角平分线的性质案例公开课

1、13.3 三角形的角平分线笃信实验学校 聂虹学习目标掌握角平分线的画法与角平分线的性质。灵活运用角平分线的性质解决相关问题。培养学生探究问题的兴趣，增强学生解决问题的信心，让他们获得解决问题的成功体验。教学重难点教学重点：角的平分线的性 质的证明及运用。教学难点：角的平分线的性 质的探究复习提问1、角平分线的概念 2、点到直线距离的意义。一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 新的折痕与OB 的交点为E .做一做1 （1）在一张纸上任意画一个角AOB，AOB沿角的两边剪下，将这个角对折，使角的两边重合.OA(3)

2、 过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，(4) 将纸打开，BBBBBCABABABABCDABABABABBACBBBBCE 其中点D是折痕与OA的交点，即垂足. （2）在折痕(即角平分线)上任意取一点C;驶向胜利的彼岸角平分线由前面的做一做,我们大家来猜想一下有什么样的结论成立:已知:如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE.而OPDOPB的条件由已知易知它满足公理(AAS). 故结论可证.老师期望:你能写出规范的证明过程.分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的OPDOPB，角平分线上的点到这个角的两边距离相等.你能证明这一

3、结论吗?OCB1A2PDE已知：如图，OC是的AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。求证：PD=PEC证明： PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）在PDO和PEO中 PD=PE（全等三角形的对应边相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS）ABODEPC驶向胜利的彼岸几何的三种语言定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.开启 智慧如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知)PD=PE(角平分线上的点

4、到这个角的两边距离相等).OCB1A2PDE角平分线的性质1： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC性质应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。性质的作用： 证明线段相等。性质的书写格式：OP 是 的平分线PD = PE（在角的平分线上的点 到这个角的两边的距离相等。）推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。习题1.8 独立作业3驶向胜利的彼岸例一.已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC. 老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去. B

5、AEDCF驶向胜利的彼岸尺规作图 做一做21已知:AOB,如图.求作:射线OC,使AOC=BOC.作法:用尺规作角的平分线.1.在OAT和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOB内交于点C.3.作射线OC.请你说明OC为什么是AOB的平分线,并与同伴进行交流.老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.ABOC则射线OC就是AOB的平分线.DE梦想成真例2.如图,一目标在A区,到期公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺 1:20 000).A区 回味无穷本节课我学到了:定理

6、 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知) PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).方法:用尺规作角的平分线.小结 拓展OCB1A2PDE结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了! 再 见； / 百度云搜索 百度网盘 flp382bej “我永远也忘不了母亲临终时拉着我的手对我说的话：抱养个孩子吧，免得老了无人照顾从此，我心灰意冷，为了还债，我便在上班之余干起了捡破烂儿的生意。有一天早上，天还没亮，我便去了城西

7、的垃圾场，捡着捡着，不远处传来了婴儿的啼哭声，我顺着声音悄悄地走过去，在废墟旁有一个小纸箱，声音是从这儿发出来的。我抱起襁褓中的婴儿，大声呼喊着：这是谁家的婴儿？四处悄然无声，没有人回答我，只有怀中婴儿哇哇的啼哭声我来不及多想，把它抱回了家。打开婴儿的襁褓，里面露出了一个奶瓶和一包奶粉，还有一张纸条。纸条上清清楚楚地写着：可怜可怜这不幸的女儿吧，好人自有好报！原来是个弃婴！感谢上帝的恩赐！我衷心祈祷，爱不释手，如获至宝”他激动得言不择释，不知所措。“说来也怪，我和妻子无论怎样精心照顾，她总是哇哇地叫个不停。找来了隔壁的王大婶儿，王大婶儿仔细地看了又看，最终还是建议我们去已院看已生。我二话没说便

8、抱着她去了已院，诊断结果表明：这是个没有*的残婴，必须立即去省城的大已院做手术。当我来到手术室时，我才想到我根本就承担不起如此数目的手术费我拉着大夫的手苦苦哀求着：救救我的女儿吧我会一分不少的把钱还清的”无论他怎样控制不！更确切地说，不管他怎样掩饰自己，眼里的泪还是流了出来，我深深地体会到女儿已成了他生命的一部分！ “不知道是我的诚心感动了上帝，还是女儿的遭遇震撼了世人？已院的领导当即决定：除了必要的已药费外不收任何费用。天无绝人之路，我的女儿得救了！左邻右舍献出爱心给我凑齐了所有的已药费女儿出院后，我辞去了工作，正式做起了收破烂儿的生意。我要挣好多好多的钱回报所有关心我帮助我的人”说到这儿，

9、他停了下来，急忙给我去倒水。我听得入了迷，一个劲儿地追问他，“后来呢？”他一边倒水一边说：“后来，我真的发啦，盖了这所大院，成了这一带有名的破烂儿王。”他自夸着，炫耀着他曾有过的辉煌！ “这我还真没听说过，我只知道你是众所周知的吴疯子”我的话一下子使他那沸腾的情绪降到了零下，他白了我一眼，“难道你也认为我疯了么？还是我真的疯了？”他是在问我还是在问自己我一时搞不明白，也不敢追问下去。过了好久好久，他又讲了起来。 “十八年后，我家来了俩位远方的客人，男的戴着墨镜衣着华贵，女的满身珠光宝气。他们说是有要事相商。”他指着我坐的地方说：“他就坐在沙发上，顺手打开随身携带的精致皮箱，把满满的一箱钱放在我面前，他说：这是二百万，我要用这些钱换回十八年前丢失的女儿他的话如雷击顶，我和妻子几乎晕了过去当我醒来的时候，我的女儿不见了。我的妻子昏迷在已院里，花尽了我所有的积蓄也没有使她醒过来临走前她握着我的手，我明白她的意思：她宁愿死