02计算机中数据信息的表示35630

1、第2章 计算机中数据信息的表示进位计数制与数制转换带符号数的表示数的定点表示与浮点表示非数值型数据的表示十进制数串的表示数据校验码7/13/20221南理工紫金学院数据信息数值型数据非数值型数据定点数浮点数逻辑数字符与字符串汉字信息声音、图像、动画等十进制数串7/13/20222南理工紫金学院2.1 进位计数制与数制转换1. 进位计数制的两个因素基值和位权值任何 R 进制数 N 均可表示为 ：基值。表示系数 可以取0，1， 共 个数字并且是逢 进一的 。 ：位权值。 表示 在数列中的实际数值。按权展开多项式和公式7/13/20223南理工紫金学院2. 计算机中常用进位计数制二进制( R=2 )

2、数字： 0，1进位方式： 逢2进1 ，高位借1当2 后缀：B 如10100011B 或 (10100011)2八进制( R=8 )数字：0，1，2，3，4，5，6，7 进位方式： 逢8进1，高位借1当8后缀：O 或 Q 如137.67Q 或 (137.67)87/13/20224南理工紫金学院十进制( R=10 )数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9进位方式：逢10进1，高位借1当10后缀：D 或 无 如1359.26D 或 1359.26 或 (1359.26)10十六进制( R=16 )数字： 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E,

3、 F 进位方式：逢16进1，高位借1当16 后缀：H 如 19BF.36EH 或 (19BF.36E)167/13/20225南理工紫金学院数制转换时整数部分、小数部分分别进行转换。1. 任意R进制数转换为十进制数方法：按权相加。例: 将二进制数11011.101转换为十进制数。 (11011.101)224 23 21202123168+210.50.125(27.625)103. 数制转换7/13/20226南理工紫金学院例: 将八进制数263.56转换为十进制数。 (263.56)82826813805816821284830.6250.09375179.71875例: 将十六进制数B3

4、.B8转换为十进制数。 (B3.B8)1611161316011161816217630.68750.03125179.718757/13/20227南理工紫金学院2.十进制数转换为任意R进制数方法：整数部分和小数部分分别处理。整数部分：除基取余 把被转换的十进制整数除以基数R，取其余数即为R进制整数的最低位的数字。 再用基数R去除前次所得的商，所得余数即为R进制整数相应位的数字。 重复，直到商为0为止。7/13/20228南理工紫金学院小数部分：乘基取整 把被转换的十进制小数乘以基数R，取乘积的整数部分作为R进制小数的最高位的数字。 再用基数R乘前一步乘积的小数部分，取新的乘积的整数部分为R

5、进制小数相应位的数字。 重复，直到乘积的小数部分为0或求得所要求的位数为止。例: 将(116.842)10转换为二进制数（截断法，保留6位小数）7/13/20229南理工紫金学院 整数部分： 余数 2 11605822902141270231211201低整数部分(116)10=(1110100)27/13/202210南理工紫金学院小数部分： 乘积0.842 2.68400 2.36810 2.73600 2.47210 2.94400 2.88810高小数部分：(0.842)10=(0.110101)2(116.842)10=(1110100.110101)217/13/202211南理工

6、紫金学院例: 将(233.8125)10转换为十六进制数。 整数部分 16 233 9 16 14 E 0 小数部分 0.8125 16 4.8750 + 8.125 D.0000 (233.8125)10(E9.D)167/13/202212南理工紫金学院二进制数与八进制数之间的转换方法：二进制数八进制数 整数部分：从最低有效位开始，每三位二进制数对应一 位八 进制数，不足三位高位补“0”。 小数部分：从最高有效位开始，每三位二进制数对应一 位八进制数，不足三位，低位补“0”。八进制数二进制数 将被转换的八进制数的每一位用三位二进制表示。3. 二、八、十六进制数之间的转换7/13/20221

7、3南理工紫金学院二进制与十六进制数间的转换方法：二进制数十六进制数 整数部分：从最低有效位开始，每四位二进制数对应一 位十六进制数，不足四位高位补“0”。 小数部分：从最高有效位开始，每四位二进制数对应一 位十六进制数，不足四位，低位补“0”。十六进制数二进制数 将被转换的十六进制数的每一位用四位二进制表示。7/13/202214南理工紫金学院例: 将 (1011100.10111)2转换为八进制和十六进制数。 转为八进制数： 1 011 100.101 11 转为十六进制数： 101 1100.1011 143001506.(1011100.10111)2=(134.56)8C05B0008

8、(1011100.10111)2=(5C.B8)16 .例：(76.12)8=( )2例：(8E.4A)16=( )2111 110.001 0101000 1110.0100 10107/13/202215南理工紫金学院例: 将(36.25)8转换为十六进制数。先转为二进制数： (36.25)8=(011 110 . 010 101)2 3 6 2 5再转为十六进制：(0001 1110 . 0101 0100)2=(1E.54)16 1 E 5 4 八进制与十六进制数间的转换方法： 八进制 二进制 十六进制7/13/202216南理工紫金学院习题2.1(1)(246.625)D=( 111

9、10110.101 )B=( 366.5 )Q=( F6.A )H(2)(AB.D)H=( 10101011.1101 )B=( 253.64 )Q=( 171.8125 )D习题2.24位十进制：4*log210=4*3.3=13.214位二进制5位十进制：5*3.3=16.517位二进制8位十进制：8*3.3=26.427位二进制习题2.3K2K1=00时，K是4的倍数。7/13/202217南理工紫金学院2.2 带符号数的表示一、机器数与真值真值：用|A|表示的实际数值。机器数：计算机中的数据。（1）机器数的特点：符号和数值均二进制代码化。小数点隐含在某一固定位置上，不占存储空间。位数受

10、机器字长的限制。超过机器字长的数值位要舍去。7/13/202218南理工紫金学院（2）机器数可分为： 无符号数：机器字长的所有二进制位均表示数值 带符号数：第1个二进制位为符号位，其余为数值部分例：8位机器数为：11011011若为无符号整数，其真值为 219若为带符号整数，且采用原码表示，则最高位为符号， 1 1011011 表示二进制整数 -1011011，其真值为 -917/13/202219南理工紫金学院二、原码表示1. 原码的定义纯小数：设x=0.x1x2xn，则纯整数：设x=x1x2xn ，则x原=x1-x=1+|x|0 x1-1x 0 x原=x, x0=02n-x=2n+|x|0

11、 x2n-2nx 0 x原= x0.x1x2xn，共n+1位， x原= x0 x1x2xn，共n+1位 ，其中，x0为符号位。其中，x0为符号位。7/13/202220南理工紫金学院例: 当x=+0.1101时，x原= _，在机器中表示为_ 当x=-0.1101时，x原= _ 当x=+1110时，x原= _ ，在机器中表示为_ 当x=-1110时，x原= _ 符号取反数值位不变 0 ,1 数值位不变0.1101011011.1101011101111001110结论：1）当x为+时，x0=0 ，当x为-时， x0=1 。2）x原 真值x 3）x原 -x原原码的简便求法7/13/202221南理

12、工紫金学院2. 原码中0的表示原码中“0”有两种表示纯小数: 0原 0原纯整数: 0原 0原0.0001.0000001007/13/202222南理工紫金学院3. 原码的表示范围对于纯小数，n1位原码的数据表示范围： 0.111110.11111 n位 n位即-(1-2-n) (1-2-n)，分辨率为2-n ，共可表示 2n1-1 个数对于纯整数，n1位原码的数据表示范围： 1111111111 n位 n位即-(2n-1) (2n-1)，分辨率为1，共可表示 2n1-1 个数7/13/202223南理工紫金学院4. 原码的移位规则 符号位不变，数值部分左移或右移，移出的空位填0。x原左移1位

13、，得到2x原； x原右移1位，得到 x原。例: 已知x原 0.0110000，则 x原 ，2x原例: 已知x原 1110，则 x原 ， x原 ， 2x原原码左移时若将有效位移出（x1=1），则出错。出错0.00110000.11000001011100111007/13/202224南理工紫金学院5. 原码的优缺点优点： 1) 简单； 2) 与真值的转换容易。缺点： 1) 0有两种表示，给使用带来不便； 2) 原码表示的加减运算复杂。7/13/202225南理工紫金学院三、补码表示1. 补码概念的引入模：是指一个计量系统的量程。如时钟的模为12，记作mod 12。 在计算机中，超过字长的被丢失

14、的量就是模。 例如，一个m位的寄存器，若存放的是纯小数，则模为2，若存放的是纯整数，则模为2m。 补数： x补Mx （mod M） 1)当x0时， x补x 。 2)当x0时，x补MxM|x|。对于某一确定的模，减去一个数可用加上那个数的负数的补数来代替。7/13/202226南理工紫金学院2. 补码的定义纯小数：设x=0.x1x2xn，x补= x0. x1x2xn，共n+1位，其中x0为符号位。 纯整数：设x=x1x2xn，x补= x0 x1x2xn，共n+1位，其中x0为符号位。 x补=x2+x0 x1-1x0(mod 2 )x补=x, x0=02n+1+x0 x2n-2nx0(mod 2n

15、+1 )7/13/202227南理工紫金学院例： 当x0.1011， x补 当x0.1011，x补 当x1011， x补 当x1011，x补0.10112x10.00000.10111.01010101125x100000101110101结论：当x为+时，x0=0 ，当x为-时， x0=1 。7/13/202228南理工紫金学院3. 补码的简便求法： (1) 若x0 ，则x补x，且置x0为0; 若x0，则置x0为1，将x的数值位按位取反，末位加1，即得到x补。 (2) 若x0 ，则x补x，且置x0为0; 若x0，则置x0为1 ，再从x的最低位向高位扫描，找到第一个1后，保持该1和比其低位的各

16、位不变，其余数值位按位取反，即得到x补。取反加1法扫描法7/13/202229南理工紫金学院4. 特殊数的补码表示真值0的补码表示 纯小数： 纯整数：-1和-2n的补码表示 纯小数的-1： 1补1.000 (mod 2) 纯整数的-2n ： 2n补1000 （mod 2n1）0补0补0.0000补0补0007/13/202230南理工紫金学院5. 补码的范围 对于n1位补码，其表示范围为：纯小数： 纯整数： 112n，共2n1个数，比原码多表示了-1。2n2n1，共2n1个数，比原码多表示了2n。例：n=7时，纯整数的补码表示范围为：-128+1277/13/202231南理工紫金学院6. 补

17、码的几个关系1）补码与原码及真值的关系若 x0，则x补x原x（x0=0）若 x0， x补 x x补 x原注意：补码中特殊数1（纯小数）和2n（纯整数）的表 示，在原码中没有对应表示。符号1不变数值位按位取反，末位+1 1 数值位按位取反，末位+17/13/202232南理工紫金学院例：已知x原=0.0101，则x补=已知x补=1.0011，则x原=0.01011.11017/13/202233南理工紫金学院2） x补与-x补的关系x补称为机器正数， -x补称为机器负数。求-x补，也称为对x补的求补或变补。-x补= x补 +1（末位）x补 -x补 例：已知x补1.0011010，则-x补 已知-

18、x补01100101 ，则x补 找低位的第一个1该1及其后的0不变，其他位(含符号位)取反0.1100110100110117/13/202234南理工紫金学院7. 补码的移位关系补码的右移 规则: 符号位不变，数值位右移，空位补与符号位相同的代码。 x补右移1位，得到 x补。补码的左移 规则: 符号位不变，数值位左移，空位补0。x补左移1位，得到2x补 。7/13/202235南理工紫金学院例：已知x补1.0011010 ，则 x补已知x补1.1111010 ，则2x补已知x补10110010 ，则2x补 已知x补01000001，则2x补1.1001101出错！对！1.1110100111

19、00100注意：若x0 x1 ，则补码左移时出错。出错！000000107/13/202236南理工紫金学院8. 补码的几何性质 表2-1 n=3时所有整数的补码7/13/202237南理工紫金学院01234567-1-2-3-4-5-6-7-80000001001001000101011001110011000010011010110011011110111110111真值补码图2-1 补码的几何性质7/13/202238南理工紫金学院9. 补码的模补码总是对确定的模而言的，且在运算过程中，模不能改变。如果补码运算结果大于等于模，则要自动丢模。 例： x补y补01101101因为整数补码的模

20、不同，所以不同位数的补码不能直接进行运算。如需进行运算，需要先进行符号扩展。 例：x补y补110101111011 1 0011001111010111111110111 11010010110100107/13/202239南理工紫金学院10. 补码的特点x为正时，x0=0 ，x为负时， x0=1，且x0参与运算。补码表示中，“0”的表示是唯一的。补码比原码多表示了纯小数的-1和纯整数的-2n。补码运算中，减法可转为加法来做。7/13/202240南理工紫金学院四、反码表示 反码实质上是补码的一个特例，区别在于反码的模比补码的模小一个最低位上的 1。1. 反码的定义纯小数：设x=0.x1x2

21、xn，x反= x0. x1x2xn纯整数：设x=x1x2xn，x反= x0 x1x2xnx反=x(2-2-n )+x0 x1-1x0(mod (2-2-n ) )x反=x, x0=0(2n+1-1)+x0 x2n-2nA+4HAA+3HA+2HFA+1HIA+0H)A+13HKA+12H(A+11HA+10HDA+FHAA+EHEA+DHRA+CH A+BHNA+AHNA+9H A+8HRA+7HEA+6HA A+5HDA+4H A+3H(A+2HK A+1H)A+0HIA+13HFA+12H A+11HAA+10HA+FHBA+EH A+DHTA+CHHA+BHEA+AH按字节编址(a)(b

22、)例: 字符串： IF AB THEN READ (K)7/13/202294南理工紫金学院 AA+0HFI TA+4HBN A+8HEH ADA+CHERK)A+10H( 1023FIA+0HABA+4HTEHA+8HN ERA+CHAD( A+10Hk)1023(a)(b)按字编址（一个字为四个字节） 字符串： IF AB THEN READ (K)7/13/202295南理工紫金学院三、汉字信息的表示汉字输入码汉字机内码汉字交换码汉字字形码存储、处理键盘输入交换汉字信息显示、打印汉字处理过程：1. 汉字输入码汉字输入码：汉字输入操作者使用的汉字编码。分为拼音码（全拼、智能ABC）、笔形码

23、（五笔字型、郑码）、混合码（音形码） 、数字码（区位码、电报码）等编码方式。7/13/202296南理工紫金学院2. 汉字交换码汉字交换码：用于不同汉字系统间交换汉字信息，具有统一的标准。1980年国家标准总局公布了信息交换用汉字编码字符集，即GB231280，简称国标码。该标准共收集7445个汉字和图形符号。国标码规定每个汉字、图形符号都用两个字节表示，每个字节只使用最低七位。两个字节的最高位均为0。1995年公布了GBK1.0，扩展到2.1万多个汉字。2000年公布了正式标准GB18030，扩展到2.7万多个汉字。7/13/202297南理工紫金学院3. 汉字机内码汉字机内码：用于汉字信息

24、的存储、处理等操作的机内代码，一般采用两个字节表示。机内码国标码8080H例: 在国标码中，3C46H表示汉字“计”，会与二进制编码3CH和46H两个字节分别表示ASCII码字符的“”和“F”相混淆。将两个字节的最高位置“1”后得到的机内码BCC6H来表示汉字“计”。7/13/202298南理工紫金学院4. 汉字字形码汉字字形码：用于记录汉字的外形，主要用于汉字的显示和打印。有两种记录方法：点阵法和矢量法，分别对应点阵码和矢量码。(1)点阵码 用点阵来表示汉字。如1616点阵（多用于显示）、2424点阵、3232点阵，4848点阵、6464点阵、128128点阵等（多用于打印）。7/13/20

25、2299南理工紫金学院例：1616的汉字字形点阵，每个汉字要占用32个字节。7/13/2022100南理工紫金学院(2)矢量码 用一组数学矢量来记录汉字的外形轮廓。矢量码记录的字体称为矢量字体或轮廓字体。现在在Windows里普遍使用轮廓字体（称为True Type字体），如宋体、Times New Roman, Arial等。字形码的存储 由于汉字字形码所占存储空间很大，因此通常以汉字库的形式存储在硬盘上。 当显示输出或打印输出时，根据某种定位算法将汉字机内码转为相应的汉字字库地址，检索字库，输出字形码。7/13/2022101南理工紫金学院例：用户要将“计”输入计算机用于打印或传输。（输入

26、法采用智能ABC）汉字输入码汉字机内码汉字交换码汉字字形码BCC6H用户输入“ji”传输打印3C46H输入法软件根据定位算法得到汉字库的地址，检索汉字库7/13/2022102南理工紫金学院1字符串形式 编码方法：十进制数的每一个数字看做一个字符，用其一个字节的ASCII码来表示。根据对数串中符号的不同处理方式，又分为前分隔数字串和后嵌入数字串两种表示形式。2.5 十进制数串的表示7/13/2022103南理工紫金学院(1) 前分隔数字串方法：符号位单独占一个字节，用其ASCII码来表示，并放在数字位的前面。（“+” 的ASCII码为2BH， “-” 的ASCII码为2DH。）例: +135

27、与 2678 在内存中表示形式为：共占4个字节共占5个字节7/13/2022104南理工紫金学院(2) 后嵌入数字串方法：符号位不独占一个字节，而是嵌入到最低位数字的编码中。其规则是：若符号为正，则最低位数字的ASCII码+0H；若符号为负，则最低位数字的ASCII码+ 40H。例: +135 与 2678 在内存中表示形式为:共占3个字节共占4个字节7/13/2022105南理工紫金学院结论：后嵌入表示方式比前分隔方式少用一个字节，但其最低有效位需有特殊编码，既表示该位的数值，又同时表示数的符号。十进制数的字符串表示主要应用于非数值处理，如显示、打印。对十进制数的算术运算很不方便。7/13/

28、2022106南理工紫金学院将十进制数串的每一个数字用4位的8421BCD码表示，符号单独占半个字节（通常用1100表示正号，1101表示负号），并放在最低数值位之后。规定数字个数加符号位之和必须是偶数，否则在最高位前补半字节的0。 例: +135 与2678 在内存中表示形式为：共占2个字节共占3个字节2. 压缩的十进制数串7/13/2022107南理工紫金学院结论：压缩的十进制数串既节省了存储空间，又便于直接进行十进制算术运算，是广泛采用的十进制数串表示方式。与字符串表示方法类似，为了指明一个十进制数串，需要指明该数串在主存中的起始地址和串的长度。7/13/2022108南理工紫金学院2.

29、6 数据校验码数据校验码：具有检测某些错误或带有自动纠正错误能力的数据编码方式。常用的数据校验码：奇偶校验码海明校验码循环冗余校验码（CRC码）7/13/2022109南理工紫金学院一、 奇偶校验码1. 基本原理 在n位的有效信息位AnAn-1A1上，加1位校验位P，构成n+1位的奇偶校验码AnAn-1A1P或PAnAn-1A1。若P使n+1位的校验码中“1”的个数为偶数 ，则称为偶校验 ，校验位P又记作Peven 。2. 编码方法（发送方）Peven AnAn-1A2A1Podd Peven （奇数）（奇校验）（Podd）7/13/2022110南理工紫金学院例：求7位信息码1100111的

30、奇校验码和偶校验码（设校验位在最低位）。解:(1)偶校验码 Peven 11001111 偶校验码为11001111。 (2)奇校验码 Podd 11001110 奇校验码为11001110。7/13/2022111南理工紫金学院奇偶校验位的形成电路（7位）=1=1=1=1=1=1A7A6A5A4A3A2A11PevenPodd7/13/2022112南理工紫金学院3. 校验方法（接收方） 若接收到的奇校验码中“1”的个数为偶数，或接收到的偶校验码中“1”的个数为奇数，则表示有一位出错。 设接收方接收到的校验码为AnAn-1A1 Peven或AnAn-1A1 Podd ，则：Eeven AnA

31、n-1 A1 Peven Eodd AnAn-1 A1 Podd 其中，E0，表示无错； E1，表示校验出错7/13/2022113南理工紫金学院奇偶校验码的校验电路=1=1=1=1=1=1A71EevenEodd=1A6A5A4A3A2A1P7/13/2022114南理工紫金学院例：仍以前面的七位有效信息的奇偶校验码为例，若发送方发送的奇校验码为11001110，经网络传送后，若接收方收到的奇校验码为：11011110 Eodd= 1101111 0 = 1，认为有错。10101111 Eodd =1，认为有错。11100110 Eodd =0，认为无错！7/13/2022115南理工紫金学

32、院4. 奇偶校验码的校错能力只能发现奇数位个错误，而无法发现偶数位个错误，并且无法自动纠正错误。 在CPU与主存的信息传送过程中，奇偶校验被广泛应用。7/13/2022116南理工紫金学院二、海明校验码1. 基本原理 在奇偶校验的基础上，设置多个校验位，构成多组奇偶校验，使每一个信息位被两个或两个以上校验位校验，从而不仅可以发现错误，而且还能确定出错位置，进而能自动纠正错误。2. 校验位位数的选择 设有效信息位的位数为n，校验位的位数为k，则检1纠1错的海明校验码应满足下面关系： 2kn+k+1 7/13/2022117南理工紫金学院表2-15 海明校验码中有效信息位的位数与校验位位数的关系7

33、/13/2022118南理工紫金学院3. 海明校验码的编码步骤(1) n位有效信息选择k个校验位，构成n+k位的海明校验码。若校验码位号从左向右（或从右向左）按从1到n+k排列，则校验位的位号分别为2i(i0，1，2k-1)，校验位记作P2i，有效信息位按原顺序安排在其余位置上。 (2) k个校验位构成k组奇偶校验，每个有效信息位都被两个或两个以上的校验位校验，规则：被校验的有效信息位的位号等于校验它的校验位位号之和。(3) 统计参与各组奇偶校验的位号，按奇偶校验原理，由已知的有效信息位求出各校验位，进而形成海明校验码。7/13/2022119南理工紫金学院例：字符 K的ASCII码为1001

34、011，试为其编制一个检1纠1错的海明校验码（假设采用偶校验）。解：A7A6A5A4A3A2A11001101 P1evenA7A6A4A3A1101011 P2evenA7A5A4A2A1101110 P4evenA6A5A40011 P8evenA3A2A10110因此得到ASCII码字符 K的海明校验码为：101100100117/13/2022120南理工紫金学院例：试为字节信息10110011编制一个检1纠1错的海明码（假设采用偶校验）。解：n为8，则选择k为4。共四组偶校验（P1、P2、P4 、P8）。位号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12海明码：P1P21P

35、4011P80011P1P2P1P4P2P4P1P2P4P1P8P2P8P4P8P1P2P8P1：1、0、1、0、1 P2：1、1、1、0、1P4：0、 1、1、1 P8：0、0、1 、1P1even=1P2even=0P4even=1P8even=0海明码为：1011011000117/13/2022121南理工紫金学院4. 海明校验码的校验方法对K组奇偶校验码分别进行校验，校验结果形成K位的“指误字” EkEk-1E2E1。 若EkEk-1E2E1 全0，则表示无错； 若EkEk-1E2E1 全0，则表示有错，并且指误字代码所对应的十进制值就是出错位的位号。将该位取反，错误码即得到自动纠正

36、。7/13/2022122南理工紫金学院例：上例中字符 K的海明校验码为10110010011(采用偶校验)，若接收方接收到的海明码为：10110010011 E1evenP1A7A6A4A3A1=110101=0 E2evenP2A7A5A4A2A1=010111=0 E3evenP4A6A5A4 =1001=0 E4evenP8A3A2A1=0011=0 指误字E4E3E2E1 0000，无错！7/13/2022123南理工紫金学院10111010011 E1evenP1A7A6A4A3A1=111101=1 E2evenP2A7A5A4A2A1=010111=0 E3evenP4A6A5

37、A4 =1101=1 E4evenP8A3A2A1=0011=0指误字E4E3E2E1 0101B=5，认为位号为5的那位出错，并将其自动取反，得到10110010011。可见能正确纠错！7/13/2022124南理工紫金学院10111110011 E1evenP1A7A6A4A3A1=111101=1 E2evenP2A7A5A4A2A1=011111=1 E3evenP4A6A5A4 =1111=0 E4evenP8A3A2A1=0011=0指误字E4E3E2E10011B=3，认为位号为3的那位出错，并将其自动取反，得到10011110011。可见越纠越错！5. 纠错能力 仅在只有一个错

38、误时，才能检1纠1错，否则越纠越错。7/13/2022125南理工紫金学院6. 扩展海明校验码检2纠1错的海明码(1) 编码 在检1纠1错海明码的基础上，增加一个校验位P0（位号为0），使其对整个海明码进行奇偶校验。例：字符 K的检1纠1错海明校验码为10110010011，则扩 展的海明码为P0 10110010011。(2) 校验 首先由P0对整个扩展的海明校验码进行校验，校验结果为E0。然后再按检1纠1错海明校验码对各组进行校验，得到指误字EkEk-1E2E1。（ P0even=0）7/13/2022126南理工紫金学院若校验结果 E00， EkE1 000 认为无错。 E01， EkE

39、1 000 认为P0出错，并自动纠错。 E00， EkE1 000 认为有两位(偶数位)出错，不自动纠错。 E01， EkE1 000 认为有一位出错，根据EkE1的值确定出错位号并自动纠正。7/13/2022127南理工紫金学院三、码距编码的距离：通常把一组编码中任何两个编码之间代码不同的位数称为这两个编码的距离。码距：在一组编码中最小的距离称为这组编码的码距，也称海明距离，记作d。如ASCII码的码距d为1。校验位越多，码距d越大，编码的检错和纠错能力越强。码距与纠错能力的关系是：de1 可检验e个错。d2t1 可纠正t个错。det1且et 可检e个错且能纠正t个错。7/13/202212

40、8南理工紫金学院奇偶校验码码距为2，可检测1个错。海明校验码码距为3，可检1纠1错。扩展海明校验码码距为4，可检2纠1错。7/13/2022129南理工紫金学院四、循环冗余校验码（CRC码）CRC码广泛用于磁盘、磁带等辅助存储器的校验，在计算机网络和通信中亦被广泛采用。1. 模2运算不考虑进位和借位的二进制运算模2加减：用异或规则实现按位加减。(即奇数个1值为1，偶数个1值为0) 000 01101 110例： 1101+1001 0110- 1001 0011+10110100111110007/13/2022130南理工紫金学院例： 1100010111000000110000000111100 1001110110010000100110011100101 模2乘：按模2加的规则求部分积之和，不进位。7/13/2022131南理工紫金学院模2除：按模2减求部分余数，不借位。 上商规则：若部分余数(首次为被除数)的最高位为1，则上商为1，否则上商为0。每求一位商后，使部分余数减少一位，即去掉部分余数的最高位，再继续求下一位