无资本研发模型

1、无资本研发模型： 这里介绍由保罗罗默等人所提出的模型模型的一个简化形式。 根本设定1本模型涉及四个根本变量：劳动、资本、技术、产出,生产函数为柯布道格拉斯生产函数。2 本模型处于连续时间之中3两个部门： 产品生产部门；研发部门 劳动力的分配 L 1- L 资本存量的分配K 1- K 知识存量：非竞争性 皆为A 不存在分配问题 t时生产的产品数量为： 不同：资本、劳动 相同：生产函数特征：规模报酬不变、边际产出递减、稻田条件新技术的生产函数对新技术生产函数的几点说明： 第一，B为转移参数，用于反映其他因素对新技术生产的影响。比方制度。 第二，并未假定规模报酬不变。 生产函数规模报酬不变：复制论，

2、投入品翻番，那么产量翻番。 但在知识生产中，完全的复制将会导致同一组发现被进行两次，从而A点不变。 一般而言，投入的不断增加可能会导致重复发现一定条件下可能被发现的新知识是有限的，从而使A点增加的倍数没有投入的增加的倍数大。所以在研究开发活动中可能存在规模报酬递减。 同时，也有可能出现规模报酬递增的情况。 研究人员之间的相互作用 根本设施 天河一号 千万亿 可能在研发过程中是非常重要的。 第三，对知识存量如何影响知识的增加未作限定。 =1 知识增量的增加与知识存量的增加一致 。10% 10% 1 知识存量变大带来较大的知识增量增加。 10% 20% 1 知识存量的变大只带来较小的知识增量的增加

3、。10% 5% 资本的增长 储蓄率外生，折旧率为零 人口的增长同索罗模型相同外生 由于本模型有两个内生存量变量K、A，因此，它们比索罗模型的分析更为复杂。 所以，我们首先考虑没有资本时的模型，即，为零。这一特殊情形给出了本模型的大多数核心结论。 我们在此根底上转向一般情形。 没有资本的模型知识积累的动态学 如果模型中没有资本，那么产品生产函数变为 同样，新知识的生产函数变为 人口增长同前。 生产函数 说明，每工人的平均产量与A成比例，即每工人平均产量增长率取决于A的增长率。 因此，我们着眼于A的动态学？。A的增长率用gA来表示，为： L与A的初始值以及本模型的诸参数决定了gA的初始值，gA点

4、决定此后的变化。 上式两边取对数并对t求导。 在 (3.9)式中， 由于gA总为正，所以gA点的符号主要取决于 ， 其为正，那么gA上升， 其为负，那么gA下降 其为零，那么gA不变因此，当 为了进一步描述A的增长率的变化从而描述每工人平均产量的变化，我们必须区分1, =1三种情况，我们将依次讨论。情形1：1 gA*gA据此可以画出gA的相图原点？ 交点？ 参数变化对平衡增长路径的影响 第一，本模型说明，每工人平均产量的长期增长率，是人口增长率n的一个增函数。 人口增长越快，投入研发部门的人数增长就越快比例不变，产生新知识的速度就可能增加。 人口增长率技术进步率人均产出增长率 当然，我们观察到

5、的现实却非如此。 开展中国家兴旺国家 较小？ 如果我们搞对了鼓励机制，仅仅因为人口增长率高，我们就可以取得更高的经济增长。 第二，L对经济的长期增长率没有影响。 这一结果看上去有些令人吃惊：由于增长是由技术进步驱动的，并且技术进步是内生的，所以我们自然会预期，当经济资源中用于技术进步的比例增加以后，长期增长率会因之提高。 但这一结果并未出现。这主要是因为， L的变化是一次性的，虽然它的变化暂时使gA增加，但最终仍将回到gA*。 更深层的原因在于， L增加所带来的新增知识对于新知识的生产奉献有限，效果不断衰减，最终对新知识增长率的影响为0. 从3.8式可见，劳动的增加使知识增长率上升，知识存量的

6、增长却使知识增长率下降？。 3.9 知识增长率的变化率 知识存量增长率的变化率取决于劳动存量增加所带来的知识增长率的变化率n 与知识存量增加所带来的知识增长率变化率-1-gA 的比较。 假定起初经济处于平衡增长路径 n= 1-gA， 当L增加时，暂时可以使gA增加，但这却使知识存量所带来的知识增长率变化率的绝对值 1- gA 增加，从而使3.9式变为负值，这意味着知识增长率下降，这个过程不断进行，结果使经济重新回到平衡增长路径 gA *。 这一切发生的根本前提是1 此时，3.9式必为正。gA 这一情形对长期经济增长的含义与上一情形大为不同。如相图所示，经济增长率现在不断增加，而非收敛于某一特定值。直观来说，这时因为，知识在新知识