探索三角形相似的条件一-

1、八年级数学（下册）第四章 相似图形探索三角形相似的条件相似三角形的相关概念三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec)相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应周长的比等于相似比.相似比等于1的两个三角形全等. 回顾与反思注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.判定三角形相似的方法判定两个三角形相似的方法:两角对应相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似.类比

2、三角形全等的判定方法:边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).你还能得出判定三角形相似的其它方法吗? 回顾与反思相似与全等类比新化旧三角形全等的判定方法：边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).由角边角(ASA);角角边(AAS);可知,有两个角对应相等的两个三角形相似;由边边边(SSS)可知:有三边对应成比例的两个三角形相似;由边角边(SAS)可猜想:两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;由斜边直角边(HL)可猜想:斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.我们已经把前两个猜想变为现

3、实,剩余的还有问题吗.思考分析 想一想,做一做亲历知识的发生和发展问题三:如果 ABC与 ABC有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?(1)如果这个角是这两边的夹角,那么它们一定相似吗?我们一起来动手:画 ABC与ABC使A=A,设法比较B 与B的大小,C与C的大小. ABC与ABC相似吗?说说你的理由.改变k值的大小(如13),再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?判定三角形相似的方法之三两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.如图,在 ABC与ABC中,如果梦想成真那么 ABCABC(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)CBAA B C这又是一个用来判定两个三

4、角形相似的方法,但使用频率不是很高,务必引起重视.且A=A, 随堂练习敢问“路”在何 方下面两个三角形是否相似?为什么?解:在ABC和AEF中. ABC AEF.(两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似.)ABCE11F33且A是公共角好汉的歌两角对应相等的两个三角形相似;三边对应成比例的两个三角形相似.两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.图中的ABCABC,你还能用其它方法来说明其正确性吗?梦想剧场且A=A=450,ABCABC(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)CBAA B C解法2:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:我思,我进步思考分析例 如图矩形ABC

5、D是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的.图中的AEFCEA,你还能用其它方法说明其正确性吗?解法2:AEFCEA.理由是:设小正方形的边长是1,由勾股定理得AEFCEA.(两边对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似.)且AEF=CEA(公共角),ABCDEFGH 想一想,做一做亲历知识的发生和发展问题四:在Rt ABC与Rt ABC中, C= C=900,如果有一直角边和斜边对应成比例,那么它们一定相似吗?我们一起来动手:画 ABC与 ABC,使设法比较B 与B的大小,A与A的大小.Rt ABC与Rt ABC相似吗?说说你的理由.改变k值的大小(如13),再试一试.通过上面的活动,

6、你猜出了什么结论?判定直角三角形相似的方法斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.如图,在RtABC与RtABC中,如果梦想成真那么ABCABC, (斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.)CBAABC这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必引起重视. 想一想,做一做亲历知识的发生和发展我们重新来看问题三:如果 ABC与 DEF有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?(2).如果这个角是这两边中一条边的对角,那么它们一定相似吗?小明和小颖分别画出了下面的 ABC与 DEF:ABC5003.2cm4cm2cmDFE5001.6cm通过上面的活动,你猜出了什么结论?两边对应

7、成比例,且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似提升能力的奥秘判定下列三角形是否相似,若不相似需要增加什么条件才能相似?两个全等三角形;两个等腰三角形;两个等边三角形;两个直角三角形;含300角的直角三角形;如图,P是AB上一点,补充下列条件: (1) ACP=B; (2)APC=ACB;其中一定能使 ACP ABC的是( )(A) (1) (2) (3) (4)(B) (1) (2) (3)(C) (3)(D) (1) (2) (4)小测验ABCPD联想的功能猜一猜:相似三角形对应中线的比与相似比的关系.如图 ABC DEF.B =E,相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是:(相似三

8、角形对应边成比例).开启 智慧ABCMDEFN又AM,DN分别是 ABC和DEF的中线. AMB DNE.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).且B =E.回味无穷判定三角形相似的常用方法:两角对应相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似.两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比.如图:在 ABC和 DEF中 如果A=D, B=E,那么 ABC DEF.小结 拓展ABCDEF那么 ABC DEF.且A=D那

9、么 ABC DEF.知识的升华独立作业(1)P112习题4.8 2题(2)练习册P112 2(6),5,8题.祝你成功！结束寄语可以用一次的想法是一个决窍,如果它可以用两次以上,那就成为一种方法了.下课了! 再 见； / ghost系统下载 chl231vgw 莫艳艳一下子没反应过来“啊？”了声后，便走向孤独晓寂敲她的头“你这是要嘲笑我么？”孤独晓寂连连求饶“不敢、不敢”。她们之间因为知晓了彼此不少的秘密，情感便越发的好了起来。孤独晓寂也终于快熬到结业了，那段时间她心情总是很好，隔三差五都会买些鲜花放到家里，莫艳艳忍不住调侃“哦呦，这还没有进入你的理想之地就这么高兴了？”孤独晓寂也不恼，仍是心

10、情大好，直到那个冬天的某个晚上她看到送莫艳艳回家的男士之后，所有的期翼便被拍入冰山之底。那个送莫艳艳回家的男士不是别人，正是司空阳宇，即使时隔十年，她再一次正面碰见那个男子，她还是一眼就将他认了出来。敲门声响起的时候她正在洗脸，一边喊了几句“来了、来了”一边快快的去开门。莫艳艳正倚在那位长相看起来十分清秀的男士的身上，整个人都是一副娇弱无力的样子，孤独晓寂从来不曾如那样一刻、那般的讨厌起那个看起来总是轻而易举的就能卖弄风骚的莫艳艳。她怔怔的看着那位男士，可惜那个男子并不认识她，只是礼貌的开口“你是她室友吗，那现在麻烦你把她扶回去吧！”。孤独晓寂不知道自己是如何接手莫艳艳的，她只觉得那样的莫艳艳让她觉得很厌恶，她从来没有过的一种厌恶。她一