自动控制理论：2.7 信号流程图

1、2022/7/132.7 信号流程图 信号流图和方框图类似，都可用来表示系统结构和信号传送过程中的数学关系。因而信号流图也是一种数学模型。 框图及其等效变换虽然对分析系统很有效，但是对于比较复杂的系统，方框图的变换和化简过程往往显得繁琐、费时，并易于出错。如采用信号流图，则可利用梅逊公式，不需作变换而直接得出系统中任何两个变量之间的数学关系。）基本概念 信号流图是一种将线性代数方程组用图形来表示的方法。例如： 一. 信号流图及其等效变换2022/7/13 信号流图中，用小圆圈“O”表示变量，并称其为节点。节点之间用加权的有向线段连接，称为支路。通常在支路上标明前后两个变量之间的数学关系，因此支

2、路的权又称为传输。2022/7/13（二）常用术语； 信号流图中除有节点和支路外，还常用到下述术语。 （1）出支路：离开节点的支路。 （2）入支路：进入节点的支路。 （3）源节点：只有出支路的节点，对应于自变量或外部输人，因此也称为输入节点。 （4）汇节点：只有入支路的节点，对应于因变量，有时也称为输出节点。 （5）混合节点：既有入支路，又有出支路的节点。 （6）通道：又称为路径，是指从一个节点出发，沿着支路的箭号方向相继经过多个节点间的支路，一个信号流图可以有多条通道。 （7）开通道：如果通道从某个节点出发，终止于另一个节点上，并且通道中每个节点只经过一次，则称这样的通道为开通道。 2022

3、/7/13（8）闭通道：如果通道的终点就是通道的起始点，并且通道中每个节点只经过一次，则该通道称为闭通道或回路、回环等。如果一个通道从一个节点开始，只经过一个支路又回到该节点，则称这样的通道为自回环。 （9）前向通道：从源节点出发到汇节点终止，而且每个节点只通过一次的通道称为前向通道。（10）互不接触回环：如果一些回路没有任何公共节点和回路，就称它们为互不接触回环。第一张（11）通道传输：指沿通道各支路传输的乘积，也称为通道增益。 （12）回环传输：又称为回环增益，指闭通道中各支路传输的乘积。 2022/7/13 例如下图中，X。为源节点，X6为汇节点。 X1、X2、X3、X4和X5为混合节点

4、。通道abcdej是一条前向通道，而abcde和fghi是普通的通道，bj是一个闭通道，bci不是一个闭通道，因为有两次经过节点x2。图中共有四个回环，即bi,ch,dg和ef。两个互不接触的回环有三种组合，即bief,bidg和chef。本系统没有三个及三个以上互不接触的回环。2022/7/13（三）信号流图的基本性质 （1）用节点表示变量，源节点代表输入量，汇节点代表输出量，用混合节点表示变量或信号的汇合。在混合节点处，所有出支路的信号（即混合节点对应的变量）等于各支路引入信号的代数和。 （2）以支路表示变量或信号的传输和变换过程，信号只能沿着支路的箭头方向传输。在信号流图中每经过一条支路

5、，相当于在方框图中经过一个用方框表示的环节。 （3）增加一个具有单位传输的支路，可把混合节点化为汇节点。 （4）对于同一系统，信号流图的形式不是唯一的。2022/7/13（四）信号流图的简化 （1）串联支路的总传输等于各支路传输的乘积。 （2）并联支路的总传输等于各支路传输之和。 （3）混合节点可以用移动支路的方法消去。 （4）回环可以用方框图中反馈连接的规则化为等效支路。 2022/7/13下表列出了信号流图的等效变换规则:2022/7/13方框图化为信号流图的一般方法1. 将方框图中的输入、输出、分支点、相加点、信号点都化为信号流图中的节点2. 将方框转化为支路3.将传递函数转化为带符号的

6、增益2022/7/13例题1 试将下图所示的系统方框图化为信号流图并进行简化，求出系统的闭环传递函数。 解 （a）所示的方框图可化为图(b)所示的信号流图，注意：方框图中比较环节的正负号在信号流图中表现在支路传输的符号上。图2-30表示了信号流图的简化过程。2022/7/13求出系统的闭环传递函数（总传输）为 : 2022/7/132022/7/13二、梅逊公式及其应用 式中：G(s)为从源节点到汇节点之间的总传输， n为从源节点到汇节点之间前向通道的总数， P k为第K条前向通道的传输。 为信号流图特征式，是信号流图所表示的代数方程组的系数行列式, k为第K条前向通道的信号流图特征式的余子式

7、，即从中除去与第K条前向通道相接触的回环后余下的部分。 信号流图上从源节点（输入节点）到汇节点（输出节点）的总传输公式，即梅逊公式为：2022/7/13式中 L1信号流图中所有不同回环的传输之和； L2所有两个互不接触回环传输的乘积之和； L3所有三个互不接触回环传输的乘积之和； Lm所有m个互不接触回环传输的乘积之和；的计算公式为：2022/7/13 利用梅逊公式求系统总传输时，只要求出信号流图中的n、Pk、 和K，代入公式计算即可。例题2：试用梅逊公式计算下图系统的总传输。例题22022/7/13=1- L1 =1+ G2G3G6+G3G4G5+G1G2G3G7三个回环均与前向通道P1接触

8、，所以1=1 根据梅逊公式，系统总传输为： 解 源节点R(s)和汇节点C(s)之间只有一条前向通道n=1。通道传输为： P1=G1G2G3G4 三个回环的传输之和为： L1 =-G2G3G6-G3G4G5-G1G2G3G7 三个回环之间都有公共节点，流图特征式为：2022/7/13例题3：试利用梅逊公式求图2-33所示信号流的总传输。 例题32022/7/13L3=abefij =1-L1+L2-L3 第一条前向通道与所有回环均有接触，所以1=1 第二条前向通道与回环cd不接触，所以2=1-cd 解 首先确定信号流图中由源节点到汇节点间的前向通道数,从图中可知 n= 2,第一条前向通道的传输为P1=acegi。第二条前向通道的传输为 P2=kgi。 L1=ahcdef ghij kfdb L2=abef+abgh+abij+cdgh+cdij+efij+kfdbij 2022/7/13例4 求图示系统的传递函数G=Y/U解：前向通道传函：uG1YG4G3G2-H1-H2G5G7G62022/7/13回路传函：不接触环路：L1和L4=1-（L1+L2+L3+L4）+L1L41