，家长的排序有24种等可能结果，其中满足“家长的排序与对应位置的数字完全不同”的情况有9种，分别为：2143，2341，2413，3142，3412，3

19、421，4123，4312，4321，家长的排序与对应位置的数字完全不同的概率P基小孩对四种食物的排序是其他情况，只需将角标A，B，C，D按照小孩的顺序调整即可，假设小孩的排序xA，xB，xC，xD为1423的情况，四种食物按1234的排列为ACDB，再研究yAyByCyD的情况即可，其实这样处理后与第一种情况的计算结果是一致的，他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率为（ii）根据（i）的分析，同样只考虑小孩排序为1234的情况，家长的排序一共有24种情况，列出所有情况，分别计算每种情况下的x的值，X的分布列如下表： X 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 P （2）这位家长对小孩的饮食习惯比较了解理由如下：假设家长对小孩的饮食习惯完全不了解，由（1）可知，在一轮游戏中，P（X4）P（X0）+P（X2），三轮游戏结果都满足“X4”的概率为（）3，这个结果发生的可能性很小，这位家长对小孩饮食习惯比较了解【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题21（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）求出函数的定义域为，分和两种情况讨论，分析函数的单