2021-2022学年北京市西城区人教版五年级上册期末考试数学试卷(含详解)

北京市西城区2021-2022学年度第一学期期末试卷

五年级数学

注意事项

1.答题前，请同学们写清学校、班级、姓名。

2.本卷共3页，答题时间哦80分钟。

3.教师不读题，不讲题。

4.用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔或签字笔答卷，画图可用铅笔。

5.书写字迹要清楚，卷面要整洁。

一、下面每题都有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在括号里。

（共20分）

1.下面式子中，（）是方程。

A.x+6B.94-5=1.8C.10-x>3D.0.8y+3=7

2.下面梯形的面积是（）cnA

A.30B.37.5C.40.5D.60

3.小明想从下面的盒子中摸出一颗黑球，从（）盒中摸是最好的选择。

A.

D・氢

4.小英正在计算一道除法竖式题（如图），这道题的计算结果是（）。

3.27

]])□□

33

30

22

A.3.27B-3.27C・3.27D・3.272

5.当a=4,c=3时，a+c2=()o

A.10B.13C.19D.49

6.芳芳把心形图案画在方格纸上，如下图（图中每个小方格的面积是lcm2）,这个心形图案的面积最接近

()cm2o

A.22B.36C.50D.56

7.我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割、移

补，而面积保持不变。把下图中的三角形先沿虚线剪开，再将两部分重新拼成一个新图形（两部分不重

叠），不可能拼成的图形是（）。

A.长方形B.平行四边形C.等腰梯形D.直角梯形

8.中秋节吃月饼是我国传统习俗。妈妈用855g的馅料制作月饼、每块月饼需要90g馅料，最多可以制

作（）块这样的月饼。

A.8B.9C.9.5D.10

9.3X0.5=1.5

3.3X3.5=11.55

333X33.5=111.555

=111111.555555

按照上面的规律，横线上应填()。

A.3.3333X3333.5B.3.33333X333333.5C.3.33333X33333.5D.33333.3X33333.5

10.下面四幅图中都有两个正方形，大正方形的边长是10cm,小正方形的边长是5cm。四幅图中阴影部分

的面积相比较，（)o

A.都不相等B.有2个相等C.有3个相等D.4个都相等

二、填空。（共12分）

11.在下面的()里填上“>”“V”或。

0.9X0.97()0.9a4-0.25()a(a>0)

12.手机微信支付是一种新型的支付方式，已经走进人们的生活，如果张老师微信零钱有x元，买水果要

付22.4元，付款后还剩（）元。

13.妈妈带了100元钱，准备购买下面这些商品。她先买了2副手套和2顶帽子，剩下的钱想再买1条围

巾，够吗？（）（括号里填“够”或“不够”。）

19.90元/副17.40元/条20.20元/顶

14.方程5x—12=30的解是x=（）。

15.用小棒摆图形。

oco匚□二）

第1幅第2幅第3幅

像这样继续摆下去，摆第7幅图需要（）根小棒；摆第n幅图需要（）根小棒。

16.下图中，平行四边形ABCD的面积是80cm2,F是线段DC的中点。三角形FEC的面积是（）

三、按要求计算。（共18分）

17.用竖式计算（第（2）题结果保留一位小数）.

（1）1.15X3.2（2）4.054-1.7

18.脱式计算（能简算的要简算）。

（1）12.8-4.24-3.5（2）1.25X2.5X0.8（3）2.38X6.3+6.3X7.62(4)3.04X(2.2+

724-15）

四、按要求做。（共10分）

19.方格纸上已经画出三角形ABC的一条边（如下图）。

（1）点B的位置用数对表示是（）。点C的位置用数对表示是（5,6）,用直尺将三角形ABC画完

整。

（2）在方格纸上用直尺画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。

20.《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图。“几”是指桌型器具，“蝶几”的桌面有6种基本形状,

共13张，可以根据需要自由拼组。下面是一套“蝶儿”模型的平面图。

ldm

（1）《蝶几谱》中有一种拼组好的桌面，名为“葵实”,形状如图。这张“葵实”桌面的面积是（）

dm2o

1dm

（2）“葵实”可以由哪几种基本形状的桌面拼组成，把你的拼组方案画在下图中。（注意每种基本形状桌

面的张数。）

1dm

五、解决问题。（共30分）

21.学校开展“阅读嘉年华”活动。小丽选中了一套《科学探索》丛书，丛书信息如下图，购买这套丛书

一共要花多少钱?

22.社区有一台厨余垃圾处理机，可以把厨余垃圾加工成有机肥料。这台机器每天能处理180kg厨余垃

圾，每千克厨余垃圾可以加工出0.1kg有机肥料。每天加工出的有机肥料要分给50户居民养花种草，平均

每户居民能分到多少千克？

23.湿地与森林、海洋并称为地球的三大生态系统。目前，北京400m2以上的湿地总面积约为5.88万公

顷，分为天然湿地和人工湿地，人工湿地的面积是天然湿地的11倍。天然湿地和人工湿地的面积分别是

多少万公顷？（用方程解答）

24.校园里有一块长30m,宽18m的长方形空地。绿化队要在空地上修建两条平行四边形小路，其余的部

分铺草坪，如下图。铺草坪的面积是多少平方米?

25.小明和小亮约好周日去公园锻炼，公园南门到东门之间有一条步道

O

XA

小亮小明

（1）从下面选择哪些信息可以解决小明提出的问题，在所选信息后面的括号里画“。

①小明每分钟走55m,小亮每分钟走65m。（）

②小明一步的距离是0.5m,小亮一步的距离是0.6m。（)

③公园南门到东门之间的步道长2100m。()

(2)根据你选择的信息解答小明提出的问题。

26.跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，运动员在跳台上完成动作示意图如下。

出发台

跳台滑雪的得分由距离分、姿势分、助滑分和风速分组成。跳台分为大跳台和标准台两种，其中大跳台项

目的距离分计分方法如下：

运动员的飞行距离正好达到K点距离，得60分；

如果飞行距离超过K点距离，距离分=60+1.8X(飞行距离一K点距离)；

如果飞行距离达不到K点距离，距离分=60—1.8X(K点距离一飞行距离)。

在一次大跳台比赛中，K点距离为125m。

(1)甲选手的飞行距离是121.5m,他这一跳的距离分是多少？

(2)乙选手在一跳中的距离分是72.6分，他这一跳的飞行距离是多少米？

北京市西城区2021-2022学年度第一学期期末试卷

五年级数学

注意事项

1.答题前，请同学们写清学校、班级、姓名。

2.本卷共3页，答题时间哦80分钟。

3.教师不读题，不讲题。

4.用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔或签字笔答卷，画图可用铅笔。

5.书写字迹要清楚，卷面要整洁。

一、下面每题都有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在括号里。

（共20分）

1.下面式子中，（）是方程。

A.x+6B.94-5=1.8C.10-x>3D.0.8y+3=7

【1题答案】

【答案】D

【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。

【详解】A.x+6,不是等式，所以不是方程；

B.9+5=1.8,没有未知数，所以不是方程；

C.10-x>3,不是等式，所以不是方程；

D.0.8y+3=7,是等式，有未知数y,所以是方程。

故答案为：D

【点睛】方程一定是等式，但等式不一定是方程。

2.下面梯形的面积是（）cm2。

A.30B.37.5C.40.5D.60

【2题答案】

【答案】A

【分析】根据梯形面积=（上底+下底）X高+2,将梯形的上底、下底、以及高的数值带入即可解答。

【详解】（6+9）X4+2

=15X4+2

=60+2

=30cm2

故答案为：Ao

【点睛】本题考查梯形的面积计算。

3.小明想从下面的盒子中摸出一颗黑球，从（）盒中摸是最好的选择。

b,cd

A^3编i--1^0

【3题答案】

【答案】A

【分析】每个盒子里哪种颜色球的数量多，摸到的可能性就大。据此分析解答。

【详解】A.盒子里黑球有4个，白球有4个，4=4,摸到黑球、白球的可能性一样大;

B.盒子里黑球有2个，白球有6个，2<6,摸到白球的可能性大；

C.盒子里黑球有4个，白球有6个，4<6,摸到白球的可能性大；

D.盒子里只有白球，所以一定摸出白球。

故答案为：A

【点睛】根据数量的多少判断可能性的大小。

4.小英正在计算一道除法竖式题（如图），这道题的计算结果是（）。

3.27

iijnn

33

30

22

80-

A.3.27B-3.27C-3.27□3272

【4题答案】

【答案】C

【分析】还有余数，可以继续计算，多算几位后发现得数是循环节不止一位的循环小数。在循环节的第一位

和最后一位加上循环点即可。

【详解】被除数：33+3=36

364-11=3.2727=3.27

故答案为：Co

【点睛】本题考查循环小数的表示，找准循环节是关健。

5.当a=4,c=3时，a+c2=()«

A.10B.13C.19D.49

【5题答案】

【答案】B

【分析】当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的

值。

【详解】当a=4,c=3时

a+c2

=4+3?

=4+9

=13

故答案为：B

【点睛】求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。

6.芳芳把心形图案画在方格纸上，如下图(图中每个小方格的面积是lcm2),这个心形图案的面枳最接近

()cm2。

A.22B.36C.50D.56

【6题答案】

【答案】B

【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数的格数和不满1格的格数；把不满1格的格数

按半格计算，加上整数格，最后估算出面积。

【详解】图中满格的有22格，不满1格的有28格。

22+28+2

=22+14

=36（cm2）

所以，这个心形图案的面积接近36cm2。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查不规则图形面积的计算方法，不满1格的按半格计算。

7.我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割、移

补，而面积保持不变。把下图中的三角形先沿虚线剪开，再将两部分重新拼成一个新图形（两部分不重

叠），不可能拼成的图形是（

A.长方形B.平行四边形C.等腰梯形D.直角梯形

【7题答案】

【答案】D

【分析】认真观察，通过旋转、对称等图形运动的方法，可以拼成新的图形，根据分割、移补的集中情况进

行选择，也可以拿张三角形纸片拼一拼，帮助理解。

【详解】A.上半部分沿右边中点顺时针旋转，可以拼成长方形；

B.上半部分沿左边中点顺时针旋转，可以拼成平行四边形；

C.上半部分先对称再拼到下半部分的左侧，可以拼成等腰梯形；

D.无法拼成直角梯形。

故答案为：D

【点睛】这种以盈补虚出入相补的证明方式从刘徽之后，一直是中国古代数学推导图形面积公式的传统方

法。

8.中秋节吃月饼是我国的传统习俗。妈妈用855g的馅料制作月饼、每块月饼需要90g馅料.，最多可以制

作（）块这样的月饼。

A.8B.9C.9.5D.10

【8题答案】

【答案】B

【分析】用馅料总质量除以每块月饼需要的馅料质量得到能做的块数。结合实际取近似数时，要用“去尾

法”或“进一法”，不能一味使用“四舍五入”法。本题适合使用去尾法，剩余不够做一块的部分都要舍

去。

【详解】8554-90=9.5（块）最多能做9块。

故答案为：B。

【点睛】本题考查实际生活中的近似数，应结合实际选用“去尾法”或“进一法”。

9.3X0.5=1.5

3.3X3.5=11.55

3.33X33.5=111.555

=111111.555555

按照上面的规律，横线上应填（）»

A.3.3333X3333.5B.3.33333X333333.5C.3.33333X33333.5D.33333.3X33333.5

【9题答案】

【答案】C

【分析】算式中，乘数只含有数字3和数字5,乘积只含有数字1和数字5；积的整数部分有多少个1,第

一个乘数就有多少位，且各位上都是3,其中整数部分只有1位，其余都在小数部分；积的小数部分有多少

个5,第二个乘数就有多少位，其中小数部分只有1位，是5,其余都在整数部分，且都是3。

【详解】3.33333X33333.5-111111.555555,故答案为：C。

【点睛】本题考查算式找规律，找准算式前后小数的位数以及各个数位上数的特征就能解决问题。

10.下面四幅图中都有两个正方形，大正方形的边长是10cm,小正方形的边长是5cm。四幅图中阴影部分

的面积相比较，（）。

A.都不相等B.有2个相等C.有3个相等D.4个都相等

【10题答案】

【答案】c

【分析】图1和图2阴影部分都是一个平行四边形，底是5厘米，高是10厘米;

图3,阴影部分是一个梯形，上底10厘米，下底5厘米，高是10厘米：

图4,阴影部分是一个三角形，其面积可以转化成大正方形面积的一半。

【详解】5X10=50（平方厘米）

（5+10）X104-2

=15X104-2

=150-4-2

=75（平方厘米）

10X104-2

=1004-2

=50（平方厘米）

所以图1,图2,图4面积相等。

故答案为：C„

【点睛】本题考查平行四边形，梯形和三角形的面积计算。

二、填空。（共12分）

11.在下面的（）里填上或。

0.9X0.97（）0.9a4-0.25（）a（a>0）

[11题答案】

【答案】①.<②.>

【分析】一个数乘一个小于1的数，结果小于原来的数；

一个数除以一个小于1的数，结果大于原来的数。

【详解】0.97<1,乘积小于0.9,填“<”；

0.25<1,商大于a,填。

【点睛】本题考查商和被除数以及积和因数之间的关系，需牢记并能灵活运用。

12.手机微信支付是一种新型的支付方式，已经走进人们的生活，如果张老师微信零钱有工元，买水果要

付22.4元，付款后还剩（）元。

【12题答案】

【答案】x—22.4

【分析】根据题意，用微信零钱里的钱数减去要付的水果的钱数，就是付款后还剩的钱数。

【详解】如果张老师微信零钱有x元，买水果要付22.4元，付款后还剩：（X-22.4）元。

【点睛】弄清题中字母所表示的意义，找到数量关系是解题的关键。

13.妈妈带了100元钱，准备购买下面这些商品。她先买了2副手套和2顶帽子，剩下的钱想再买1条围

巾，够吗？（）（括号里填“够”或“不够”。）

19.90元/副17.40元/条20.20元/顶

【13题答案】

【答案】够

【分析】先计算出买2副手套、2顶帽子和1条围巾的总钱数，再与100比较即可。

【详解】19.9X2+20.2X2+17.4

=39.8+40.4+17.4

=80.2+17.4

=97.6（元）

97.6<100,够买。

【点睛】本题考查小数乘法在实际生活中的应用，熟练掌握小数乘法的计算方法是解题的关键。

14.方程5x—12=30的解是x=（）。

【14题答案】

【答案】8.4

【分析】5x—12=30,根据等式的性质1和2,两边先同时+12,再同时+5,解方程即可。

【详解】5x-12=30

解：5x—12+12=30+12

5x+5=42+5

x=8.4

15.用小棒摆图形。

第1幅第2幅第3幅

像这样继续摆下去，摆第7幅图需要（）根小棒；摆第n幅图需要（）根小棒。

【15题答案】

【答案】23②.3n+2

【分析】小棒根数=第几副图就用几X3+2,据此分析。

【详解】7X3+2

=21+2

=23（根）

nX3+2=3n+2（根）

【点睛】字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。

16.下图中，平行四边形ABCD的面积是80cm2,F是线段DC的中点。三角形FEC的面积是（）

cm2„

【16题答案】

【答案】20；作图及过程见详解

【分析】根据等底等高的平行四边形和三角形，三角形面积是平行四边形面积的一半，选取AB中点，连接

F点，先将平行四边形平均分成两部分，其中三角形FEC的面积是平行四边形ABCD面积一半的一半，据

此分析。

【详解】

804-24-2=20（平方厘米）

【点睛】平行四边形面积=底/高，三角形面积=底又高+2。

三、按要求计算。（共18分）

17.用竖式计算（第（2）题结果保留一位小数）。

（1）115X3.2（2）4.054-1.7

【17题答案】

【答案】（1）3.68；（2）2.4

【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右

边起数出几位点上小数点；

小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时，根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍

数，转化成除数是整数的除法进行计算。

【详解】（1）1.15X3.2=3.68(2)4.054-1.7==2.4

238

1、7a50

1.1534

x3.2

65

23051

345

140

3.68W

136

4

18.脱式计算(能简算的要简算)。

(1)12.8-4.24-3.5(2)1.25X2.5X0.8(3)2.38X6.3+6.3X7.62(4)3.04X(2.2+

724-15)

【18题答案】

【答案】11.6；2.5；63；21.28

【分析】（1）按照先乘除后加减的顺序计算即可;

(2)先用乘法交换律让1.25和0.8先计算比较简便；

(3)根据乘法分配律变成(2.38+7.62)X6.3再计算；

(4)有括号先算括号内的，再按照先乘除后加减的规则计算即可。

【详解】(1)12.8-4.24-3.5

=12.8-1.2

=11.6

(2)1.25X2.5X0.8

=1.25X0.8X2.5

=1X2.5

=2.5

(3)2.38X6.3+6.3X7.62

=(2.38+7.62)X6.3

=10X6.3

=63

(4)3.04X(2.2+724-15)

=3.04XC2.2+4.8)

=3.04X7

=21.28

四、按要求做。(共10分)

19.方格纸上已经画出三角形ABC的一条边(如下图)。

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

1234567891011121314151617181920

(1)点B的位置用数对表示是()。点C的位置用数对表示是(5,6),用直尺将三角形ABC画完

(2)在方格纸上用直尺画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。

【19题答案】

【答案】（1）（7,2）,图见详解；

（2）见详解。（答案不唯一）

【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），找出点B在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来,

根据数对找出点C在方格中的对应位置，依次连接各点。

（2）根据图1计算出三角形的面积等于12,可取底边长4,高是3的平行四边形，完成作图。

【详解】（1）点B的位置用数对表示是（7,2）；

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

1234567891011121314151617181920

（2）6x4+2=12,平行四边形如下图所示:

（答案不唯一）

【点睛】掌握数对的表示方法是解答题目的关键，同时利用三角形和平行四边形的面积公式，解决问题。

20.《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图。“几”是指桌型器具，“蝶几”的桌面有6种基本形状,

共13张，可以根据需要自由拼组。下面是一套“蝶几”模型的平面图。

1dm

人

>ldm

(1)《蝶几谱》中有一种拼组好的桌面，名为“葵实”，形状如图。这张“葵实”桌面的面积是()

dm2o

1dm

人

"dm

(2)“葵实”可以由哪几种基本形状的桌面拼组成，把你的拼组方案画在下图中。(注意每种基本形状桌

面的张数。)

1dm

"dm

【20题答案】

【答案】(1)16；(2)见详解

【分析】(1)“葵实”的面积占了12个整格和8个半格，算出面积相加即可；

(2)数清楚基本形状的边长等数据，和“葵实”的形状比较就能找到拼组方案。

【详解】(1)12X1+84-2

=12+4

=16(dm2)

(2)

（答案不唯一）

【点睛】本题考查图形拼组和不规则图形的面积计算。

五、解决问题。（共30分）

21.学校开展“阅读嘉年华”活动。小丽选中了一套《科学探索》丛书，丛书信息如下图，购买这套丛书

一共要花多少钱？

[21题答案】

【答案】126.4元

【分析】一本书的单价X一套书的本数=这套书的总价

【详解】15.8X8=126.4（元）

答：购买这套丛书一共要花126.4元。

【点睛】本题考查小数乘法在实际生活中的应用。

22.社区有一台厨余垃圾处理机，可以把厨余垃圾加工成有机肥料。这台机器每天能处理180kg的厨余垃

圾，每千克厨余垃圾可以加工出0.1kg有机肥料。每天加工出的有机肥料要分给50户居民养花种草，平均

每户居民能分到多少千克？

【22题答案】

【答案】0.36千克

【分析】每天加工的有机肥料等于每千克厨余垃圾可加工出的有机肥料乘每天处理的厨余垃圾，除以50户，

即是平均每户居民能分到的数量。

【详解】180x0.1-50

=184-50

=0.36（千克）

答：平均每户居民能分到0.36千克。

【点睛】此题的解题关键是根据题意求出总的有机肥料数量，列出算式，求出最终的结果。

23.湿地与森林、海洋并称为地球的三大生态系统。目前，北京400m2以上的湿地总面积约为5.88万公

顷，分为天然湿地和人工湿地，人工湿地的面积是天然湿地的11倍.天然湿地和人工湿地的面积分别是

多少万公顷？（用方程解答）

【23题答案】

【答案】2.8万公顷、3.08万公顷

【分析】设天然湿地的面积是x万公顷，则人工湿地的面积是l.lx万公顷，根据天然湿地+人工湿地的面

积=5.88万公顷，列出方程求出x的值是天然湿地面积，天然湿地面积X1.1=人工湿地面积。

【详解】解：设天然湿地的面积是x万公顷。

x+l.lx=5.88

2.1x4-2.1=5.884-2.1

x=2.8

2.8X1,1=3.08（万公顷）

答：天然湿地和人工湿地的面积分别是2.8万公顷、3.08万公顷。

【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。

24.校园里有一块长30m,宽18m的长方形空地。绿化队要在空地上修建两条平行四边形小路，其余的部

分铺草坪，如下图•铺草坪的面积是多少平方米？

【24题答案】

【答案】390平方米

【分析】两条小路可以看成两个平行四边形，求出它们的面积后，用长方形空地的总面积减去小路的面积就

是草坪的面积了。

【详解】30X18=540（平方米）

2.5X30X2

=75X2

=150(平方米)

540-150=390(平方米)

答：草坪面积为390平方米。

【点睛】本题考查组合图形的面积计算。

25.小明和小亮约好周日去公园锻炼，公园南门到东门之间有一条步道。

E1周日上午9:00,我们俩从步道］

‘我们俩走几分钟能相遇"工