2022届山东省济南市历城高考数学二模试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1是抛物线上一点，是圆关于直线的对称圆上的一点，则最小值是（ ）ABCD2设等比数列的前项和为，

2、若，则的值为（ ）ABCD3已知函数（其中为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD4已知函数（，且）在区间上的值域为，则（ ）ABC或D或45若直线ykx1与圆x2y21相交于P、Q两点，且POQ120(其中O为坐标原点)，则k的值为()A B C或D和6已知函数，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是( )A3B2C4D57甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为 （ ）A8B7C6D58已知复数为虚数单位） ，则z 的虚部为（ ）A2BC4D9已知，则

3、的大小关系为（ ）ABCD10在中，在边上满足，为的中点，则（ ）.ABCD11已知奇函数是上的减函数，若满足不等式组，则的最小值为（ ）A-4B-2C0D412设命题p:1,n22n,则p为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13平面向量，（R），且与的夹角等于与的夹角，则 .14若关于的不等式在上恒成立，则的最大值为_15已知不等式组所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为_16某校高三年级共有名学生参加了数学测验（满分分），已知这名学生的数学成绩均不低于分，将这名学生的数学成绩分组如下：，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是_（填序号）；这名学生

4、中数学成绩在分以下的人数为；这名学生数学成绩的中位数约为；这名学生数学成绩的平均数为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且，成等差数列（）求数列的通项公式；（）设，为数列的前项和，记，证明：18（12分）已知函数，.（）判断函数在区间上零点的个数，并证明；（）函数在区间上的极值点从小到大分别为，证明：19（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需

5、求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率20（12分）在平面直角坐标系中，曲线：（为参数，），曲线：（

6、为参数）.若曲线和相切.（1）在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，求曲线的普通方程；（2）若点，为曲线上两动点，且满足，求面积的最大值.21（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面分别是的中点.（1）证明:平面（2）若，求二面角的余弦值.22（10分）已知椭圆的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为，为其右焦点，且该椭圆的离心率为；（）求椭圆的标准方程；（）过点作斜率为的直线交椭圆于轴上方的点，交直线于点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与直线交于点若，求取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7、1C【解析】求出点关于直线的对称点的坐标，进而可得出圆关于直线的对称圆的方程，利用二次函数的基本性质求出的最小值，由此可得出，即可得解.【详解】如下图所示：设点关于直线的对称点为点，则，整理得，解得，即点，所以，圆关于直线的对称圆的方程为，设点，则，当时，取最小值，因此，.故选：C.【点睛】本题考查抛物线上一点到圆上一点最值的计算，同时也考查了两圆关于直线对称性的应用，考查计算能力，属于中等题.2C【解析】求得等比数列的公比，然后利用等比数列的求和公式可求得的值.【详解】设等比数列的公比为，因此，.故选：C.【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，解答的关键就是求出等比数列的公比，考查计算能力

8、，属于基础题.3B【解析】求出导函数，确定函数的单调性，确定函数的最值，根据零点存在定理可确定参数范围【详解】，当时，单调递增，当时，单调递减，在上只有一个极大值也是最大值，显然时，时，因此要使函数有两个零点，则，故选：B【点睛】本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的最值，根据零点存在定理确定参数范围4C【解析】对a进行分类讨论，结合指数函数的单调性及值域求解.【详解】分析知，.讨论：当时，所以，所以；当时，所以，所以.综上，或，故选C.【点睛】本题主要考查指数函数的值域问题，指数函数的值域一般是利用单调性求解，侧重考查数学运算和数学抽象的核心素养.5C【解析】直线过定点，直线y=kx+1与

9、圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），可以发现QOx的大小，求得结果【详解】如图，直线过定点（0，1），POQ=120OPQ=30，1=120，2=60，由对称性可知k=故选C【点睛】本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题6A【解析】根据条件将问题转化为，对于恒成立，然后构造函数，然后求出的范围，进一步得到的最大值.【详解】，对任意的，存在实数满足，使得， 易得，即恒成立，对于恒成立,设，则，令，在恒成立，故存在，使得，即，当时，单调递减；当时，单调递增.,将代入得：，且，故选：A【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，零点存在定理和不等

10、式恒成立问题，考查了转化思想，属于难题.7B【解析】根据题意满足条件的安排为：A（甲，乙）B（丙）C（丁）；A（甲，乙）B（丁）C（丙）；A（甲，丙）B（丁）C（乙）； A（甲，丁）B（丙）C（乙）； A（甲）B（丙，丁）C（乙）；A（甲）B（丁）C（乙，丙）；A（甲）B（丙）C（丁，乙）；共7种，选B. 8A【解析】对复数进行乘法运算，并计算得到，从而得到虚部为2.【详解】因为，所以z 的虚部为2.【点睛】本题考查复数的四则运算及虚部的概念，计算过程要注意.9D【解析】由指数函数的图像与性质易得最小，利用作差法，结合对数换底公式及基本不等式的性质即可比较和的大小关系，进而得解.【详解】根据指

11、数函数的图像与性质可知，由对数函数的图像与性质可知，所以最小；而由对数换底公式化简可得由基本不等式可知，代入上式可得所以，综上可知，故选：D.【点睛】本题考查了指数式与对数式的化简变形，对数换底公式及基本不等式的简单应用，作差法比较大小，属于中档题.10B【解析】由，可得，再将代入即可.【详解】因为，所以，故.故选：B.【点睛】本题考查平面向量的线性运算性质以及平面向量基本定理的应用，是一道基础题.11B【解析】根据函数的奇偶性和单调性得到可行域，画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案.【详解】奇函数是上的减函数，则，且，画出可行域和目标函数，即，表示直线与轴截距的相反数，根

12、据平移得到：当直线过点，即时，有最小值为.故选：.【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，线性规划问题，意在考查学生的综合应用能力，画出图像是解题的关键.12C【解析】根据命题的否定，可以写出：，所以选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。132【解析】试题分析：，与的夹角等于与的夹角，所以考点：向量的坐标运算与向量夹角14【解析】分类讨论，时不合题意；时求导，求出函数的单调区间，得到在上的最小值，利用不等式恒成立转化为函数最小值，化简得，构造放缩函数对自变量再研究，可解,【详解】令；当时，不合题意；当时，令，得或，所以在区间和上单调递减.因为，且在区间上单调递增，所以在处取极小

13、值，即最小值为.若，则，即.当时，当时，则.设，则.当时，；当时，所以在上单调递增；在上单调递减，所以，即，所以的最大值为.故答案为： 【点睛】本题考查不等式恒成立问题. 不等式恒成立问题的求解思路：已知不等式(为实参数)对任意的恒成立，求参数的取值范围利用导数解决此类问题可以运用分离参数法; 如果无法分离参数，可以考虑对参数或自变量进行分类讨论求解，如果是二次不等式恒成立的问题，可以考虑二次项系数与判别式的方法(,或，)求解15【解析】先作可行域，根据解三角形得外接圆半径，最后根据圆面积公式得结果.【详解】由题意作出区域，如图中阴影部分所示，易知，故 ，又，设的外接圆的半径为，则由正弦定理得

14、，即，故所求外接圆的面积为.【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离、可行域面积、可行域外接圆等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.16【解析】由频率分布直方图可知，解得，故不正确；这名学生中数学成绩在分以下的人数为，故正确；设这名学生数学成绩的中位数为，则，解得，故正确；这名学生数学成绩的平均数为，故不正确综上，说法正确的序号是三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（），；（）见解析【解析】（）由，且成等差数列，可

15、求得q，从而可得本题答案；（）化简求得，然后求得，再用裂项相消法求，即可得到本题答案.【详解】（）因为数列是各项均为正数的等比数列，可设公比为q，又成等差数列，所以，即，解得或（舍去），则，；（）证明：，则，因为，所以即.【点睛】本题主要考查等差等比数列的综合应用，以及用裂项相消法求和并证明不等式，考查学生的运算求解能力和推理证明能力.18（）函数在区间上有两个零点.见解析（）见解析【解析】（）根据题意，利用导函数研究函数的单调性，分类讨论在区间的单调区间和极值，进而研究零点个数问题；（）求导，由于在区间上的极值点从小到大分别为，求出，利用导数结合单调性和极值点，即可证明出.【详解】解：（），

16、当时，在区间上单调递减，在区间上无零点；当时，在区间上单调递增，在区间上唯一零点；当时，在区间上单调递减，；在区间上唯一零点；综上可知，函数在区间上有两个零点.（），由（）知在无极值点；在有极小值点，即为；在有极大值点，即为，由，即，2，以及的单调性，由函数在单调递增，得，由在单调递减，得，即，故.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和极值，通过导数解决函数零点个数问题和证明不等式，考查转化思想和计算能力.19（1）（2）【解析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间20，25）和最高气温低于20的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率（2）当

17、温度大于等于25时，需求量为500，求出Y900元；当温度在20，25）时，需求量为300，求出Y300元；当温度低于20时，需求量为200，求出Y100元，从而当温度大于等于20时，Y0，由此能估计估计Y大于零的概率【详解】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间20，25）和最高气温低于20的天数为2+16+3654，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶，如果最高气温低于20，需求量为200瓶，六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p（2）当温度大

18、于等于25时，需求量为500，Y4502900元，当温度在20，25）时，需求量为300，Y3002（450300）2300元，当温度低于20时，需求量为200，Y400（450200）2100元，当温度大于等于20时，Y0，由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20的天数有：90（2+16）72，估计Y大于零的概率P【点睛】本题考查概率的求法，考查利润的所有可能取值的求法，考查函数、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题20（1）；（2）【解析】（1）消去参数，将圆的参数方程，转化为普通方程，再由圆心到直线的距离等于半径，可求得圆的普通方程，最后利用求得圆的极坐标方程.（2）利用圆的参数方程以及辅助角公式，由此求得的面积的表达式，再由三角函数最值的求法，求得三角形面积的最大值.【详解】（1）由题意得：，：因为曲线和相切，所以，即：；（2）设，所以所以当时，面积最大值为【点睛】本小题主要考查参数方程转化为普通方程，考查直角坐标方程转化为极坐标方程，考查利用参数的方法求三角形面积的最值，属于中档题.21（1）详见解析；（2）.【解析】（