七年级上册数学--角-讲义教案

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教师姓名 学生姓名 填写时间 学科数学年级 七年级教材版本人教版课题名称角课次上课时间2017/1 / 7教学目标掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、熟悉角的表示方法教学重点理解度分秒的换算，会进行简单的计算一、情境导入观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？二、合作探究探究点一：角的定义及表示方法【类型一】 角的定义例1 下列关于角的说法正确的个数是()角是由两条射线组成的图形；角的边越长，角越大；在角一边延长线上取一点D；角可以看作由一条射线

2、绕着它的端点旋转而形成的图形A1个 B2个 C3个 D4个解析：角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误；角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；角的边是射线，不能延长，错误；角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确所以只有正确故选A.方法总结：本题主要是对角的定义的考查，正确理解角的定义是解题的关键：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握2-1-c-n-j-y【类型二】 角的表示方法例2 下列四个图形中，能用1、AOB、O三种方法表示同一个角的图形是() AB CD解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的所以A、C

3、、D错误，故选B.方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间21教育网【类型三】 判断角的数量例3 如图所示，在AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为()A10 B15 C5 D20解析：可以根据图形依次数出组成角的个数；或者根据公式求图中角的个数是：eq f(1,2)5(51)10.故选A.【来源：21cnj*y.co*m】方法总结：若从一点发出n条射线，则构成eq f(1,2)n(n1)个角探究点二：角的度量例4 (1)用度、分、秒表示48.26；(

4、2)用度表示372436.解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位根据1度60分，即160，1分60秒，即160把大单位化成小单位乘以60即可；【版权所有：21教育】(2)根据度分秒之间60进制的关系计算解：(1)48.26480.266048150.660481536；(2)根据160，160得36600.6，24.6600.41，所以372436用度来表示为37.41.21教育名师原创作品方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率角的比较与运算一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)下面是他

5、们的一段对话：聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”同学们有办法帮他们进行判断吗？二、合作探究探究点一：角的比较例1 如图，射线OC，OD分别在AOB的内部，外部，下列各式错误的是()AAOBAOD BBOCAOBCCODAOD DAOBAOC解析：A.AOB与AOD的边OA重合，OB在AOD内，所以AOBAOC.D错误，故选D.方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法探究点二：角度的有关计算【类型一】 利用角平分线进行角度的计算例2 如图，AOB120，OD平分BOC，OE平分AOC.(1)求EO

6、D的度数；(2)若BOC90，求AOE的度数解析：(1)根据OD平分BOC，OE平分AOC可知DOEDOCEOCeq f(1,2)(BOCAOC)eq f(1,2)AOB，由此即可得出结论；(2)先根据BOC90求出AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论解：(1)AOB120，OD平分BOC，OE平分AOC，EODDOCEOCeq f(1,2)(BOCAOC)eq f(1,2)AOBeq f(1,2)12060；(2)AOB120，BOC90，AOC1209030，OE平分AOC，AOEeq f(1,2)AOCeq f(1,2)3015.方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，

7、理解角平分线的概念是解题的关键【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算例3 如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则AOCDOB()A120 B180 C150 D135解析：由图可得AOCDOBAOBCOD9090180.故选B.方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系【来源：21世纪教育网】【类型三】 折叠问题中角的计算例4 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C，D点落在D处若EFC119，则BFC为()21cnjycomA58 B45 C60 D42解析：将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C，D点落

8、在D处，EFC119，EFCEFC119，EFB180EFC61，BFCEFCEFB1196158，故选A.【出处：21教育名师】方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变探究点三：角度的换算例5 计算：(1)1532942264032；(2)11036903728；(3)6224174；(4)10243213.解析：(1)相同单位相加，超过60向上一位进1即可；(2)先借1化为分和秒，然后同一单位分别相减即可得解；(3)每一个单位分别乘以4，分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可；(4)从度开始计算，余数乘以60继续除以3进行计算即可得解解：(

9、1)153294226403217969741801014；(2)110369037281099560903728195832；(3)62241742489668249378；(4)1024321310242813341427.方法总结：角度的运算规律为：(1)加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1当60；(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；(3)除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽，就按题意要求，进行四舍五入余角和补角一、情境导入让学生观察意大利著名建筑比萨

10、斜塔比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜二、合作探究探究点一：余角和补角及其性质【类型一】 余角和补角的概念例1 如果与互为余角，则()A180 B180C90 D90解析：如果与互为余角，则90.故选D.方法总结：正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键【类型二】 利用余角和补角计算求值例2 已知A与B互余，且A的度数比B度数的3倍还多30，求B的度数解析：根据A与B互余，得出AB90，再由A的度数比B度数的3倍还多30，从而得到A3B30，再把两个算式联立即可求出2的值解：A与B互余，AB9

11、0，又A的度数比B度数的3倍还多30，A3B30，3B30B90，解得B15.故B的度数为15.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决【类型三】 余角、补角和角平分线的综合计算例3 如图，已知AOB在AOC内部，BOC90，OM、ON分别是AOB，AOC的平分线，AOB与COM互补，求BON的度数21解析：根据补角的性质，可得AOBCOM180，根据角的和差，可得AOBBOM90，根据角平分线的性质，可得BOMeq f(1,2)AOB，根据解方程，可得AOB的度数，根据角的和差，可得答案21cnjy解：由AOB与COM互补，得AOBCO

12、M180.由角的和差，得AOBBOMCOB180，AOBBOM90.由OM是AOB的平分线，得BOMeq f(1,2)AOB，即AOBeq f(1,2)AOB90.解得AOB60.由角的和差，得AOCBOCAOB9060150.由ON平分AOC得AONeq f(1,2)AOC15075.由角的和差，得BONAONAOB756015.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合探究点二：方位角【类型一】 利用方位角确定方向例4 M地是海上观测站，从M地发现两艘船A、B的方位如图所示，下列说法中

13、正确的是()A船A在M的南偏东30方向B船A在M的南偏西30方向C船B在M的北偏东40方向D船B在M的北偏东50方向解析：船A在M的南偏西903060方向，故A、B选项错误；船B在M的北偏东905040方向，故C正确，D错误故选C.21世纪*教育网方法总结：用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西【类型二】 方位角的有关计算例5 如图所示，甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A、B、C处时，经测量得甲船位于港口的北偏东44方向，乙船位于港口的北偏东76方向，丙船位于港口的北偏西45方向www-2-1-cnjy-com(1)求BOC的度数；(2)求AOB的度数解析：(1)根据方向角的表示方法，可得EOB，EOC的度数，根据角的和差，可得答案；(2)根据方向角的表示方法，可得EOB，EOA的度数，根据角的和差，可得答案解：如图，(1)由乙船位于港口的北偏东76方向，丙船位于港口的北偏西45方向，得EOB76，EOC45.由角的和差，得BOCEOBEOC7645121；(2)由甲船位于港口的北偏东44方向，