信号分析与处理：1-2 系统的描述与分类

1、联系密切又相对独立电信号传输信号处理共同的理论基础是信号分析与系统分析。信号与系统分析的理论研究将服务于解决信号传输与信号处理方面的实际问题。21.2 系统的描述与分类1.2.1 系统的描述 1.2.2 系统的分类1.2.3 信号分析与系统分析方法概述 3 在我们的周围存在着为数众多的“信号”。如从茫茫宇宙中的天体发出的微弱电波信号，移动电话发出的数字信号等，这些都属于我们直接感觉不到的信号，还有诸如交通噪音、人们说话声以及电视图象等人们能感觉到的各种各样的信号。这些众多的信号中，有的是含有有用信息的信号，有的只是应当除掉的噪音。 所谓“信号处理”，就是要把记录在某种媒体上的信号进行处理，以便

2、抽取出有用信息的过程，它是对信号进行提取、变换、分析、综合等处理过程的统称。 信号处理的目的是：（1）去伪存真。去除信号中冗余和次要的成分，包括不仅没有任何意义反而会带来干扰的噪音；（2）特征提取。把信号变成易于进行分析、识别的形式，以便后续的其它处理；（3）编码与解码（或调制与解调）。将信号变换成容易传输、交换与存储的形式（编码），或从编码信号中恢复出原始信号（解码）等。4按键式电话拨号系统拨号的音频频率分配拨号的音频检测方案5 信号处理是利用一定的部件或设备对信号进行分析、变换综合识别等加工，以达到提取有用信息和便于利用的目的。对信号处理的部件或设备称为系统。用模拟系统处理模拟信号称为模拟

3、处理，若用数字系统处理数字信号即为数字处理。 人们最早处理的信号局限于模拟信号，所使用的处理方法也是模拟信号处理方法，例如上述的电话拨号电路。在用模拟加工方法进行处理时，对“信号处理”技术没有太深刻的认识。这是因为在过去，信号处理和信息抽取是一个整体，从物理制约角度看，满足信息抽取的模拟处理受到了很大的限制。随着数字计算机的飞速发展，信号处理的理论和方法也得以发展。在我们的面前出现了不受物理制约的纯数学的加工，即算法，并确立了数字信号处理的领域。现在，对于模拟信号的处理，人们通常是先把模拟信号变成数字信号，然后利用高效的数字信号处理器(DSP: Digital Signal Processor

4、)或计算机对其进行数字信号处理。处理完毕后，如果需要，再转换成模拟信号，这种处理方法称为模拟信号数字处理方法。6 信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。 一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。 系统的基本作用是对信号进行传输和处理。系统输入信号激励输出信号响应电路系统 通信系统 经济系统 1.2.1 系统的描述7 收音机系统1-188自动化防空系统1-19种类：通信系统、计算机系统、自动控制系统、生态系统、经济系统、社会系统。功能：传输信号、处理信号。9系统分析：建立模型（数学）时域分析频域（变换域）分析系统特性1-211

5、01.2.2 系统的分类 可以从多种角度来观察、分析、研究系统的性质 动态系统与静态系统 线性系统与非线性系统 时不变系统与时变系统 因果系统与非因果系统 连续时间系统与离散时间系统 稳定系统与非稳定系统11一、连续时间系统与离散时间系统连续时间系统:系统的输入信号和输出信号都是连续时间函数。如R、L、C组成的电路，三极管组成的放大电路等属于连续系统。离散时间系统:系统的输入信号和输出信号均是离散时间函数。如单片机和计算机等都属于离散时间系统。混合系统：在工程实际中，往往连续系统和离散系统都存在于同一个系统中。如用计算机控制的自动控制系统和数字通信系统等都属于此类系统。12连续系统离散系统混合

6、系统串联系统并联系统反馈系统1-20图1613例如电容： ， ；二、动态系统与静态系统差分方程： 静态系统（或无记忆系统）：系统在任一时刻的输出只与该时刻的输入有关，而与其他时刻的输 入无关。 动态系统（或记忆系统）：当系统含有动态元 件，如电容、电感、延迟单元等时，系统的响应不具有即时性，而具有记忆功能。系统记忆的概念相当于该系统具有保留或存储不是当前时刻输入信号的功能。 描述这种系统的方程为微分方程或差分方程。例如电阻电路: 14 三、线性系统与非线性系统非线性系统：系统不满足齐次性和叠加性。线性系统齐次性+叠加性齐次性叠加性线性15系统线性性质举例 例2: 设 ，判断系统的线性与非线性。

7、满足叠加性满足齐次性故该系统是非线性系统不满足齐次性 故该系统是线性的 例1：设 ，判断系统的线性与非线性。 解 ： 解 ： 例3：设 ，判断系统的线性与非线性。 解 ： 由于输出与输入的平方有关，不满足叠加性， 该系统是非线性的。16 动态系统不仅与激励 x( t ) 有关，而且与系统的初始状态x( 0 )有关。 初始状态也称“内部激励”。当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：可分解性：零状态线性：零输入线性：17例4 判断下列系统是否为线性系统。（1）（2） 解（1）显然，不满足可分解性，故为非线性系统（2） 由于 故为非线性系统满足可分解性不满足零状态线性18 线性系统另外三个重

8、要特性： x(t)y(t)频率保持性：信号通过线性系统后不会产生新 的频率分量。 微分特性：积分特性：19四、时不变系统与时变系统时不变系统：设输入 x 时的零状态响应为 y ，则有 一个线性时不变系统对信号作用后再延迟与先把信号延迟后再作用的结果是一样的。 20时变系统：不满足时不变条件直观判断方法： 若系统方程中出现时变系数，或者自变量t反转、尺度变换，则系统为时变系统。 例: 设 ，判断系统的时不变性。解:当输入为 x(t-t0) 时，输出 描述时不变动态系统的输入输出方程是常系数微分方程或常系数差分方程，而描述时变动态系统的输入输出方程是变系数微分方程或变系数差分方程。 故该系统是时变

9、的。显然由于如：21222324 五、因果系统与非因果系统因果系统中任一时刻的零状态响应只取决于该时刻及以前的激励，而与未来的激励无关。四、因果系统与非因果系统1.7 系统的性质因果系统：零状态响应不会出现在激励之前的系统即时系统和任何物理可实现的系统均是因果的。因果系统举例：即对因果系统，当t t0 ，x(t) = 0时，有t t0 ，y (t) = 0。非因果系统例：(1) y (t) = 2x(t + 1)(2) y (t) = x(2t)因为，令t=1时，有y (1) = 2x(2)因为，令t=1时，有y (1) = x(2)25线性时不变系统（LTI） Linear Time-Invariant本书今后只讨论线性时不变系统 系统x (t)y (t)线性时不变系统特性1.7 系统的性质当t t0 ，x(t) = 0时，有t t0 ，y (t) = 0因果性时不变性积分性叠加性齐次性频率保持性 信号通过线性系统后不会产生新的频率分量。微分性26 六、稳定系统与非稳定系统四、因果系统与非因果系统1.7 系统的性质