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1、XXXX大学试卷标准答案及评分标准专用纸第 PAGE 3 页 共 NUMPAGES 3 页 2012 _2013_学年第 1 学期 概率论与数理统计 课程试卷A标准答案及评分标准 A卷 专业_ 级_ _ 班级一、填空题（每小题3分，共15分）1、 2、 3、 4、 5、 6、 4 7、 103 8、 9、 41 10、 。二、（10分）在三个箱子中, 第一箱装有4个黑球, 2个白球; 第二箱装有3个黑球, 3个白球; 第三箱装有2个黑球, 4个白球. 现任取一箱, 再从该箱中任取一球.(1) 求取出的球是白球的概率；(2) 若取出的为白球, 求该球属于第二箱的概率. 解：（1）设在第一、二、三

2、箱取球分别为；最后取一球为白球，由全概公式得：。 6分（2）由贝叶斯公式得： 。 4分三、(10分) 设连续型随机变量X的分布函数为，求: (1) 的概率密度； (2)；（3）数学期望 解： (1) 根据分布函数与概率密度的关系,可得 4分(2) 3分（3） 3分四、（10分）一袋中装有5只球, 编号为1,2,3,4,5. 在袋中同时取3只球, 以X表示取出的3只球中的最大号码, 求随机变量的分布律及随机变量 的分布律。 解：； 6分 4分五、（8分）设随机变量, 若, 求解 因为所以. 由条件可知,于是, 从而. 4分所以 4分六（12分）设二维随机变量 在区域上服从均匀分布，求(1) 的联

3、合概率密度；(2) ；(3) 关于的边缘概率密度。 解：（1）； 4分（2）区域与的交集为，则 4分(3)当时，所以 4分七、(8分) 设总体服从参数为的指数分布, 即的概率密度为其中为未知参数, X1, X2, , Xn为来自总体X的样本, 试求未知参数的矩估计量与极大似然估计量. 解 设x1, x2, x n是相应于样本X1, X 2, ,X n的一组观测值, 则似然函数 3分取对数 .令 得的极大似然估计值为,的极大似然估计量为. 5分八、(12分) 设总体XN(,2)，抽取容量为16 的样本，算得样本均值为。样本均方差为。(1)求总体均值的95%的置信区间。(2)在显著水平下，检验。（参考数据：）解：视为方差未知的情况，所以置信区间为 2分 这里所以的置信

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