第一章电容器习题_第1页
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文档简介

1、解：11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为 和 ，电容率为 和 ，令在两板接上电动势为 的电势，求：电容器两板上的自由电荷面密度 介质分界面上的自由电荷面密度 ；若介质是漏电的，电导率分别为 和 ，当电流达到恒定时，上述两问题的结果如何？由 得当介质漏电时由有得同理其中 和 分别为两种介质的介电常数， 和 分别为界面两侧电场线与法线的夹角。当两种导电介质内流有恒电流时，分界面上电场线曲折满足12. 证明： 当两种绝缘介质的分界面上不带自由电荷时，电场线的曲折满足：其中1和2分别为两种介质的电导率。解：切向分量连续法向分量连续切向分量连续法向分量连续13.试用边值关系证明：在绝缘介质

2、与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电场线总是垂直于导体表面；在恒定电流情况下，导体的电场线总是平行于导体表面。解：又由边值关系若导体外介质为线性均匀的设介质1为导体，介质2为绝缘介质。由边值关系：导体内部电场为0即导体外的电场线总是垂直于导体表面。即导体内表面电场只有切向分量，电场线总是平行于导体表面。在恒定电流情况下：由设介质1为导体，介质2为绝缘介质。14. 内外半径分别为 和 的无限长圆柱形电容器，单位长度荷电为 ，两极间填充电导率为 的非磁性物质（1）证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消，因此内部无磁场。（2）求 随时间的衰减规律（3）求与轴相距为 的地方的能量耗散功率密度（4）求长度为 的一段介质总的能量耗散功率，并证明它等于这段的静电能减少率 解：由（1）由高斯定理可得介质中介质内传导电流密度和位移电流密度分别为：即 与 严格抵消因介质非磁性，任意一点，任何时刻磁场的旋度方程为：可知电容器内无磁场（2）由(3)电流热效应引起的能量耗散功率密度为(4)长度为 的一段介质耗散的功率为介质中电场能量密度及其时变率为长度为 的一段介质内场能量减少率为：所以能量耗散功率等于静电能减少率。和 ，分界面上没有自由电荷。在分界面上，静电场电力线在介质,中与分界面法线的夹角分别为和

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