2015年全国各地高考模拟数学试题汇编坐标系与参数方程(理卷B)

1、专题8选修系列第2讲坐标系与参数方程（B卷）2y2x1（2015武清区高三年级第三次模拟高考11）以双曲线C：113的左焦点为极点，x轴正方向为极轴方向（长度单位不变）建立极坐标系，则双曲线C的一条倾斜角为锐角的渐近线的极坐标方程是2.(2015XX市高三年级第三次模拟考试21)在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为22cos()4，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为x13ty14t（t为参数），试判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由3.(XX省新八校2014-2015学年度第二次联考23)（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极

2、轴建立极坐标系，已知曲线2aaC:cos2sin(0)，过点P(4,2)的直线l的参数方程为x4y22222tt（t为参数），l与C分别交于M,N，（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求a的值.4.(2015.XX省XX市高三第三次模拟考试22)(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合,x轴正半轴与极轴重合,单位长度相同,在直角坐标系下,曲线C的参数方程为xy2cossin,(为参数)(1)在极坐标系下,若曲线犆与射线14和射线14分别交于A,B两点,求AOB的面积;(2)在直角

3、坐标系下,给出直线l的参数方程为2x2t2(t2yt2为参数),求曲线C与直线l的交点坐标5.（2015XX市高三适应性考试21）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为2cos4sin.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为x1tcos,y1tsin(t为参数).（）判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；（）若直线l和曲线C相交于A,B两点，且AB32，求直线l的斜率.6.（2015XX市普通高中毕业班适应性考试21）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方程为xy3cossin（为参数）（1）已知在极坐

4、标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为(4,)2，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值7.（2015XX省高考模拟测试题23）（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为xysincossin2(为参数)，若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为：sin()242t（其中t为常数）.（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值X围；（2）当t2时，求曲线M上的点与曲线N上点的最小距离.8.（2015XX省XX市高考模拟考

5、试（三）23）9.（2015XX市届高三年级第三次模拟考试21）在极坐标系中，设圆C：4cos与直线l：（R）交于A，B两点，求以AB4为直径的圆的极坐标方程10.(XX省XX市2015届高三第三次模拟考试23)（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的方程为1221xy，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为(2cossin)6。（1）将曲线C上的所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到1曲线C，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；2（2）设P为曲线C上任意一点，求点P

6、到直线l的最大距离2专题8选修系列第2讲坐标系与参数方程（B卷）参考答案与解析1.【答案】sin()33【命题立意】本题主要考查极坐标方程、双曲线的性质2y2x可知左焦点为（2,0），倾斜角为锐角的渐近线的极坐标方程是【解析】由113y3x，所以其极坐标方程为sin3(2cos)，化简得)3sin(.32.【答案】相交【命题立意】本题旨在考查极坐标方程、参数坐标方程与普通方程的相互转化与应用，直线与圆的位置关系【解析】将直线l与曲线C的方程化为普通方程，得直线l：4x3y10，曲线C：22220 xyxy，所以曲线C是以(1,1)为圆心，半径为2的圆，所以圆心到直线l的2距离d2，因此，直线l

7、与曲线C相交1分0523.【答案】（1）x2ay(a0)，xy+20；（2）1.【命题立意】考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化，中等题.2【解析】(1)曲线C的直角坐标方程为x2ay(a0)；直线l的普通方程为xy+20(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得22(4a)2t8(4a)0(*)t8a(4a)0设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由(*)得t1t22(4a)2，t1t28(4a)0，则有25(4a)0，得a1，或a4(4a)因

8、为a0，所以a14.【答案】（1）45；（2）(2，0)或64，-55【命题立意】本题重点考查了极坐标方程和直角坐标方程的互化、曲线的参数方程和普通方程的互化等知识，属于中档题2x2【解析】（1）曲线C在直角坐标系下的普通方程为1y，将其化为极坐标方程为422cos42sin22|OB|21分别代入和，得|OA|85，因AOB，故AOB的面积S|OA|OB|455分（2）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，得12422t2t12522t1即tt0，422842解得t0或t-，代入l的参数方程，5得x2，y0，或6x，y5-45所以曲线C与直线l的交点坐标为(2，0)或654，-10分55.【答

9、案】(I)相交，理由略；(II)1【命题立意】本题旨在考查直线的参数方程及其几何意义、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系【解析】()2cos4sin，22cos4sin，曲线C的直角坐标方程为2224xyxy，即22(x1)(y2)5，直线l过点(1,-1)，且该点到圆心的距离为(11)(12)5，直线l与曲线C22相交.()当直线l的斜率不存在时，直线l过圆心，AB2532，则直线l必有斜率，设其方程为y1k(x1)，即kxyk10，圆心到直线l的距离d132222(5)()222k1，解得k1，直线l的斜率为1.6.【答案】（1）点P在直线l上；（2）2【命题立意】本题主要考查椭圆的参数方

10、程、辅助角公式以及点到直线的距离公式，难度中等.【解析】325t8；（）27.【答案】（1）21t21或4【命题立意】本题旨在考查参数方程与普通直角坐标方程的转化与应用，函数与方程思维，点到直线的距离公式2x【解析】对于曲线M,消去参数，得普通方程为yx1,2,曲线M是抛物线的一部分；对于曲线N，化成直角坐标方程为xyt，曲线N是一条直线.(2分)(1)若曲线M,N只有一个公共点，则有直线N过点(2,1)时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点(2,1)之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以21t21满足要求；相切时仍然只有2一个公共点，由txx1

11、，得210,xxt14(1t)0，求得5t.综4合可求得t的取值X围是：21t21或5t.（6分）42(2)当t2时，直线N:xy2，设M上点为(x0,x1)，0 x02，则132(x)2xx10320402d，822x01232时取等号，满足x02，所以所求的最小距离为8当.(10分)8.【答案】（）34（）334172.【命题立意】（）参数方程化普通方程，以及点到直线距离公式.（）极坐标方程化普通方程以及面积最值.【解析】（）将x2ty1t(t为参数)化为普通方程,得xy10将方程3化为普通方程得到229xy圆心到直线的距离d1222AB129342（）圆周上的点到直线l的最大距离为d3+

12、22所以134233417(S)ABd(3)ABPmax22229.【答案】2（cossin）【命题立意】本题旨在考查极坐标与直角坐标方程的转化与应用，直线的方程，圆的方程。【解析】以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆C的直角坐标方程x2y24x0，直线l的直角坐标方程yx4分由2y24x0，xyx，解得x0，y0，或x2，y2所以A（0，0），B（2，2）从而以AB为直径的圆的直角坐标方程为（x1）2（y1）22，即x2y22x2y7分将其化为极坐标方程为：22（cossin）0，即2（cossin）10分10.【答案】（1）2xy60，xy3cos2sin（为参数）；（2）25【命题立意】本题旨在考查极坐标系、极坐标方程和直角坐标方程的互化、曲线的参数