2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题43平行四边形(1)(1)

1、2013年全国中考数学试题分类解析汇编第 PAGE 31 页 共 NUMPAGES 31 页专题43平行四边形一、选择题1. （2012广东佛山3分）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【 】 A平行四边形B矩形C菱形D梯形【答案】 A。【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定。【分析】根据题意画出图形，如右图所示：连接AC，四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，HGAC，HG=AC，EFAC，EF=AC。EF=GH，EFGH。四边形EFGH是平行四边形。由于四边形EFGH是平行四边形，它就不可能是梯形；同时由于是任意四边形，所以AC

2、=BD或ACBD不一定成立，从而得不到矩形或菱形的判断。故选A。 2. （2012浙江杭州3分）已知平行四边形ABCD中，B=4A，则C=【 】A18B36C72D144【答案】B。【考点】平行四边形的性质，平行线的性质。【分析】由平行四边形性质求出C=A，BCAD，推出A+B=180，求出A的度数，即可求出C：四边形ABCD是平行四边形，C=A，BCAD。A+B=180。B=4A，A=36。C=A=36。故选B。3. （2012湖北武汉3分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB5，BC6，则CECF的值为【 】A11 B11

3、C11或11 D11或1【答案】C。【考点】平行四边形的性质和面积，勾股定理。【分析】依题意，有如图的两种情况。设BE=x，DF=y。 如图1，由AB5，BE=x，得。 由平行四边形ABCD的面积为15，BC6，得， 解得（负数舍去）。 由BC6，DF=y，得。由平行四边形ABCD的面积为15，AB5，得， 解得（负数舍去）。 CECF=（6）（5）=11。 如图2，同理可得BE= ，DF=。 CECF=（6）（5）=11。 故选C。4. （2012湖南益阳4分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则

4、四边形ABCD一定是【 】A平行四边形B矩形C菱形D梯形【答案】A。【考点】作图（复杂作图），平行四边形的判定。【分析】别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，AD=BC，AB=CD。四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。故选A。5. （2012四川广元3分） 若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在【 】A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C。【考点】平行四边形的判定，坐标与图形性质。【分析】根据题意画出图形，如图所示：分三种情况考虑：以CB为对角线作平行四

5、边形ABD1C，此时第四个顶点D1落在第一象限；以AC为对角线作平行四边形ABCD2，此时第四个顶点D2落在第二象限；以AB为对角线作平行四边形ACBD3，此时第四个顶点D3落在第四象限。则第四个顶点不可能落在第三象限。故选C。6. （2012四川德阳3分） 如图，点D是ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）.以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果，那么PBC的面积与ABC面积之比为【 】A. B. C. D.【答案】D。【考点】平行四边形的判定和性质。【分析】过点P作PHBC交AB于H，连接CH，PF，PE。APB

6、E，四边形APEB是平行四边形。PEAB。，四边形BDEF是平行四边形，EFBD。EFAB。P，E，F共线。设BD=a，PE=AB=4a。PF=PEEF=3a。PHBC，SHBC=SPBC。PFAB，四边形BFPH是平行四边形。BH=PF=3a。SHBC：SABC=BH：AB=3a：4a=3：4，SPBC：SABC=3：4。故选D。7. （2012四川巴中3分）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等【答案】B。【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四

7、边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形。故选B。8. （2012四川自贡3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为【 】A2和3B3和2C4和1D1和4【答案】B。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】AE平分BAD，BAE=DAE。四边形ABCD是平行四边形，ADBC。DAE=AEB。BAE=BEA

8、。AB=BE=3。EC=ADBE=2。故选B。9. （2012辽宁阜新3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC，CF平分BCD，BE、CF交于点G若使，那么平行四边形ABCD应满足的条件是【 】AABC=60 BAB：BC=1：4 CAB：BC=5：2 DAB：BC=5：8【答案】D。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定。【分析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=CD，AD=BC。AEB=EBC。又BE平分ABC，ABE=EBC。ABE=AEB。AB=AE。同理可得：DC=DF。AE=DF。AEEF=DEEF，即AF=DE。当时，设EF=x，则AD=B

9、C=4x。AF=DE=（ADEF）=1.5x。AE=AB=AF+EF=2.5x。AB：BC=2.5：4=5：8。以上各步可逆，当AB：BC=2.5：4=5：8时，。故选D。10. （2012山东聊城3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么CDF与ABE不一定全等的条件是【 】ADF=BEBAF=CECCF=AEDCFAE【答案】C。【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定。【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可：A、当DF=BE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD，B=D，利用SAS可判定CDFABE；B、当AF=CE时，

10、由平行四边形的性质可得：BE=DF，AB=CD，B=D，利用SAS可判定CDFABE；C、当CF=AE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD，B=D，利用SSA不能可判定CDFABE；D、当CFAE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD，B=D，AEB=CFD，利用AAS可判定CDFABE。故选C。11. （2012山东泰安3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，垂足为E，若EAD=53，则BCE的度数为【 】A53B37C47D123【答案】B。【考点】平行四边形的性质，对项角的性质，平行的性质。【分析】设CE与AD相交于点F。在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，

11、E=90，EAD=53，EFA=9053=37。DFC=37四边形ABCD是平行四边形， ADBC。BCE=DFC=37。故选B。12. （2012广西南宁3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是【 】A2cmOA5cm B2cmOA8cm C1cmOA4cm D3cmOA8cm 【答案】C。【考点】平行四边形的性质，三角形三边关系。【分析】平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，OA=OC=AC（平行四边形对角线互相平分），BCABACBCAB（三角形三边关系），即2cmAC8cm。1cmOA4cm。故选C。13

12、. （2012内蒙古包头3分）如图，过口ABCD的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF与GH ，那么图中的口AEMG的面积S1 与口HCFG的面积S2的大小关系是【 】A .S1 S2 B.S1 S2 C .S1 = S2 D.2S1 = S2 【答案】C。【考点】平行四边形的判定和性质。【分析】易知，四边形BHME和MFDG都是平行四边形。 平行四边形的对角线把平行四边形分成了两个面积相等的三角形，。，即S1 = S2。故选C。14. （2012黑龙江绥化3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则

13、SDEF：SEBF：SABF=【 】A2：5：25 B4：9：25 C2： 3：5 D4：10：25【答案】D。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】由DE：EC=2：3得DE：DC=2：5，根据平行四边形对边相等的性质，得DE：AB=2：5由平行四边形对边平行的性质易得DFEBFADF：FB= DE：AB=2：5，SDEF：SABF=4：25。又SDEF和SEBF是等高三角形，且DF：FB =2：5，SDEF：SEBF =2：5=4：10。SDEF：SEBF：SABF =4：10：25。故选D。二、填空题1. （2012广东汕头4分）如图，在ABCD中，AD=2，AB=4

14、，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）【答案】。【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算【分析】过D点作DFAB于点F。 AD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2。阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积扇形ADE面积三角形CBE的面积=。2. （2012浙江衢州4分）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE若DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为 （用a的代数式表示）【答案】12a。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】四边形

15、ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，AB=CD，DEFCEB，DEFABF。SDEF ：SCE B=（DE：CE）2，SDEF ：SABF=（DE：AB）2，CD=2DE，DE：CE=1：3，DE：AB=1：2，SDEF=a，SCBE=9a，SABF=4a，S四边形BCDF=SCEBSDEF=8a。SABCD=S四边形BCDF+SABF=8a+4a=12a。3. （2012江苏南京2分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE= cm【答案】2.5。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定

16、和性质。【分析】四边形ABCD是平行四边形，AD=10cm，CD=5cm，BC=AD=10cm，ADBC，2=3。BE=BC，CE=CD，BE=BC=10cm，CE=CD=5cm，1=2，3=D。1=2=3=D。BCECDE。，即，解得DE=2.5cm。4. （2012江苏镇江2分）如图，E是平行四边形ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，则CF的长为 。【答案】2。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质的。【分析】四边形ABCD是平行四边形，ABDC，BC=AD=4。 CEFABF。 又，BF=BC+CF=4+ CF，解得CF=2。5. （2012

17、湖北鄂州3分）如图，ABCD 中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=4，AF=6，sinBAE=,则CF= .【答案】。【考点】平行四边形的性质，锐角三角函数定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】由AEBC和sinBAE=，得。可设BE=k，则AB=3k。 AE=4，根据勾股定理得，即，解得（负值已舍去）。 BE=， AB=3。 四边形ABCD是平行四边形，DC=AB=3，D=B。 又AEBC，AFCD，AFD=AEB=900。AFDAEB。 又AF=6，解得。CF=DCDF= 。6. （2012湖南永州3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD交

18、BC于点E若CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 【答案】20。【考点】平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质。144482【分析】四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，AB=CD，AD=BC（平行四边形对边相等，对角线互相平分）。OEBD，BE=DE（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。CDE的周长为10，即CD+DE+EC=10，平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=210=20。7. （2012湖南怀化3分）如图，在ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= .【答案

19、】4。【考点】平行四边形的性质，三角形中位线定理。【分析】四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=8。点E、F分别是BD、CD的中点，EF=BC=8=4。8. （2012湖南湘潭3分）如图，在ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，EF=4，则BF= 【答案】6。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】四边形ABCD是平行四边形，ABCD。CAB=ACD，ABE=BEC。ABFCEF。，又EC：AB=2：3， EF=4，解得BF=6。9. （2012四川成都4分）如图，将ABCD的一边BC延长至E，若A=110，则1= 【答案】70。【考点】平行四边形的性质，平角的性

20、质。【分析】平行四边形ABCD的A=110，BCD=A=110。1=180BCD=180110=70。10. （2012辽宁本溪3分）如图，在ABCD中，ABC的平分线BE交AD边于点E，交对角线AC于点F，若，则 。【答案】。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EBC=AEB。BE是ABC的角平分线，EBC=AEB=ABE，AB=AE。，。ADBC，AFECFB。11. （2012贵州黔西南3分）如图，在ABC中，ACB90，D是BC的中点，DEBC，CE/AD，若AC2，CE4，则四边形ACEB的周长为 。12. （2

21、012山东烟台3分）ABCD中，已知点A（1，0），B（2，0），D（0，1）则点C的坐标为 【答案】（3，1）。【考点】平行四边形的性质，坐标与图形性质。【分析】画出图形，根据平行四边形性质求出DCAB，DC=AB=3，根据D的纵坐标和CD=3即可求出答案：平行四边形ABCD中，已知点A（1，0），B（2，0），D（0，1），AB=CD=2（1）=3，DCAB。C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1。C的坐标是（3，1）。13. （2012吉林长春3分）如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合若ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为 .【答案

22、】3。【考点】平行四边形和矩形的性质。【分析】四边形ABCD是平行四边形，ACD的面积=ACB的面积。又ACD的面积为3，ACB的面积为3。 ACB的面积矩形AEFC的面积的一半， 阴影部分两个三角形的面积和=ACB的面积=3。14. （2012黑龙江龙东地区3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件 使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）。【答案】AF=CE（答案不唯一）。【考点】平行四边形的判定和性质。【分析】根据平行四边形性质得出ADBC，AF=CE，得出AFCE。根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定，可添加AF=CE或FD=EB

23、。根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AEFC。添加AEC=FCA或DAE=DFC等得到AEFC，也可使四边形AECF是平行四边形。三、解答题1. （2012北京市5分）已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，ABCD，AB=CE，AC=CD求证：BC=ED.【答案】证明：ABCD，BAC=ECD，在BAC和ECD中，AB=EC，BAC=ECD ，AC=CD，BACECD（SAS）。CB=ED。【考点】平行线的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】首先由ABCD，根据平行线的性质可得BAC=ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出BAC和ECD全等，再根据全等三角形对应边

24、相等证出CB=ED。2. （2012陕西省6分）如图，在ABCD中，ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F（1）求证：AB=AF；（2）当AB=3，BC=5时，求的值【答案】解：（1）证明：如图，在ABCD中，ADBC， 2=3。 BF是ABC的平分线，1=2。1=3。AB=AF。 （2），AEFCEB。 ， 。【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由在ABCD中，ADBC，利用平行线的性质，可求得2=3，又由BF是ABC的平分线，易证得1=3，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF。（2）易证得AEFCEB，利用相似三角形的

25、对应边成比例，即可求得的值。3. （2012广东省6分）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO求证：四边形ABCD是平行四边形【答案】证明：ABCD，ABO=CDO，在ABO与CDO中，ABO=CDO，BO=DO，AOB=COD，ABOCDO（ASA）。AB=CD。四边形ABCD是平行四边形。【考点】平行的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定。【分析】根据ABCD可知ABO=CDO，再由BO=DO，AOB=COD，即可根据ASA得出ABOCDO，故可得出AB=CD，从而根据一组对边平行且相等的四边是平行四边形的判定得出结论。4. （2012广

26、东湛江8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF求证：（1）ABECDF； （2）四边形BFDE是平行四边形【答案】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，A=C，AB=CD，在ABE和CDF中，AB=CD，A=C，AE=CF，ABECDF（SAS）。（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC。AE=CF，ADAE=BCCF，即DE=BF。四边形BFDE是平行四边形。【考点】平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定。【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得A=C，AB=CD，又由AE=CF，利用

27、SAS，即可判定ABECDF。（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得ADBC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF。根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形。5. （2012浙江湖州8分）已知：如图，在ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E（1）说明DCEFBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长 【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABDC。CDE=F。又BF=AB，DC=FB。在DCE和FBE中， CDE=F，CED=BEF， DC=FB， DCEFBE（A

28、AS）。（2）解：DCEFBE，EB=EC。EC=3，BC=2EB=6。四边形ABCD是平行四边形，AD=BC。AD=6。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB=DC，ABDC，继而可求得CDE=F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定DCEFBE。（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长。6. （2012浙江衢州6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF请你猜想：AE与CF有怎样的数

29、量关系？并对你的猜想加以证明【答案】解：猜想：AE=CF。证明如下：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD。ABE=CDF。在ABE和CDF中，AB=CD，ABE=CDF，BE=DF，ABECDF（SAS），AE=CF。【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得ABCD，AB=CD，然后利用平行线的性质，求得ABE=CDF，又由BE=DF，即可由SAS证得ABECDF，从而可得AE=CF。7. （2012江苏淮安8分）已知：如图在平行四边形ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F。求证：BEFCD

30、F【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DC=AB。 CDF=B，C=FBE。 又BE=AB，BE=CD。在BEF和CDF中，CDF=B，BE=CD，C=FBE，BEFCDF（ASA）。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定。【分析】根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，ABCD，再根据两直线平行，内错角相等可得C=FBE，然后利用ASA证明即可。8. （2012江苏泰州10分） 如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形【答案】证明：AEAD，CFBC，EAD=CFB=90。

31、AECF，AED=CFB。在RtAED和RtCFB中，EAD=CFB=90，AED=CFB， AE=CF，RtAEDRtCFB（ASA）。AD=BC。又ADBC，四边形ABCD是平行四边形。【考点】平行的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定。【分析】由垂直得到EAD=BCF=90，根据AAS可证明RtAEDRtCFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可。9. （2012江苏无锡8分）如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF求证：BAE=CDF【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABDC。B=DCF。在ABE和DCF中，AB=D

32、C，B=DCF， BE=CF，ABEDCF（SAS）。BAE=CDF。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据平行四边形的性质可得AB=DC，ABDC，再根据平行线的性质可得B=DCF，即可由SAS证明ABEDCF，再根据全等三角形对应边相等的性质得到结论。10. （2012江苏徐州6分）如图，C为AB的中点。四边形ACDE为平行四边形，BE与CD相交于点F。求证：EF=BF。【答案】证明：四边形ACDE为平行四边形，ED=AC，EDAC。D=FCB，DEF=B。 又C为AB的中点，AC=BC。ED=BC。 在DEF和CBF中，D=FCB，ED=BC，DEF=

33、B， DEFCBF（SAS）。EF=BF。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据平行四边形对边平行且相等的性质，易用SAS证明DEFCBF，从而根据全等三角形对应边相等的性质即可证得EF=BF。11. （2012福建厦门10分）已知ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PEAC、PFBD，垂足分别为E、F，PEPF（1）如图，若PE eq r(3)，EO1，求EPF的度数；（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF BC3 eq r(2)4，求BC的长【答案】解：（1）连接PO , PEPF，POPO，PEAC、PFBD，

34、RtPEORtPFO（HL）。EPOFPO。在RtPEO中， tanEPO eq f(EO,PE) eq f( eq r(3),3)， EPO30。 EPF60。（2）点P是AD的中点， APDP。又 PEPF， RtPEARtPFD（HL）。OADODA。 OAOD。 AC2OA2ODBD。ABCD是矩形。 点P是AD的中点，点F是DO的中点， AOPF。 PFBD， ACBD。ABCD是菱形。ABCD是正方形。 BD eq r(2)BC。 BF eq f(3,4)BD，BC3 eq r(2)4 eq f(3 eq r(2),4)BC，解得，BC4。【考点】平行四边形的性质，角平分线的性质，

35、三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，锐角三角函数定义。【分析】（1）连接PO，利用解直角三角形求出EPO=30，再利用“HL”证明PEO和PFO全等，根据全等三角形对应角相等可得FPO=EPO，从而得解。（2）根据条件证出 ABCD是正方形。根据正方形的对角线与边长的关系列式计算即可得解。12. （2012福建莆田8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，连接AC(1)(4分)请根据以下语句画图，并标上相应的字母(用黑色字迹的钢笔或签字笔画) 过点A画AEBC于点E； 过点C画CFAE，交AD于点F；(2)(4分)在完成(1)后的图形中(不再添加其它线段和字母)，请你找

36、出一对全等三角形，并予以证明【答案】解：(1)画图如下： (2)ABCCDA 。证明如下： 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，BCDA。 又 ACCA，ABCCDA（SSS）。【考点】作图（复杂作图），平行四边形的性质，全等三角形的判定。【分析】（1）根据语句要求画图即可。（2）首先根据平行四边形的性质和AECF，可得ABCCDA，AECCFA，ABECDF。下面给出其它两个的证明：AECCFA。证明如下：四边形ABCD是平行四边形， ADBC。 DACACE。AECF， EACACF。AC=CA， AECCFA（ASA）。ABECDF。证明如下：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，

37、BD，ABCD 。又AECF，四边形AECF是平行四边形。AECAFC。AEBCFD。ABECDF（AAS）。13. （2012福建南平8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件使四边形AECF是平行四边形，并予以证明，备选条件：AE=CF，BE=DF，AEB=CFD，我选择添加的条件是： （注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明）【答案】解：添加的条件可以是BE=DF（答案不唯一）。证明如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC。BE=DF，

38、AF=CE，即AF=CE，AFCE。四边形AECF是平行四边形。【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行的判定和性质。【分析】根据平行四边形性质得出ADBC，AD=BC，求出AFCE，AF=CE，根据平行四边形的判定推出即可。 当AE=CF时，四边形AECF可能是平行四边形，也可能是等腰梯形。 当AEB=CFD时，四边形AECF也是平行四边形，证明如下：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，B=D。AEB=CFD，AEBCFD（AAS）。AE=CF。四边形ABCD是平行四边形，ADBC。AEB=EAF。CFD=EAF。AEFC。四边形AECF是平行四边形。14. （201

39、2福建泉州9分）如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，AEBD于点E，CFBD于点F，求证DAE=BCF.【答案】证明：证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC（平行四边形对边平行且相等）ADB=CBD（两直线平行，内错角相等）。AEBD，CFBD，AED=CFB=90（垂直的定义）。在ADE和CBF中，ADB=CBD，AED=CFB，AD=CB，ADESCBF（AAS）。DAE=BCF（全等三角形的对应角相等）。 【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】由四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得到AD=BC，AD与BC平行

40、，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AEBD，CFBD得到一对直角相等，利用AAS可得出三角形ADE与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应角相等可得出DAE=BCF，得证。15. （2012湖北黄石7分）如图，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF. 求证：DAE=BCF.【答案】证明：四边形ABCD为平行四边形， ADBC，且AD=BC。ADE=BCF。 又BE=DF， BF=DE。 ADECBF（SAS）。DAE=BCF 。【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据平行四边形性质求出ADBC，且AD=BC，推出ADE=CBF，求出DE=BF，由

41、SAS证ADECBF，推出DAE=BCF即可。16. （2012湖南郴州8分）已知：点P是ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F求证：AE=CF【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，PAE=PCF。点P是ABCD的对角线AC的中点，PA=PC。在PAE和PCE中，PAE=PCF，PA=PC，APE=CPF，PAEPCE（ASA）。AE=CF。【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易得PAE=PCF，由点P是ABCD的对角线AC的中点，可得PA=PC，又由对顶角相等，可得APE=CPF，即可利用AS

42、A证得PAEPCF，即可证得AE=CF。17. （2012四川广安6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：AEFDFC【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD。 D=EAF。AF=AB，BE=AD，AF=CD，ADAF=BEAB，即DF=AE。在AEF和DFC中，AE=DF，EAF=D，AF=DC，AEFDFC（SAS），【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定。【分析】由四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质，即可得AB=CD，ABCD，又由平行线的性质，即可得D=EAF，然后

43、由BE=AD，AF=AB，求得AF=CD，DF=AE，从而由SAS证得。18. （2012辽宁鞍山8分）如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP求证：FP=EP【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC。DGC=GCB，DG=DC，DGC=DCG。DCG=GCB。DCG+DCP=180，GCB+FCP=180，DCP=FCP。在PCF和PCE中，CE=CF，FCP=ECP，CP=CP，PCFPCE（SAS）。PF=PE。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质。【

44、分析】根据平行四边形的性质推出DGC=GCB，根据等腰三角形性质求出DGC=DCG，推出DCG=GCB，根据等角的补角相等求出DCP=FCP，根据SAS证出PCFPCE即可。19. （2012辽宁大连9分）如图，ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且EDBF，EF与AC相交于点O.求证：OAOC.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC。 EDBF，AE=CF。 四边形ABCD是平行四边形，ADBC。OAE=OCF，OEA=OFC。 在AOE 和COF中，OAE=OCF，AE=CF，OEA=OFC， AOE COF（ASA）。OAOC。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等

45、三角形的判定和性质。【分析】根据平行四边形的性质可得ADBC。由等量减等量差相等得AE=CF；由两直线平行内错角相等得OAE=OCF，OEA=OFC。由ASA证得AOE COF，从而根据全等三角形对应边相等的性质得OAOC。20. （2012辽宁沈阳10分）已知，如图，在荀ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AECF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：AEMCFN；21世纪教育网（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.【答案】证明：(1） 四边形ABCD是平行四边形，ABDC ，ADBC。E=F，DAB=BCD。 EAM=FCN。又AE=CF AEM

46、CFN（ASA）。（2） 由（1）AEMCFN， AM=CN。又四边形ABCD是平行四边形，ABCD 。BMDN。四边形BMDN是平行四边形。【考点】平行四边形的判定和性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）根据平行四边形的性质可得出ADBC，DAB=BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出E=F，EAM=FCN，从而利用ASA可作出证明。（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BM DN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明。21. （2012贵州六盘水12分）如图，已知E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F（1）求证：ABE

47、FCE（2）连接ACBF，若AEC=2ABC，求证：四边形ABFC为矩形【答案】证明：（1）四边形ABCD为平行四边形，ABDC。ABE=ECF。 又E为BC的中点，BE=CE。在ABE和FCE中，ABE=FCE，BE=CE，AEB=FEC，ABEFCE（ASA）。（2）ABEFCE，AB=CF。又ABCF，四边形ABFC为平行四边形。BE=EC，AE=EF。又AEC=2ABC，且AEC为ABE的外角，AEC=ABC+EAB。ABC=EAB，AE=BE。AE+EF=BE+EC，即AF=BC。四边形ABFC为矩形。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形和判定，矩

48、形的判定。【分析】（1）由ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，由E为BC的中点，得到两条线段相等，再由对应角相等，利用ASA可得出三角形ABE与三角形FCE全等。（2）由ABEFCE，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB与CF平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分得到AE=EF，BE=EC；再由AEC为三角形ABE的外角，利用外角的性质得到AEB等于ABE+EAB，再由AEC=2ABC，得到ABE=EAB，利用等角对等边可得出AE=BE，可得出A

49、F=BC，利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出ABFC为矩形。22. （2012山东济南7分）（1）如图1，在ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF求证：DE=BF（2）如图2，在ABC中，AB=AC，A=40，BD是ABC的平分线，求BDC的度数【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，A=C， 在ADE和CBF中，AD=CB ，A=C ，AE=CF，ADECBF（SAS）。DE=BF；（2）解：AB=AC，A=40，ABC=C=（18040）=70，又BD是ABC的平分线，DBC=ABC=35。BDC=180DBCC=75。【考点】平行四边形的性质，全等三角

50、形的判定和性质；等腰三角形的性质，角平分线的定义，角形的内角和定理。【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质得到一对边和一对角的对应相等，在加上已知的一对边的相等，由“SAS”，证得ADECBF，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证。（2）根据AB=AC，利用等角对等边和已知的A的度数求出ABC和C的度数，再根据已知的BD是ABC的平分线，利用角平分线的定义求出DBC的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求出BDC的度数。23. （2012山东潍坊10分）如图，已知平行四边形ABCD，过A作AMBC于M，交BD于E，过C作CNAD于N，交BD于F，连结AF、CE (1)求证：四边形AECF为平行四边形； (2)当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值【答案】（1）证明四边形ABCD是平行四边形（已知），BCAD（平行四边形的对边相互平行）。又AM丄BC（已知），AMAD。CN丄AD（已知），AMCN。AECF。又由平行得ADE=CBD，又AD=BC（平行四边形的对边相等）。在ADE和CBF中， DAE=BCF=90 ，AD=CB，ADE=FBC，ADECBF（ASA），AE=CF（全等三角形的对应边相等）。四边