中心组合设计方法CCD介绍（行业经验）

1、Chapter 11Part I :反應曲面技術(Response Surface Methodology)1教学育人Why/When to Use RSM?已知此反應變數(Response Variable)受數個因子之影響.必須經由實驗設計所證實.吾人想知道此反應變數之最佳值目標值最大值最小值目的: 如何設定因子之水準(區間), 使反應變數 達到最佳值.2教学育人RSM之基本原理真正的函數關係 Y = f(x1, x2) + e反應曲面(Response Surface) = f(x1, x2)若因子之區間縮小, 則 f(x1, x2) 可用多項式來趨近. 如:Y = b0+b1x1+b2

2、x2+bkxk+e (first order)Y = b0+bixi+biix2i+ bijxixj+e (second order)3教学育人反應曲面 - Example4教学育人The Method of Steepest Ascent目的: 為能快速達到最佳反應變數值之鄰近區域.假設: 在遠離最佳反應變數值的地方, 一般而言, 使用 First-order Model 已經足夠.Steepest Ascent 是一種沿著最陡峭的路徑(亦即反應變數增加最快之方向), 循序往上爬升的方法.若用以求極小值, 則稱為 Steepest Descent. 5教学育人Steepest Ascent

3、- 圖解6教学育人Steepest Ascent - Example“525.DX5”因子: 1: 反應時間 (35 min.) 2: 反應溫度 (155 oF)反應變數 Y: 平均產出水準 (40%)Coded Variable (X1;X2) = (-1 1; -1 1)Natural Variable ( 1; 2) = (30 40; 150 160)7教学育人Example 525 之實驗數據重複中心點Error 之估算First-order Model是否合適 ( Fit? )8教学育人Example 之 ANOVA Table9教学育人Example之分析結果實驗所得之回歸模式(

4、Regression Model)為y = 40.44 + 0.775x1 + 0.325x2x1與x2之係數(0.775 and 0.325)相對於係數之standard error = sqrt(MSE/d.f.e) = 0.10大的多; 故兩係數均顯著.下次實驗之移動方向:以移動係數最大之因子一個單位 (以Coded Variable 為基礎), 故選擇 x1 = 1, 則x2 = (0.325/0.775) x1 = 0.42 10教学育人Example 之後續實驗結果(一)11教学育人Example 之後續實驗結果(二)12教学育人Example 之後續實驗結果(三)-ANOVA實驗

5、所得之回歸模式(Regression Model)為y = 78.97 + 1.00 x1 + 0.50 x2需進一步之實驗以求取最佳點.13教学育人Steepest Ascent 步驟2k + nc center point 或 CCD 或 其他First-order Model 顯著, 且Curvature不顯著; 否則已在最佳點附近.取係數之絕對值最大者; 選定其Step Size xi.其他因子之Step Size = xi / bi = xk / bk將xi換算成Natural Variable; 回到第一步驟.14教学育人Second-order Model 之分析當非常接近最佳點

6、時, First-order Model便不再適用; 此時應用 Second-order Model 或更高階之Model來趨近真實反應曲面的曲線(曲面)情形.15教学育人Central Composite Design (CCD) - Example“534.DX5”16教学育人CCD 結構圖17教学育人CCD Example 之 ANOVA18教学育人CCD Example 之反應曲面19教学育人CCD Example 之反應曲面_Contour Plot20教学育人Chapter 11Part II: 反應曲面技術- 設計之選擇- Optimization- EVOP21教学育人反應曲面

7、技術選擇設計之原則在試驗區間內, 提供合理的資料點分布允許 Model 適合度之分析 (Lack of Fit)允許區隔化 (Blocking)允許高階 Model 被循序漸近式的建立起來提供自然誤差 (Pure Error) 之估計較少的實驗次數較少的因子水準數估計 Model 參數之計算過程應儘量簡單22教学育人一階 Model 之 RSM 設計考慮因素: 直交 (Othogonal)2k + nc center point2k-p + nc center point, 但必須為解析度III以上, Why?Simplex Designk 個因子, 使用 k+1 次(頂點)實驗23教学育人S

8、implex Design24教学育人設計之比較 - Example23無法估算 Pure Error - 4 d.f. 之 Lack-of-fit缺點 : Model是否合適無法得知23-1 + 4 center point3 d.f. 之 Pure Error - 1 d.f. 之 Curvature缺點: 交互作用無法得知23-1, n = 24 d.f. 之 Pure Error - 無法估算 Lack-of-fit缺點: 交互作用及二次項無法得知最好用23 + 4 center point25教学育人二階 Model 之 RSM 設計(1/4)考慮因素: 直交 (Orthogonal

9、) 與 可旋轉性 (Rotatable)Central Composite Designs (CCDs)2k 或2k-1 (解析度V) + 2k 個軸點 (Axial Points) + nc center pointFactoral Points 2k或2k-1 (解析度V) : 估算主作用及兩因子交互作用Axial Points: 估算純粹之二次項Center Points:估算純粹之二次項及 Pure Error26教学育人Information Surfaces and Contours_22 Design27教学育人Information Surfaces and Contours_

10、32 Design28教学育人Information Surfaces and Contours_Second-order Rotatable Design29教学育人CCD 圖示30教学育人常用之 CCDs31教学育人32教学育人二階 Model 之 RSM 設計(2/4)Face-centered Central Composite Design (FCCD)除了 a = 1以外, 其餘與 CCDs同當部份因子之水準數只有三個, 或為離散性質時可旋轉性 (Rotatability) 較差, 應儘量避免使用33教学育人二階 Model 之 RSM 設計(3/4)Box-Behnken Des

11、ign各因子皆為三水準 (-1, 0, 1)任意兩因子做22, 而其他因子固定在說水準, 在加上 nc center pointsRotatability 較 CCDs 來得差些, 但亦不錯當 k = 3 時, 實驗次數較 CCD 來得少 12+nc Vs. 14+nc.當 k = 4 時, 實驗次數與 CCD 同 = 24+nc.當 k = 5 以上時, 實驗次數較 CCD 來得多.34教学育人Box-Behnken Design (k = 3)35教学育人Box-Behnken Design (k = 4, 5)36教学育人二階 Model 之 RSM 設計(4/4)Hybrid Desi

12、gns前面 k-1 個因子水準組合利用 CCDs, 最後一個 (kth) 因子之水準運用對稱之原理來決定非常有效率 (Small Sample Size)適用因子數 k = 3,4,6,737教学育人Hybrid Design 範例Hybrid 310Hybrid 311A38教学育人Hybrid Design 範例Hybrid 416A, 416B, 416C39教学育人Design Optimality CriteriaD-Optimality and D-EfficiencyRotatabilityModel 中係數估算之準確性A-OptimalityModel 中係數之變異程度G- a

13、nd Q-Optimality用 Model 來預測實驗區間之準確性40教学育人適用之二階 RSM Designs41教学育人Evolutionary Operation (EVOP)當吾人運用實驗設計及反應曲面技術得到最佳之因子水準組合之後, 在某些情況下, 最佳值的位置會漂移 (drift). 以致於所求得之因子水準組合不再適用. EVOP 即是一種實驗方法, 直接在線上操作, 用以對應此種漂移現象, 確保得以產生最佳值之因子水準組合.2k + center point, 以 cycle 之方式進行.42教学育人EVOP 之圖示43教学育人EVOP Example (1/5)44教学育人E

14、VOP Example (2/5)45教学育人EVOP Example (3/5)46教学育人EVOP Example (4/5)47教学育人EVOP Example (5/5)48教学育人Chapter 11Part III: 混合設計(Mixture Designs/Experiments)49教学育人混合設計之目的前所提及的反應曲面技術設計, 每一因子水準之選擇皆與其他因子無關 (Independent); 然而, 實際的系統中, 常會因為某一因子水準之選擇, 而使得另一因子的水準必須固定在某一數值上 (Dependent). 此時, 吾人便必須使用混合設計 (Mixture Desig

15、ns) 才能將此種現象呈現出來.Example: 化學/醫藥的配方中各元素之水準.50教学育人混合設計之數學關係式假設 x1,x2,.,xp 為一混合物之各組成元素所佔比例, 則0 xi 1, i = 1, 2, ., p且x1 + x2 + . + xp = 1 (i.e. 100%)51教学育人混合設計之圖示52教学育人三重線性座標系統 (Trilinear Coordinate System)53教学育人p, m Simplex Lattice Designp 個因子, 每個因子取 m + 1 個水準.54教学育人Simplex Centroid Designp 個因子取 2p-1 次實

16、驗55教学育人Mixture ModelsLinear:Y = bixiQuadratic:Y = bixi + bijxi xjCubic:Y = bixi + bijxi xj + sijxixj(xi - xj) + bijkxi xj xkSpecial Cubic:Y = bixi + bijxi xj + bijkxi xj xk56教学育人Example “556.DX5”因子: 用以生產纖維, 並編成線, 做成布料.x1: 聚乙烯x2: 聚苯乙烯x3: 聚丙烯反應變數y: 伸張度57教学育人其他混合設計Screening Design實驗初期使用, 用以過濾不顯著之因子.D-Optimal Design較為複雜Distance based不建議使用Modified distance不建議使用58教学育人實驗設計之流程Screening Experiments縮小因子之水準範圍再重做一次, 若結果一樣, 則重新選取因子.- 找出重要因子- 2k-p+nc 解析度為 III (含)以上.- 所有因子皆顯著-顯著因子數較多2k-p+nc2k+nc-顯著因子數較少One Factor- 單一因子顯著因子皆不顯