平行四边形相关练习习题

1、平行四边形1如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连接BF（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由2如图1，在ABC和EDC中，ACCECBCD；ACBDCE90，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H（1）求证：CFCH；（2）如图2，ABC不动，将EDC绕点C旋转到BCE45时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论3如图，在四边形ABCD中，ABBC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M

2、，N（1）求证：ADBCDB；（2）若ADC90，求证：四边形MPND是正方形4如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACD的外角平分线于点F（1）求证：OEOF；（2）若CE12，CF5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由5如图，在RtABC中，ACB90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CEAD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时

3、，四边形BECD是正方形？请说明你的理由6如图，在菱形ABCD中，AB2，DAB60，点E是AD边的中点点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形7如图，ABC中，ABAC，AD是BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OEOD，连接AE，BE（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由8已知：如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角

4、CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明9已知，ABC、ADE是等腰三角形，ABAC，ADAE，D是BC上一点，DAEBAC，过点E作BC的平行线交AB于点F，连接CF（1）如图1，求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）如图2，连接BE、DF，若ADBC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度等于BC的长的的线段10如图，在ABCD中，点P在对角线AC上一动点，过点P作PMDC，且PMDC，连接BM，CM，AP，BD（1）求证：ADPBCM；（2）若PAPC，设ABP的面积为S，四边

5、形BPCM的面积为T，求的值11如图，点E在矩形ABCD的边BC上，延长EB到点F，使BFCE，连接AF求证：ADEF12如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？13在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DFBE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF3，BF4，DF5，求证：AF平分DAB14在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F（

6、1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB2，求BC的长15四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DEBF，连接AE、AF、EF（1）求证：ADEABF；（2）填空：ABF可以由ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；（3）若BC8，DE6，求AEF的面积16已知：如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF（1）求证：DOEBOF；（2）当DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由17如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（6，0）、C（1，0

7、）（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标18如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB1，BC对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数19如图，平行四边形ABCD中，AB3

8、cm，BC5cm，B60，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE cm时，四边形CEDF是矩形；当AE cm时，四边形CEDF是菱形（直接写出答案，不需要说明理由）20如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB6，BC8，求四边形OCED的面积21如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PAPE，PE交CD于F（1）证明：PCPE；（2）求CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形

9、ABCD，其他条件不变，当ABC120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由22如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，旋转角为a（1）当点D恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0a90，求证：GDED；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，DCD与CBD能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由23如图，在RtABC中，C90，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE（1）证

10、明DECB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形24如图，已知BEDF，ADFCBE，AFCE，求证：四边形DEBF是平行四边形25如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CEDC，连接AE，交BC于点F（1）求证：ABFECF；（2）若AFC2D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形26如图，ABCD中，BDAD，A45，E、F分别是AB，CD上的点，且BEDF，连接EF交BD于O（1）求证：BODO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG1时，求AD的长27如图，在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延

11、长线上，且CFBC，求证：四边形OCFE是平行四边形28已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连接OE过点C作CFBD交线段OE的延长线于点F，连接DF求证：（1）ODEFCE；（2）四边形ODFC是菱形29如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB10，BC15，MN3（1）求证：BNDN；（2）求ABC的周长30已知，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时