01 spc数理统计基础知识_050509

1、SPC数理统计根底知识PDCAI dont know everything, but I know a solution for everything. 掖驱蟹啪溢陡蛤姆乾躲楼亩股榔锹绒再闺扇浓都娘稀坐碱雇监鬼寺湍协滔01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_0505091課程大綱：第一讲、概述1、数据及其相关概念2、数理统计的有关概念第二讲、数据的整理和分析1、数据的离散性和规律性2、数据的特征值3、数据的频数分布和直方图仍替州载而讣宫溅赌阂蠕觅琳假井欣垄两兆悍截知升受檀寻涣敏铂黄骄梗01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_050

2、5092課程大綱：第三讲、质量变异的规律性分析 1、概率分布2、正态分布3、中心极限定理3、二项分布和泊松分布第四讲、过程控制和统计过程控制1、SPC和SPCD2、过程能力及过程能力指数3、过程能力指数与不合格品率4、影响过程能力的因素及其要求5、过程分析方法呆卸胜底础发湍痔葬赢惠杯脑鬼获寓晋租度诌澈不锻夺讹幂廓屯厌态芯还01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_0505093SPC的数理统计根底知识第一讲： 概 述要点： 数理统计的有关概念潮赎蓝晃投并氰抓吭仕竞歉感油田诣诅伏忻击泞圆便萤剔谈曙宇侨启筋昔01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统

3、计根底知识_0505094数据及其相关概念一、数据的分类数据大体可以分为两大类：计量型数据和计数型数据。 计量数据(连续型数据)：是指连续测量所得的质量特性值如：长度、重量、强度、化学成分、时间、电阻等笛拒慑劝迁疟尼路辽抽串降厩椿税氦牵坦事截辅佣掸箕韵张铲傀冬憾瓤萌01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_0505095数据及其相关概念 计数型数据(非连续型数据)：是指按个数数得的非连续性取值的质量特性值 以上控制图适用计数值，123412如:不合格品数、缺陷数及事故的件数如：满意的和不满意的人数如：瓷砖中的斑点数严窍妆仟诚皮韩郴传坎跪踪摄骋超拄峭哭蚂颁燥徽苛挺饼

4、囱旨伏柠液偿胞01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_0505096数据及其相关概念二、数据的要求1、针对性2、完整性3、准确性4、及时性5、连续性6、统一性倪灵躺芯尺呵粕辜证茅八战簧迪真闰欣卞喳桔峨兰伴括驼鸡气支汰没豢韭01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_0505097数据及其相关概念三、异常数字的判定和剔除 即使是在同样生产条件下的一组数据，其中的个别数据也可能是“不合群的，即不符合这组数据应遵循的固有分布规律。一般而言，一组数据中最大值或最小值成为异常数据的可能性最大，判为正常数据的风险也最大。异常值来源：测量仪器不正常

5、，测量环境偏离正常值较大，计算机出错，看错，读错，抄错，算错，转移错误。 鼻嵌垦俊笋远鞭灰哀文琳俭奎伴忙今捆冠繁舜督俱板抱寅捍毗晕翠仪嫩能01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_0505098数据及其相关概念 判定和剔除异常数据的方法有多种，这里我们仅介绍一种简单的方法-格拉布斯法。 下表是格拉布斯检验简表。表中给出了不同的第一类错判概率(=0.05,0.25,0.01)下的剔除标准。魔悬类金恐脯坟肄狰杂檄既佃奶蓟嗽襄氟驭什热妖想恍页仑厅雅闻演遏莫01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_0505099数据及其相关概念 表中的n为相

6、同条件下抽取的样本数，T为第一类错判率值下的剔除标准。该表的使用前提是数据服从正态分布。 例1:为验证某批铸件质量，抽查了9件铸件，测得零件重量与该类零件的标准重量的差异分别为(单位g) 6.95,7.20,7.25,7.40,7.46,7.52,7.60,7.80,8.47；试检验上述数据有无异常(取 =0.05)疫教丽汪哄漳豢闪漫乾歇扬屿芬福颁渔船骂代伦烬碧呈蜗栋黄婚严琴坛史01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050910数据及其相关概念解：(1)用Minitab进行正态性检验 P 0.05,数据符合符合正态分布窘彪掐梗烘粤厩感伸桅蹿串悦颗衅倾梗焰狮

7、匿棱昨栽卤甫河层湘孵哟锐跪01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050911数据及其相关概念(2)将数据由小到大排列；(3)计算数据的平均值和标准差：(4)从两头数据进行检验，对n个数中的最大值X n和最小值X1，为此需计算统计量：痰谜秆逸虞识务先嚏箱荫料亮稽瓜构冤豁紫阜纫狠艇作摊狱历狂晓打铬科01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050912数据及其相关概念注意：在 X n和X1中，首先应从这两个数据与相邻两个数据中差异最大的开始检验，这里(4)将统计量 T 与 T 进行比较，如果T T 那么判为异常，应予以剔除。X

8、 n- X n-1= 8.47-7.80=0.6； T n=(8.47-7.52)/0.439=2.19;T1=(7.52-6.95)/0.434=1.31.X 2-X1 = 7.20-6.95=0.25。故应先检验X n，( 为便于比较，最小数据也一并检验)，将相关数据代入，得琅监屈敛庞晨请蚊娇邯雀漾倘饼缆变凋噶尉垮题馏姚湖圭聂山习琶织仗媳01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050913数据及其相关概念为此查表得，当 =0.05，n=9时， T=2.11， 剔除 X n 异常后，重新计算余下的8个数的平均值、标准差和统计量 T n-1 ,依次按上述步骤

9、对 X n-1、 X n-2、各数据进行检验，直到无异常数据为止。 因为 T n =2.192.11,X1 = 6.95应予以保存。T1=1.312.11，.故X n= 8.47为异常，应剔除； 拿镐魄龋栽况宣侈钉无循愁偿吓礁细曰疚以令迪蜘泽咀壕昨汰侥荒裳榷肃01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050914数据及其相关概念这里教大家一种比较简单的判别方法(用Minitab)此点为异常点渔录优梳娄伐蔓爬埠倡阉秘汛峡链棍演俏弓洪嗅馏检撇尚憾秘蜕刽玲攘狗01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050915数据及其相关概念移掉

10、异常点后对剩余数据做箱型图:无新的异常点泻疙睛殆准籍佰护少所闸粮影孤素短脸菠晴兄坷贡毁儡惹薄式检邀源宴呵01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050916第一讲： 概 述二、 数理统计的有关概念萎仔勤汹萨睦丁猿舜丹候抨正竿增个屑借语综呐缄取富率哑齿栗鹊勤揽提01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050917数理统计的有关概念一、数理统计与统计技术 统计技术主要是指“数理统计，它是建立在概率论根底上的一门数学分支，统计技术是研究事物变异性及其规律的科学。推断型统计技术：主要解决从样本如何推断总体。概率论和数理统计研究的对

11、象大多属于此类。描述型统计技术；主要是利用数据的特征或有关图表描述事物。腾朋睡捡固尿畦而哮疤稠邪疑哆姑翰粟猖驴染蝶盾凑斤厕淹级弱忻案宗锐01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050918数理统计的有关概念统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验势苍葡寐狰姿班宝看蓄悄弟霍仙灭限洗旁烘控桶忙托芬咋勘孵占荷哼胎药01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050919数理统计的有关概念二、总体(Population)/个体(unit)/样本sample)总体，也叫母体，是研究对象的全体。总体可以是有限的或无限的。个体：组成总体的每

12、一个单位称为个体。样本:从总体中抽取的局部个体称为样本抽样：抽取样本的过程称抽样。噶幅瘫率尖浆杀本尘茸抨宜鞍帆悸嘉骄陵九刁放帝游很解掂饱既面沼桌蝶01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050920数理统计的有关概念样本总体个体筐峡凸浙峰慨煞埔哉馅篙陆住架沦羽翰攻贴缨紊媒时戏非缮蒲捂客芥志鹤01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050921数理统计的有关概念所谓统计推断，就是依据对样本的检测或观察结果去推断总体状况(如以下图所示)。 总体样本 数据 (现象) 抽样检验(观察) 统计推断 抽样与统计推断示意图延铀孜宣抒谊弹

13、深甫楼痔烘列啥犬词饿颅焕惯青悟庶歉研捧业饶寒毕邑疽01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050922数理统计的有关概念三、生产批与检验批 生产批：过程在受控状态下连续生产的一批产品称为一个生产批 。 批量：组成一批产品的单位个数称为批量。 检验批：待检验的一批产品称为检验批。 一般而言，一个生产批，即为一个检验批。但在某些特殊情况下，如批量过大、生产周期过长、可以将一个生产批划分为假设干检验批。但要保证生产过程是稳定的，各检验批之间质量均衡，不可人为地任意划分。把洲伪嗅赠撼茂绕管这坡谁段布耍韶藕披哨艾角全痪莲泛具练综杨暮匆棒01 SPC数理统计根底知识_0

14、5050901 SPC数理统计根底知识_05050923数理统计的有关概念自然界中所观察到的现象有确定性现象和随机现象两种。 注意：为保证检验批的代表性，任何情况下不能将两 个生产批合并为一个检验批。四、现象 确定现象：在一定条件下必然发生(出现)某一结果的现象称为确定性现象。例如：太如从东边升起；三角形的三个内角之和等于180度；函数在间断点处不存在导数等等。 确定性现象的特征是：条件完全决定结果。歼识容污深蒋妥绎产城庶导惑奠村邦夸汹沙谜溺臂语愿总腐临箍拿真名孽01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050924数理统计的有关概念实例3: “抛掷一枚骰子,

15、观察出现的点数，结果可能为： 1，2，3，4，5，6 。 随机现象：在一定条件下可能发生这种结果，也可能发生那种结果，即预先不能确定到底发生哪种结果的的现象称为随机现象。实例1:“在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观察正反两面出现的情况，结果有可能出现正面朝上也可能出现反面朝上。实例2:“用同一门炮向同一目标发射同一种炮弹多发 , 观察弹落点的情况，结果:“弹落点会各不相同。幸危畏否掠增找浪拄咽鸟快梦郴鸿灿宫忻丑面妹唆丝傀窒乌胆窥碟藕钓氢01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050925数理统计的有关概念实例4: “从一批含有正品和次品的产品中任意抽一件产品，

16、其结果可能为：正品或次品。实例5: “刚出生的婴儿可 能是男,也可能是女。随机现象的特征： 条件不能完全决定结果。1.、随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系 。说明：妹祟踏京咯汁断疮椽奸八喇婉弓降侵晓揽烧击颠弗垂宪哑钉穷耍钟绸卸伪01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050926数理统计的有关概念五、 随机试验2、 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性, 但在大量试验或观察中, 这种结果的出现具有一定的统计规律性 。如何来研究随机现象?随机现象是通过随机试验来研究的。 随机试验：在概率论中, 将实现一组条件称为试验。把具有以下三个特征的试验称为

17、随机试验。闷景畴脑衅衫沽碧操圾仓助寂精律歹裕其榆匹于赋仿羡嫩洗诊戴狼意疗撑01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050927数理统计的有关概念1. 试验可以在相同的条件下重复地进行;2. 试验的可能结果在试验前可以明确知道;3. 每次试验总是恰好出现上述结果中的一个，但在试验前不能确定哪一个结果将会出现。 随机试验简称为试验, 是一个广泛的术语.它包括各种各样的科学实验, 也包括对客观事物进行的 “调查、“观察、或 “测量 等。荤链辖剖备笔娟矽清秋甚支暂幌勿认念允兆汛擦夺相戚肾淬懈团下籍皑食01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底

18、知识_05050928数理统计的有关概念例如：1.抛掷一枚骰子，观察出现的点数。2. 从一批产品中，依次任选三件，记录出现正品与次品的件数。3. 记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数。4. 考察某地区四月份的平均气温。5. 从一批灯泡中任取一只，测试其寿命。稍杂依阿优霞秃欢侈疡王嘶逞芍烩伏他备危暇萤星滤恃厂猜轨络演铝耸痛01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050929数理统计的有关概念六、随机事件确定性现象只有两种结果：发生与不发生，它们可以用必然事件和不可能事件来表示。必然事件(对应确定现象)：在一定条件下必然发生的结果。如：“三角形的三个内角和等

19、于180度，“在一批全部是合格品的产品中任抽一件合格品，都是必然事件。不可能事件(对应确定现象) ：在一定条件下必然不发生的结果。如：“物体的速度达不到第二宇宙速度(11.2公里/秒)，物体成为行星，“在一批全部是合格品的产品中任抽一件不合格品，都是不可能事件。缝乳梗娄矣洲臣熊噎么娠腕幕阔粕伤举皋洋害取免鸯收扬迷忠敲叉胡陕檬01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050930数理统计的有关概念在质量体系运行过程中或产品实现的各个阶段出现的各种现象、状态或结果，在统计技术中统称为事件。随机事件(对应随机现象)：随机现象中可能发生也可能不发生的结果称为随机事件，

20、简称事件。例如：一批待检验的产品中，可能有合格品，也可能有不合格品，假设从中任意抽取一件合格品的事件，就是随机事件。 统计技术研究的主要是随机事件，简称事件。孕晃嘲淆疑熔渐变蕊诲炸念别仟瓤粮膜狭谋眠毕搜怔啊逃诫茶蔑资路柒居01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050931数理统计的有关概念 频率：随机事件发生的个数(次数)在总观察数中所占的比率称为频率。通常记作 f n 。如上例事件假设是从总数为100件电发火管中抽取的，那么爆破力落在 78.0581.05 间的事件A的频率为 f n (A)= 3/100=3%。七、频数、频率和概率 频数：随机事件在一组

21、数据或屡次试验中出现的次数，或不同数据落在某区间的个数称为频数。例如：有3个电发火管的爆破压力落在78.0581.05区间，即压力在 78.0581.05这一随机事件的频数为3。傲唇横甘聚怂魁鸳沿卡踪风霹饯谈沉弹淖雁廷紧辽长立婆例换拍堵慰奖瞳01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050932数理统计的有关概念 随机事件在一次试验中可能发生，也可能不发生，具有不确定性，即随机性。然而在大量的试验中，随机事件却呈现出明显的规律性，即所谓的频率稳定性。 频率的稳定性反映了事件发生的可能性的大小。由此看来，事件发生的可能性的大小可以用一个数值来度量。 概率：一般地

22、，度量随机事件A发生的可能性大小的数值称为事件A的概率，记作P(A)。帕椒驴脯涯为哥市每吕熏别拳牢涨睡毒藻痰欧痘调攀肚斯选膛呵晃衫枣肥01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050933数理统计的有关概念 频率的稳定性的意义就在于它说明概率的存在， 从而使得概率概念在现实世界有其参照物。 概率是频率的稳定值，反之，频率可以认为是概率的近似值，是对概率进行一次测量的结果。概率应具有以下性质：对于任何事件A，0 P(A) 1P()=1， P( )=0速蒸样匣隙墩赚及症朽青灵毕练谴缴斥锅没奇糜肝搞腊短爵招尧当蚜脑套01 SPC数理统计根底知识_05050901 S

23、PC数理统计根底知识_05050934数理统计的有关概念八、小概率事件 当某一事件发生的概率很小时(通常小于0.05)称小概率事件 九、几个经典的小概率事件 三国演义中的连环计 金茂大厦辛普森跳伞事件 不可能事件可能转化为小概率事件吗?独孰次陷械城萤娱坦檬沦迈汗伙落俞寂悠雅捞烘钧杏堪判质迫烧谊篷氟藩01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050935数理统计的有关概念 条件误差：是指在加工过程是由于人、机、料、法、测、环中一个或多个因素发生变化引起的误差。 正常误差：是指在加工过程受控状态下，由于机床的微小颤抖力、材料在合格范围内的不均匀变化等引起的误差。十

24、、条件误差和正常误差统计技术的实质就是要区别因误差引起的的数据波动是正常因素引起的还是由条件因素引起的。 由于条件误差对质量影响较大，较易识别，是质量控制的主要对象。而正常误差通常由公差给以保证。乔确诵鹏嘘录似乘云开鹊曲哗耶肩玄挤桓玖评宗敞卫蜀沧铺父悦艳召膳僻01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050936第一讲： 概 述The EndThank you very much!咨痔碉持薛迭迪符馈冲妨夕仅冷利素病唇镜投谩僧殆估慢份火榆述档缆扼01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050937SPC的数理统计根底知识第二讲

25、：数据的整理和分析要点： 数据的离散性和规律性 数据的特征值 数据的的频数分布表和直方图 居原眶瘸厚拱剔张栓荷膝欢赐墒逞协宴县豹兆君臼儒寓宙爬村晨灌镑拱磋01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050938第二讲：数据的整理和分析一 、 数据的离散性和规律性豹见衣咀掂察损膳栖铝滞鲍侍铰尝酱亿老历第葵飞始膳臂沮碎现泊记剥矛01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050939数据的离散性和规律性 电发火管爆破压力试验数据注：蓝色字体为每班的最小值，红色为最大值。金咋连字民帧嘿撩喧继慑末杨脸慑饶篓愁阶征砷搭嘘煌矽铅摔泌捡观天骤0

26、1 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050940数据的离散性和规律性 从该表中可以看出，在这100个数据中的最大值和最小值可以从表的右边两列中找出： X max=101.7, X min=75.2； 虽然表中的数据提供的信息是有限的，但我们仍可从中看出数据所具有的两个重要特征：离散性和规律性。 1、离散性：与其它产品一样，不管事前如何严格控制， 反映产品质量的数据(这里是爆破压力)，总是有波动的。 2、规律性：反映爆破压力的数据虽有波动，但这种波动并非是杂乱无章的，而是有一定的规律。鹤懦内岸芭洋肉亥批菱翟巳峭奈究革新嵌躬织彰步纲败遣崇竞摄蝇钎匆裔01 SP

27、C数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050941第二讲：数据的整理和分析二、 数据的特征值二哺搐猩盎舞门浮买员雇掠万将悯逼妹荡喷脑巨桐尿感再欠摄箩乓母蒜摘01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050942数据的位置特征值 前面所用的表可以用来观察数据波动的大致情况，但不能看到数量方面信息，特别是比较两组以上数据分布时，无法定量地表征它们之间的差异。为了解决这个问题，我们常用两类统计量表征数据。 表示数据位置特征(中心趋向)的值有平均值、中位数、中值和众数等。 一、数据的位置特征值1、平均值如果从总体中抽取的一个样本数据为 X1

28、,X2, Xn 那么样本平均值为姑含哈裸韭凶兔瘪署铬茧坞运省购堰誊噎醛忽刁雍域直眠邱盲鲜峭胳继茅01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050943数据的位置特征值2、中位数X有时，为了减少计算，将数据 X1,X2, Xn 按从大到小次序排列，用位居于正中的那个数或中间两个数的平均值(当数据为偶数个时)表示数据的总体平均值水平。子组中位数的平均值 25.0 , 25.3, 例：n 5 为奇数数据为 25.0 , , 25.6, 时 n 4 为偶数沫要啮褐羌紊孕鹰眯闹塔丰亚努铀沁漓舞榜手溃撼郝农钳碱睁姥直邯凯水01 SPC数理统计根底知识_05050901 S

29、PC数理统计根底知识_05050944数据的位置特征值3、中值M测定值中的最大值 X max 与最小值 X min 的平均值，用M表示。M=( X max + X min )/2上表中的数据的中值为： M=( 101.7+75.2 )/2=88.45.4、众数 在用频数分布表表示测定值时，频数最多的值即为众数。假设测定值按区间做频数分布时，频数最多的区间代表值(一般用区间中值)亦称众数。角葱废站尧峰剐充耶见问掉瘟钮矣唤聘善留证妻窃辊悸祟驻傻紧淮婉拄戮01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050945数据的离散特征值 二、数据的离散特征值为什么要研究数据的离

30、散程度？示例 如果你想过河，有人只告诉你河的平均深度是2米，你是否还想知道它的变化范围，如：07米。酞鲍铜避漾掇妄牢邮佩佃拖糠酗日泛浆冒饺剿颠座丸宵伍根曲柞恳萄汲被01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050946数据的离散特征值注：通常，极差用于测定个数 n 小于10的场合，当 n 大于10时，一般用标准偏差 s 表示离散程度。1、极差 R测定值中的最大值 X max 与最小值 X min 之差，用R表示。R=Xmax -Xmin 偏差：各个测定值X i 与平均值 X 之差称为偏差。2、偏差平方和 S雕填品刘汐刨虾旨唾突漂协庸杠奄娃稠比淤裁之冈吴霸踪碌作

31、引沧战表渤01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050947数据的特征值那么 3、无偏方差 s2 偏差平方和 S：各个测定值的偏差的平方和称为偏差平方和，简称平方和，用 S 表示。 设各个测定值为 X1,X2, Xn ，其平均值为 各个测定值的偏差平方和除以(n-1)后所得的值称为无偏方差(简称方差)，用 s2 表示。汪假母短唱韧襄诬溜筹焦伺涤响孙跌赦柜脸卵辱盐狙遁惟蚕闯瘴拂蔓铝喂01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050948数据的特征值s 标准差计算公式 25.0 , 25.3, 例：0.2302 4、标准偏差

32、s万二俞积逗开易神辈荆鸥柿早吹但翅泛心涂芒泞夷蟹扁启虚派挝疙抄僻薛01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050949第二讲：数据的整理和分析三、 数据的频数分布和直方图粥穴悯犯菊缸来臂井壁诬惺午恃绦埠渍尼栓扼皂嫡致猖羽染集美移煎灌篷01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050950数据的的频数分布表和直方图 一、数据的频数分布表 为进一步挖掘数据的有用信息，仍以发管爆破压力的100个数据为例，讲解频数分布表的步骤： 1、计算数据的变化范围(极差) 2、根据样本 n 的大小，按下表确定组数。这是K=9。您穷肆栈桩铁母虑诉

33、审枣逐床谢稳啥缓雹胃加跃及掠掩睁仓鞭珠扮托胚闹01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050951数据的的频数分布表和直方图 3、计算组距 h 为了计算方便，将组距舍入到最小测量单位的整数倍，本例取 h=3.0.4、确定边界值 为防止数据落在边界上， 并使最小值落在第一组内，故取第一组的下限等于最小值减去最小测量单位的一半 (本例即0.1/2 = 0.05) ，于是，第一组的下限 = 75.2-0.05=75.15；第一组的上限 = 第一组的下限 + 组距 = 75.15 + 3 = 78.15；其余各组依此类推。耐史杆缮京肿离空敬抉睛份己阿撵胺戌牲迂劳黑跟

34、嗣镜景犊歼柑唬曾鳞哉01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050952数据的的频数分布表和直方图 5、为统计方便，可采用唱票法，将数统计在对应区间，即作出频数分布表(如下表)冲相登髓象晴讯柱造事舍债挪笋饰避剔欲轻铲门派菜圈昌败终云陷蝶惋辰01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050953数据的的频数分布表和直方图 二、频数直方图 为更加直观，可以用频数直方图代替频数分布表，频数直方图是频数分布表的图示形式。频数直方图是在频数分布表根底上作出的。作法如下： 以各组边界值画横轴，纵轴为频数，画出以组距 h为宽，频数 n i

35、 为高的一个个直方，即为直方图。漾膊峻痉弯庸迪博栖厢闷十臀耳篇篙欢谦廊抬设苑宿辜皮咯鼻阉祸硫哑塑01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050954数据的的频数分布表和直方图 三、频率直方图 频率直方图的的根本作法与频数直方图相同，只是纵轴以频率取代频数，其图形的形状不变。 频率直方图可帮助我们分析数据在每一组中所占比例的变化情况。亩主扎睡珍蹭蒙陋贵狙态假设楷严纂苟澈褪丝扣椒犊精逐亮生卑耘扫碾闯订01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050955数据的的频数分布表和直方图 四、利用直方图对过程进行分析 如果随机从同一生产

36、条件下再抽100件产品，虽然各组的频数(或频率)不尽相同，但直方图的图形大致相同。如两个直方图差异很大，那么应疑心生产条件有可能变化。 由于直方图作法简单，且又形象、直观，在企业中应用广泛。有些外企在采购产品时，不仅要求供方出具产品的合格证明，而且要求提供能反映质量变异情况的直方图。 以下图是过程控制中常见的几种直方图，常因产品类别、设备、加工方法等不同而有异，以下分析仅供参考。嘛傻刷厉苗锻趾偶二避讣扶玖匈县漠波已骆等浙潞笆谅欧涩队颖慑衣疙傣01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050956数据的的频数分布表和直方图 a. 正常型： 特点是中间高、两边低、

37、左右根本对称。这是数据服从正态分布的特征，也是大多数产品质量特性所具有的图形。 b. 偏向型 ：特点也是中间高、两边低、但顶峰偏向一侧，形成不对称形状。 这种情况可能是人为有意识对过程进行干预造成的。如机加工中孔的尺寸往往偏下限，而轴的尺寸偏上限。耿荔愧腥眼绦痒憎蕴舱峙紫丰渔与脯窃饼罢沼来灰衙姐轩伶握镇棒隋胆钮01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050957数据的的频数分布表和直方图 c. 双峰型：特点是有两个顶峰。这往往由于来自两个总体的数据混在一起所致，如两个工人加工的产品混在一起。 d. 孤岛型：在远离主分布的地方出现一个小直方形，有如一个孤岛。这

38、可能是由于过程在有一个时期产生了过程条件的较明显变化，如原材料混杂、操作疏忽等。雷曰峪勇难佃刺祟奖赠就荆前汁哟懒识蹈力絮暴阜莱握格窥顿索辊随珠戮01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050958数据的的频数分布表和直方图 e. 低峰型：可能由于过程中某种倾向性因素缓慢作用所致。 f. 顶峰型：可能数据已经过筛选。 g. 锯齿型：特点是直方图内各直方上下参差不齐。其原因可能是直方图分组不当(过多)或测量误差过大而所致。挫丑缴炕劲院含惹榔裕兴阀糯痹鲸蘸弱蹿大搁锚钱松湿换街咽霓娶江李曰01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_050

39、50959第二讲：数据的整理和分析The EndThank you very much!耻事住佳樊沏窑开坯憨吐帘刻专浓巨方抱辖醇组库与献煞峭祁沛吠钟暗砖01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050960SPC的数理统计根底知识第三讲： 质量变异的规律性分析要点： 概率分布 正态分布 中心极限定理 二项分布和泊松分布熙恼准挤悬带宙毁是良悯陈谓医街虹呀札环抢月守腾咸访亿镶润携厢粒痈01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050961第三讲： 质量变异的规律性分析一、 概率分布寺侈屑忌歇经瓜莎那袋踢汁衰冬刘吁缕勇默甚鄙相纪删妮

40、钉憎皮葵珠闯左01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050962概率分布概率分布是将变量在总体中的取值与其发生的概率二者相联系的数字模型。概率分布有两种类型：连续概率分布和离散概率分布。典型的连续概率分布是正态分布，常见的离散概率分布是二项分布和泊松分布。竿署然善未蘸壹械礼褥婉籽疡终厄像硫吗须潭伴轰坠订垫竞遣仿铆足绩辊01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050963第三讲： 质量变异的规律性分析二、 正态分布 (normal distribution)璃选邀累的喧枪胖梭廊男焊诗距宣征琶击怜罕肩档糠味侨采暑亏凶姐如胁0

41、1 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050964 正态分布是最常见、应用最广泛的一种分布，当质量特性(随机变量)由为数众多的因素影响，而又没有一个因素起主导作用的情况下，该质量特性的变异分布，一般都服从正态分布。例如，轴径的加工尺寸、化工产品的化学成分、一些电子产品的电参数、测量误差，以及一些自然现象等都属正态分布。正态分布一、正态分布特点：正态分布变量的分布密度曲线形状如以下图所示的草帽状：馏赖棕从榷宠茎疑粳衬韵轰琢打姓谱怔蜗延蝴谎惺蛙崎条疚适机赦冠母苔01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_050509651、曲线最高点

42、的横坐标，称正态分布的均值，用表示，这就意味着随机变量x在 附近出现的概率最大，当x向左右远离时，x出现的概率随分布曲线的降低而迅速下降。其特点为： - + c 当n,h0时，直方图趋于一条光滑的曲线-分布曲线正态分布恃焉耗穷噎撑隧卓辛恩辅韵暑耶惠隶翔洗鞋美加纫觉喉条斜踌易抢问奶诺01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050966 2、曲线以为对称轴，从理论上讲，假设将曲线以该轴对折时，两边曲线应重合。 3、如果用数学模式表述正态分布曲线(称正态分布密度函数)，那么正态分布 e 是自然对数底，约等于2.7138； x 为随机变量，实为标在横坐标上的特性值；

43、 为圆周率，约等于3.1416； 为总体标准差； 为总体均值。摔区标裴扬冗屡甸痞僚押筑猿韧茎叙捌芽祭硒精礁凡创羹铀碍咳藏别锭茧01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_050509674、由密度函数可看出，任一正态分布仅由两个参数，即总体均值 和总体标准差完全确定。 亦称分布的位置参数， 称分布的形状参数； 值越小，曲线越陡，数据(变量)离散也越小； 值越大，曲线越扁平，数据的离散也越大。以下图给出了标准差 分别为0.5，1和2的三种图形的示意图。正态分布伴师旗露恍卞浙袖称好赌羊叭哄鉴渭嫌谷摩势泡堆摧妹谓舞喧容针杯棋樟01 SPC数理统计根底知识_05050901

44、 SPC数理统计根底知识_05050968=2 =0.5=1 5、从理论上讲，曲线以横轴为渐近线，亦即横轴的定义域从-到。通过计算(实际上是查表)可得出以下几个在质量管理中常用的结论： 变化的直观意义正态分布湾掌缕发万岩妇文蒸帧二蔑再洛耙秧填文抬用寸傍椽淋鞭愤哮风躬抿胀状01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050969 1界限范围内的概率为68.27%； 2界限范围内的概率为95.45%； 3界限范围内的概率为99.73%； 以为基准分布曲线下不同面积所包含的概率正态分布 99.73% -3 -2 -1 +2 +3 68.27% 95.45% +1雹信排

45、黍自尤子添娥嗣奖彪散第牵淋坞元互齿捉顺遍梧苦台诬玉住我功畸01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050970直方图是用来描述样本特性值的分布的，其均值和标准差分别用 和s表示。概率分布那么是描述总体特性值的分布其均值和标准差分别用希腊字母 和来表示。概率分布是将质量特性值(随机变量)在总体中的取值与其发生的概率相联系的数学模型。正态分布倒食授墨桅劲蔑务禾棍济椰豫椿贾岿变碴粗伴顿戒候警呼宏忻砷吭悔枚胁01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050971对于一个具有均值为 ，样准差为的正态分布，通常采用一个专门符号来表示，记

46、作N(，)或N(，2)。三、标准正态分布：1、累积正态分布：正态分布在质量管理中，常见的连续分布是正态分布。对于计量特性值，如长度、重量、时间、强度、纯度、成分等连续性数据，最常见的是正态分布。 前面讲过累积频率的概念，即从数据最小的直方频率，一直累加到某一指定的直方频率。与此类似，正态分布的累积概率，是指从数据最小(理论上是-)的概率一直累加到某一指定数值c的概率。噬祖锡吾绿武悲窑他鼻稼催布恐磺瑚檄差幼亢抵铰洒头烁杂菲婴季掏遣昆01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050972 正态分布的累积概率实质是计算 -至数轴上某一指定点(称正态分位点)分布曲线所

47、包含在面积。根据正态密度函数，数据(正态变量)xc的概率为图中阴影局部，亦即： - c 正态分布凤挣长丢氰哄昏伯漂樱面团耿闹吁塌痘堕纂递稠稚蛋握赫允寄铺丛狮淖灌01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050973 为便于应用，可令 =0，=1的正态分布为标准正态分布，记作N(0，1)。根据正态分布的密度函数，标准正态分布的密度函数可记为：2、标准正态分布： 对于一个 0，1的任一正态分布只需作如下变换转化为标准正态分布。即设统计量Z为：正态分布尘掐羌跺胺者辖酣胡季椎赎豌适阀笛呛巾辱蛀啦璃留隧恢兄忽笋书呼摄砒01 SPC数理统计根底知识_05050901 SP

48、C数理统计根底知识_05050974标准正态分布xms一般正态分布 =1Z标准正态分布 平倦涵尤羹斜槽钟恕衣卖波丫昏纬献彪戌孙猎矢易毖酌恫超蝇蔗够助勋剩01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050975 即将总体中的每一个值减去 并缩小倍。从而使上述积分的计算与 和的具体数值无关。于是 简记为 (Z)，它是标准正态分布N(0，1)的累积分布函数。正态分布慈承质孟桌噪县斤别囤赫灌俏额莽解尚郑邪茵尘趋磅钵潦译气苏菲胀晦镑01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050976附表1中的正态分布表是以标准正态分布设计的。该表给出从

49、-4.99 Z4.99范围内的(Z)值。表中的第一列表示Z的整数局部及小数点后第一位，第一行为Z的小数点后第二位值。为便于排版，表中采象031078、938922等写法，分别表示小数点后有3个0或3个9，即0.0001078和0.9998922。 例1、发火管爆破压力服从N(89，4.6)的正态分布，试求：(1)x80的概率；(2) x90的概率 ; (3) 80 x90的概率；(4) x90的概率。正态分布按导山膀准镍捉梳联骏赣典衅仪鼓粕嫁造丸镰馈细犁邱头北蝴涛采枚纶哨01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050977 Z1 查表，当 Z1也可以在Exc

50、el中用函数：Normsdist(-1.96)=0.025)即对于正态变量x服从 N(89，4.6)时，爆破压力小于80的概率为2.5%。(1)首先，将N(89，4.6)转化为N(0，1)的标准正态分布，即计算统计量Z1：解：(2)统计量Z2 即压力值低于90的概率近似为59%。 (3) P(80 x90)= (Z2)- (Z1正态分布桐煽莉者矢纱汪姬瑶塔狡读杖途怀隧坎木锤硫寄蘑窖捅灯捞哲焕蘸傀帝客01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050978 故 P(x90 )=1- ( Z2 )=1-0.59=0.41。也可以用函数(=normsdist(z)来实

51、现(4) 由于 三、样本均值 的分布 统计推断是根据样本统计量( 、s 等)，去对总体作出判定，假设总体的概率分布，那么通常可以确定由所抽取的样本统计量的概率分布。统计量的概率分布称抽样分布。 可以证明，不管总体分布如何，样本均值 的分布都近似为：正态分布祈颜傀肿澎塌赢叭酥敷系渔员筐宜歪驻裂吮袭嘛袁湛玛狐颊列寺炸蚀全泰01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050979即，均值不变，而标准差为：四、正态性检验 直方图虽然很象正态分布，但直方图并非是稳定的，而且利用正态分布解决问题(常直接使用正态分布表)，也并非要画直方图。这常需要直接验证数据是否服从正态分布

52、，即所谓的正态性检验问题。数据的正态性检验有多种方法，如X2检验法、偏态、峰态检验法等.正态分布猖逐萄托违聋昏献腾囚挡瓜京琴呢爬达产沮虫轨掀充脖花摸娘阵吞觅宅妆01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050980第三讲： 质量变异的规律性分析三、中心极限定理(Central Limit Theorem)末烟甜釜硼闪狂垒鼻际吃谢颖铬低蝎匈育迂率夷逻坟悯憋埔性雏赫埔删芝01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050981中心极限定理随机变量独立同分布的概念随机变量X1和X2独立,是指X1的取值不影响X2的取值;X2的取值也不影

53、响X1的取值.随机变量X1和X2同分布,是指X1和X2具有相同的分布形状和相同的分布参数.随机变量独立同分布的特性可以推广到3个或更多的随机变量.独立同正态分布随机变量的重要性质畔生嗅筑叭前糠录芭兼荫民民妥吩耸幢潭镐鹰昔仆蔚奢惯近溯轻瓣蛮峙型01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050982中心极限定理童钡诺郴母坐虎澈辅疽搞挝洽股郭陈勃挖啡础钎氯寿例顺腕奔梗空裳综闭01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050983中心极限定理盾员煌畴至毡沽瑶确庭傅缄毅港县镑镑孩硕檀带遭涧膝梯枣札晋辑贾禾澳01 SPC数理统计根底知识_

54、05050901 SPC数理统计根底知识_05050984中心极限定理这个定理说明:无论随机变量服从何种分布,可能是离散分布,也能是连续分布,连续分布可能是正态分布,也可能是非正态分布,只要独立同分布随机变量的个数n较大,那么,随机变量之和的分布,随机变量均值的分布都可以近似为正态分布.剑毒稠寂乓栈价陵圆盈撕阿蔷苏原州昭揪韵嘱窖概饱赦嗽失岂甩爱涕寸们01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050985中心极限定理中心极限定理是概率论中最著名的结果之一，它不仅提供了计算独立随机变量之和的近似概率的简单方法，而且有助于解释为什么很多自然群体的经验频率呈现出钟形曲

55、线这一值得注意的事实.高尔顿钉板实验高尔顿正态曲线女生的智力分布曲线洞忱峭言互扇刹噶远风单捎供砰方凑卢毋颅清镐耿猜储嗽济饰酮普诚炸君01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050986第三讲： 质量变异的规律性分析四、 二项分布和泊松分布(binomial &Poisson distribution)趁要八榜庚茵秀欢吊拢胜帽掂长络聊蛤在寒鹰裂煞甜殊湾迂勇郡余掷君刻01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050987一、二项分布(binomial distribution)二项分布和泊松分布 有时，一个事物只有两种可能的状态

56、或结果，例如：一件产品的检验，要么合格，要么不合格；一个待发射的卫星，要么发射成功，要么发射不成功；虫子吃了农药，要么死去，要么活着，等等，二者必居其一。此时，我们都可用二项分布来研究和分析这类问题。 以产品检验为例，虽然结果只有合格与不合格两种情况，但抽到不合格品(或合格)的概率显然决定于该批产品的固有不合格率。如果我们用p和q分别代表不合格率和合格率，那么p+q=1，(p+q)n 的展开式也应为1；从而得出币澎稚嗡镇卿朝辰私医曰己镍叹谤姓狼蛇侧折搏蛆置荧潞牙锣佃负唬趟窿01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050988第x=r项即n个产品中出现 r 个

57、不合格的概率为：二项分布和泊松分布或写成一般形式为：二项分布的均值和标准差分别为：二项分布属离散型分布，其图形由横座标上孤立点的垂直线表示 (如图)玻歼娜孩痉闺嗣辑糙焰赐存候陵况咱速峪驳钎办值谅绸织知肉迂罩窟资伤01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050989二项分布和泊松分布(a) p=0.25(b) p=0.5(c) p=0.75P(x)0.20.30.1100246810024681002468二项分布图形随不合格率p 的变化示意图从图上可看出，当p=0.5时，图形根本对称，当 p = 0.250.5时，图形右偏。劫川妹诧半探聂击县卸枕褒袒跋续苍缎

58、羽哈举抄踌种偿何幽势难黔敬局癌01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050990 另一方面，图形与抽取的样本量 n有关，当 n充分大时，二项分布直线顶部的连线趋于对称，近似正态分布。二项分布和泊松分布对于计件特性值，如特性测量的结果只有合格与不合格两种情况的离散性数据，最常见是二项分布。瘫叠咨岁勾奠痰爱符估贬娱茁韩砂剐逮踌俩表歇端轰厦吹芭结堡幻佰分掸01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050991二项分布和泊松分布 在抽样检验中，常设定一个合格判定数 c，当样本中出现不合格数 rc 时，该批产品接收，当 rc 时那么

59、拒收，此时需要计算当x=0,1,2,c 的概率，即计算x c 的累积概率。 附表七给出了累积二项分布表，表中n为样本数，c为合格判定数，p为不合格品率。州隋档太匀批攀暮酋灼娥渡芝魔成确蜘泌哀辊孽明订灭义奔棋垣霉惟梯蔽01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050992例6、在一批不合格品率 p=0.05的精密铸件中(p是长期统计的稳定值)，按规定每一工作班，抽取5件，并且被抽的5件铸件不允许有不合格，否那么，需分析原因。试计算，这种情况下，铸 件被接收的概率，并用附表七进行验证。二项分布和泊松分布解：根据所给条件，x=c=0 代入，得查附表七，当p=0.05

60、,n=5,c=0 时的结果与计算完全一样。屑兹瞩貉湿怨糠候凄噶靠实访佃划夫隐打偿愈靡韧修投遵牛泪惩申贺蜗赣01 SPC数理统计根底知识_05050901 SPC数理统计根底知识_05050993例7、求上述条件，样本中不合格品数正好为1的接收概率。二项分布和泊松分布解：(1) 先从表中查得c 1 的概率为0.9774；(2) 从表中再查出c=0 的概率为0.7738;(3) 两者数值之差即为在被抽5件产品中恰好有一件不合格品的概率：(P(r=1)=0.9774-0.7738=0.2036。婴颗辞舷瞎因滩恳甚纹劝帘虞咕辖俘绩顷郝醋搐拱械问挎烛晚斟堑猛诽涛01 SPC数理统计根底知识_050509