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文档简介

1、幂函数宁乡四中 黄美君教学目标：1.通过观察y=1，y=x，y=x2，解析式结构共同特征得出幂函数的概念，2、会画常见的幂函数图象，通过观察了解幂函数图象的变化情况和性质，加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的认识，培养学生概括抽象和识图能力，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣.3.了解几个常见的幂函数的性质，会用幂函数的图象和性质解决某些简单的问题. 教学重点：幂函数的概念和简单性质教学难点：幂函数的基本性质教学课时：一课时教学过程：一. 问题提出1.函数y=1，y=x，y=x2，分别是哪种类型的函数？2.这些函数的解析式结构有何共同特点？其一般形式如何？二. 知识探究探究（

2、一）：幂函数的概念思考1：如果张红购买了每千克1元的水果W千克，她需要付的钱数为P（元），试将P表示成W的函数.思考2：如果正方形的边长为a，面积为S，试将S表示成a的函数. 思考3：如果立方体的边长为a，体积为V，试将V表示成a的函数.思考4：如果一个正方形场地的面积为S，正方形的边长为a，试将a表示成S的函数.思考5：如果某人t秒内骑车行进了1 km，他骑车的平均速度为V，试将V表示成t的函数.思考6：以上是我们生活中遇到的几个函数问题，这些函数是指数函数吗？你能发现这几个函数的解析式有什么共同特点吗？一般地，把函数叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数.探究（二）：xyo思考1、请作出函数

3、yx，yx2，yx-1的图象？思考2、你能函数y 和yx3的图象大致如何？思考3、函数yx，y，yx2，yx-1，yx3的定义域、值域、奇偶性、单调性分别如何？请完成下列表格： y=xy=x2y=x3y=x-1定义域RRRxR|x0值域RRxR|x0奇偶性奇函数偶函数 奇函数 奇函数单调性增函数在上递增，在上递减 增函数 增函数在上递减，在上递减公共点（1，1）思考4：根据上述五个函数的图象，你能归纳出幂函数， 的图象简单特征吗？幂函数性质归纳：（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴三. 知识应用例1 、 判断下列函数哪些是幂函数：（1）y0.2x； （2） ； (3) ； (4) y； （5）； （6）.例2、 已知幂函数的图象过点（2，），试求出这个函数的解析式四. 小结作业（！）收获与体会1谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？2幂函数与指数函数的不同点主要表现

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