复件云帆实验学校2014届10月月考试卷

1、PAGE PAGE 7云帆实验学校2014届10月月考试卷 数学（理科） （时间120分钟 总分150分）命题人：李建阳 审订：黄先良、罗新辉一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合则中元素个数为（ ）A0个B1个C2个D3个2 已知命题，命题，若命题“”为真命题，则实数的取值范围是 () A. B. C. D.3、已知函数，则下列图象错误的是（）Ay=f（x1）的图象By=f（|x|）的图象Cy=f（x）的图象Dy=f（x）的图象4已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，

2、得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）ABCD5、要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500 m，则电视塔的高度是 ()A100eq r(2) m B400 m C200eq r(3) m D500 m6、在ABC中，a3eq r(2)，b2eq r(3)，cos C eq f(1,3)，则ABC的面积为()A3eq r(3) B2eq r(3) C4eq r(3) D.eq r(3)7、若函数的图像关于点成中心对称，且，则函数为（ ）

3、A奇函数且在递增 B偶函数且在递增 C奇函数且在递减 D偶函数且在递减8、对于任意实数，表示不超过的最大整数，如.定义在上的函数，若，则中所有元素的和为 （ ） A65 B63 C58 D55 二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）9. “函数在上存在零点”的充要条件是 。 10. 若，则从小到大的顺序为 。11. 已知，则 。12、.在ABC中，AB=3,AC=2,则的值为。13、ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos C，bcos B，ccos A成等差数列，则角B等于 。14、.设函数，. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 。 15、已知是定

4、义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足，考查下列结论：；为偶函数；数列为等比数列；数列为等差数列。其中正确的是_ .三、解答题：（本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16、(本题满分12分)如图，在直角坐标系中，点是单位圆上的动点，过点作轴的垂线与射线交于点，与轴交于点记，且（）若，求； （）求面积的最大值. 17、(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；设实数t满足()=0，求t的值。18、(本题满分12分)在中，角、所对的边分别为，（1）求角的大小；（2）

5、若，求函数的最小正周期和单调递增区间19、(本题满分13分)如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3eq r(3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20eq r(3)海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？ 20、(本题满分13分)某企业接到生产3 000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位：件)已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B

6、部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k(k为正整数)(1)设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；(2)假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案21、（本小题满分13分）已知函数.（1）若，求的单调区间及的最小值；（2）若，求的单调区间；（3）若，求的最小正整数值. 云帆实验学校10月月考理数参考答案18：DBBC；DCCC 9. 或 10. 11. 12、 13、60 14. 15、_16、解：依题意，所以 因为，且，所以 所以6分（）由三角函数定义，得，从而所以 因为，所以当时，等

7、号成立 所以面积的最大值为 . 12分17、解：（） 2分由 得 ,又A为钝角，故B为锐角（没指出B范围扣1分） 5分（） 7分所以，所求函数的最小正周期为由得所以所求函数的单调递增区间为 （没写区间及指出K为整数扣1分）12分18、（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。6分（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。 或者：，12分19、解由题意知AB5(3eq

8、r(3)海里，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105.在ABD中，由正弦定理，得eq f(DB,sinDAB)eq f(AB,sinADB)，DBeq f(ABsinDAB,sinADB)eq f(53r(3)sin 45,sin 105)eq f(53r(3)sin 45,sin 45cos 60cos 45sin 60)eq f(5r(3)r(3)1,f(r(3)1,2)10eq r(3)(海里).又DBCDBAABC30(9060)60，BC20eq r(3)(海里)，在DBC中，由余弦定理，得CD2BD2BC22BDBCcos DBC3001 20021

9、0eq r(3)20eq r(3)eq f(1,2)900，CD30(海里)，需要的时间teq f(30,30)1(小时).故救援船到达D点需要1小时。13分20、解：(1)设完成A，B，C三种部件的生产任务需要的时间(单位：天)分别为T1(x)，T2(x)，T3(x)，由题设有T1(x)eq f(23000,6x)eq f(1000,x)，T2(x)eq f(2000,kx)，T3(x)eq f(1500,2001kx)，其中x，kx,200(1k)x均为1到200之间的正整数4分(2)完成订单任务的时间为f(x)maxT1(x)，T2(x)，T3(x)，其定义域为eq blcrc(avs4

10、alco1(xblc|rc (avs4alco1(0 xf(200,1k)，)xN*).易知，T1(x)，T2(x)为减函数，T3(x)为增函数注意到T2(x)eq f(2,k)T1(x)，于是当k2时，T1(x)T2(x)，此时f(x)maxT1(x)，T3(x)maxeq blcrc(avs4alco1(f(1000,x)，f(1500,2003x).由函数T1(x)，T3(x)的单调性知，当eq f(1000,x)eq f(1500,2003x)时f(x)取得最小值，解得xeq f(400,9).由于44eq f(400,9)45，而f(44)T1(44)eq f(250,11)，f(4

11、5)T3(45)eq f(300,13)，f(44)f(45)故当x44时完成订单任务的时间最短，且最短时间为f(44)eq f(250,11).当k2时，T1(x)T2(x)，由于k为正整数，故k3，此时eq f(1500,2001kx)eq f(1500,20013x)eq f(375,50 x).记T(x)eq f(375,50 x)，(x)maxT1(x)，T(x)，易知T(x)是增函数，则f(x)maxT1(x)，T3(x)maxT1(x)，T(x)(x)maxeq blcrc(avs4alco1(f(1000,x)，f(375,50 x).由函数T1(x)，T(x)的单调性知，当e

12、q f(1000,x)eq f(375,50 x)时(x)取最小值，解得xeq f(400,11).由于36eq f(400,11)37，而(36)T1(36)eq f(250,9)eq f(250,11)，(37)T(37)eq f(375,13)eq f(250,11).此时完成订单任务的最短时间大于eq f(250,11).当k2时，T1(x)T2(x)，由于k为正整数，故k1，此时f(x)maxT2(x)，T3(x)maxeq blcrc(avs4alco1(f(2000,x)，f(750,100 x).由函数T2(x)，T3(x)的单调性知，当eq f(2000,x)eq f(750,100 x)时f(x)取最小值，解得xeq f(800,11)，类似(1)的讨论，此时完成订单任务的最短时间为eq f(250,9)，大于eq f(250,11).综上所述，当k2时，完成订单任务的时间最短，此时，生产A，B，C三种部件的人数分别为44,88,68. 13分21、解：（1）当时