用样本估计总体--华师大版

1、25.2用样本估计总体 复习上节课的内容 在上节课中，我们知道在选取样本时应注意的问题，其一是所选取的样本必须具有代表性，其二是所选取的样本的容量应该足够大，这样的样本才能反映总体的特性，所选取的样本才比较可靠. 随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，抽样是它的一个关键，上节课介绍了简单的随机抽样方法，即用抽签的方法来选取样本，这使每个个体都有相等的机会被选入样本判断下面这些抽样调查选取样本的方法是否合适，若不合适，请说明理由(1)为调查江苏省的环境污染情况，调查了长江以南的南京市、常州市、苏州市、镇江市、无锡市的环境污染情况(2)从100名学生中，随机抽取2名学生，测量他们的身高来

2、估算这100名学生的平均身高(3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估算这批灯泡的使用寿命(4)为了解观众对中央电视台第一套节目的收视率，对所有上英特网的家庭进行在线调查解:(1)不合适因为调查对象在总体中必须有代表性，现在所调查的这些地方的环境污染情况仅仅代表了长江以南地区，并不能代表整个江苏省的环境污染情况(2)不合适因为抽样调查时所抽取的样本要足够大，现在只抽取了2名学生的身高，不能用来估算100名学生的平均身高(3)合适(4)不合适虽然调查的家庭很多，但仅仅增加调查的数量不一定能够提高调查质量，本题中所调查的仅代表上英特网的家庭，不能代表不上英特网的家庭，因此这样的抽样调查不具有普遍

3、代表性 让我们仍以上一节300名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否可靠。上一节中，老师选取的一个样本是：随机数(学号）11125416794276成绩8086669167它的频数分布直方图、平均成绩和标准差分别如下：另外，同学们也分别选取了一些样本，它们同样也包含五个个体，如下表：随机数（学号绩7873766975同样，也可以作出这两个样本的频数分布直方图、计算它们的平均成绩和标准差，如下图所示： 随机数（学号）901678627554成绩7286838282样本平均成绩为80.8分，标准差为6.5分样本平均成绩为74.2分，标准差为3.8分从以上三张图比

4、较来看，它们之间存在明显的差异，平均数和标准差与总体的平均数与标准差也相去甚远，显然这样选择的样本不能反映总体的特性，是不可靠的。2、选择恰当的样本个体数目样本平均成绩为75.7分，标准差为10.2分样本平均成绩为77.1分，标准差为10.7分 当样本中个体太少时，样本的平均数、标准差往往差距较大，如果选取适当的样本的个体数，各个样本的平均数、标准差与总体的标准差相当接近。 北京在这30天的空气污染指数及质量级别，如下表所示：2、体会用样本估计总体的合理性经比较可以发现，虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致，但这样的误差还是可以接受的，是一个较好的估计。 随着样本容量（样本中包含的个体的个数

5、）的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的. 对于估计总体特性这类问题，数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围 .3、加权平均数的求法问题1：在计算20个男同学平均身高时，小华先将所有数据按由小到大的顺序排列，如下表所示：然后,他这样计算这20个学生的平均身高：小华这样计算平均数可以吗？为什么？问题2：假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如表所示.小强这样计算全年级男同学的平均身高：小强这样计算平均数可以吗？为什么？为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下

6、：练习1：(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径解:(1)总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半径的全体；个体是每一颗手榴弹的杀伤半径；样本是所抽取的20颗手榴弹的杀伤半径；样本容量是20(2)在20个数据中，10出现了6次，次数最多，所以众数是10（米） 20个数据从小到大排列，第10个和第11个数据是最中间的两个数，分别为9（米）和10（米），所以中位数是9.5 （米）样本平均数9.4（米）为估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店抽取10家作样本，这些饭店每天消

7、耗的一次性筷子盒数分别为： 0.6、3.7、2.2、1.5、2.8、1.7、1.2 、2.1、3.2、1.0(1)通过对样本的计算，估计该县1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）；(2)2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店，每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒求该县2000年、2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相同）；(3)在(2)的条件下，若生产一套学生桌椅需木材0.07m3，求该县2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅计算中需用

8、的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5g，所用木材的密度为0.5103kg/m3;(4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来练习2：解:(1)所以,该县1999年消耗一次性筷子为2600350=420000（盒）(2)设平均每年增长的百分率为x，则2（1+X）2=2.42解得X1=0.1=10%，X2=2.1（不合题意，舍去）所以,平均每年增长的百分率为10%(3)可以生产学生桌椅套数为（套）(4)先抽取若干个县（或市、州）作样本，再分别从这些县（或市、州）中抽取若干家饭店作样本，统计一次性筷子的用量在一个班的40学生中，

9、14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人，求这个班级学生的平均年龄。练习3： 专家提醒，目前我国儿童青少年的健康存在着五个必须重视的问题：营养不良和肥胖、近视、龋齿、贫血以及心理卫生你认为这是用普查还是抽样调查得到的结果？设计一份调查卷和一个抽样调查方案，了解我们学校学生是否普遍存在这五个健康问题，是否严重？练习4：小结: 一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小。 随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，

10、它对于估计总体特征是很有帮助的。http:/www.0691988.club http:/www.0691988.co lpu48hln 大的院子，不一会儿就打扫得干干净净了。一切准备就绪后，秀儿自告奋勇地宣布，以后就由她来负责为小学堂烧开水了！正月十五晚上，伴随着远远近近一阵阵的鞭炮声和窗外喜庆的元宵节灯火，耿老爹和儿女们再一次仔仔细细地推敲了第二天的开学仪式，第一堂课讲授的内容正月十六早饭后，暖阳高照，整个“三六九镇”上，乡民们喜气洋洋的气氛难以言表。在大家热切的期盼中，耿正亲自解开了盘在大槐树上的大钟拉绳开学的钟声庄严而洪亮地敲响了。那日一大早，耿正就和弟弟将“至圣先师”孔子的牌位请到了

11、孔夫子牌位供奉室兼备课室的门口。钟声敲响之前，所有的适令学童们就已经背着娘精心缝制的新书包，书包里装着爹亲自买的笔、墨、纸、砚，准时来到“耿家小学堂”报到了。这些学童们事先已经被编排在了甲、乙、丙三个一年级班里。按照计划，耿正带甲班，耿英带乙班，耿直带丙班。接待报到学童的耿老爹根据学生总名单上的标号，将他们分别交给耿正、耿英和耿直；兄妹三人再将各自的学生按照个子大小排好队，并做一些简单的列队训话。然后，所有的学童们以甲、乙、丙三班为序，整整齐齐地各列四纵队站在“至圣先师”孔子的牌位前。那一日，所有报名上夜校的学生们，也准时来到学堂里参加开学典礼。耿老爹安排这些大龄的年轻人们也以个头的大小为序，

12、列四纵队站在丙班学生的旁边。在开学钟声的余音中，耿老爹、耿正、耿英和耿直分别站在各自所带班级学生们的前面，在身兼小学堂总执事耿正的号令下，一起向孔夫子的牌位恭恭敬敬地三鞠躬。礼毕，耿正宣读了“耿家小学堂”的十字校训：仁、义、礼、智、信、勤、孝、勇、毅、廉，并详细地讲解了其中每一个字的含义，勉励学生们一定要不畏困难，努力学习，争取尽快掌握尽可能多的文化知识接着，耿正又详细宣布了小学堂的教学计划：三个正式班除了按照课程表所列课程学习主课之外，逢三下午是体育运动/爬山/劳动课；逢六下午是文娱活动/朗诵/吟唱课；逢九日全天放小假，学生可以自由活动。每年的腊月二十三放年假，正月十六开学。夜校班的小假和年假与正式班相同，只是学习时间都在每天晚饭后规定的时间内，并且只是学习文化知识，并不安排其他