兰州大学考研《高等数学(地学类)》2000-2013年真题与答案详解

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2000年兰州大学考研高等数学（地学类）答案详解填空题（考查点：求极限。本题直接去掉括号求和做出，也可利用定积分求极限。）（考查点：拐点，切线。）（考查点：代换积分。）（考查点：求体积。可利用二重积分求曲顶体积，也可旋转体体积来求体积。）（考查点：矩阵运算。记住分块矩阵的求逆方法。）判断题（考查点：积分求原函数。注意取值限制。）本题=-1时是无意义的。（考查点：多元函数的连续性与偏导数存在性的判定。）（考查点：曲线积分。掌握格林公式条件及用法。）（考查点：无穷级数。掌握

2、绝对收敛和条件收敛）（考查点：线性相关、无关的判定。本题可将条件并起来，用行列式的秩来判断。）考点总结：解下列各题构造辅助函数（考查点：柯西中值定理、拉格朗日中值定理。）（考查点：求函数极值。）（考查点：利用反常积分求平面面积。）平行（考查点：空间平面直线关系。曲线法平面求法，平面与直线的关系。）（考查点：一元积分的应用求面积、平面曲线的弧长，求微分方程。）（考查点：求代数多项式。）（考查点：函数展开成幂级数及收敛域。）（考查点：多元函数应用求曲面面积。）当时，无解；当时只有零解；当时，有无穷多解，解为：（考查点：齐次线性方程的解。）2001年兰州大学考研高等数学（地学类）答案详解填空题1.0

3、（考查点：导数定义及洛必达使用。）（考查点：用反常积分求旋转体体积。）（考查点：可分离变量的微分方程求解。）（考查点：交换积分次序求积分。）（考查点：逆矩阵的求法。）判断题（考查点：分段函数连续性的判断。）（考查点：函数可导的性质。）（考查点：利用偏导数定义判断偏导数的存在性。）（考查点：求切平面方程并判断两平面之间的关系。）（考查点：将条件并起来，利用行列式的秩判断向量组的相关性。）解下列各题（考查点：代换法求复合函数的原函数。）（考查点：利用导数性质判断函数单调性。）（考查点：求高阶偏导数。）（考查点：利用格林公式求曲线积分。）当a1时绝对收敛；当0a1时条件收敛；当a0时发散（考查点：级

4、数敛散性、条件、绝对收敛的判定。）（考查点：用投影穿线法求三重积分。）极小值点x=0,拐点(1,(e-2)/e)（考查点：求函数极值点、拐点。）（考查点：一元函数积分在物理方面的应用。）（考查点：解微分方程，定积分求面积。）（考查点：反函数性质）a=b=0时无解；a=b0时无穷多解：a=0，b0时无穷多解：a0，ab时唯一解：零解（考查点：求非齐次线性方程组的解。）2002年兰州大学考研高等数学（地学类）答案详解填空题1.1（考查点：函数连续的定义。）-1（考查点：导数定义。）（考查点：代换法求函数。）(-1，-1，-1)（考查点：求曲面的切平面及平面间的关系。）（考查点：变限积分求导及分部积

5、分法。）单项选择题B（考查点：函数原函数奇偶性性质，也可以采用举例法判定。）B（考查点：分段函数连续性可导性及极限存在性的判定。）C（考查点：极值点判定。）D（考查点：偏导数存在性与函数连续性的关系。）A（考查点：隐函数求偏导。）求解下列各题1.120lnx+284（考查点：求高阶导数。）2.2002（考查点：积分中值定理。）（考查点：求二重积分。）构造辅助函数（考查点：罗尔定理使用。）（考查点：行列式运算，求逆矩阵。）（考查点：求函数在约束条件下的极值。）（考查点：一元函数积分应用求面积及弧长。）（格林公式求曲线积分。）(-1x1)（考查点：求幂级数收敛域及和函数。）(1)a=0(2)(3)

6、（考查点：非齐次线性方程组的解。）2003年兰州大学考研高等数学（地学类）答案详解填空题1.2003！（考查点：分部积分法求反常积分。）0（考查点：二重积分性质，对称性。）（考查点：有理化求极限。）（考查点：求二阶常系数非齐次线性方程组的解。）（考查点：分块矩阵求逆运算。）选择题B（考查点：函数连续及可导的判定。）B（考查点：交错级数的判敛。）C（考查点：等价无穷小代换或者使用泰勒公式。）C（考查点：转换为极坐标求二重积分。）C（考查点：线性空间。）求解下列各题1（考查点：等价无穷小代换、洛必达求极限。）（考查点：求隐函数的全导数。）（考查点：求齐次y/x型的微分方程的解。）（考查点：利用逐项

7、积分求无穷级数的和。）（考查点：非齐次线性方程组与对应齐次方程组的解的关系。）3（考查点：转换极坐标或利用形心公式求二重积分。）（考查点：利用函数导数求最值或者使用条件极值求最值。）（考查点：使用拉格朗日中值定理证明。），（考查点：已知条件求函数及求旋转体的体积。）（考查点：求方向余弦及二重积分及其对称性求曲面积分。）必要性、充分性（考查点：正定矩阵的性质及其判定。）2004年兰州大学考研高等数学（地学类）答案详解一、填空题1.（考查点：洛必达求极限。）2.0（考查点：求函数偏导数。）3.（考查点：阿贝尔定理求无穷级数收敛域，莱布尼兹定理判别法。）4.2（考查点：格林公式求曲线积分。）5.（考

8、查点：求二阶常系数非齐次线性方的通解。）二、选择题1.D（考查点：函数的连续性。）2.C（考查点：求函数的偏导数。）3.B（考查点：矩阵的运算。）4.C（考查点：三重积分的对称性。）5.D（考查点：矩阵的性质。）三、（考查点：换元法求积分、等价无穷小极限。）四、（考查点：求函数的全微分。）五、，（考查点：求分段函数原函数，代换法求定积分。）六、（考查点：求曲面的切平面，求截距。）七、（考查点：高斯公式求曲面积分。）八、（考查点：拆分求二阶微分方程的通解。）九、当时有无穷多解：k(-7,-3,1);当时无解；当时有唯一解：（考查点：求非齐次线性方程组的解。）十、（考查点：正定矩阵的性质及判定。）

9、十一、（考查点：函数的性质，变限积分求导。）2005年兰州大学考研高等数学（地学类）答案详解一、填空题1.（考查点：函数的定义域。）2.（考查点：。）3.（考查点：积分的对称性分，布积分法。）4.（考查点：代换法求积分，等价无穷小求极限，变上限积分求导。）5.（考查点：求一阶微分方程的特解。）二、选择题1.A（考查点：求反常积分，无穷大比较。）2.D（考查点：无穷级数判敛。）3.C考查点：分段函数的连续性、可导性，导数定义。）4.A（考查点：广义积分的判敛。）5.A（考查点：交换积分次序也可用特值法。）三、（考查点：求平面法向量及平面间的关系。）四、，（考查点：求幂级数的和函数及求和。）五、（

10、考查点：格林公式求曲线积分。）六、（考查点：截面法求三重积分。）七、（考查点：拆分求二阶微分方程的解。）八、时无解；时唯一解；时无穷多解（考查点：求非齐次线性方程组的解。）九、a=4，b=2；3,3，-6；（考查点：特征值，特征向量，相似对角化。）十、（考查点：二次型的性质。）十一、（考查点：构造辅助函数，夹逼准则。）2006年兰州大学考研高等数学（地学类）答案详解一、填空题1.（考查点：洛必达求极限。）2.（考查点：求隐函数的全导数。）3.（考查点：求分段函数定积分。）4.（考查点：求微分方程的特解。）5.（考查点：代换法求函数，二重积分，求偏导数。）二、选择题1.B（考查点：无穷小比较。）

11、2.C（考查点：广义积分判敛。）3.C（考查点：平面法向量，直线平面间的关系，两点式求直线。）4.A（考查点：可导的判定。）5.D（考查点：曲面积分的对称性。）6.C（考查点：反对称矩阵。）三、（考查点：求函数条件极值。）四、（考查点：求幂级数的收敛域及和函数。）五、（考查点：曲线积分与路径无关的性质，定积分的性质。）六、（考查点：第一型曲面积分，转换为极坐标求二重积分。）七、（考查点：求二阶微分方程的解。）八、（考查点：条件并起来用矩阵的秩判断线性关系。）九、（考查点：正交矩阵的判定。）十、（考查点：相似对角化。）十一、（考查点：函数的性质。）2007年兰州大学考研高等数学（地学类）答案详解

12、一、填空题1.（考查点：洛必达求极限。）2.（考查点：参数方程求导。）3.（考查点：变上限积分求导。）4.2（考查点：二重积分的性质。）（考查点：正定二次型的性质。）（考查点：矩阵的计算、性质。）二、选择题1.D（考查点：函数的性质，周期性。）2.C（考查点：高阶导数。）3.B（考查点：函数的连续性。）4.D（考查点：分段函数在某点的联系性。极限、可导性判断。）5.B（考查点：二元函数的连续性、可偏导性判断。）6.C（考查点：矩阵的性质。）7.C（考查点：向量组的无关性。）8.A（考查点：高阶无穷小，用泰勒公式求极限。）三、（考查点：求分段函数定积分。）（考查点：求反常积分。）四、（考查点：用

13、极坐标计算二重积分。）五、（考查点：求微分方程。）六、（考查点：求函数的条件极值，求平面方程。）七、，（考查点：多元函数隐函数求导。）八、（考查点：求高阶微分方程。）九、（考查点：正交矩阵的性质。）十、-1；（考查点：特征值，特征向量。）十一、（考查点：利用导数证明函数的单调性。）2008年兰州大学考研高等数学（地学类）答案详解一、填空题1.（考查点：洛必达求极限。）2.（考查点：求微分方程。）3.（考查点：隐函数求骗到。）4.（考查点：交换积分次序。）5.-1（考查点：线性相关的性质。）6.0（考查点：矩阵的运算、韦达定理。）二、选择题1.C（考查点：无穷小量的阶数。）2.B（考查点：求极值

14、、变限积分求导。）3.B（考查点：微分方程的解。）4.D（考查点：原函数存在性判定。）5.B（考查点：导数定义。）6.D（考查点：分段函数的连续性偏导数存在性及可微性。）7.C（考查点：伴随矩阵的性质，矩阵的运算。）8.A（考查点：齐次线性方程组的解。）三、（考查点：洛必达求极限。）四、2（考查点：利用单调有界性求极限。）五、（考查点：分段函数求二重积分。）六、（考查点：一元函数积分应用求弧长。）七、（考查点：利用函数条件极值求最值。）八、（考查点：变限积分求导，求微分方程。）九、（考查点：构造函数，零点定理，罗尔定理。）十、（考查点：正交基，规范正交基。）十一、2；a=2，b=-3，（考查点

15、：非齐次线性方程组的解。）2009年兰州大学考研高等数学（地学类）答案详解一、填空题1.（考查点：曲面法向量，切平面方程。）2.（考查点：偏导数的定义。）3.（考查点：一阶线性微分方程。）4.（考查点：变上限积分求偏导，多元函数全微分。）5.2（考查点：矩阵的运算。）6.（考查点：求逆矩阵。）二、选择题1.B（考查点：求极限，左右极限分开。）2.D（考查点：全微分的性质。）3.C（考查点：原函数。不定积分的性质。）4.D（考查点：函数的连续性，极值点。）5.C（考查点：空间直线的夹角。）6.B（考查点：非齐次方程组的通解与对应齐次方程解的关系及其通解的结构。）7.D（考查点：线性方程组解的结构

16、及特点。）8.D（考查点：相似矩阵的性质。）三、0（考查点：利用拉格朗日中值定理求极限。）四、（考查点：交换积分次序求积分。）五、（考查点：隐函数求偏导。）六、33（考查点：求多元函数的最值。）七、,;（考查点：求旋转体体积，利用导数求极值。）八、（考查点：欧拉方程求微分方程的解。）九、（考查点：反证法。）十、a=-1,b0时无解；a-1时唯一解；a=-1，b=0时无穷多解，（考查点：非齐次线性方程组的解。）十一、（考查点：对称矩阵的相似对角化。）2010年兰州大学考研高等数学（地学类）答案详解一、填空题1.（考查点：微分方程求解的逆过程。）2.（考查点：求曲面的切平面方程。）3.（考查点：求

17、极限。）4.（考查点：二重积分坐标的转换。）5.-4（考查点：相似矩阵的性质。）6.-3（考查点：矩阵的运算。）二、选择题1.C（考查点：积分中值定理，求极限。）2.C（考查点：定积分求平面图形面积。）3.C（考查点：分段函数间断点的类型。）4.B（考查点：无穷小量比阶。）5.A（考查点：函数最值得判定。）6.B（考查点：函数极值与最值得关系。）7.B（考查点：非齐次线性方程组的解。）8.D（考查点：矩阵的初等变换。）三、（考查点：等价无穷小求极限。）四、（考查点：求分段函数积分。）五、（考查点：求隐函数的二阶偏导数。）六、（考查点：已知条件求函数表达式。）七、（考查点：求三重积分。）八、（考

18、查点：利用函数导数求最值。）九、（考查点：求线性方程组的公解。求方程组的基础解系。）十、（考查点：已知条件反求矩阵。）2011年兰州大学考研高等数学（地学类）详解一、填空题1.1（考查点：隐函数求偏导。）2.（考查点：曲线积分的轮换对称性。）3.（考查点：求二阶微分方程的特解。）4.（考查点：洛必达求极限，导数定义。）5.1（考查点：矩阵的运算求特征值。）6.（考查点：矩阵的运算。）二、选择题1.C（考查点：函数微分的定义。）2.B（考查点：无穷小比阶。）3.A（考查点：无穷级数的判敛。）4.D（考查点：多元函数为微分的定义。）5.D（考查点：齐次方程组的解与对应非齐次方程组的解的关系，非齐次

19、线性方程组的解的结构。）6.D（考查点：矩阵的初等变换。）7.D（考查点：矩阵的特征值。）三、（考查点：洛必达。代换法求极限。）（考查点：隐函数求全微分。）（考查点：求二重积分。）四、（考查点：解微分方程。）五、（考查点：函数的条件极值求最值。）六、（考查点：求旋转体体积。）七、（考查点：构造辅助函数，零点定理，罗尔定理。）八、k=-1时无解；k4且k-1时有唯一解；k=4时无穷多解，(0,4,0)+k(-3,-1,1)（考查点：非齐次线性方程组的解。）九、Q=,x=Qy（考查点：求二次型的正交变换。）2012年兰州大学考研高等数学（地学类）答案详解一、填空题1.偶；奇（考查点：函数奇偶性的性质。）2.a=b（考查点：分段函数的连续性。）3.0（考查点：格林公式求曲线积分。）4.-2（考查点：导数定义。）5.2（考查点：矩阵的特征值、逆。）二、选择题1.B（考查点：无穷小的阶数。）2.A（考查点：求函数的原函数。）3.D（考查点：函数单调性，拉格朗日中值定理。）4.B（考查点：曲线方向向量，曲面法向量。）5.D（考查点：一阶微分方程的解。）6.B（考查点：极坐标求三重积分。）7.A（考查点：向量组的线性相关性。）8.B（考查点：非齐次方程组的解与对应