九年数学教案

1、PAGE PAGE 83第四章 视图与投影1视图（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在初一已经学习过从不同的方向看、对主视图、左视图、俯视图的特点有所了解，初步理解了三种视图的概念，具备了绘制三种视图的基本技能；学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些绘制三种视图活动，解决了一些生活中简单的现实问题，感受到了数学和现实生活的密切联系，获得了数学来源于生活的切身感受和体验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析经历探索基本几何体（圆柱、圆锥、球）与其三视图之间的关系；能

2、根据三视图描述基本几何体或实物图形，培养和发展学生推理能力和空间观念；让学生在课堂活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；结合具体实例，初步体会视图在现实生活中的应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.三、教学过程分析第一环节：情境问题引入活动内容：1还记得一个物体的主视图、左视图和俯视图吗？2你能自己或者与同伴画出下图的主视图、左视图和俯视图吗？附答案1、主视图： 2、左视图：3、俯视图:活动目的：通过第1个活动，帮助学生复习和回顾七年级上册的内容，为下面的活动做准备。在第2个活动中，首先让学生经历把实物抽象成几何体的过程，学生通过自己的

3、判断思考或者与他人交流，经历一个探索的过程，并在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的精神。同时这两个活动在课堂中用源于学生日常生活中的情景和问题展开教学，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。活动的实际效果：这两个活动既帮助学生达到了温故知新的目的，又对本节课的教学任务的实施进行了非常好的铺垫，起到了承上启下的作用。同时通过这些活动既培养了学生解决问题的能力，又锻炼了他们的团结合作的精神。第二环节：活动探究（获取信息，体会特点）活动内容：99页的图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上面看这些几何体，他们的形状各是什么样的？活动目的：首先让学生经历将实物抽象成几何体的过程

4、，培养学生的抽象能力和想象能力，并通过亲身体验归纳总结三种视图的不同特点，及在现实生活中的实际意义。实际效果：学生在一个放松的环境下通过自己的探究，从中获取了大量的信息和体验，亲身体会和经历了不同物体的三视图的抽象过程。而且小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使三视图知识信息的获取更加全面。事实上，通过对各种视图特点的一个自然感知的过程，学生都能用自己的语言归纳总结出三种视图的特点，这就为下一课时打好了基础。第三环节：合作学习活动内容：（1）在下图中找出上图中各物体的主视图。（1） （2） （3）（4） （5） （6）上图中各物体的左视图是什么？俯视图呢？与同伴进行交流。活动目的：以问题串的

5、形式引导学生逐步深入地思考三种视图的区别与联系。前一个问题的设置帮助培养学生的空间想象能力，问题（2）的设置帮助学生体会：三种视图在长、宽、高等方面的联系。在以上两个问题的铺设下，图表的设置起到归纳总结的作用 。实际效果：学生经过前一环节对三视图的特点有了全面的认识，通过问题（1）、（2）的回答，使学生经历由圆柱、圆锥和球三种视图的转化过程，发展了学生的空间观念；进一步完善了学生对三视图的把握，对三视图的学习又迈出了一大步。同时通过这些设置问题的活动既培养了学生解决问题的能力，又锻炼了他们团结合作的精神。(附)在实物图中物体的形状分别可以看成圆柱、圆锥和球。圆柱、圆锥和球的三种视图如下表所示：

6、. 几何体 主视图 左视图 俯视图圆柱 圆锥球第四环节：练习提高活动内容：如图是一个蒙古包的照片。小明认为这个蒙古包可以看成下图所示的几何体，并画出这个几何体的三种视图，你同意小明的做法吗？.主视图 左视图俯视图 活动目的：对本节知识进行巩固练习。实际效果：使学生经历把蒙古包抽象成几何体、认识其三种视图的过程，进一步掌握简单组合体的三种视图，进一步培养和提高学生对较为复杂问题的综合分析能力与应用能力。第五环节：课堂小结活动内容：师生互相交流总结三视图的特点，主视图、左视图、俯视图的区别与内在的联系，及各自在合作交流学习过程中的体会与感受等。活动目的：引导学生养成一种习惯、形成一种学习方法，为以

7、后的自学和钻研打下一定的基础。实际效果：学生基本都能进行适当的自我总结，收到了较好的教学效果。第六环节：布置作业四、教学反思1视图（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：本小节共分2课时，这是第2课时，主要内容是学习如何画出直棱柱的三种视图。学生在七年级已经学习了画小立方块的三视图，又在本节的第一课时学习了圆柱、圆锥、球及其组合图形的三种视图，初步了解了视图的作用，为进一步学习较复杂图形三种视图的画法，打好了基础。学生的活动经验基础：经过7、8年级的数学学习，学生已经形成了一定的探究能力，思维形式也已经从一般的操作层面上升到了理性思考的层面，对平面与空间的感受更加深刻，这也是学好本节课的

8、基础。二、教学任务分析使学生想象直三棱柱和直四棱柱的三种视图，经历由直三棱柱和直四棱柱到其三种视图的转化过程；引导学生发现同一个几何体三种视图之间的关系；能根据几何体的俯视图尝试画出它的主视图和左视图；在教学过程中培养学生的动手操作能力和合作交流意识。三、教学过程分析第一环节：知识回顾活动内容：复习上一节课所学过的三种视图的画法，（1）提问：如何画一个几何体的三种视图？（顺序和位置）应先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图。（2）三种视图分别反映几何体长、宽、高中的哪几方面？主视图反映长和高，俯视图反映长和宽，左视图反映高和宽（3）画出下列几何体

9、的三种视图：第二环节：探索实践活动内容：绘制三棱柱的三视图如右图，出示一个三棱柱（最好有实物模型）（1）提问：你能想象出这个几何体的三种视图分别是什么形状吗？动手试一试在过去学习的基础上，学生对主视图和俯视图做出正确的猜想是较容易的，但想象左视图有一定困难，可引导学生结合实物讨论。（2）小亮画出了这个几何体的三视图，你同意他的画法吗？主视图左视图俯视图（3）学生动手画出上述三棱柱的正确的三种视图。俯视图主视图左视图俯视图活动目的：使学生掌握三棱柱三视图的画法。视图绘制中，看不见的棱要用虚线标示出来，这一点学生不易想到，教师应注意引导学生讨论，从而加深学生印象，使学生对知识的掌握更加深入。活动效

10、果：学生在讨论中发现此图的错误有两点：一是左视图与主视图画的一样宽，左视图的宽度应与俯视图一样，下图中两条平行线间的距离才是左视图的真正宽度。二是主视图中漏画了一条看不见的棱，这条棱应用虚线画出。第三环节：延伸提高活动内容：直四棱柱三种视图的画法。1.如右图，出示一个四棱柱（最好有实物模型）；2.先由学生想象，然后动手画出三种视图；3.以小组为单位交流四棱柱的三视图，看看谁画的最正确，并派代表向全班展示，说明画四棱柱三种视图的注意事项。活动目的：使学生掌握四棱柱三种视图的画法和注意事项。采用上述设计是为了在学生已经学习了三棱柱三视图的画法和注意事项的基础上，类比学习四棱柱三种视图的画法。实际效

11、果：学生画出的视图五花八门，什么结果都有，经过激烈的争论，学生统一了认识，不仅得到了正确的结果（如下图），而且把容易出现的错误也一一列举出来，最后经过互相补充总结出了以下注意事项：左视图主视图俯视图看不见的棱应用虚线，看得见的棱用实线，边框都是实线；主视图中两条虚线应与俯视图中四边形的两个顶点对齐；左视图中间的实线与左边实线的距离应等于俯视图中两条虚线间的距离；在画图时最好先画俯视图，再根据俯视图画主视图和左视图。第四环节：巩固练习活动内容：1将上面画过的直三棱柱和直四棱柱翻放（平面朝里），由学生画出三种视图，与刚才所画进行对比，加深对本节课所学内容的认识。2做一做下图是底面为等腰直角三角形和

12、等腰梯形的三棱柱和四棱柱的俯视图，尝试画出他们的主视图和左视图，并与同伴进行交流。（1）(2)（3）（4）活动目的：巩固棱柱视图的画法第2小题重在练习棱柱的俯视图与主视图和左视图的关系。实际效果在做第2小题时，由于没有实物，学生产生了一定的困难，教师可作如下处理（1）引导学生想象具体几何体的形状，区分能看得见的棱及看不见的棱，最好在画完图后利用实物进行对照；（2）由于不知道物体的高度，单纯根据俯视图无法准确画出几何体的主视图与左视图，所以答案不唯一，但应注意主视图与左视图的高度是相同的。第五环节：课堂小结直三棱柱和直四棱柱三种视图的画法；注意画三种视图时的几个问题：看不见的棱用虚线，看得见的棱

13、用实线；在画几何体的三种视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等。注意：在学生总结时不必过度追求语言的统一，用学生自己的话说出即可第六环节：布置作业四、教学反思太阳光与影子一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：太阳光与影子是日常生活中的常见现象，学生在物理上也了解了影子的形成原因，积累了物体在太阳光下形成的影子的有关知识，具备了探究影子在方向、大小和形状有变化的基本技能。学生的活动经验基础：太阳光下的影子是学生非常熟悉的一种现象，学生站在阳光下就会在地面或墙上留下自己的影子，并随着时间的变化会发现影子的长短和方向也在变化，获得了探究影子变化规律的经验基础。另外，根据

14、新课程要求，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，因此平时的培养使学生具备了一定的探究与合作能力。二、教学任务分析经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，并理解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图；通过学生的自主探索与合作交流，发现不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律，并能根据物体影子的大小和方向确定时刻的先后顺序；通过小组合作与教师演示让学生了解平行投影与物体三种视图之间的关系；通过本节课的学习进一步让学生感受数学来源于生活，增强学生学数学的兴趣，并进一步提高学生的合作意识，提高学生分析问题、解决问题的能力。三、教学过程分析第一环节：课前准备活动内

15、容：1学生记录一天中不同时刻影子的大小和方向以四人为一合作小组，分工如下：一人作为参照物体，两人负责量出参照物体影子的长度，另一人记录影子的方向和长度。教师设计了活动记录表，要求学生根据要求做好记录。2教师找一位同学作为参照，用数码相机拍摄这一同学一天中不同时刻的影子。3学生取长短不等的小棒和矩形纸片，按要求观察他们在太阳光下的影子：固定投影面，改变小棒或纸片位置与方向，它们的影子分别发生了什么变化。固定小棒或纸片，改变投影面的位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？附某小组的实验结果：小组活动记录表时间影子长度影子方向6：408.1m西9：052.43m西偏北10：151.82m西偏北11

16、：301.53m北13：151.84m北偏东15：454.42m北偏东16：207.21m东第二环节：情境引入，激发兴趣活动内容：影子是我们司空见惯的，物体在光线的照射下会在地面上或墙壁上留下影子，这种现象被我们称作投影现象。你能举几个投影现象的实例吗？第三环节：探究合作，获取新知活动内容：1各小组拿出课前实验的结果，以小组为单位，讨论一天中物体的影子有何变化？2两个小组合作，探究：同一时刻个子高的同学与个子矮的同学的影子与他们的高度之间有什么关系？3出示教师课前准备的图片，验证学生发现的规律，并用课件展示影子的变化规律。第四环节：巩固练习，拓展延伸内容：本环节设置了填空、选择、解答、作图等类

17、型的题目，具体如下：1你能行（1）如图三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们的先后顺序进行排列，说明你的理由。 （2）高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_.2活学活用NENENENE（1）下图是一根电线杆的影子的俯视图，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（ ） 1 2 3 4A.4-3-1-2 B.2-3-1-4 C.4-1-3-2 D.2-1-3-4（2）观察下图回答问题1三个不同的时刻，同一棵树的影子长度不同，请按时间先后顺序排列。2一天中，物体在太阳光下的影子如

18、何变化？ 1 2 3 3看你的！（1）一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子。（用线段表示） 太阳光线（2）某一时刻甲木杆在太阳光下的影子如图所示：你能画出此时乙木杆的影子吗？当木杆乙平移到什么位置时其影子刚好不落在墙上？在你所画的图形中有相似三角形吗？为什么？4拓展延伸（1）一根旗杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示其影子）试一试：小明想知道上述旗杆的高度，他在某一时刻测得竖直放置的1米长竹竿的影长为1.5米，同时测量旗杆在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米，请你帮忙计算该旗杆的高度？（2）小明认为，物体的主视图实际上就是该物体在某一平行光线下的投影，左视

19、图和俯视图也是如此，你同意这种看法吗？先想一想，再与同伴交流。方法（1）过点D作DE/AC方法（2）过点C作CEAB,垂足为E方法（3）延长AC,BD交于点E另外，对于平行投影与视图的关系，学生不易理解，可以通过多媒体演示，让学生通过观察进一步感知。第五环节：课堂小结，畅谈疑惑活动内容：让学生小组交流，总结本节课的收获，教师适当点拨与肯定；鼓励学生大胆讲出本节课存在的疑问，师生合作帮助学生解答疑问。第六环节：布置作业四、教学反思3灯光与影子（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级上册的学习中，已经积累了三种视图的有关经验，但对于投影还是初次探讨。本课内容看似独立，但本质上有着

20、密切的联系。事实上，在特殊位置下物体的平行投影便是物体的三种视图；人看物体时的情形与中心投影本质上是一致的。学生的活动经验基础：由于本课知识动手实验较多，在学的过程中需要学生敢说、敢想、敢创造，需要学生互相交流、相互评价、相互补充，当然，由于以前的学习中已经让学生进行过类似的学习活动，因此学生具有这样的活动经验基础。二、教学任务分析经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的运用，体会灯光投影在生活中的实际价值。通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化；能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影；通过相互间的合作与交

21、流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；三、教学过程分析第一环节：回顾思考，复习旧知活动内容：回顾投影、平行投影有关知识：（1）物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象。（2）太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影。（3）在同一时刻,物体高度与影子长度成比例。（4）物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影。第二环节：创设情境，引入新课活动内容问题1、你知道什么是皮影戏吗？它的原理是什么？生：皮影戏是人们把做成的人物用小棍系起来，然后人们指挥这些人物去做各种动作，并通过灯光把影子映在布景上的一种戏。生

22、：皮影戏的原理实际上就是用灯光把剪影照射在银幕上。师：皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐。在现实生活中，我们经常可见灯光与影子的有关实例。比如，在灯光下做不同的手势可以形成各种各样的手影。手形在不停地变化时，投射出来的影像也随之变化，生动无比利用它来表演故事，这就是手影戏手影戏是最古老的电影雏形表演者仅用一双灵巧的手竟幻化出世间万物，如狗、兔子、飞翔的鸟等等，配合灯光和音乐出神入化的演绎世间百态，惟妙惟肖，叹为观止请同学们看图片。（学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象。）上面的人影、皮影

23、、手影都是在灯光照射下形成的影子今天我们就学习“灯光与影子”第一课时。第三环节：动手实验，探索新知活动1：做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片。(1)固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，他们的影子分别发生了什么变化？(2)固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？学生分成四人小组做实验，观察在两种情况下物体的影子的变化规律生：固定手电筒，改变小棒的摆放位置和方向时，它的影子将变大或变小。生：固定小棒，改变手电筒的位置，影子在银幕上随着物体与手电筒之间距离的缩小而增大；改变手电筒的方向影子随着发生变化。师：手电筒发出的光线

24、与太阳光线是否相同？生：太阳光线是平行光线，手电筒（或台灯）发出的光线可以看成是从一点发出的。师：手电筒、路灯、探照灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。活动2：由实物与影子确定路灯的位置师：在同一灯光下，物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在的位置吗？如何找物体与影子上的对应点？找一对对应点可以吗？（学生互相讨论交流）生：一定经过，找一对对应点不行。因为一条直线肯定过灯泡所在的位置，但究竟是直线上的哪一点不能确定，所以要找两对对应点。师：在找对应点时要找关键点，如线段找端点，三角形、四边形找顶点。生：如下图点A就是路灯灯泡所在的位置。活动3：太阳光线

25、与灯光光线师：太阳光线和灯光光线各自的特点是什么？如何区分它们？生：太阳光线是平行光线，灯光光线是从一点发出的，如下图所示：活动4：做数学如上图所示：（1）是灯光光线。（2）是太阳光线。这样做的理由是：太阳光线是平行光线，而灯光光线是由一点发出的光线，因此分别找到两对对应点后，过两对对应点作直线，若两直线平行即为太阳光线，若两直线相交即为灯光光线。第四环节：应用练习，巩固提高1、举例说明生活的中心投影现象。2、如图：(1)中间是一盏路灯，周围有一圈栏杆，图(2)是其两幅俯视图（图中只画出了部分情形），其中一幅是白天阳光下的俯视图，另一幅是晚上这盏路灯下的俯视图，你认为哪个是其白天的俯视图？哪个

26、是其晚上的俯视图？3、在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？4、请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子。 5、某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.第五环节：归纳系统，感悟收获ABCDEFMN第六环节：检查反馈，布置作业四、教学反思3灯光与影子（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：灯光与影子是生活中常见的“中心投影”现象，学生在第一课时的学习中，已经积累了物体在灯光下形成影子的有关知识。本节课所讲到的“视点”、“视线”和“盲区”在本质上和“中心投影”是一致的。前后知识的密切联系，对本

27、节课的学习架设了良好的沟通与衔接的桥梁。此外，在初二的物理课程中，学生也已经认识了“光学”的初步知识，对“视线”有了初步的了解，从而降低了学生对本节课中的知识点的理解难度。学生的活动经验基础：在“中心投影”现象的学习中，学生搜集生活中相应的材料，具备了分析生活中的复杂现象，提取有用信息的能力；在平常的学习中，学生已经形成了分工合作、沟通交流的良好习惯；在科学预案的指导下，学习小组具备了独立实验的能力。二、教学任务分析知识与技能目标：了解“视点”、“视线”和“盲区”的含义，能够确定视点下的盲区；了解“中心投影”与“视点”“视线”和“盲区”之间的联系。过程与方法目标：通过观察、想象，能够判断在固定

28、视点下的盲区；感受“视点”、“视线”和“盲区”在生活中的应用，发展数学应用能力，体会“观察-联系-归纳”的思维方法。情感与价值观目标：通过实践，学会与人沟通和合作。三、教学过程分析第一环节：温故知新，导入新课活动内容：1、根据你学习的知识，完成下面题目：A处是一个点光源，BC是一个木板，请在墙上画出BC留下的影子。2、请同学们补全下列句子：一叶障目， 。欲穷千里目， 。会当凌绝顶， 。你明白其中的道理吗？带着这个问题，我们来讨论“视点”、“视线”和“盲区”的问题。第二环节：设计实验，诠释定义实验内容1：面对黑板站立，你的同位在你的面前拿一本书，让它的正面对着自己的眼睛，当书本由远到近移动时，自

29、己看到的黑板上的范围如何变化？如图3，同位合作，每个同学都体验一下。如果书本位置固定，观察者前后移动，你看到黑板上的范围又如何变化呢？如图4，同位合作，每个同学都体验一下。 图3 图4活动内容2：教师直接给出定义：如图3、4所示，眼睛的位置称为“视点”，由视点发出的线称为“视线”，看不见的部分称为“盲区”。如在图3中，书本在位置1时，“视点”是指点A，“视线”是指AB与AC，“盲区”分别是指E区阴影部分。图5请同学们分别在图4中，指出在不同位置时的“视点”“视线”“盲区”。第三环节：巩固练习，合作交流活动内容：本部分练习设计三个层次，第一层次是简单的问答；第二层次是实践作图；第三层次是小组合作

30、交流。第一层次：回答下列两个问题。1、用“视点”“视线”“盲区”的观念解释：在开始的活动中，为什么书本固定，观察者离书本越近，看见的黑板的范围就越小呢？2、坐在后排的小明被前排的小刚的头挡住看不见黑板，小明心中不悦，半开玩笑的说：“小刚，你的头比黑板还大，黑板都被你挡住了，我一点也看不见！” 小明的这种说法正确吗？为什么？第二层次：画图说明下列问题。3、如图6，有一辆客车在平坦的路面上行驶，前方有两座建筑物，客车在位置1，司机看见的建筑物B的部分是C点以上的部分。那么请画出客车在位置2时，看见的建筑物B的部分。标出客车行驶到什么位置时，刚好看不见建筑物B？当客车从位置1开始向建筑物A靠近时，司

31、机发现，建筑物B沉到建筑物A后面去了，你能告诉司机师傅是为什么吗？图64、如图7（l），小明站在残墙前，小亮在残墙后面活动，又不被小明看见，请你在俯视图（2）中画出小亮的活动区域图7第三层次：小组合作交流。5、为什么较大的会场都是呈阶梯状的，你能解释其中道理吗？6、盲区的存在有它的利与弊。四人小组合作讨论，举例生活中与盲区有关的例子。第四环节：拓展提高，建立联系活动内容：1、如果A处是视点，BC是挡板，请画出墙上A看不见的部分。图102、如果点A是光源（如图2），比较两个图的区别和联系，你得到什么结论？四人小组讨论交流。第五环节：回顾思考，前后呼应活动内容：回顾思考，章节小结。这节课我们重点讲

32、述了“视点”、“视线”和“盲区”，那么我们来解释一下开始时成语和古诗所蕴涵的数学知识。一叶障目，不见泰山。欲穷千里目，更上一层楼。会当凌绝顶，一览众山小。活动目的：前后呼应，解决课上学生的遗留问题，并进一步体会“视点”、“视线”和“盲区”在现实中的广泛存在，体现“学习生活中的数学，用生活中的数学”的思想。实际效果：大部分学生都能用自己的语言来表述其中的意思。一叶障目，不见泰山。是说明泰山正好处在了视点的盲区范围内；欲穷千里目，更上一层楼，会当凌绝顶，一览众山小，说明：登得越高，盲区越小，视野就越开阔。第六环节：布置作业四、教学反思第五章反比例函数反比例函数一、学生知识状况分析 本节课通过对具体

33、情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义. 由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.二、教学任务分析教学目标 (一)教学知识点 1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解. 2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. (二)能力训练要求 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根

34、据已知条件确定反比例函数表达式. (三)情感与价值观要求 结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学难点 领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.三、教学过程分析第一环节：创设问题情境，引入新课活动目的 给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。活动过程 我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为ykx+b其中k，b为常数且k0，正比例函数的表达式为ykx

35、，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(kmh)和时间t(h)之间的关系式为vt1200，则t中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.第二环节：新课讲解活动目的 在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。活动过程 引入我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数? 1.复习函数的定义 在某变化过程中有两个变

36、量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数.能举出实例吗? （要求学生完成） 例如，购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y0.4n，这是一个正比例函数. 又如，等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x，y是x的一次函数.等 2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式. 复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式. 问题1：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式UIR，当U220 V

37、时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表：R/20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么? 请学生大家交流后回答. 答案为(1)能用含有R的代数式表示I. 由IR=220，得I=. (2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2. 从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大. (3)变量I是R的函数. 由IR220得I.当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数. 舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的

38、晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的?请学生互相交流后回答.答案为：根据I，当R变大时，I变小，灯光较暗；当R变小时，I变大，灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼. 问题2：投影片：( 5.1 A)京沪高速公路全长约为1262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(kmh)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么? 经过刚才的例题讲解，学生可以独立完成此题.如有困难再进行交流. 答案：由路程等于速度乘以时间可知1262vt，则有t.当给定一个v

39、的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数. 从上面的两个例题得出关系式 I=和t=.它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢? 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数.从y中可知x作为分母，所以x不能为零.活动效果及注意事项 在教学中，引导学生体会，定义中非零常数K及变量x，y已经不在局限于只取正值而允许取任意非零数值。这里不宜使用“定义域”和“值域”等名词。 3.做一做活动目的 前两个问题旨在强化函数和反比例函数的实际意义，在此基础上，第三个问题进一步明确：确

40、定一个反比例函数关系的关键是求得K的值。活动内容 投影片( 5.1 B)1.一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-1-13y2-1(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表. 活动效果及注意事项 学生加强了对概念的理解，并初步体会函数表达式与函数表格的相互转化。第三环节：课堂练习活动目的 巩固反比

41、例函数概念的理解活动过程 学生自主完成练习1第四环节：课时小结活动目的 培养学生总结归纳的能力活动内容 本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y (k为常数.k0)，自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数，是什么函数.活动效果及注意事项 在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，通过举例，说理，讨论等活动，使学生体验如何用数学眼光来审视某些实际问题第五环节：课后作业四、教学反思反比例函数的图象与性质（一）一、学生知识状况分析针对九年级学生的心理特点和年龄特征及现有的知识水平,本节课准备采用激发诱导,探索交

42、流,讲练结合三位一体的教学方式,充分体现老师的主导作用和学生的主体地位.通过设疑讨论,探索解惑的过程,再加上多媒体手段的应用,最大限度的调动学生的积极性和主动性.根据学生的认知规律,在学法上,通过学生动手,动口,动脑,采用自主,合作,探究的学习方法,提高学生解决问题的能力.二、教学任务分析教学目标(一)教学知识点1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。2.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。(二)能力训练要求通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数

43、图象的有关性质,训练学生的概括总结能力.(三)情感与价值观要求让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。教学重点:画反比例函数图象并认识图象的特点.教学难点：画反比例函数图象.三、教学过程分析第一环节 回顾交流,问题牵引活动目的 复习上节主要内容活动过程 回顾：1.什么叫做反比例函数；2反比例函数的定义中需要注意什么？第二环节 合作交流活动目的 运用类比研究一次函数性质的方法,来研究反比例函数的性质活动过程问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )的性质，我们是如何研究的？问题2：对于反比例函数 y=k/x ( k是常数,k 0 )，我们能否象一次函

44、数那样进行研究呢？第三环节 探求新知活动目的 引导学生正确画出反比例函数图象,并能归纳反比例函数图象的有关性质.活动过程 学生思考、交流、回答。提问：你能画出的图象吗？学生动手画图，相互观摩。议一议（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？（3）连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？（4）曲线的发展趋势如何？学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报做一做作反比例函数的图象。学生动手画图，相互观摩。想一想观察和的图象，它们有什么相同点和不同点？学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点活动效果及注意事项 学生

45、初次作非线性函数的图象,在作图过程中应给学生留有思考和交流的时间;连线必须是“光滑的曲线”第四环节 归纳与概括活动目的 培养学生归纳,语言表达能力活动过程 反比例函数 y = 有下列性质：反比例函数的图象y = 是由两支曲线组成的。(1)当 k0 时，两支曲线分别位于第_、_象限，(2)当 k0时反比例函数图象的共同特征,探索反比例函数的主要性质活动过程1.做做要求学生观察反比例函数y=，y=,y=的图象它们有什么共同点? 总结它们的共同特征.(1)函数图象分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?

46、可能与y轴相交吗？为什么？请大家先独立思考，再互相交流得出结论.对于问题 (3)，可能会有学生认为图象在逐渐接近x轴,y轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与x轴y轴相交.可以从函数式的定义域、函数与方程等角度进行解释。总结：当k0时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，y随x的增大而减小.2.议一议用类推的方法来研究y-，y-,y=-的图象有哪些共同特征? 通过讨论，可以得出如下结论：反比例函数y的图象，当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.活动效果及注意事项 鼓励学生用自己的语言进行表述与交流,在交流中发展

47、从图象中获取信息的能力.第三环节 探求新知活动目的 让学生进一步深入了解其他性质,体会代数推理的意义.活动过程3.想一想(1)在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系?为什么?(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180后.能与原来的图象重合吗?活动效果及注意事项 通过具体操作,使学生认识到反比例函数的图象是一个以原点为中心的中心对称图形第四环节 归纳与概括活动过程本节课学习了如下内容.1.反比例函数y的图象，当k0时，在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随，

48、值的增大而减小；当k0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而 。当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每一个象限，y随x的增大而增大. 3.因为在y= (k0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交. 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1S25. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.第三环节：经典例题及练习，巩固新知活动目的：使学生利用自己所

49、学的基础知识和基本方法能够熟练的解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。活动过程：出示投影片例一1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些 ( )(1)y= (3)y= (2)y= (4)y=-2.在函数y的图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少?分析：根据反比例函数图象的根据，当k0时，图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x，的大而减小；当k0时，y_0，这部分图象在第_象限；对于y-，当x 一、三 二、四 2.一、三 减小 3.(1)y= (2)y=；注意事项：在本环节教学中，教师要组

50、织学生通过分组讨论、合作交流等形式，启发学生对问题进行分析，探究，形成解题思路，进而感悟和总结解决此类问题的一般方法和规律。第四环节：探讨收获 课时小结本节课我们从现实世界出发，抽象出反比例函数的概念，比较了反比例函数y=和y=-的图象的联系和区别，归纳了反比例函数的图象和性质，并进一步进行了应用.第五环节：课后作业 （一）、复习题 A组 （二）、活动与探究 反比例函数图象与矩形的面积 若点A是反比例函数y= (k0)图象上的任意一点，且AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C,则矩形面积SABOC=k.如图(1).1.如图(2)，P是反比例函数)y= (kO)图象上的一点，由P点分

51、别向x轴，y轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则 这个反比例函数的表达式_.2. 如图（3）过双曲线y=上两点A、B分别作x轴，y轴的垂线，若矩形ADDC与矩形BFOE的面积分别为S1,S2,则S1与S2的关系是_. 1.解：由题意得k=3.又双曲线的两支分布在第二、四象限，所以k0，故k-3.k=. 2.解：由题意得 S1=S2=k=2.四、教学反思第六章频率与概率频率与概率（一）一、学生知识状况分析学生在七、八年级已经认识了许多随机事件，对必然事件、不可能事件、不确定事件有了一些了解，研究了一些简单的随机事件发生的概率，如抛掷一枚骰子，点数为6的概率;抛掷一枚骰子，点数为奇数的概率；

52、已会对一些现象作出解释，对一些简单的游戏公平性作出判断.学生切实感受到了概率的作用.二、教学任务分析教学重点: 理解试验次数很大时,试验频率稳定于理论概率这一规律.能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。.教学难点: 理解试验次数很大时,试验频率稳定于理论概率这一规律. 教学目标:1知识与技能目标；理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率，并可据此估计某一事件发生的概率；会用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.2方法与过程目标：结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系。经历试验、统计等活动过程，在活动中在活动中促进他们对知识的学习,进一步发展学生合作交

53、流的意识和能力.3情感态度价值观培养学生实事求是的科学态度，提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，发展辩证思维能力.积极参与数学活动,通过实验提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力三、教学过程分析第一环节：创设问题情境，引入新课活动内容：课堂提问和练习.活动目的：引起认知冲突,. 激发学生的求知欲.同时对前面学习相关内容回忆梳理.活动过程:回顾七年级时一些基本概念和曾经学习过的两个问题：1用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影：任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上，小丽去；如果反面朝上，小明去这样决定对双方公平吗? 2任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个

54、面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)“6”朝上的概率是多少?提出两个新问题：1如果是连续掷两次均匀的硬币。会出现几种等可能的结果?出现“一正一反”的概率为多少呢?( 给学生思考时间,之后学生很可能猜测结论,让学生畅说欲言).2如果将上面均匀的小立方体也连续掷两次，会出现几种等可能的结果，两次总数都是偶数的概率为多少呢? （学生面对这个问题与上个问题的反应相同.）提问：请大家分析这两个问题与前面两个问题有什么不同？学生经过思考后可能会得出： 上面两个游戏是一枚硬币掷一次、 一个正方体掷一次;后面两个问题是连续掷两次. 从而，教师引出本课的主题： 前面的两个问题涉及的都是一步实验而后两个问题都

55、是两步试验.从这一节开始我们将进一步学习概率的有关知识我们用实验的方法估计出了任意掷一枚硬币“正面朝上”和“反面朝上”的概率同样的我们也可以通过试验估计较复杂事件的概率活动效果及注意事项：注意及时揭示掷一枚硬币游戏与掷两枚硬币游戏问题的同与不同之处.第二环节：活动探究，猜想结论活动内容1：摸牌活动. 用课前准备的扑克牌:每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2从每组牌中各摸出一张，称为一次试验 (1)估计一次试验中。两张牌的牌面数字和可能有哪些值?(2)以同桌为单位，每人做30次实验，根据实验结果填写下面的表格：牌面数字和234频数频率(3)根据上表，制作相应的频数分布直方图 (4)根据频数分布

56、直方图估计哪种情况的频率最大? (5)计算两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少? (6)四个同学组成一组，分别汇总其中两人、三人、四人、五人、六人的试验数据，相应得到试验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字之和等于3的频率，填写下表并绘制相应的折线统计图试验次数6090120150180两张牌面数字和等于3的频数两张牌面数字和等于3的频率教具准备：每组准备两张牌,牌面数字分别是1和2；多媒体演示；活动方式：分组实验，全班合作交活动目的：经历试验、统计等活动过程，通过摸牌活动，体会试验次数很大时，试验的频率渐趋稳定在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力活动效果及注意

57、事项：学生参与意识都很强,一般都能按活动设计完成任务,但学生不注意活动目的是什么.教师注意引导学生通过试验发现总结规律.注意在具体试验活动的展开过程中,要力图体现各个步骤的渐次递进:(1)在一次实验中，两张牌的牌面数字和可能为2，3，4;(2)学生根据自己的试验结果如实填写试验数据；(3)制作相应的频数分布直方图，一方面为了复习巩固八年级下册有关频数、频率的知识，同时也便于学生更为直观地获得(4)的结论；(4)一般而言，学生通过试验以及上面(2) (3)的图表容易猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大理论上两张牌的牌面数字和为2，3，4的概率依次为，应该说，经过30次实验，学生基本能够猜想两张牌

58、的牌面数字和为3的频率最大这里一定要保证试验的次数，如果试验次数太少，结论可能会有较大出入；(5)有了(4)中的结沦自然过渡到研究其频率的大小当然，两张牌的牌面数字和等于3的频率因各组试验结果而异正是有了学生结论的差异性，才顺理成章地展开问题(6)，汇总组内每人的实验数据；目的在于通过逐步汇总学生的试验数据，得到试验60次、90次、120次、150次、180次时的频率并绘制相应的折线统计图，从而动态地研究频率随着试验次数的变化而变化的情况)。（6）提醒学生注意摸牌过程中要保证每种结果出现的等可能性。活动内容2：探究频率与概率之间的关系.活动目的：使学生感悟经过大量试验后，其频率稳定于其理论概率

59、附近.活动过程：首先，引导各小组观察自己的实验数据，观察频率和实验次数的关系；接着让各小组之间进行交流，观察其他小组的频率和实验次数之间是否存在着刚才发现的关系，最后让各小组交流数据，并将全部数据汇总，再次引导学生观察频率和实验次数的关系。从而让学生感受到“大量试验后，频率稳定于某一值”的结论。 在统计和汇总各个小组数据时，可以使用Excel统计结果并绘制频数分布直方图。第三环节：类比归纳结论面对具体问题，总结上一环节：当试验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率也应稳定在相应的概率附近.因此，我们可由两张牌的牌面数字和等于3的频率约为估算两张牌的牌面数字和等于3的概率约为.从而得出一般性

60、结论：可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 当实验次数很大时，频率比较稳定，稳定在相应的概率附近.第四环节：课堂练习第五环节：课堂小结能说说通过本节课的学习，你有哪些收获吗？谈谈频率与概率之间既有联系和区别.第六环节：布置作业四、教学反思频率与概率（二）一、学生知识状况分析七年级时学生已会求涉及一步试验的随机事件的概率；在频率与概率的第一课时里，学生通过试验、统计等活动，已经对“当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近”有了体验，对试验频率稳定于理论概率这一重要的概率思想有所了解.二、教学任务分析本课时介绍两种计算概率的方法树状图和列表法; 要求会借助树