《金融工程》课件第05章

1、1第五章 利率远期与利率期货本章知识结构利率衍生产品远期利率无套利均衡原理远期合约远期贷款合约远期利率协议期货合约规避资本充足率要求短期利率期货中长期国债期货短期国债期货欧洲美元期货转换因子最便宜可交割债券套期保值策略基差交易学习目标学习本章要求掌握远期利率协议的交易原理和应用，掌握基于无套利均衡原理的远期利率计算。了解短期国债期货交易和欧洲美元期货交易的主要内容与报价原理。了解国债期货的发展历史，掌握国债期货交易中的转换因子与最便宜可交割债券的概念与原理，了解国债期货的套期保值策略与套利交易策略。第一节 远期贷款与远期利率协议远期对远期贷款在企业的经营活动中，常常会遇到未来某个时刻才会启动的

2、融资需求或投资需求。企业担心未来利率会上升，希望通过远期交易将贷款利率锁定在合理的水平上。同样，企业也可能遇到另外一种的情况，即在未来某段时期内有一笔资金到账，需要锁定未来一段时间的投资收益率。4第一节 远期贷款与远期利率协议以第一种情况为例，银行面对企业的这种融资需求，可用远期对远期贷款的方式向企业提供一种利率风险的解决方案。银行的做法如下：第一步：现在借入一笔款，借入期12个月，利率为现在12个月的市场利率。第二步：现在贷出一笔款，贷出期6个月，利率为现在6个月的市场利率。第三步：6个月后，将贷出款收回，以远期利率贷给该企业。（远期利率在当前确定下来）。第四步：12个月后，收回贷款，归还借

3、款。从银行的角度而言，开展该类业务的成本是比较高的。因为从交易日直到这类贷款的到期日的全部时间内，都需要银行去借款。5第一节 远期贷款与远期利率协议例5-1：假定银行与某企业签订一个6个月后执行，期限为6个月的远期贷款协议，贷款金额为1000万元。银行可以在银行间市场以10%的利率借款，以11%的利率贷款给客户，银行资本金的必要收益率为15，银行的资本充足率为8。67银行在前6个月和后6个月的资产负债表、损益表如下：后6个月（单位：万英镑）资产负债表损益表资产负债和权益收入费用客户贷款(6个月)100银行间存款92客户贷款利息(6个月)5.5银行间存款4.6资本金8资本金0.6总资产100合计

4、100总收入5.5费用5.2前6个月资产负债表损益表资产负债和权益收入费用银行间贷款(6个月)100银行间存款92银行间贷款利息(6个月)5银行间存款4.6资本金8资本金0.6总资产100合计100总收入5费用5.2第一节 远期贷款与远期利率协议8全年的总收入：10.5万，总费用10.4万；经济价值为0.1万。资本收益率：0.1/81.25如果只提供6个月贷款，利率11，则收入为5.5万，费用5.2万，经济价值为0.3万，资本收益率为：（0.32）/87.5银行希望这种远期贷款业务不要出现在资产负债表上。第一节 远期贷款与远期利率协议第一节 远期贷款与远期利率协议二、远期利率协议远期利率协议的

5、概念远期利率协议（Forward rate agreement，FRA）是一种远期合约，买卖双方（客户与银行或两个银行同业之间）商定将来一定时间点（指利息起算日）开始的一定期限的协议利率，并规定以何种利率为参照利率，在将来利息起算日，按规定的协议利率、期限和本金额，由当事人一方向另一方支付协议利率与参照利率利息差的贴现额。远期利率协议的买方就是名义借款人，如果市场利率上升的话，他按协议上确定的利率支付利息，就避免了利率风险；远期利率协议的卖方就是名义贷款人，他按照协议确定的利率收取利息，显然，若市场利率下跌，他将受益9第一节 远期贷款与远期利率协议远期利率协议的要素与交割过程一份远期利率协议必

6、须包括以下协议要素：买方名义上在未来特定期限向卖方借款。卖方名义上在未来特定期限向买方贷款。确定特定数额的本金。本金的币种确定。确定的借贷利率。确定的借贷期限。未来交易的基准日。10第一节 远期贷款与远期利率协议在实践中的远期利率协议的相关词汇有：协议数额名义上借贷本金数额。协议货币协议规定的本金计价货币。交易日 远期利率协议交易的执行日。基准日 决定参考利率的日子。交割日 名义贷款或存款开始日。到期日 名义贷款或存款到期日。参考利率基准日的市场利率，以计算交割额。协议期限在交割日和到期日之间的天数。协议利率远期利率协议中规定的固定利率。交割金额在交割日，协议一方补偿另一方的金额，根据协议利率

7、与参考利率之差依据本金额计算得出。11第一节 远期贷款与远期利率协议远期利率协议主要时间点示意图12交易日，约定固定利率递延期限协议期限基准日，确定参考利率交割日，利差计算交割，贷款起始日到期日第一节 远期贷款与远期利率协议在交割日，如果浮动利率（在基准日确定的参考利率）高于协议利率，则远期利率协议的买方可以得到浮动利率与固定利率之间的差价；反之，如果浮动利率低于协议利率，则远期利率协议的买方必须向对方支付浮动利率与固定利率之间的差价。双方交割金额的计算公式为：13第一节 远期贷款与远期利率协议例5-2：文成公司在3个月后需要一笔资金，金额500万美元，期限6个月。公司预计市场利率可能会上涨，

8、为锁定资金成本，该公司向银行买入“39FRA”。银行报价的协议固定利率为“5.20%5.50%”，参考利率为LIBOR。根据报价，双方成交的固定利率为5.5%，名义本金500万美元。3个月后，LIBOR利率果然上涨，6个月期的LIBOR利率为5.65%，则文成公司可以获得的结算金额为：14第一节 远期贷款与远期利率协议远期利率的确定根据无套利均衡原理，远期利率隐含在给定的即期利率之中，如果我们已经确定了即期利率曲线，那么所有的远期利率就可以根据即期曲线求得。下面我们首先通过一个例子来说明不同期限的即期利率和远期利率之间的均衡关系。例5-3：3个月的即期利率为4，12个月的即期利率为6，三个月后

9、执行的9个月期的远期利率是多少？15第一节 远期贷款与远期利率协议我们考虑银行的两种投资策略：第一种策略是先投资3个月，利率4%，同时卖出远期利率协议FRA312，锁定远期投资利率；第二种策略是直接投资12个月。如果市场不存在套利机会，则两种路径的结果是相同的，如图所示。164？1001011066第一节 远期贷款与远期利率协议根据这种均衡关系，可以得出远期利率的计算公式为：17第一节 远期贷款与远期利率协议如果远期利率高于6.6，如为8，投资者的套利策略为：（1）将100元以4的利率投资3个月，期末为101元；（2）卖出一个8%利率的FRA312，本金101元，3个月后交割FRA312，再按

10、照当时的市场利率投资101元，投资9个月，相当于在当前锁定投资收益率8%。（3）以6的利率贷款100元，期末还款106元。期末的现金流入为：101（1+8 0.75 ）-1061.0618第一节 远期贷款与远期利率协议19107.06-106存款再投资9个月贷款签订FRA协议交割FRA协议第一节 远期贷款与远期利率协议如果远期利率低于6.6，如为6，投资者的套利策略为：（1）以4的利率贷款100元，期限为3个月，到期时还款101元；（2）买入一个6利率的FRA312，本金101元，3个月后交割FRA312，再按照当时的市场利率贷款101元，期限9个月，相当于在当前锁定贷款利率6%。（3）将10

11、0元以6的利率投资一年，期末现金流为106元；期末现金流为：106-101（1+60.75 ）0.445。如图5-4所示。20第一节 远期贷款与远期利率协议21100101-105.555贷款再贷款9个月存款-106签订FRA协议交割FRA协议第一节 远期贷款与远期利率协议写出基于无套利均衡原理的远期利率的一般计算公式为：其中：rf -远期利率rs -期限较短的利率 rl -期限较长的利率 Ns -期限较短的天数Nl -期限较长的天数P -款项的本金数额B -基础天数（一般一年360天）22第二节 短期利率期货利率期货及其分类利率期货是指以债权类证券为标的物的期货合约，它可以用来规避市场利率变

12、动的风险按照合约标的的期限，利率期货可分为短期利率期货，长期利率期货短期利率期货是指期货合约标的的期限在一年以内的各种利率期货，即以货币市场的各类债务凭证为标的的利率期货均属于短期利率期货长期利率期货则是指期货合约标的的期限在一年以上的各种利率期货，即以资本市场的各类债务凭证为标的的利率期货均属于长期利率期货，包括各种期限的中长期国债期货和市政公债指数期货等。23第二节 短期利率期货全球最具代表性、交易最为活跃的利率期货都集中在两个交易所：芝加哥期货交易所和芝加哥商品交易所国际货币市场分部。这两个交易所分别以长期利率期货和短期利率期货为主。在长期利率期货中，最有代表性的是美国长期国库券期货和1

13、0年期美国中期国库券期货，短期利率期货的代表品种则是3个月期的美国短期国库券期货和 3个月期的欧洲美元定期存款期货。24第二节 短期利率期货短期利率期货合约美国短期国库券期货25标的资产3个月期美国国库券，面值1,000,000美元 交割月份 每年的三月、六月、九月、十二月 合约报价 100减去贴现率 最小价格浮动幅度 1bp，（$25) 最后交易日 合约月份的第一交割日前的营业日 交割日 对应的现货月份的第1天 交易时间 07:20-14:00，最后交易日的上午10：00收盘 第二节 短期利率期货美国短期国库券是一种贴现债券，是以贴现率来报价的。假设短期国库券的价格为P（贴现数额），则其报价

14、为（360/n)(100-P)。例如3个月国债，其现金价格为98，则其报价为：（360/90) (100-98)8，即此国债的贴现率为8。期货合约报价为100减去相应的短期美国国库券的报价。对应于贴现率为8的3个月国债，期货报价为100892，而短期国库券期货标的物的市场价格为98。如果期货价格从92涨到96，合约规模为100万美元，则每个期货合约多头的盈利为1万美元，合约空头的亏损为1万美元。26第二节 短期利率期货欧洲美元定期存款期货27交易单位 3月期欧洲美元定期存款，面值1,000,000美元 交割月份 每年的三月、六月、九月、十二月及现货月份 合约报价 100.00 减去收益率 最小

15、价格浮动幅度 1bp，（$25) 最后交易日 合约月份的第三个星期三之前的第二个伦敦营业日 交割日 最后交易日 交易时间 07:20-14:00，最后交易日07:20-9:30 第二节 短期利率期货虽然欧洲美元期货的报价方式与美国短期国库券期货的报价方式相同，但国库券期货的价格是100减去贴现率，而欧洲美元期货的价格是100减去收益率。贴现率和收益率是不等价的，两者之间不具有可比性。在比较两者的报价时，需要对贴现率和收益率进行换算，两者的换算公式为：28第三节 中长期国债期货中长期国债期货合约中长期国债期货是指以中期（期限1到10年）和长期（期限10年以上）的国债作为标的资产的期货合约。表5-

16、5是芝加哥期货交易所（CBOT）的国债期货合约主要内容。2013年9月6日，5年期国债期货合约在中国金融期货交易所正式开始交易29第三节 中长期国债期货30中国金融期货交易所5年期固定利率国债期货合约项目 我国国债期货交易合约 合约标的 面额为100万元人民币，票面利率为3%的5年期名义标准国债 报价方式 百元报价 最小变动价位 0.01个点（每张合约最小变动100元） 合约月份 最近的三个季月（三、六、九、十二季月循环） 交易时间 上午：9:1511:30下午：13:0015:15最后交易日：9:1511:30 最大波动限制 上一交易日结算价的2% 最低交易保证金 合约价值的3% 当日结算价

17、 最后一小时成交价格按成交量加权平均价 最后交易日 合约到期月份的第二个星期五 交割方式 实物交割 交割日期 最后交易日后连续三个工作日 可交割债券 剩余期限47年（不含7年）的固定利息国债 交割结算价 最后交易日全天成交量加权平均价 合约代码 TF 第三节 中长期国债期货在国债期货交易中，期货合约的标的物是一种“名义债券”，实际上是一种虚拟的债券，本身并不一定存在。即使存在这种名义债券，在实际交易中，如果只允许用这种债券进行交割，则会导致由于标的债券的不足而出现多方对空方的“逼仓”现象。在现货市场上，也可能会因为标的债券成为“抢手货”而出现价格被操纵的现象。为了避免上述问题的发生，期货合约一

18、般约定，在期货到期的实物交割中，允许剩余期限在一定范围内的债券都可以进行交割，这样就扩大了现货的可交割范围。多种债券都作为可交割债券进行交割，它们的剩余期限不同，票面利率不同，在实物交割过程中就存在一个债券之间的换算问题，这一问题通过各个可交割债券的转换因子来解决。31第三节 中长期国债期货转换因子：用来换算不同票面利率和不同到期日的可交割国债的比价关系。对于中国金融期货交易所5年期国债期货合约来说，转换因子实质上是面值1元的可交割国债在其剩余期限内的现金流，用3%的国债期货名义标准券票面利率贴现至最后交割日的净价（全价-应计利息）。计算转换因子的隐含假设是所有可交割债券的到期收益率均为3%，

19、也就是说，转换因子计算的是当名义债券的市场价格等于面值时，可交割债券的理论价格是多少。32第三节 中长期国债期货转换因子具有以下几个方面的特征： （1）每种可交割国债和每个可交割月份下的转换因子都是唯一的，在交割周期里是保持不变的（2）可交割债券票面利率越高，转换因子就越大；票面利率越小，转换因子就越小（3）可交割债券票面利率高于名义标的债券票面利率时，转换因子大于1，并且剩余期限越长，转换因子越大；而可交割债券票面利率低于名义标的债券票面利率时，转换因子小于1，并且剩余期限越长，转换因子越小（4）可交割债券票面利率高于名义标的债券票面利率时，近月合约对应的转换因子高于远月合约对应的转换因子；

20、可交割债券票面利率低于名义标准券票面利率时，近月合约对应的转换因子低于远月合约对应的转换因子。33第三节 中长期国债期货在国债期货交割时，期货合约的买方向卖方支付购买债券的对价，支付金额的计算公式为：支付金额=期货价格转换因子+累计利息累计利息为该可交割国债现券从上次付息日到期货到期日的应付利息。例5-4：假设用2005记账式（十二期）国债交割TF1406合约，债券每年付息一次，票面利率3.65%，利息支付日为每年的11月15日，期货价格为92.53，转换因子1.0377。计算期货交割的支付金额是多少？34第三节 中长期国债期货解：国债期货的最后交易日为合约月份的第二个星期五，最后交割日是之后

21、的三个工作日，假设交割日为最后交割日，2014年6月18日，则在交割日债券的应计天数为215天（从2013年11月15日到2014年6月18日的实际天数，算头不算尾），本年度实际天数365天，则累计利息为：1003.65%215/365=2.150（元）期货交割的支付金额为：92.531.0377+2.150=98.168（元）35第三节 中长期国债期货最便宜可交割债券通过转换因子的引入，不同的国债现券都可以通过价格转换来对国债期货进行交割。有些因素会导致各个可交割债券的交割价格并不相同：首先，计算转换因子时假设各个可交割债券的贴现率都是名义国债的票面利率3%，但实际的国债收益率可能并不等于3

22、%；其次，受市场利率波动及债券流动性差异等因素的影响，各个债券的市场价格会随机变动；最后，计算转换因子时将债券剩余期限精确到月度或季度，这会产生计算误差。36第三节 中长期国债期货由于市场利率结构的变动以及各个品种流动性的差异等，有时会出现购买某种债券用于交割的成本较其他债券更低、更便宜，那么这种债券就成为最便宜的可交割债券（Cheapest to deliver Bond,简称CTD Bond)。由于可交割债券的选择权在于卖方，因此卖方可以通过计算买入当前各个可交割现券，以及它们的持有成本，在最后的交易价格等等，来寻找到最便宜的可交割债券。我们来讨论一下这个确定最便宜的可交割债券的步骤。37

23、第三节 中长期国债期货考虑一个投资者的投资策略： （1）在0时刻买进一债券现货，并持有到期末的2时刻 （2）在0时刻卖空一债券期货 （3）债券持有期间的利息再投资 （4）在2时刻用持有的现货去交割原先卖空的期货假设0时刻的现货价格为P0，期货价格为FP0，0时刻的债券累计利息为ACC0，2时刻的债券累计利息为ACC2。从0时刻到2时刻的时间长度为t，这段时间称为1时刻，包含多次利息获取过程。假设存在N期利息支付过程，每次支付的利息为Ci，每一期的利息持有到2时刻的时间为ti，如下图所示：ACC0ACC2C1C2 CNt2期货合约时间长度t利息支付和利息的再投资0时刻（1）借入现金（2）购买债券

24、现货（3）卖出期货 2时刻（1）用现货交割期货（2）归还借入资金的本金和利息1时刻第三节 中长期国债期货P0FP00时刻 期初现金流 期末现金流（1）借入现金（2）购买债券现货（3）用持有的债券 用回购获取的资金归还 回购融资 （1）的借款（4）卖出期货合约1时刻 获取债券利息，利息再投资2时刻（1）归还回购资金（2）用现货交割期货合计 0 组合的利润为：在所有可交割债券中，利润最大的债券即为最便宜可交割债券一个买入债券卖出期货合约的策略，其利润由5部分组成：现金流入包括三部分，第一部分是期货交割时卖出债券的现金流 ，第二部分是债券在持有期间的利息收入，第三部分是债券利息的再投资收益；现金流出

25、包括两部分，第一部分是购买债券支付的金额，按照债券净价计算，第二部分是购买债券支付金额的资金成本第三节 中长期国债期货第三节 中长期国债期货例：2014年3月28日，市场上有两种可供交割的债券，2010年记账式附息（二期）国债和2005记账式（十二期）国债，债券的相关数据如表所示。2014年3月28日的TF1406期货合约的价格为92.53元，交割日2014年6月18日，假设无风险利率为3.5%。如果投资者构造一个买入现货债券，卖出期货合约的组合，计算各自用这两个可交割债券的利润分别是多少？42国债名称代码年利率%剩余期限净价（元）应计利息全价（元）到期日付息方式转换因子2013年记账式附息（

26、八期）国债1013083.296.0693.23.1196.312020-4-18年付1.01522005记账式（十二期）国债105123.656.6494.961.3596.312020-11-15半年付1.0377第三节 中长期国债期货现金流内容计算公式101308债券10512债券到期卖出债券金额92.531.0152=93.93692.531.0377=96.018持有期间的利息债券票面利率持有时间3.2982/365=0.7393.6582/365=0.820利息再投资收益3.293.5%61/365=0.0191.83253.5%34/365=0.006购买债券的金额-P0-93.

27、2-94.96购买债券资金成本-96.313.5%82/365=-0.757-96.313.5%82/365=-0.757合计0.7381.12743443隐含回购利率变换5-4式可得：如果期货合约持有期间没有联系支付，则隐含回购利率的计算公式为第三节 中长期国债期货第三节 中长期国债期货例5-6：:2014年3月28日，TF1406合约的价格为92.53元，一种可交割债券，2013年记账式附息（十五期）国债，票面利率3.46%，债券价格为94.50元（净价），应计利息2.47元，全价96.97元。该债券用于交割TF1406合约的转换因子为1.0252，债券到期日2020年7月11日。TF14

28、06合约交割日期为2014年6月18日。计算该债券的隐含回购利率是多少？解：在期货合约期限内，该债券没有利息支付。从2014年3月28日到2014年6月18日共82天。债券上次利息支付日为2013年7月11日，到期货交割日共342天，期货交割时的累计利息为3.46342/365=3.242元。该债券的隐含回购利率为：45第三节 中长期国债期货根据式5-6，如果可交割债券具有相同的票面利率和付息时间，则：近似来说，可交割债券的债券价格处于转换因子，该数值越小，则隐含回购利率越高，该债券越有可能成为最便宜可交割债券。46第三节 中长期国债期货设债券的到期收益率为y，债券面值为M，则可交割债券的转换因子为债券按照期货合约名义债券票面利率（我国目前的国债期货名义标的债券票面利率3%）贴现的现值再 除以面值，即：47第三节 中长期国债期货到期收益率大于3%，高久期债券是最便宜债券；到期收益率小于于3%，低久期债券是最便宜债券；48P/CFy1003%高久期债券低久期债券第三节 中长期国债期货国债期货的定价在国债期货中，我们构建一个这样的套利组合：在0时刻以无风险利率r融资买入某国债现券，并在0时刻卖出在