自动控制理论：8第八章离散控制系统-3

1、18-5 脉冲传递函数一、脉冲传递函数的定义脉冲传递函数定义为零状态条件下输出采样信号的z变换与输入采样信号的z变换之比 （8-59）图8-10 返回子目录2系统输出的采样信号为经虚设采样开关得到的脉冲序列 反映的是连续输出 在采样时刻的瞬时值。3二、开环脉冲传递函数1开环脉冲传递函数的推导4（8-66）由此5求该开环系统的脉冲传递函数 。例8-11 系统结构如图8-10所示，其中连续部分的传递函数为图8-10 6解：连续部分的脉冲响应函数为 脉冲传递函数为7或由 得其脉冲响应为对应采样信号的Z变换为：82串联环节的脉冲传递函数（1）串联环节间无采样开关时的脉冲传递函数图8-11（8-67）9

2、例 8-12 系统结构如图8-11所示，其中 求开环脉冲传递函数。10解：11(2)串联环节间有采样开关时的脉冲传递函数如图8-12所示，其脉冲传递函数为各个连续环节z变换的乘积，记为（8-68）图8-12 串联环节间有采样开关的开环系统212例8-13 系统结构如图8-12所示，其中求开环脉冲传递函数。13解：所以由于14（3）有零阶保持器时的脉冲传递函数开环脉冲传递函数为 图8-13 带零阶保持器的开环采样系统15例 8-14 系统结构如图8-13所示，其中采样周期 s求其开环脉冲传递函数。16解：由于所以17三、闭环脉冲传递函数图8-14 闭环采样系统18采样开关的输入和系统的输出 分别

3、为19整理得 于是闭环系统的脉冲传递函数为20例 8-15 闭环采样系统的结构如图8-14所示，其中采样周期 秒，求闭环脉冲传递函数，若 ，求 。21解：对于阶跃输入函数有22则输出信号的z变换为于是23注意有些闭环采样系统不可能求出 形式的闭环脉冲传递函数，而只能求出输出信号 的表达式。如图8-15所示的闭环采样系统 （8-15）2425 8-6 采样系统的稳定性分析一、稳定性1 从s平面到z平面的影射关系由Z变换的定义（8-80）若令（8-81）则有（8-82）返回子目录S平面与z平面的对应关系2627左半s平面上 的带称为主带，其它称为 次带。 图8-16 从s平面到z平面的影射282

4、Z域的稳定条件和稳定性判据在z平面上系统稳定的充分必要条件是，系统的特征根必须全部位于z平面的单位圆内,即特征根的模值小于1。设采样系统的闭环脉冲传递函数为则闭环特征方程为（8-84）29(1) 劳 斯(Routh) 稳 定 判 据在分析连续系统时，曾应用Routh稳定判据判断系统的特征根位于s右半平面的个数，并依此来判断系统的稳定性。对于采样系统，也可用Routh判据分析其稳定性，但由于在z域中稳定区域是单位圆内，而不是左半平面，因此不能直接应用Routh判据。 30引入如下双线性变换 此时可用Routh判据判断采样系统的稳定性。例8-16：已知采样控制系统的闭环特征方程31判断系统的稳定性

5、解：将 代入特征方程式，得化简得：32整理：列劳斯表33由于表中第一列元素符号改变了2次，所以系统不稳定，有2个根在w平面的单位圆外348-7 采样系统的稳态误差分析图8-19 单位负反馈采样系统（8-97）在输入信号 作用下，误差的z变换表达式为351 当输入为阶跃函数时 定义静态位置误差系数为则根据终值定理，有362 当输入是斜坡函数时 定义静态速度误差系数为稳态误差为373 当输入是等加速信号时 定义静态加速度误差系数为稳态误差为38例8-17 已知采样系统的结构如图所示，其中， ，采样周期 s，求在输入信号 的作用下，系统的稳态误差。图8-2139解：采样系统的闭环特征方程为采样系统的

6、开环脉冲传递函数为40该采样系统稳定 在阶跃和斜坡函数作用下的稳态误差为零静态加速度误差系数为因此，在输入 作用下的稳态误差为经双线性变换 得 418-8 闭环极点与瞬态响应之间的关系设采样系统的闭环传递函数为 （8-91）若输入信号为单位阶跃，则 42将 按部分分式展开，得上式中第一项为稳态分量，第二项为瞬态分量，显然瞬态分量的变化规律取决于极点在z平面中的位置。 1)正实数极点：指数型P1：发散，0P1，衰减2)负实数极点：震荡型P在单位圆内，衰减； P在单位圆外，发散3)复数极点：震荡型P在单位圆内，衰减； P在单位圆外，发散4344图8-18 不同极点所对应的瞬态响应正实数极点1负实数极点145本章主要知识点与主要线索 稳态误差根轨迹开环脉冲传递函数闭环零